第10课 分数乘分数（导学案）新五年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第10课 分数乘分数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算并将结果化为最简分数。 （2）能够运用分数乘分数的知识解决生活中的实际问题。 2.重难点 重点：掌握分数乘分数的计算法则（分子相乘作分子，分母相乘作分母）。 难点：理解分数乘分数的算理，掌握先约分再计算的简便方法。 模块二 预习引导 一、分数乘分数的计算方法 1.计算步骤 分子与分子相乘的积作新分子，分母与分母相乘的积作新分母；计算前能约分的先约分，再计算，最终结果化成最简分数。 2.算理理解 分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少；约分依据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数大小不变），简化计算过程。 二、分数乘分数的计算规范 计算时先观察分子与分母是否有公因数，有公因数先交叉约分，再计算分子、分母的乘积；计算完成后检查结果是否为最简分数，避免遗漏约分。 三、分数乘分数的验算 分数乘法的验算方法与整数乘法一致，用积 ÷ 其中一个因数 = 另一个因数验证结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．已知甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的（    ）。 A． B． C． D． 2．下列算式中，乘积在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 3．再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张。回收1t废纸可以生产出再生纸，回收废纸可以生产出（    ）t再生纸。 A． B． C． D． 4．在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×4＝8”中的“8”表示8个（    ）。 A． B． C． D． 5．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”这表明数形结合能帮助我们更好地理解数学知识，下面几幅图中不能用来表示的是图（    ）。 A． B． C． D． 6．一个蔬菜大棚的面积是480m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？可列式为：480×（）。“”表示（    ）。 A．萝卜地面积是大棚面积的几分之几？ B．红萝卜地的面积是萝卜地面积的几分之几？ C．红萝卜地的面积是大棚面积的几分之几？ D．萝卜地面积是红萝卜地面积的几分之几？ 二、填空题 7．一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是_______平方分米。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 10．千米的是( )千米，吨的是( )吨。 11．一辆汽车每分钟行驶千米，分钟行驶( )千米，2小时行驶( )千米。 12．蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。蜂鸟每分可飞行千米，分可飞行( )千米。 13．比多是( )；比( )m长；18个的和是( )；的是( )的是( )。 14．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示( )。 三、计算题 15．直接写出得数。                                                                                       16．用你喜欢的方式计算。          四、解答题 17．水果店运进一批水果，其中苹果吨，香蕉的重量是苹果的。运进香蕉多少吨？苹果比香蕉多多少吨？ 18．某小学开展“护眼小卫士”活动，全校共有1200名学生，其中近视的学生占。近视的学生中，佩戴框架眼镜的占，佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几？ 19．我国各地年平均降水量差异很大，东南沿海地区的年平均降水量可达米，西北地区的年平均降水量只有东南沿海地区的。西北地区的年平均降水量是多少米？ 20．乐乐看一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的。乐乐这两天一共看了这本书的几分之几？ 21．甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲队每天修千米，乙队每天修的长度是甲队的。两队合修5天，一共修了多少千米？ 22．笑笑与爸爸妈妈一起去水族馆游玩，笑笑发现了一个长方体鱼缸的长是米，宽是长的，里面盛有立方米的水，鱼缸的占地面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10课 分数乘分数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算并将结果化为最简分数。 （2）能够运用分数乘分数的知识解决生活中的实际问题。 2.重难点 重点：掌握分数乘分数的计算法则（分子相乘作分子，分母相乘作分母）。 难点：理解分数乘分数的算理，掌握先约分再计算的简便方法。 模块二 预习引导 一、分数乘分数的计算方法 1.计算步骤 分子与分子相乘的积作新分子，分母与分母相乘的积作新分母；计算前能约分的先约分，再计算，最终结果化成最简分数。 2.算理理解 分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少；约分依据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数大小不变），简化计算过程。 二、分数乘分数的计算规范 计算时先观察分子与分母是否有公因数，有公因数先交叉约分，再计算分子、分母的乘积；计算完成后检查结果是否为最简分数，避免遗漏约分。 三、分数乘分数的验算 分数乘法的验算方法与整数乘法一致，用积 ÷ 其中一个因数 = 另一个因数验证结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．已知甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】甲=乙× 乙=丙× 再把乙=丙×这个式子代入甲=乙×中，这样甲就可以直接用丙表示。 【详解】把乙=丙×代入甲=乙× 甲=丙×× 甲=丙× 所以甲是丙的。 2．下列算式中，乘积在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解题思路是先分别计算出四个选项的乘积，然后将所得的积分别与和进行大小比较，找出介于两者之间的数。 【详解】A．，因为，，所以积小于此选项错误； B．，因为，，且 ，，，所以积在和之间，此选项正确； C．，因为分子相同，分母，所以，积大于，此选项错误； D．，因为分子相同，分母，所以，积小于，此选项错误。 3．再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张。回收1t废纸可以生产出再生纸，回收废纸可以生产出（    ）t再生纸。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知回收1t废纸可以生产出t再生纸，求回收t废纸可以生产再生纸的质量，根据生产再生纸的总量＝每吨废纸生产再生纸的量×回收废纸的吨数，代入数值，计算即可。 【详解】×＝（t） 所以回收废纸可以生产出t再生纸。 故答案为：C 4．在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×4＝8”中的“8”表示8个（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是分数乘法的计算方法，分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【详解】根据分析，在计算时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，，的分数单位是，8就表示8个。 故答案为：A 5．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”这表明数形结合能帮助我们更好地理解数学知识，下面几幅图中不能用来表示的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，先把整个图形看作单位“1”，平均分成2份，浅色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的，列式为。 【详解】A．先将正方形平均分成2份，取其中1份（），再把这1份平均分成4份，取其中1份，对应，可以表示。 B．先将大三角形平均分成2份，取其中1份（），再把这1份平均分成4份，取其中1份，对应，可以表示。 C．先将圆平均分成2份，取其中1份（），再把这1份平均分成4份，取其中1份，对应，可以表示。 D．先将长方形平均分成2份，取其中1份（），再把这1份平均分成3份，取其中1份，对应，不能表示。 故答案为：D 6．一个蔬菜大棚的面积是480m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？可列式为：480×（）。“”表示（    ）。 A．萝卜地面积是大棚面积的几分之几？ B．红萝卜地的面积是萝卜地面积的几分之几？ C．红萝卜地的面积是大棚面积的几分之几？ D．萝卜地面积是红萝卜地面积的几分之几？ 【答案】C 【分析】先把这个大棚的总面积看作单位“1”，其中一半种萝卜，即萝卜地面积占大棚面积的；再把种萝卜的面积看作单位“1”，种红萝卜地面积占萝卜地的，种红萝卜的面积占整个大棚面积的的，用求出红萝卜地的面积占整块蔬菜大棚面积的几分之几。 【详解】据以上分析可知，算式表示红萝卜地的面积占整块蔬菜大棚面积的几分之几。 故答案为：C 二、填空题 7．一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是_______平方分米。 【答案】/0.45 【分析】平行四边形面积＝底乘高，已知高，底是高的，可求出底，再计算面积。 【详解】 ＝（分米） ＝（平方分米） 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 【分析】先通分计算左边算式的结果，再根据同分母分数比较大小的方法判断； 根据倒数的意义，乘积为 1 的两个数互为倒数，分别计算两边结果后比较； 根据“一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数”进行判断，也可通分计算后比较； 分别计算出两边算式的结果，化成带分数后比较整数部分即可。 【详解】，因为，所以； ，，所以； ，，因为，所以 ； ，，比较整数部分2＜7，所以 。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）分别计算两边，再比较大小。 （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘1等于它本身。 【详解】（1）因为＜1，所以＜。 （2）＝，＝，所以＝。 （3）因为＞1，所以＞，而＝，所以＞。 10．千米的是( )千米，吨的是( )吨。 【答案】 /0.125 /0.1875 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求千米的是多少千米，用乘即可；求吨的是多少吨，用乘即可。 【详解】（千米） （吨） 所以千米的是千米，吨的是吨。 11．一辆汽车每分钟行驶千米，分钟行驶( )千米，2小时行驶( )千米。 【答案】 100 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，用汽车每分钟行驶的路程乘行驶时间分钟，得到行驶的路程；分数乘法中，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算； （2）先根据1小时＝60分钟，将2小时转换为分钟，再用汽车每分钟行驶的路程乘转换后的时间，得到行驶的路程。整数乘分数，整数部分和分子相乘作分子，分母不变，能约分的先约分再计算。 【详解】（1）×＝（千米） （2）2×60＝120（分钟） 120×＝100（千米） 12．蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。蜂鸟每分可飞行千米，分可飞行( )千米。 【答案】 【分析】路程＝速度×时间，蜂鸟的速度是千米/分，飞行的时间是分，据此列式计算。 【详解】×＝（千米） 13．比多是( )；比( )m长；18个的和是( )；的是( )的是( )。 【答案】 15 54 【分析】（1）求比一个数多几的数是多少，用加法计算； （2）已知一个数比另一个数多几，求另一个数，用减法计算； （3）求几个相同加数的和，用乘法计算，即相同加数乘个数； （4）（5）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1）＋＝＋＝（kg），因此比多是。 （2）－＝－＝（m），因此比m长。 （3）×18＝15，因此18个的和是15。 （4）×＝（t），因此的是t。 （5）72×＝54（kg），因此的是54。 14．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示( )。 【答案】第二周读的页数 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，用《西游记》的总页数×，求出第一周读的页数；再把第一周读的页数看作单位“1”，第二周读的页数是第一周的，用第一周读的页数×，求出第二周读的页数，即的运算结果表示第二周读的页数。 【详解】根据分析，《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示（第二周读的页数）。 三、计算题 15．直接写出得数。                                                                                       【答案】 ；；； ；；； 【解析】略 16．用你喜欢的方式计算。          【答案】 2；； 【分析】先约分，再计算乘法； 分数乘分数，可以用分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，再约分； 用加法交换律简便计算，先算同分母分数的和，再算减法。 【详解】 四、解答题 17．水果店运进一批水果，其中苹果吨，香蕉的重量是苹果的。运进香蕉多少吨？苹果比香蕉多多少吨？ 【答案】吨；吨 【分析】已知苹果吨，香蕉的重量是苹果的，把苹果的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果的重量乘，求出香蕉的重量。 求苹果比香蕉多多少吨，用苹果的重量减去香蕉的重量即可。 【详解】香蕉的重量： ×＝（吨） 苹果比香蕉多： － ＝－ ＝（吨） 答：运进香蕉吨，苹果比香蕉多吨。 18．某小学开展“护眼小卫士”活动，全校共有1200名学生，其中近视的学生占。近视的学生中，佩戴框架眼镜的占，佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几？ 【答案】 【分析】先把全校总人数看作单位“1”，近视学生占它的，佩戴框架眼镜的学生占它的。要求佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几，就是求的是多少，用分数乘法计算即可。 【详解】×＝ 答：佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的。 19．我国各地年平均降水量差异很大，东南沿海地区的年平均降水量可达米，西北地区的年平均降水量只有东南沿海地区的。西北地区的年平均降水量是多少米？ 【答案】米 【分析】把东南沿海地区的年平均降水量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用东南沿海地区的年平均降水量乘即可求出西北地区的年平均降水量。 【详解】×＝（米） 答：西北地区的年平均降水量是米。 20．乐乐看一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的。乐乐这两天一共看了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，先计算第一天看了后还剩这本书的几分之几没看，用1减去第一天看的。再把余下的看作单位“1”，用乘法计算第二天看了单位“1”的几分之几，将第一天余下的量乘。最后把两天看的量相加。 【详解】 答：乐乐这两天一共看了这本书的。 21．甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲队每天修千米，乙队每天修的长度是甲队的。两队合修5天，一共修了多少千米？ 【答案】 千米 【分析】已知甲队每天修千米，乙队每天修的长度是甲队的，把甲队每天修的长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙队每天修的长度为＝千米； 将甲队和乙队每天修的长度相加求出两队合修一天的长度，再乘5即可求出合修5天共修的长度。据此解答。 【详解】＝（千米） ＝ ＝ ＝（千米） 答：一共修了千米。 22．笑笑与爸爸妈妈一起去水族馆游玩，笑笑发现了一个长方体鱼缸的长是米，宽是长的，里面盛有立方米的水，鱼缸的占地面积是多少平方米？ 【答案】 平方米 【分析】已知长方体鱼缸的长是米，宽是长的，把长方体的长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以长方体鱼缸的宽是×＝米；然后根据“长方形面积＝长×宽”即可计算出该鱼缸的占地面积。 【详解】×＝（米） ×＝（平方米） 答：鱼缸的占地面积是平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $