第11课 小数加减混合运算（导学案）新五年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第11课 小数加减混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握小数加减混合运算的运算顺序，能正确进行脱式计算，规范书写脱式计算格式。 能灵活运用加法运算定律进行小数加减简便运算，熟练解决小数加减混合运算的实际应用题。 2、重难点。 重点：掌握小数加减混合运算的运算顺序，准确完成脱式计算。 难点：灵活运用加法交换律、结合律进行小数简便计算，找准可以凑整的小数。 模块二 预习引导 一、小数加减混合运算计算方法 1、计算步骤： 没有括号的小数加减混合运算，按照从左往右的顺序依次计算；有小括号的小数加减混合运算，要先算小括号里面的算式，再算括号外面的算式。 2、算理理解： 小数加减混合运算顺序和整数加减混合运算顺序完全相同，都是遵循同级运算从左往右，有括号先算括号内的规则。同时整数加法的运算定律，同样适用于小数加法。 二、小数加减混合运算书写规范 脱式计算时等号上下对齐，每一步不参与计算的数字和运算符号要原样照抄；计算过程中依旧遵循小数点对齐原则，保证相同数位相加减；计算结果末尾有0，要及时化简。 三、小数加减混合运算的验算 按照运算顺序重新一步步计算一遍，核对每一步得数；也可以调换计算顺序进行验算，无括号算式可调整加减顺序验算；简便运算题目可按照普通顺序计算，对比两种方法结果是否一致，验证答案正误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．乐乐用计算器计算18.39＋2.34时，误输了13.89＋2.34，下面的方法可以帮助她修正错误的是（  ）。 A．加4.5 B．减0.5 C．加0.5 D．减4.5 【答案】A 【分析】两个算式中，2.34相同，只需比较18.39与13.89的差，18.39与13.89的差值为4.5，即错误算式的结果比正确算式少了4.5，所以要得到正确结果，需在错误结果基础上加4.5。 【详解】 故答案为：A 2．一个笔记本4.5元，比一个文具盒便宜26.3元。明明买一个这样的文具盒和一个笔记本一共需要（    ）元钱。 A．21.8 B．26.3 C．30.8 D．35.3 【答案】D 【分析】根据题意可知，用笔记本的价钱加26.3元是文具盒的价钱，即4.5＋26.3；再用求出的和加上笔记本的价钱就是一共的价钱。 【详解】4.5＋26.3＋4.5 ＝30.8＋4.5 ＝35.3（元） 所以明明买一个这样的文具盒和一个笔记本一共需要35.3元钱。 故答案为：D 3．爸爸通过扫码领红包得了4.8元红包，比妈妈多领了1.9元，爸爸和妈妈一共领了（    ）元红包。 A．2.9元 B．7.7元 C．11.5元 D．12.5元 【答案】B 【分析】爸爸通得的红包比妈妈多领了1.9元，由此可求出妈妈领的红包数，然后求出爸爸和妈妈一共领了多少元红包。 【详解】由爸爸领了4.8元的红包，爸爸比妈妈多领了1.9元，可得妈妈领的红包为： 4.8－1.9＝2.9（元） 爸爸和妈妈一共领的红包为： 4.8＋2.9＝7.7（元） 故答案为：B 【点睛】此题考查的是小数的加减法，关键是要先求出妈妈领的红包数，再求爸爸和妈妈一共领的红包。 4．要计算7.9－2.85，以下计算过程错误的是（    ）。 A．原式＝7.90－2.85 B．原式＝7.9－3＋0.15 C．原式＝7.9－3－0.15 D．原式＝8.0－2.85－0.1 【答案】C 【分析】根据小数的性质，在小数末尾添上0，小数大小不变。据此判断A选项； 将2.85 看作3－0.15，再根据减法去括号法则，括号前是减号，去括号后括号内符号变号。据此判断B选项； 根据减法的性质，将7.9－3－0.15改写为7.9－（3－0.15），然后把小括号去掉，再与原式进行比较即可；据此判断C选项； 把7.9看作8.0－0.1，然后再根据加法交换律，交换0.1与2.85的位置，然后再与8.0－2.85－0.1比较即可。据此判断D选项。 【详解】A．7.9＝7.90，则原式＝7.90－2.85，因此该式正确。 B．7.9－2.85＝7.9－（3－0.15）＝7.9－3＋0.15，该式正确。 C．7.9－3－0.15＝7.9－（3＋0.15）＝7.9－3.15，与原式不相等，该式错误。 D．7.9－2.85＝（8.0－0.1）－2.85＝8.0－2.85－0.1，该式正确。 故答案为：C 5．聪明把8.56－（a＋3.5）算成了8.56－a＋3.5，错误的结果与正确结果相比（    ）。 A．不变 B．多3.5 C．少3.5 D．多7 【答案】D 【分析】将错误的算式和正确的算式相减，即可计算出聪明把8.56－（a＋3.5）算成了8.56－a＋3.5，错误的结果与正确结果相比的变化。 【详解】8.56－a＋3.5－[8.56－（a＋3.5）] ＝8.56－a＋3.5－[8.56－a－3.5] ＝8.56－a＋3.5－8.56＋a＋3.5 ＝3.5＋3.5 ＝7 所以聪明把8.56－（a＋3.5）算成了8.56－a＋3.5错误的结果与正确结果相比多7。 故答案为：D 6．下面等式成立的是（    ）。 A．99×99＋99＝99×100 B．25×（10×4）＝25×10＋25×4 C．64×102＝64×10＋64×2 D．23.5＋19.41－0.5＝23.5＋0.5－19.41 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。加法交换律：a＋b＝b＋a。整数乘法、加法运算定律对于小数同样适用，根据这些运算定律可以判断出答案。 【详解】A．99×99＋99＝99×100，正确； B．25×（10×4）＝25×10×4，选项错误； C．64×102＝64×100＋64×2，选项错误； D．23.5＋19.41－0.5＝23.5－0.5＋19.41，选项错误。 故答案为A。 【点睛】正确理解乘法分配律和加法交换律是解题的关键。 二、填空题 7．4.68－（5.1＋2.97）与4.68－5.1－2.97的运算顺序( )，计算结果( )。（填“相同”或“不同”） 【答案】 不同 相同 【分析】根据整数和小数的四则运算顺序规则：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；在没有括号的算式里，如果只有加，减法或者只有乘，除法，都要从左往右按顺序计算。第一个算式中有括号，应先算括号内的加法，再算括号外的减法；第二个算式中没有括号，只有减法，属于同级运算，应从左往右依次计算，所以两个算式的运算顺序不同。去括号可得，与第二个算式相同，所以计算结果相同。 【详解】根据分析可知： 与的运算顺序（不同），计算结果（相同）。 8．一个等腰三角形的一条边长4cm，另一条边长8.5cm，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】21 【分析】因为等腰三角形的两边分别为4cm和8.5cm，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，排除无法构成三角形的情况，确定符合条件的边长组合。 【详解】当4cm为腰时，另外两边为4cm和8.5cm，4＋4＝8（cm），8＜8.5，所以不能构成三角形，故舍去。 当4cm为底时，另外两边都为8.5cm，8.5＋4＝12.5（cm），12.5＞8.5，4cm、8.5cm、8.5cm可以构成三角形，周长为： 4＋8.5＋8.5 ＝12.5＋8.5 ＝21（cm） 即这个三角形的周长是21cm。 9．今年笑笑的身高是1.38米，比淘气矮0.09米，小华比淘气矮0.18米，今年小华的身高是( )米。 【答案】1.29 【分析】用笑笑的身高加上比淘气矮的0.09，即可算出淘气身高多少，然后用淘气的身高减去0.18，即可算出今年小华的身高是多少米。据此解答。 【详解】1.38＋0.09－0.18 ＝1.47－0.18 ＝1.29（米） 今年笑笑的身高是1.38米，比淘气矮0.09米，小华比淘气矮0.18米，今年小华的身高是1.29米。 10．小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序一样。没有括号的，按照( )的顺序计算；有括号的，先算( )里面的，再算( )外面的。 【答案】 从左往右 括号 括号 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；据此即可解答。 【详解】小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序一样。没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 11．一根2.4米长的竹竿插入水里，露出水面部分是0.6米，插入泥中部分长0.4米，水深是( )米。 【答案】1.4 【分析】竿总长度分为三部分：露出水面部分、水深、插入泥中部分，因此水深＝竹竿总长度－露出水面长度－插入泥中长度，计算即可。 【详解】 （米） 则水深是1.4米。 12．一根铁丝长20分米，剪成3段，第一段长10.6分米，第二段长4.4分米。第三段长( )分米，这三段首尾相接后( )围成一个三角形（填“能”或“不能”）。 【答案】 5 不能 【分析】（1）用总长度减去前两段的长度，得到第三段的长度。在计算过程中可用到减法的性质使计算简便。减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）根据三角形三边关系定理，判断这三段是否能围成三角形。三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边（只需判断两条短边的长度是否大于最长边的长度即可），依此判断即可。 【详解】20－10.6－4.4 ＝20－（10.6＋4.4） ＝20－15 ＝5（分米） 5＋4.4＜10.6，不能组成三角形。 一根铁丝长20分米，剪成3段，第一段长10.6分米，第二段长4.4分米。第三段长（5）分米，这三段首尾相接后（不能）围成一个三角形（填“能”或“不能”）。 13．（4.94＋6.8）＋3.2＝4.94＋（6.8＋3.2）运用的运算定律是________，该运算定律用字母表示是________。 【答案】 加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【分析】加法结合律的意义：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；用字母（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）表示。 【详解】（4.94＋6.8）＋3.2＝4.94＋（6.8＋3.2），是把6.8和3.2相结合，运用的运算定律是加法结合律，该运算定律用字母表示是：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 14．0.31＋3.14＋6.86＋5.69＝（0.31＋5.69）＋（3.14＋6.86）是应用了加法( )律和加法( )律。 【答案】 交换 结合 【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此填空即可。 【详解】0.31＋3.14＋6.86＋5.69 ＝0.31＋5.69＋3.14＋6.86 ＝（0.31＋5.69）＋（3.14＋6.86） ＝6＋10 ＝16 0.31＋3.14＋6.86＋5.69＝（0.31＋5.69）＋（3.14＋6.86）是应用了加法交换律和加法结合律。 三、计算题 15．口算。 3.5＋6.8＝            0.6－0.47＝            34－29＋66＝        105＋68＋32＝ 0.476×1000＝        154÷100×10＝        13.8－3.8＋6.2＝        0.4＋1.46＝ 0×49＝            3.51－0.5＝            3×8×125＝        17×3＋17×7＝ 【答案】10.3；0.13；71；205； 476；15.4；16.2；1.86； 0；3.01；3000；170 【详解】略 16．竖式计算，带※号的要验算。          ※          【答案】7.12；72.38；20.63 【分析】计算小数加法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始加，满十向前一位进一，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐；据此计算0.64＋6.48； 计算小数减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始减，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐；减法可以用被减数＝差＋减数进行验算。据此计算80－7.62； 17.45＋15.8－12.62从左往右计算即可。 【详解】0.64＋6.48＝7.12         80－7.62＝72.38              17.45＋15.8－12.62＝20.63       验算：            17．计算下面各题，怎样简便就怎样计算，并写出必要的简算过程。 （1）2.6＋12.34＋0.66＋7.4           （2）27.23＋4.59－2.23 （3）13.01－2.38－0.62               （4）78.65－（3.65＋4.49） （5）168－67.9                      （6）20－6.28＋8.72 【答案】（1）23；（2）29.59 （3）10.01；（4）70.51 （5）100.1；（6）22.44 【分析】（1）运用加法交换律和结合律，把得数是整数的两个小数相加； （2）可以调换运算顺序，用第一个数先减去2.23，再加上4.59； （3）运用减法的性质，用第一个数减去后面两个数的和； （4）根据减法的性质去掉小括号再计算即可； （5）把67.9写成（68－0.1），然后去掉小括号计算即可； （6）按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】（1）2.6＋12.34＋0.66＋7.4 ＝（2.6＋7.4）＋（12.34＋0.66） ＝10＋13 ＝23 （2）27.23＋4.59－2.23 ＝27.23－2.23＋4.59 ＝25＋4.59 ＝29.59 （3）13.01－2.38－0.62 ＝13.01－（2.38＋0.62） ＝13.01－3 ＝10.01 （4）78.65－（3.65＋4.49） ＝78.65－3.65－4.49 ＝75－4.49 ＝70.51 （5）168－67.9 ＝168－（68－0.1） ＝168－68＋0.1 ＝100＋0.1 ＝100.1 （6）20－6.28＋8.72 ＝13.72＋8.72 ＝22.44 四、解答题 18．把一根长39.8米的铁丝剪成三段。第一、第二段共长33.1米，第二、三段共长28.2米。三段铁丝分别长多少米？ 【答案】第一段长11.6米；第二段长21.5米；第三段长6.7米 【分析】将第一、第二段长度和与第二、三段长度和相加，其中第二段长度被重复计算了一次，所得总和比铁丝总长度多出一个第二段的长度。因此，用两个长度和相加减去铁丝总长度可求出第二段长度，再分别用第一、第二段长度和减去第二段长度求出第一段长度，用第二、三段长度和减去第二段长度求出第三段长度。 【详解】33.1＋28.2－39.8 ＝61.3－39.8 ＝21.5（米） 33.1－21.5＝11.6（米） 28.2－21.5＝6.7（米） 答：第一段长11.6米，第二段长21.5米，第三段长6.7米。 19．惠民超市需要每天用喷雾对公共区域进行消毒，为顾客打造干净卫生的购物体验。超市员工今天制作了48.6千克的消毒水，第一次用去了18.6千克的消毒水，比第二次少用了0.96千克。现在还剩下多少千克的消毒水？ 【答案】 10.44千克 【分析】理解“第一次比第二次少用了0.96千克”这一数量关系，从而求出第二次用去的消毒水质量。已知总量和第一次用去的量，要求剩下的量，需要用总量减去第一次用去的量，再减去第二次用去的量。首先根据第一次用去的量和差值求出第二次用去的量，然后列综合算式进行脱式计算，注意小数点对齐，计算结果末尾带上单位。 【详解】 ＝10.44（千克） 答：现在还剩下10.44千克的消毒水。 20．周末，某古城举行了“惠养拾光”市集系列活动，在古街上，汇集各地小吃、非遗手作、文创产品等20余个摊位。小华在逛古街时想买一个19.8元的婺剧人偶，还想给妈妈买一件新中式上衣，一件新中式上衣比一个婺剧人偶贵48.7元，小华买这两样一共需要多少钱？ 【答案】 88.3元 【分析】根据题意，已知婺剧人偶的价格是19.8元，新中式上衣比婺剧人偶贵48.7元，即新中式上衣的价格比19.8元多48.7元，用加法计算出新中式上衣的价格。最后将婺剧人偶的价格与新中式上衣的价格相加，即可求出买这两样一共需要的钱数。计算时要注意小数点对齐，按照整数加法的法则进行计算。 【详解】 （元） 答：小华买这两样一共需要88.3元。 21．中国天宫空间站主体部分由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成，天和核心舱重22.5吨，问天实验舱重23.2吨，梦天实验舱重22.8吨，天宫空间站主体部分重多少吨？ 【答案】68.5吨 【分析】用天和核心舱的重量＋问天实验舱的重量＋梦天实验舱的重量，即可求出天宫空间站主体部分的重量，据此解答。 【详解】22.5＋23.2＋22.8 ＝22.5＋（23.2＋22.8） ＝22.5＋46 ＝68.5（吨） 答：天宫空间站主体部分重68.5吨。 22．把一根竹竿的一端竖直插入水中，浸湿部分长1.35m，反过来把另一端竖直插入水中，这时竹竿还有比全长的一半多0.45m是干的。这根竹竿的全长是多少米？ 【答案】6.3m 【分析】竹竿一端插入水中浸湿1.35米，另一端插入水中又浸湿1.35米，所以浸湿部分总共是2.7米，然后看干的部分与全长的关系，因为干的部分比全长的一半多0.45 米，那么浸湿部分就比全长的一半少0.45米，浸湿部分2.7米加上0.45米就是全长的一半，所以全长为，先算括号里的2.7加0.45为3.15米，再算乘法为6.3米。 【详解】（米） （米） 答：这根竹竿全长6.3米。 【点睛】通过分析两次插入水中后浸湿部分与竹竿全长的关系，利用方程或算术方法求解竹竿全长。 23．小恒妈妈上个月办了新卡并办理了5G（第五代移动通信技术）套餐，下图是小恒妈妈上个月的通信账单信息。上个月结束小恒妈妈的话费还剩多少元？ 【答案】40元 【分析】根据题图可知，用充值的话费-套餐费-套餐外语音通话费-套餐外流量费，即可求出剩余话费；计算时可以运用减法的性质，进行简便计算，据此解答。 【详解】 （元） 答：上个月结束小恒妈妈的话费还剩40元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11课 小数加减混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握小数加减混合运算的运算顺序，能正确进行脱式计算，规范书写脱式计算格式。 能灵活运用加法运算定律进行小数加减简便运算，熟练解决小数加减混合运算的实际应用题。 2、重难点。 重点：掌握小数加减混合运算的运算顺序，准确完成脱式计算。 难点：灵活运用加法交换律、结合律进行小数简便计算，找准可以凑整的小数。 模块二 预习引导 一、小数加减混合运算计算方法 1、计算步骤： 没有括号的小数加减混合运算，按照从左往右的顺序依次计算；有小括号的小数加减混合运算，要先算小括号里面的算式，再算括号外面的算式。 2、算理理解： 小数加减混合运算顺序和整数加减混合运算顺序完全相同，都是遵循同级运算从左往右，有括号先算括号内的规则。同时整数加法的运算定律，同样适用于小数加法。 二、小数加减混合运算书写规范 脱式计算时等号上下对齐，每一步不参与计算的数字和运算符号要原样照抄；计算过程中依旧遵循小数点对齐原则，保证相同数位相加减；计算结果末尾有0，要及时化简。 三、小数加减混合运算的验算 按照运算顺序重新一步步计算一遍，核对每一步得数；也可以调换计算顺序进行验算，无括号算式可调整加减顺序验算；简便运算题目可按照普通顺序计算，对比两种方法结果是否一致，验证答案正误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．乐乐用计算器计算18.39＋2.34时，误输了13.89＋2.34，下面的方法可以帮助她修正错误的是（  ）。 A．加4.5 B．减0.5 C．加0.5 D．减4.5 2．一个笔记本4.5元，比一个文具盒便宜26.3元。明明买一个这样的文具盒和一个笔记本一共需要（    ）元钱。 A．21.8 B．26.3 C．30.8 D．35.3 3．爸爸通过扫码领红包得了4.8元红包，比妈妈多领了1.9元，爸爸和妈妈一共领了（    ）元红包。 A．2.9元 B．7.7元 C．11.5元 D．12.5元 4．要计算7.9－2.85，以下计算过程错误的是（    ）。 A．原式＝7.90－2.85 B．原式＝7.9－3＋0.15 C．原式＝7.9－3－0.15 D．原式＝8.0－2.85－0.1 5．聪明把8.56－（a＋3.5）算成了8.56－a＋3.5，错误的结果与正确结果相比（    ）。 A．不变 B．多3.5 C．少3.5 D．多7 6．下面等式成立的是（    ）。 A．99×99＋99＝99×100 B．25×（10×4）＝25×10＋25×4 C．64×102＝64×10＋64×2 D．23.5＋19.41－0.5＝23.5＋0.5－19.41 二、填空题 7．4.68－（5.1＋2.97）与4.68－5.1－2.97的运算顺序( )，计算结果( )。（填“相同”或“不同”） 8．一个等腰三角形的一条边长4cm，另一条边长8.5cm，这个三角形的周长是( )cm。 9．今年笑笑的身高是1.38米，比淘气矮0.09米，小华比淘气矮0.18米，今年小华的身高是( )米。 10．小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序一样。没有括号的，按照( )的顺序计算；有括号的，先算( )里面的，再算( )外面的。 11．一根2.4米长的竹竿插入水里，露出水面部分是0.6米，插入泥中部分长0.4米，水深是( )米。 12．一根铁丝长20分米，剪成3段，第一段长10.6分米，第二段长4.4分米。第三段长( )分米，这三段首尾相接后( )围成一个三角形（填“能”或“不能”）。 13．（4.94＋6.8）＋3.2＝4.94＋（6.8＋3.2）运用的运算定律是________，该运算定律用字母表示是________。 14．0.31＋3.14＋6.86＋5.69＝（0.31＋5.69）＋（3.14＋6.86）是应用了加法( )律和加法( )律。 三、计算题 15．口算。 3.5＋6.8＝            0.6－0.47＝            34－29＋66＝        105＋68＋32＝ 0.476×1000＝        154÷100×10＝        13.8－3.8＋6.2＝        0.4＋1.46＝ 0×49＝            3.51－0.5＝            3×8×125＝        17×3＋17×7＝ 16．竖式计算，带※号的要验算。          ※          17．计算下面各题，怎样简便就怎样计算，并写出必要的简算过程。 （1）2.6＋12.34＋0.66＋7.4           （2）27.23＋4.59－2.23 （3）13.01－2.38－0.62               （4）78.65－（3.65＋4.49） （5）168－67.9                      （6）20－6.28＋8.72 四、解答题 18．把一根长39.8米的铁丝剪成三段。第一、第二段共长33.1米，第二、三段共长28.2米。三段铁丝分别长多少米？ 19．惠民超市需要每天用喷雾对公共区域进行消毒，为顾客打造干净卫生的购物体验。超市员工今天制作了48.6千克的消毒水，第一次用去了18.6千克的消毒水，比第二次少用了0.96千克。现在还剩下多少千克的消毒水？ 20．周末，某古城举行了“惠养拾光”市集系列活动，在古街上，汇集各地小吃、非遗手作、文创产品等20余个摊位。小华在逛古街时想买一个19.8元的婺剧人偶，还想给妈妈买一件新中式上衣，一件新中式上衣比一个婺剧人偶贵48.7元，小华买这两样一共需要多少钱？ 21．中国天宫空间站主体部分由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成，天和核心舱重22.5吨，问天实验舱重23.2吨，梦天实验舱重22.8吨，天宫空间站主体部分重多少吨？ 22．把一根竹竿的一端竖直插入水中，浸湿部分长1.35m，反过来把另一端竖直插入水中，这时竹竿还有比全长的一半多0.45m是干的。这根竹竿的全长是多少米？ 23．小恒妈妈上个月办了新卡并办理了5G（第五代移动通信技术）套餐，下图是小恒妈妈上个月的通信账单信息。上个月结束小恒妈妈的话费还剩多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $