湖南长沙铁路第一中学2025-2026学年高一下学期五月质检数学试题

2026年上学期高一五月质检 数学 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.设集合M={-2,0,1},N={-1,0,2),则M∩N A.{0 B.{1 C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 2.已知1是虚数单位，复数1z=1-21,则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若a>b>0,那么下列不等式一定不成立的是 A.号 B.9<2 C.a>√ab>b D.a+1>b+ b a 4.某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量V(t)(单位：mg/100mL)与饮酒后经过的 50m×-f+2+1.01<1 时间t（单位：h)近似满足关系式v(t)= g” 其中w为饮酒者的体重（单位： kg),m为酒精摄入量（单位：mL).根据上述关系式，已知某驾驶员体重75kg,他快速 饮用了含150mL酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（取：1n2=0.69,1n3=1.1,1n5=1.61) A.12小时后B.24小时后 C.28小时后 D.30小时后 5.现有一民宿为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋现测量其中一个屋顶，得 到圆锥S0的底面直径AB长为6m,母线SA长为12m.若C是母线SA的一个三等分点（靠 近点$)，从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最小长度为 图1 图2 A.6V万m B.4v10m C.16m D.10m 数学第1页（供4页） 6.在三棱锥P-ABG中，PA=4,AB=2,BC=25,∠ABC=5,PB=PC=25,则PA 与平面PBC所成角的余弦值为 A.47 B.37 c.27 D.7 17 17 17 17 7在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b2-2 csin B+c2=a2,且a=2, 则tan 一的最大值为 tan B tan C A.V5-2 B.3-V5 c.5-1 D.V5+1 2 4 8.在边长为2的正方体中，取3条棱的中点构成平面a,平面Q截正方体的截面面积为$， 从剩余9条棱的中点在平面a的投影为A,A2,A,记i,1,k∈1,2,12)，当s最大时，则 A,A,·A,A的最小值为 A. B,台 C.-2 D.-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若复数z满足：z(1-=225(其中1是虚数单位)，复数z的共轭复数为z,则下列说法 正确的是 A.z的虚部是子 C. D.z.7= 10.已知函数f(x)=sin wx-V3 cos@x-+1(w>0)的最小正周期为n,则下列结论中正确的是 A.f(x)的图像关于点 名0对称 B.f(x)的图像关于直线×=5严对称 12 C.f(x)在(0,1)上单调递增 D.f(x)在区间 122 上的值域为[0,3] 11,已知正四棱台ABc0-A8C,D,的所有顶点都在体积为8y 二π的球的球面上，AA=√2， 3 AB,=1,G为△BDc,内部（含边界）的动点，则 A.正四棱台ABCD-AB,C,D,存在内切球 B.V正四棱台ABcD-48,c0, -76 6 C.直线AG与平面BDC,所成角的取值范围为 D.GA+GA的取值范围为2V2,4 数学第2页（供4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知1是虚数单位，若复数z=1+120“,则z的虚部是 13.若a（5》,且o20=sn(任©， 则a的值为 14.如图，半圆0的直径AB=4,P,Q为半圆弧上的两个三等分点，则向量AQ在向量PA上 的投影的数量为；AB(AP+AQ)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)为了调查假期期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测 试根据测试成绩（总分100分)，将所得数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90)，[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示 频率 组距 0.03- 0.015 0.010 0.005 405060708090100分数 (1)求图中a的值； (2)估计本次数学测试成绩的平均分和中位数.（每一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 16.(15分)已知向量a,6满足=3，b=2,(a+b)16. (1)求a与6的夹角的余弦值； (2)求2a+6. 数学第3页（供4页） 17.(15分)复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i,m∈R (1)若z是虚数，求实数m的取值范围： (2)若z所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围： 18.(17分)在三棱锥P-ABC中，PC=BC=1,AC=2,AP=√3，∠ACB=90°，PB的 中点为M,点D在线段AB上，且满足DB=DP. D (1)求证：PB1cD; (2)当平面PDC1平面ABC时， ①求点P到平面ABC的距离； ②若N为AB的中点，求平面PAC与平面MNC夹角的余弦值. 19.(7分列尼知函数,R (1)写出函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x刈有两个不同零点，求实数a的取值范围； (3)已知点A(×,2),B(x2,2)是函数f()图象上的两个动点，且满足×，>x>0,求3×-×2+ 的取值范围. 数学第4页（共4页）