第10课 小数的加法和减法（导学案）新五年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第10课 小数的加法和减法 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握小数加减法竖式计算方法，理解小数点对齐的算理，能准确计算一位小数、两位小数的加减法算式。 能规范书写小数加减法竖式，掌握得数末尾0的化简方法，运用小数加减法解决生活中的实际问题。 2、重难点。 重点：掌握小数加减法竖式计算法则，计算时做到小数点对齐。 难点：理解小数点对齐就是相同数位对齐，处理小数加减法计算中的进位、退位问题。 模块二 预习引导 一、小数加减法计算方法 1、计算步骤： 列竖式计算小数加减法时，首先把小数点对齐，保证相同数位一一对齐；再按照整数加减法的计算法则从低位开始计算；最后在得数对应位置点上小数点，得数小数末尾有0，一般要把0去掉化简。 2、算理理解： 小数加减法和整数加减法算理一致，核心都是相同数位才能相加减。小数点对齐后，个位和个位对齐、十分位和十分位对齐、百分位和百分位对齐，满足相同数位相加减的要求。 二、小数加减法竖式书写规范 竖式书写时上下小数点严格对齐，数位不要错位；加法满十向前一位进1，减法不够减时向前一位借1当十；计算完成后不要遗漏得数上的小数点，不要忘记化简末尾多余的0。 三、小数加减法的验算 小数加法验算：交换两个加数的位置重新计算，看两次和是否相等；也可以用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数。小数减法验算：用差加上减数，看结果是否等于被减数，以此检验计算正误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面各数中，与6最接近的数是（    ）。 A．6.1 B．5.99 C．6.02 D．5.909 【答案】B 【分析】要判断哪个数与6最接近，分别计算各选项与6的差，再通过小数大小比较找出最小的差，差越小，说明该数与6的距离越近，即可确定正确答案。 【详解】A．6.1－6＝0.1 B．6－5.99＝0.01 C．6.02－6＝0.02 D．6－5.909＝0.091 比较各差的大小：0.01＜0.02＜0.091＜0.1 因为0.01最小，所以5.99与6最接近。 2．龙龙列竖式计算小数减法（如图），通过检查他发现自己做错了，他做错的原因是（    ）。 A．将减法计算为加法 B．得数的整数部分是0，没有用0占位并点上小数点 C．相同数位没有对齐 D．整数部分退1后，整数部分没有将退的1减去 【答案】B 【分析】计算小数加减法，相同数位要对齐，从低位算起，哪个数位上的数不够减，要向前一位退1。 【详解】正确的竖式计算： 根据图中的算式，相同数位对齐了，十分位上的数不够减，已经向整数部分退1了，但是得数的整数部分是0，没有用0占位并对齐点上小数点。 所以他做错的原因是得数的整数部分是0，没有用0占位并点上小数点。 3．下面算式中，“3”和“5”能直接相加减的算式有（    ）个。 ①368＋517      ②4.32－1.25      ③965＋413     ④12569－3217 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】要判断“3”和“5”能否直接相加减，关键看它们是否在相同的数位上，相同数位上的数才能直接相加减。 【详解】①368＋517中，3在百位，5也在百位，数位相同，能直接相加； ②4.32－1.25中，3在十分位，5在百分位，数位不同，不能直接相减； ③965＋413中，5在个位，3也在个位，数位相同，能直接相加； ④12569－3217中，5在百位，3在千位，数位不同，不能直接相减。 所以能直接相加减的算式有2个。 4．东东身高是1米8厘米，改写成用米作单位是（    ）。 A．0.18米 B．1.8米 C．1.08米 D．18米 【答案】C 【分析】根据小数点移动规律，厘米换算成米是除以100，小数点向左移动两位。8厘米换算成米，小数点向左移动两位得0.08米，再加上1米。 【详解】8÷100＝0.08，即8厘米＝0.08米 1＋0.08＝1.08（米） 东东身高是1米8厘米，改写成用米作单位是1.08米。 5．被减数．减数与差的和是20，如果减数是5.7，差是（    ）。 A．无法确定 B．10 C．14.3 D．4.3 【答案】D 【分析】被减数－减数＝差；所以被减数＋减数＋差＝被减数＋减数＋被减数－减数＝被减数＋被减数＝20，所以被减数是10；再用被减数减去减数求出差即可。 【详解】10－5.7＝4.3 差是4.3。 6．一只蚂蚁外出寻找食物。如图，它沿着墙边直线爬行，蚂蚁第一次找到食物爬行的距离比第二次找到食物爬行的距离多了（    ）dm。 A．1.1 B．0.7 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【分析】由图可得，每小格的距离代表0.1dm，第一次距离出发点有7小格，也就是有7个0.1dm，即0.7dm，则蚂蚁第一次找到食物爬行的距离为0.7dm；第二次距离出发点有4小格，也就是有4个0.1dm，即0.4dm，则蚂蚁第二次找到食物爬行的距离为0.4dm；然后用第一次找到食物爬行的距离减去第二次找到食物爬行的距离，即可求得蚂蚁第一次找到食物爬行的距离比第二次找到食物爬行的距离多了多少。 【详解】0.7－0.4＝0.3（dm） 因此，蚂蚁第一次找到食物爬行的距离比第二次找到食物爬行的距离多了0.3dm。 故答案为：D 二、填空题 7．张老师去书店买数学参考书用了34.28元，买语文参考书用了33.76元，一共花了( )元。他付给售货员100元，应找回( )元。 【答案】 【分析】张老师买数学参考书用去的钱数加上买语文参考书用去的钱数，可以算出张老师一共花的钱数，张老师付给售货员的钱数减去一共花的钱数，即可算出应找回的钱数。 【详解】34.28＋33.76＝68.04（元） 100－68.04＝31.96（元） 张老师去书店买数学参考书用了34.28元，买语文参考书用了33.76元，一共花了68.04元。他付给售货员100元，应找回31.96元。 8．马小虎在计算一个两位小数加上2.8时，把加号看成了减号，得4.34。正确的结果是( )。 【答案】9.94 【分析】先用4.34加上2.8计算出这个两位小数是多少，再用计算出的两位小数加上2.8即可得出正确的结果。 【详解】4.34＋2.8＝7.14 7.14＋2.8＝9.94 9．由2个十和5个组成的数是( )，这个数比35.6少( )。 【答案】 20.5 15.1 【分析】先根据计数单位算出这个数，再用减法计算它比35.6少多少。 【详解】2个十是20，5个0.1是0.5，组成的数是20＋0.5＝20.5； 35.6－20.5＝15.1 10．一副乒乓球拍，笑笑单独买还差16.8元，淘气单独买还差12.9元，两个人合买一副差2.2元，这副乒乓球拍的价格是( )元。 【答案】 27.5 【分析】笑笑单独买差的钱数加上淘气单独买差的钱数，相当于两个球拍的价格减去两人拥有的总钱数；而两人合买差的钱数，相当于一个球拍的价格减去两人拥有的总钱数。因此，将两人单独差的钱数相加，再减去合买差的钱数，剩下的就是一个球拍的价格。 【详解】根据题意，笑笑单独买差16.8元，淘气单独买差12.9元，两人合买差2.2元。 两人单独差的钱数之和为：16.8＋12.9＝29.7（元） 再减去两人合买差的钱数，即为球拍的价格：29.7−2.2＝27.5（元） 这幅乒乓球拍的价格是27.5元。 11．一个两位数，在它的十位和个位数字之间加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是30.8，这个两位数是( )。 【答案】28 【分析】在两位数中间加上一个小数点，变成一个小数，整数加小数得到小数，所以作为加数的小数里的小数点的右边部分和得数里的小数点右边部分相同，即□8＋□.8＝30.8，加数□8＜30.8，□里可以填2或者1，18加1.8得19.8，28加2.8得30.8，据此解答。 【详解】根据分析可知：28＋2.8＝30.8 所以一个两位数，在它的十位和个位数字之间加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是30.8，这个两位数是28。 12．由2、6、3和小数点组成最大的一位小数是( )，最小的两位小数是( )，这两个数的和是( )，差是( )。 【答案】 63.2 2.36 65.56 60.84 【分析】根据题意，要组成最大的一位小数，需将最大的数字放在整数部分的最高位，剩余数字按从大到小排列整数部分，小数部分取剩余最大数字。数字2、6、3中，最大的是6，次大的是3，剩余2作为小数部分，因此组成63.2。最小的两位小数需将最小的数字作为整数部分，剩余数字按从小到大排列小数部分。整数部分取最小数字2，剩余3和6按从小到大排列为36，因此组成2.36。计算和与差时需对齐小数点进行加减。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 组成最大的一位小数是63.2，最小的两位小数是2.36。 63.2＋2.36＝65.56 63.2－2.36＝60.84 由2、6、3和小数点组成最大的一位小数是63.2，最小的两位小数是2.36，这两个数的和是65.56，差是60.84。 13．妈妈在水电一卡通里充了100元钱用来缴水电费，该月水费20.92元，电费36.4元，一共要缴( )元，缴完水电费后一卡通里还剩下( )元。 【答案】 57.32 42.68 【分析】用该月水费加上该月的电费，即可算出该月要缴费多少元；用卡里的100元减去需要缴费的金额，即可算出缴完费后一卡通还剩多少钱。据此解答。 【详解】20.92＋36.4＝57.32（元） 100－57.32＝42.68（元） 妈妈在水电一卡通里充了100元钱用来缴水电费，该月水费20.92元，电费36.4元，一共要缴57.32元，缴完水电费后一卡通里还剩下42.68元。 14．在运动会的跑步比赛中，某小组四名参赛选手的成绩分别为：小胡8.40秒、小王8.37秒、小马8.04秒、小谭8.34秒，( )获得了小组第一名，第一名与第四名的成绩相差( )秒。 【答案】 小马 0.36 【分析】比较四名选手的成绩，找出用时最短的即为第一名。已知小胡8.40秒、小王8.37秒、小马8.04秒、小谭8.34秒，通过比较找出用时最少的选手，就是小组第一名。 用第四名的成绩减去第一名的成绩，计算出他们相差多少秒。 【详解】因为8.4＞8.37＞8.34＞8.04，所以小马跑得最快，获得小组第一名； 8.4－8.04＝0.36（秒），所以第一名与第四名的成绩相差0.36秒。 所以小马获得了小组第一名，第一名与第四名的成绩相差0.36秒。 三、计算题 15．直接写出得数。 3＋2.5＝         6.8－0.8＝          0.8＋0.12＝        8.6－2.5＝ 1－0.37＝        0.33＋0.16＝        0.96－0.7＝         0.36＋0.44＝ 7.2＋0.14＝        10.56＋2.3＝ 【答案】 5.5；6；0.92；6.1； 0.63；0.49；0.26；0.8； 7.34；12.86 【解析】略 16．用竖式计算。 7.32＋5.48＝        31.75－29.8＝        10－2.36＝ 【答案】 12.8；1.95；7.64 【分析】列竖式时，首要原则是将小数点对齐，也就是确保相同数位（个位对个位，十分位对十分位等）对齐。补零占位：当参与运算的小数位数不同时，可根据需要在末尾补0以便计算。得数的小数部分末尾如果有0，一般要去掉0进行化简。 【详解】7.32＋5.48＝12.8　　  31.75－29.8＝1.95 　　10－2.36＝7.64                     17．列竖式计算。 6.08－3.44＝        31.76＋59.19＝ 60－15.44＝        16.38＋25.8＝ 【答案】 2.64；90.95； 44.56；42.18 【分析】列竖式计算小数加减法时，首要步骤是将小数点对齐，确保相同数位对齐。计算过程遵循整数加减法的法则，最后在得数中对应位置点上小数点。 【详解】6.08－3.44＝2.64 31.76＋59.19＝90.95                   60－15.44＝44.56 16.38＋25.8＝42.18                  四、解答题 18．李叔叔在网上订了一份外卖，他的微信钱包里只有35.5元，订这份外卖够吗？若不够，还差多少钱？ ＜返回 炒饭套餐       29.9元 餐具           2元 配送费         4.5元 订单确认 【答案】不够；元 【分析】先求出订这份外卖所需的总费用，即把炒饭套餐的价格、餐具费用和配送费相加。然后将总费用与李叔叔微信钱包里的钱数进行比较，判断钱是否够用。如果总费用大于钱包里的钱数，则不够，再用总费用减去钱包里的钱数，即可求出还差多少钱。 【详解】 （元） 36.4＞35.5 36.4－35.5＝0.9（元） 答：不够，还差元。 19．小红若买一本价格为23.5元的《科技博览》，还差3.8元。若只买一本《故事大王》，还剩3.5元。这本《故事大王》多少钱？ 【答案】16.2元 【分析】用一本《科技博览》的价格减去还差的钱数求出小红的钱数，用小红的钱数减去买《故事大王》还剩的钱数就是这本《故事大王》的钱数。 【详解】23.5－3.8－3.5 ＝19.7－3.5 ＝16.2（元） 答：这本《故事大王》16.2元。 20．中国民间长期保持着清明踏青的习惯，清明假期，笑笑和爸爸、妈妈、弟弟一起去郊外踏青。往返的交通费要花多少钱？ 单程票票价 成人票：58.5元 儿童票：30元 【答案】354元 【分析】笑笑一家共有4人，其中爸爸、妈妈需要购买成人票，笑笑、弟弟需要购买儿童票，往返的交通费等于单程总费用的2倍。先根据成人票和儿童票的单价及人数求出单程总费用，再乘2即可求出往返的总费用。 【详解】（58.5＋58.5＋30×2）×2 ＝（58.5＋58.5＋60）×2 ＝177×2 ＝354（元） 答：往返的交通费要花354元。 21．一条隧道长4188.5米，一辆汽车长5.5米，汽车以每秒18米的速度行驶，这辆汽车全部通过隧道需要多长时间？ 【答案】233秒 【分析】先根据“隧道长度＋汽车自身长度”计算出汽车全部通过隧道的路程，再根据“路程÷速度＝时间”用总路程除以行驶速度就能得到全部通过所需时间。 【详解】4188.5＋5.5＝4194（米） （秒） 答：这辆汽车全部通过隧道需要233秒的时间。 22．壮壮和爸爸利用周末时间开展骑行运动，计划从家出发，途经学校到青秀山。路线图如下，最近的骑行路程是多少千米？ 【答案】4.05千米 【分析】1千米＝1000米，据此将1200米换算成1.2千米，小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……壮壮和爸爸从家骑行到青秀山，要使他们骑行的路程最短，那么从家到学校需要选择较短的那条路，从学校到青秀山也得选择较短的那条路，然后把两条路的长度加起来即可。 【详解】1200米＝1.2千米 1.7＞1.2 3.54＞3.3＞2.85 1.2＋2.85＝4.05（千米） 答：最近的骑行路程是4.05千米。 23．为了打造城市品牌，增强人民体质，相关部门多次在新蒲新区湿地公园举办“筑梦健康·酷跑遵义”系列活动。湿地公园跑道一圈长约6.8千米，沿途绿树成荫、天鹅成群、景色宜人，是理想的锻炼身体、休闲放松之地。星期六早上，王叔叔在湿地公园晨跑锻炼，围绕跑道正好跑了一圈半，王叔叔跑了多少千米？ 【答案】10.2千米 【分析】湿地公园跑道一圈长约6.8千米，王叔叔在湿地公园晨跑锻炼，围绕跑道正好跑了一圈半，由于6.8＝3.4＋3.4，所以半圈为3.4千米，将3.4加6.8求出王叔叔跑了多少千米。 【详解】6.8＋3.4＝10.2（千米） 答：王叔叔跑了10.2千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10课 小数的加法和减法 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握小数加减法竖式计算方法，理解小数点对齐的算理，能准确计算一位小数、两位小数的加减法算式。 能规范书写小数加减法竖式，掌握得数末尾0的化简方法，运用小数加减法解决生活中的实际问题。 2、重难点。 重点：掌握小数加减法竖式计算法则，计算时做到小数点对齐。 难点：理解小数点对齐就是相同数位对齐，处理小数加减法计算中的进位、退位问题。 模块二 预习引导 一、小数加减法计算方法 1、计算步骤： 列竖式计算小数加减法时，首先把小数点对齐，保证相同数位一一对齐；再按照整数加减法的计算法则从低位开始计算；最后在得数对应位置点上小数点，得数小数末尾有0，一般要把0去掉化简。 2、算理理解： 小数加减法和整数加减法算理一致，核心都是相同数位才能相加减。小数点对齐后，个位和个位对齐、十分位和十分位对齐、百分位和百分位对齐，满足相同数位相加减的要求。 二、小数加减法竖式书写规范 竖式书写时上下小数点严格对齐，数位不要错位；加法满十向前一位进1，减法不够减时向前一位借1当十；计算完成后不要遗漏得数上的小数点，不要忘记化简末尾多余的0。 三、小数加减法的验算 小数加法验算：交换两个加数的位置重新计算，看两次和是否相等；也可以用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数。小数减法验算：用差加上减数，看结果是否等于被减数，以此检验计算正误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面各数中，与6最接近的数是（    ）。 A．6.1 B．5.99 C．6.02 D．5.909 2．龙龙列竖式计算小数减法（如图），通过检查他发现自己做错了，他做错的原因是（    ）。 A．将减法计算为加法 B．得数的整数部分是0，没有用0占位并点上小数点 C．相同数位没有对齐 D．整数部分退1后，整数部分没有将退的1减去 3．下面算式中，“3”和“5”能直接相加减的算式有（    ）个。 ①368＋517      ②4.32－1.25      ③965＋413     ④12569－3217 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．东东身高是1米8厘米，改写成用米作单位是（    ）。 A．0.18米 B．1.8米 C．1.08米 D．18米 5．被减数．减数与差的和是20，如果减数是5.7，差是（    ）。 A．无法确定 B．10 C．14.3 D．4.3 6．一只蚂蚁外出寻找食物。如图，它沿着墙边直线爬行，蚂蚁第一次找到食物爬行的距离比第二次找到食物爬行的距离多了（    ）dm。 A．1.1 B．0.7 C．0.4 D．0.3 二、填空题 7．张老师去书店买数学参考书用了34.28元，买语文参考书用了33.76元，一共花了( )元。他付给售货员100元，应找回( )元。 8．马小虎在计算一个两位小数加上2.8时，把加号看成了减号，得4.34。正确的结果是( )。 9．由2个十和5个组成的数是( )，这个数比35.6少( )。 10．一副乒乓球拍，笑笑单独买还差16.8元，淘气单独买还差12.9元，两个人合买一副差2.2元，这副乒乓球拍的价格是( )元。 11．一个两位数，在它的十位和个位数字之间加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是30.8，这个两位数是( )。 12．由2、6、3和小数点组成最大的一位小数是( )，最小的两位小数是( )，这两个数的和是( )，差是( )。 13．妈妈在水电一卡通里充了100元钱用来缴水电费，该月水费20.92元，电费36.4元，一共要缴( )元，缴完水电费后一卡通里还剩下( )元。 14．在运动会的跑步比赛中，某小组四名参赛选手的成绩分别为：小胡8.40秒、小王8.37秒、小马8.04秒、小谭8.34秒，( )获得了小组第一名，第一名与第四名的成绩相差( )秒。 三、计算题 15．直接写出得数。 3＋2.5＝         6.8－0.8＝          0.8＋0.12＝        8.6－2.5＝ 1－0.37＝        0.33＋0.16＝        0.96－0.7＝         0.36＋0.44＝ 7.2＋0.14＝        10.56＋2.3＝ 16．用竖式计算。 7.32＋5.48＝        31.75－29.8＝        10－2.36＝ 17．列竖式计算。 6.08－3.44＝        31.76＋59.19＝ 60－15.44＝        16.38＋25.8＝ 四、解答题 18．李叔叔在网上订了一份外卖，他的微信钱包里只有35.5元，订这份外卖够吗？若不够，还差多少钱？ ＜返回 炒饭套餐       29.9元 餐具           2元 配送费         4.5元 订单确认 19．小红若买一本价格为23.5元的《科技博览》，还差3.8元。若只买一本《故事大王》，还剩3.5元。这本《故事大王》多少钱？ 20．中国民间长期保持着清明踏青的习惯，清明假期，笑笑和爸爸、妈妈、弟弟一起去郊外踏青。往返的交通费要花多少钱？ 单程票票价 成人票：58.5元 儿童票：30元 21．一条隧道长4188.5米，一辆汽车长5.5米，汽车以每秒18米的速度行驶，这辆汽车全部通过隧道需要多长时间？ 22．壮壮和爸爸利用周末时间开展骑行运动，计划从家出发，途经学校到青秀山。路线图如下，最近的骑行路程是多少千米？ 23．为了打造城市品牌，增强人民体质，相关部门多次在新蒲新区湿地公园举办“筑梦健康·酷跑遵义”系列活动。湿地公园跑道一圈长约6.8千米，沿途绿树成荫、天鹅成群、景色宜人，是理想的锻炼身体、休闲放松之地。星期六早上，王叔叔在湿地公园晨跑锻炼，围绕跑道正好跑了一圈半，王叔叔跑了多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $