专题03 数据分析初步18大题型（期末复习讲义）八年级数学下学期新教材浙教版

专题03 数据分析初步（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考情 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 求算术平均数 题型02 求加权平均数 题型03 利用加权平均数做决策 题型04 利用样本平均数估计总体平均数 题型05 求中位数 题型06 求众数 题型07 求中位数和众数 题型08 用中位数作决策 题型09 利用平均数、中位数、众数求未知数的值 题型10 中位数、众数与统计图表的综合 题型11 离差平方和 题型12 求方差 题型13 求标准差 题型14 根据方差判断稳定性 题型15 运用方差作决策 题型16 求四分位数 题型17 求画箱线图 题型18数据分析的综合应用 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 1. 算术平均数、加权平均数 理解算术、加权平均数意义；会计算；理解 “权” 的作用；能用样本平均数估计总体. 基础必考小题 + 解答；常结合频数表、统计图；易错：权重理解、算术平均数是加权平均数特例. 2. 中位数、 众数 会排序求中位数；会找众数；理解中位数、众数不受极端值影响；能结合图表求中位数、众数. 高频基础题；图表综合必考；易错：中位数必须先排序、众数可多个. 3. 离差、离差平方和 理解离差、离差平方和意义；知道离差和为 0；掌握离差平方和计算方法. 方差铺垫基础题；常作为方差推导过程考查；易错：离差和为 0、离差平方和不为 0. 4. 方差、标准差 掌握方差、标准差公式；会计算；理解方差越小数据越稳定；能利用方差做决策. 中档必考题；期末高频，填空 / 选择 / 解答都考；易错：公式混淆、数据变化后方差不变规律. 5. 四分位数、箱线图 理解下四分位数m25​、中位数m50​、上四分位数m75​；掌握箱线图五要素；会读图、分析数据分布. 低频小题；期末多为选择 / 填空，分值 2-4 分；考概念和读图，极少复杂计算. 6. 统计图与数据分析综合 能从条形、折线、扇形图提取数据；会求平均数、中位数、众数、方差；会用样本估计总体. 期末高频综合题；压轴常考；易错：看错数据、样本估计. 7. 数据的集中趋势与离散程度综合 会根据实际选统计量；能综合分析数据、做决策. 期末小压轴；必考综合分析；易错：极端值影响、稳定性判断. 知识点01 平均数 ◆1、算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． 记作：“”，读作：“x 拔”． ◆2、加权平均数： （1）加权平均数：①若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． ②在求 n 个数的平均数时，如果 x1出现 f1次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 f k 次(这里 f1 +f2+…+f k = n)，那么这 n 个数的加权平均数为， 其中f1，f2，f3，…，fn 分别叫做x1，x2，x3，…，xn的权. （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． （5）算术平均数与加权平均数的区别与联系： 区别：① 算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异； ② 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位. 联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 知识点02 中位数 ◆1、中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． ◆2、中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． ◆3、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 知识点03 众数 ◆众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 【注意】（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中． （2）一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3． （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3． 知识点04 离差平方和与方差 ◆1.离差：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把xi （i=1,2，…，n）叫做xi 关于平均数的离差. ◆2.方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）其中x1）2+（x2）2+…+（xn）2 叫做这n 个数据关于平均数的离差平方和，记作“d²” ◆3.标准差：一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差. ◆4.求方差的方法：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”. ◆5.方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ◆6.用样本方差估计总体方差 用样本方差估计总体方差:在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差 知识点05 数据的四分位数和箱线图 ◆1.在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。 ◆2.用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影响 题型一 求算术平均数 解｜题｜技｜巧 (1)求一组数据的平均数，通常用定义法，即用这组数据的和除以这组数据的总个数. (2)在求较大数据的平均数时，首先要仔细观察数据特点，如果所给数据都在某个数据附近波动时，可采用新数据法求解. 【典例1】（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是平均数的定义，根据平均数的定义，先求出四个数的总和，再结合已知条件求出m与n的和，最后计算m和n的平均数即可． 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B 【变式1】（23-24八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数，把这组数据相加再除以10即可得到答案． 【详解】解：个， 故选：C． 【变式2】如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（   ） A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8 【答案】A 【分析】本题考查条形统计图，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息． 【详解】解：， ∴则这10名学生读书册数的平均数是7． 故选：A． 题型二 求加权平均数 解｜题｜技｜巧 根据加权平均数的定义来求平均数，即若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数． 【典例1】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（    ） 评分内容 剧情编排 表演技巧 思想意义 得分 90分 85分 95分 A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分 【答案】D 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该班的最终得分为：（分） 故选：D． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【变式1】（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某班10位同学的美术作业分数如下表，则该作业全班同学的平均分约为（    ） 分数（分） 1 2 3 4 5 人数 1 2 4 2 1 A．2.9分 B．3分 C．3.1分 D．3.2分 【答案】B 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该作业全班同学的平均分约为（分， 故选：B． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是理解加权平均数的定义并能正确运算． 【变式2】某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测 试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下 面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（　　） 分数段/分 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t＜80 80≤t＜90 90≤t＜100 频数/人 1 2 3 2 2 A．76.5 B．77 C．77.5 D．78 【答案】B． 【分析】根据加权平均数的意义计算出结果即可． 【详解】解：这10名学生的样本平均数是：（55×1+65×2+75×3+85×2+95×2）＝77， 故选：B． 【点睛】本题考查的是加权平均数，频数分布表，熟悉相关性质是解题的关键． 题型三 利用加权平均数做决策 解｜题｜技｜巧 首先通过计算加权平均数，然后比较平均数的大小，最后进行决策. 【典例1】（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分．问谁能成功应聘？ 【答案】(1)平均分从高到低排序为：乙，丙，甲 (2)甲将成功应聘 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法及应用等知识点，熟练掌握加权平均数公式是是解决此题的关键． （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解：丙的平均分=（分）， 平均分从高到低排序为：乙，丙，甲； （2）因为乙的创意设计能力低于75分，所以乙首先被淘汰， 甲的加权平均分是：（分）， 丙的加权平均分是：（分）， 因为甲的加权平均分高，所以甲将成功应聘． 【变式1】（24-25八年级下·浙江金华·期末）某校团委要招聘一名节目主持人，、、三位同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如下表（单位：分）． 知识积累 人文素养 实践经验 80 78 82 78 86 79 79 87 74 (1)计算得同学的总成绩的平均分为80分，请求出、两同学的平均分； (2)对于主持人工作，三个项目的重要性程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按的比例计算，得分高的应聘，请问谁能应聘成功？ 【答案】(1)B：81分；C：80分 (2)B，见解析 【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算及应用．解题的关键是根据不同的问题情境，正确选择对应的平均数计算方法，明确算术平均数是各数据之和除以数据个数，加权平均数需结合各数据的权重进行计算． （1）先算出同学三个项目成绩的总和，再分别除以3得到平均分． （2）根据的比例确定各项目权重，分别计算三位同学的加权得分，最后比较得分高低确定成功者． 【详解】（1）解：（分）；（分） 答：两同学的平均分别是81分与80分． （2）A：（分）； B：（分）； C：（分）； 比较三位同学的得分：， 同学应聘成功． 【变式2】（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 丙 81 90 72 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】(1)甲、丙、乙 (2)乙将被录用． 【分析】此题考查的是加权平均数的求法，理解平均数公式是关键． （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解：甲、乙、丙三人的平均分分别是， ，，， 所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙； （2）解：因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰． 乙的加权平均分是：； 丙的加权平均分是：； 因为乙的加权平均分最高，因此，乙将被录用． 题型四 利用样本平均数估计总体平均数 解｜题｜技｜巧 用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计越准确，用样本的平均数可以估计总体的平均数. 【典例1】某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　） A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3 【答案】A． 【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答． 【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是： （0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.325（m3）， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： 400×0.325＝130（m3）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数． 【变式1】有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下： 数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99 个数 800 1300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　） A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97 【答案】B． 【分析】先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答． 【详解】解：这3000个数的平均数为：85.23， 于是用样本的平均数去估计总体平均数， 这这4万个数据的平均数约为85.23， 故选：B． 【点睛评】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数． 【变式2】随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额； （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额． 【答案】（1）1080元；（2）32400元． 【分析】（1）根据平均数的定义计算可得； （2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额． 【详解】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7＝1080元； （2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大， 故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理， 方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为30×1080＝32400元． 【点睛】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用． 【变式3】（23-24八年级下·浙江台州·期末）为了解某小区居民用水情况，小明同学在八月份调查了，两栋居民楼，并在每栋楼各随机抽取了户居民，得到他们八月份的用水数据（单位：）．根据栋楼的用水量绘制了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），其中，栋楼第三组具体数据是：，，，，，，，．，两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下表： 平均数 中位数 栋楼用水量（） 栋楼用水量（） (1)______，______； (2)若栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有户，请估计栋楼八月份总用水量是多少立方米？ 【答案】(1)7， (2) 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体、中位数、平均数， （1）利用总数减去其它组的频数即可求出的值，利用中位数的定义即可求出的值； （2）根据中位数可知栋楼的总户数，再用总户数乘平均数，即估计该栋楼八月份总用水量． 【详解】（1）解： ， 楼户居民用水量从小到大排列，排在第位的数是，即中位数； 故答案为：，； （2）栋楼的总户数为（户）， ， 答：估计栋楼八月份总用水量是． 题型五 求中位数 解｜题｜技｜巧 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【典例1】（24-25八年级下·浙江宁波·期末）为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（    ） A．182 B．183 C．183.5 D．184 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数，求中位数需先将数据按大小顺序排列，若数据个数为奇数，则中位数为中间位置的数；若为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】将原数据从小到大排列：182，182，182，183，183，194，195， 共有7个数据（奇数个），中位数为第4个数． 因为排序后第4个数为183， 所以中位数为183． 故选B． 【变式1】（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30．这组数据的中位数是（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】B 【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值．据此求解即可． 【详解】将数据从小到大排列为：26，27，27，29，30，30． 共有6个数据（偶数个），中位数为第3和第4个数的平均值． 第3个数是27，第4个数是29， 因此中位数为． 故选B． 【变式2】（24-25八年级下·浙江温州·期末）杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将7个数据从小到大排列为：5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8， 数据个数为奇数，中位数为第4个数， 第4个数为5.7，因此中位数为， 故选：C． 题型六 求众数 解｜题｜技｜巧 确定一组数据的众数，首先要找出这组数据中各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是这组数据的众数． 【典例1】（24-25八年级下·浙江宁波·期末）宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）．这组数据的众数是（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】C 【分析】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键，根据众数的概念进行求解即可得． 【详解】解：在数据50，55，60，45，65，60，70中，60出现次数最多， 所以这组数据的众数为． 故选：C． 【变式1】（23-24八年级下·浙江台州·期末）某班男生引体向上测试成绩如下表，则该班男生引体向上成绩的众数为（    ） 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 4 9 5 3 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了众数的定义，出现次数最多的数为众数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵成绩为分的人数为人，出现次数最多 ∴该班男生引体向上成绩的众数为8 故选：C 【变式2】（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球． 【答案】2 【分析】本题考查了扇形统计图、众数的定义等知识点，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键． 根据众数的定义并结合扇形统计图即可解答． 【详解】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多， 所以众数为2球． 故答案为：2． 题型七 求中位数和众数 解｜题｜技｜巧 中位数和众数的综合运用，要根据各自的定义来求解即可. 【典例1】（24-25八年级下·浙江金华·期末）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（    ）． A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，正确理解定义并会求众数和中位数是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答． 【详解】解：根据题意，这组数据中的8出现4次，且次数最多，故这组数据的众数是8个， 这组数据中共有15个数据，居中的一个数是9， 故这组数据的中位数是9个， 故选：D． 【变式1】（22-23八年级下·浙江杭州·期末）某校举行“喜迎二十大”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（　　）    A．众数是5 B．众数是2 C．中位数是95 D．中位数是90 【答案】C 【分析】根据条形统计图中提供的数据，即可求得10名选手的成绩的众数，中位数． 【详解】解：AB．根据条形统计图可得： 95分的人数有5个，人数最多，则众数是95，故AB错误； CD．根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在95分这一组，故中位数为95，故C正确，D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了条形统计图的应用，解题时注意：条形图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【变式2】（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的5个社区宣传垃圾分类，他们记录的各社区参加活动的人数为：，那么这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 根据众数和中位数的定义求解作答即可． 【详解】解：将数据从小到大依次排序为：， ∴众数为，中位数为第3个位置上的数即， 故选：C． 题型八 用中位数作决策 解｜题｜技｜巧 用中位数作决策的方法是：将数据排序后取中间值代表整体水平，特别适合有极端值的情况，比如比较班级成绩或收入水平，能避免平均数被极端数据扭曲的影响。简单说就是"看中间位置的数据做判断"。 【典例1】点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念． 利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关． 故选：B． 【变式2】在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】将19名选手成绩由小到大（或由大到小）排列，第10名的成绩即为中位数，故知中位数即知是否入围． 【详解】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第10名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少． 故选：B． 【点睛】本题考查中位数的定义和运用，理解中位数的定义是解题的关键． 【变式3】（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中名同学的答题情况，绘制成如图统计图． (1)这名同学的答对题数的众数为________道． (2)求这名同学的答对题数的平均数． (3)小明答对了7道题，请分析该成绩在名同学中处于怎样的水平． 【答案】(1)7 (2)这名同学的答对题数的平均数为8道 (3)小明的成绩略低于平均水平（不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了加权平均数、众数、条形统计图．理解题意并从从条形统计图找出正确的信息是解题的关键． （1）根据众数的意义解答即可； （2）根据加权平均数公式解答即可； （3）根据平均数、众数即可解答． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，答对7题的人数最多，所以这名同学的答对题数的众数为7道． 故答案为：7； （2）解：道； 这名同学的答对题数的平均数为8道． （3）解：因为平均数为8道，中位数为道， 所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）． 题型九 利用平均数、中位数、众数求未知数的值 解｜题｜技｜巧 已知平均数求未知数，核心是利用 “总和不变”。 已知中位数求未知数，必须先排序，再找中间位置。 已知众数求未知数，关键是让某个数出现次数最多。 【典例1】（23-24八年级下·浙江金华·期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为，则的值为___________． 【答案】3 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：∵一组数据2，4，5，1，a的平均数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式1】一组数据为6，8，7，7，，，，唯一众数是8，平均数是7，则这组数据的中位数是________． 【答案】7 【分析】由于众数为8，表示8的个数最多，因为7出现的次数为两次，所以8的个数最少为三个，则可设，，中有两个数值为8，另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解． 【详解】解：众数为8， 可设，未知， 平均数， ， 将这组数据按从小到大的顺序排列：5，6，7，7，8，8，8， 位于最中间的一个数是7，所以中位数是7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义是解题的关键． 【变式1】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）一组数据的中位数和平均数相等，则的值是_____． 【答案】或或 【分析】本题考查了中位数、算术平均数，根据中位数、算术平均数的意义列方程即可求解，掌握中位数、算术平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据的个数为， ∴这组数据的中位数可能为，，， 当中位数为时，， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 故答案为：或或． 题型十 中位数、众数与统计图表的综合 解｜题｜技｜巧 中考题和教材原题型都考查了几种特征数与统计图的知识，从不同的角度来分析，理由合理即可. 【典例1】（24-25八年级下·浙江金华·期末）近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 甲 86.3 88 a 乙 86.3 b 89 请根据以上信息解答： (1) ， ； (2)求m的值； (3)你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)88，88.5 (2)10 (3)我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎，见解析． 【分析】本题考查了中位数，众数的概念及计算，扇形统计图的应用，熟练掌握中位数和众数的概念并由统计量得到结论是解决本题的关键． （1）根据众数和中位数的概念，即众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，由此求解即可； （2）分别求出C组和D组的人数即可求解； （3）根据平均数，众数以及中位数的意义判断即可． 【详解】（1）解：甲学校满意度得分的众数， 乙学校满意度得分在A组的人数为10（人）， 所以其中位数b， 故答案为：88，88.5； （2）解：C组人数为（人）， 则D组人数为（人）， 所以，即； （3）解：我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎．理由如下： 在甲，乙学校满意度得分的平均数相同， 但在乙学校满意度得分的中位数和众数都高于在甲学校满意度得分的中位数和众数， 故我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎． 【变式1】（24-25八年级下·浙江宁波·期末）杨梅园组织了“浓情杨梅，果香四溢”的采摘杨梅比赛活动，规定一篮杨梅标准重量为，现甲、乙两队各10名队员参加了比赛，采摘的杨梅每篮重量如下（单位：g）： 甲：987，987，993，993，1000，1003，1003，1003，1013，1015； 乙：988，988，989，999，999，999，1000，1012，1013，1014． 分析数据如表： 队伍 平均数 中位数 众数 甲 999.7 1001.5 a 乙 1000.1 b 999 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ． (2)若比赛规则规定，采摘的杨梅重量符合标准重量篮数多的一队胜出，请问哪队会胜出？请说明理由． 【答案】(1)1003；999 (2)甲队有6人符合标准重量，乙队有4人符合标准重量，甲队胜． 【分析】本题考查了求众数、中位数，有理数的加减运算的实际应用， （1）根据众数的定义求出甲的众数，根据中位数的定义求得乙的中位数即可； （2）首先得到一篮杨梅标准重量为然后分别求出甲队有6人符合标准重量，乙队有4人符合标准重量，进而求解即可． 【详解】（1）∵甲队中1003出现的次数最多 ∴众数； ∵共有10个数据 ∴中位数为第5个数据和第6个数据的平均数 ∴乙队中位数； （2）∵规定一篮杨梅标准重量为， ∴， ∴一篮杨梅标准重量为 ∴甲队中采摘的杨梅重量符合标准重量篮数有993，993，1000，1003，1003，1003，共6篮， 乙队中采摘的杨梅重量符合标准重量篮数有999，999，999，1000，共4篮， ∴甲队胜． 【变式2】（24-25八年级下·浙江丽水·期末）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）： 甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15． 乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 根据上述两家公司产品使用寿命数据（单位：年），可以得到下列统计量： 公司 平均数 众数 中位数 甲 8 乙 _____ 4 _____ (1)请你求出乙公司产品使用寿命的平均数和中位数． (2)甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年，问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命？ (3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？ 【答案】(1)平均数为年，中位数为8年 (2)甲公司选用了众数，乙公司选用了中位数 (3)见解析 【分析】本题主要考查了中位数、众数及其意义，掌握平均数、众数和中位数的概念是解题的关键． （1）根据平均数、众数和中位数的概念求解即可； （2）结合（1）所求数据即可得出答案； （3）根据平均数、中位数的意义即可解答． 【详解】（1）解：乙公司的平均数（年）； 将乙公司的结果从小往大排列，处于中间的两个数据为7和9，则中位数为：（年）． 答：乙公司产品使用寿命平均数为年，中位数为8年． （2）解：甲公司选用了众数，乙公司选用了中位数． （3）解：选用甲公司的产品，因为它的平均数、众数、中位数比较接近，产品质量相对比较好，且稳定（答案不唯一、合理即可）． 【变式3】（24-25八年级上·浙江宁波·期末）冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校初二年级组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次共抽取了 名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为 ； (2)抽取的选手成绩中，众数是 分，中位数是 分； (3)若本次比赛共有120人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 【答案】(1)40，144°； (2)90，90； (3)本次比赛共有120人参加，估计有63人的成绩高于80分． 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，掌握中位数、众数的定义和用样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． （1）用C等级的人数除以它所对应的百分数即可求出抽取的总人数；用乘以B所占的百分比即可求出圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （3）求出样本中A、B等级的人数占调查人数的几分之几，再进行计算即可． 【详解】（1）解：本次共抽取了：（名）， 扇形统计图中B所对圆心角的度数为， 故答案为：40，； （2）解：∵成绩为90分的有16人，人数最多， ∴抽取的选手成绩中，众数是90分； 将这40个数据排序，中间的两个数的90，所以中位数为90分， 故答案为：90，90； （3）解：抽取的40人中，成绩高于80分的有人， ∴（人）， 答：本次比赛共有120人参加，估计有63人的成绩高于80分． 题型十一 离差平方和 解｜题｜技｜巧 1.求平均数：（x1+x2+…+xn） 2.求每个离差：xi 3.平方后相加：把每个离差平方，再求和 【典例1】（25-26八年级下·浙江·期中）某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75．这组数据的离差平方和是（   ） A．70 B．75 C．150 D．350 【答案】D 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方的和即可得到结果． 【详解】解：这组数据的平均数为：， 则这组数据的离差平方和为： ． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某组数据分为两组后，第一组离差平方和为5，第二组离差平方和为7，则组内离差平方和为（   ） A．2 B．12 C．35 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了方差，正确理解离差的定义是解决问题的关键． 组内离差平方和即为各组离差平方和之和，直接相加即可． 【详解】解：∵ 第一组离差平方和为，第二组离差平方和为， ∴ 组内离差平方和 ． 故选：B． 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 【答案】A 【分析】计算各选项的组内离差平方和总和，总和最小的分组最优． 本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键． 【详解】解：A、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． B、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． C、∵第一组均值，离差平方和 ； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． D、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． ∵选项A的总离差平方和最小， ∴最优分组为A． 故选：A． 题型十二 求方差 解｜题｜技｜巧 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2] 【典例1】（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】A 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【详解】解：解：原数据的平均数为， 方差为， 新数据的平均数为， 方差为， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 【变式1】（23-24八年级下·浙江金华·期末）已知一组数据，，，的方差为，则，，，的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了确定一组数据的方差，根据方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，反之波动越小，据此即可获得答案，理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的方差为， 又∵数据，，，与数据，，，的波动大小一样， ∴数据，，，的方差为， 故选：． 【变式2】有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______． 【答案】2 【分析】根据算术平均数的计算公式求出a的值，根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：∵数据3，a，4，6，7的平均数是5， ∴（3＋a＋4＋6＋7）÷5＝5， 解得：a＝5， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【变式3】（20-21八年级下·浙江杭州·期末）已知一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的方差是_______ 【答案】 【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：(2+5+5+6+7)÷5=5，则这组数据的方差是： 故答案为：． 【点睛】本题考查了方差的求法，解题的关键是掌握方差的概念，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 题型十三 求标准差 解｜题｜技｜巧 求标准差的核心步骤是先算平均值，再求方差，最后取平方根，其本质是衡量数据与均值之间的离散程度。 【典例1】（2024·浙江杭州·三模）数据5，6，7，8，9的标准差是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差． 【详解】解：数据5、6、7、8、9的平均数为， 方差为， 标准差． 故答案为：． 【变式1】已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 _____． 【答案】 【分析】根据标准差是方差的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵数据的方差是， ∴这组数据的标准差是； 故答案为：． 【点睛】此题考查了方差和标准差，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【变式2】（23-24九年级上·浙江·期末）一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是__________． 【答案】12 【分析】本题主要考查了求平均数、标准差、方差的方法，理解并掌握平均数、标准差和方差的定义是解题关键．方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根． 分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出方差，即可求出结果． 【详解】解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16， 即， ， 则的平均数 ， 另一组数据的方差 ， ∴标准差． 故答案为：12． 题型十四 根据方差判断稳定性 解｜题｜技｜巧 根据方差判断稳定性的方法是方差越小越稳定. 【典例1】甲、乙、丙三个人同时进行了8次排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三者一样 【答案】B 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 【变式1】（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量单位（）的平均数及方差如表所示，该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 统计量 甲 乙 丙 丁 【答案】甲 【分析】先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定． 本题考查了方差，一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好． 【详解】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小， 甲品种产量既高又稳定； 故答案为：甲． 【变式2】（24-25八年级下·浙江金华·期末）甲、乙两人次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是______． 【答案】乙 【分析】本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：由统计图可知， ， ， ， ， ∵ ∴乙次数学成绩的波动比甲小，成绩较稳定的是乙． 故答案为：乙． 题型十五 运用方差作决策 解｜题｜技｜巧 在生活中运用方差判断数据稳定性的依据：方差刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动程度越小，越稳定，比较方差的大小即可. 【典例1】（24-25八年级上·山东东营·期末）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.09 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用平均数和方差进行决策，根据平均数和方差的意义分析求解即可． 【详解】解：由表格中的数据来看甲的平均成绩最高，方差最小， 所以甲成绩好且发挥稳定， 故应选择甲． 故选：A． 【变式1】某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击， 甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9 乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032 （1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？ （2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？ 【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得； （2）根据方差的意义解答即可． 【详解】解：（1）（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环）， [（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）； （2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而0.020.32， 所以甲的成绩更加稳定一些， 则为了夺得金牌，应选甲参加比赛． 【点睛】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【变式2】（23-24八年级下·浙江金华·期末）某校为了解八年级学生体能情况，从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲组成绩的中位数是______． (2)______，乙组成绩的众数是______． (3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 【答案】(1)分 (2)3；8分 (3)乙组成绩的方差为，乙组的成绩更加稳定 【分析】本题主要考查了求中位数、众数、平均数、方差及根据方差判断稳定性，熟练掌握数据的处理与应用是解题的关键． （1）根据中位数的定义计算即可； （2）根据统计图求出，根据众数的定义得出乙组成绩的众数即可； （3）先求出乙组成绩的平均数，再根据方差的计算公式求出乙组成绩的方差，比较两个小组的方差大小，判断哪个小组的成绩更加稳定即可． 【详解】（1）解：由甲组成绩统计表得：甲组人数（人）， 成绩按从低到高排序，第10个是8分，第11个是9分， ∴甲组成绩的中位数（分）， 故答案为：分； （2）解：∵从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组， ∴， ∵乙组成绩为8分的人数最多，有9人， ∴乙组成绩的众数是8分， 故答案为：3；8分； （3）解：乙组成绩的平均数（分）， （）， ∵，， ∴乙组的成绩更加稳定． 题型十六 求四分位数 解｜题｜技｜巧 1.把数据从小到大排序。 2.先找中位数（Q2），把数据分成两半。 3.下四分位数 Q1：前一半数据的中位数。 4.上四分位数 Q3：后一半数据的中位数。 5. 四分位距：Q3-Q1)。 【典例1】（25-26八年级上·山东青岛·期末）祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 【答案】A 【分析】本题考查了求四分位数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据四分位数的定义计算出对应位置，再通过累计频数确定对应位置的数字，注意题目中“上四分位数、下四分位数”的顺序． 【详解】解：将100个数字按从小到大排列， 数字0出现8次；数字1出现8次；数字2出现12次；数字3出现11次；数字4出现10次；数字5出现8次；数字6出现9次；数字7出现8次；数字8出现12次；数字9出现14次，总共有100个数据， 第25、26个数都是2， ∴下四分位数是， 第75、76个数都是8， ∴上四分位数是， 故选：A． 【变式1】（25-26八年级下·浙江湖州·期中）为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 【答案】A 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定对应位置的数即可得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大重新排列，得 已知数据个数，即为下四分位数， ，不是整数， 将向上取整得，即第个数据为所求， ， 故选：A． 【变式2】某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数_____________． 【答案】 【分析】根据四分位数的定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，计算得，因此上四分位数为第个数与第个数的平均数，即． 【变式3】已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 【答案】82 【分析】本题考查下四分位数的求解，需先将数据排序，再根据数据个数计算下四分位数的位置，进而确定对应数值． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为76，82，88，92，93，95， 数据个数，计算下四分位数的位置：， 因为不是整数，将其向上取整为2， 所以这组数据的下四分位数为第2个数据82． 题型十七 求画箱线图 解｜题｜技｜巧 1.数据从小到大排序，算出：最小值、Q1、中位数、Q3、最大值。 2.画数轴，标出上述五个数的位置。 3.以 Q1、Q3 为上下边画矩形箱，箱内画中位数线。 4.从箱两端向最小值、最大值画线段（须线）。 【典例1】（25-26八年级下·浙江温州·期中）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 【答案】D 【分析】观察箱线图，提取最大值、中位数及数据离散程度信息，结合统计量的意义进行判断即可. 【详解】解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确； B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确； C、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确； D、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数，原说法错误. 【变式1】（25-26八年级下·浙江绍兴·阶段检测）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该选项正确； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确； 故选：． 【变式3】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 【答案】(1)3.185，3.92，4.46 (2)1．收益率最低为2.10%，最高为4.89%；2．收益率的中位数是3.925% 【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解； （2）根据箱线图即可得出结论． 【详解】（1）解：下四分位数； 中位数， ∴； 上四分位数， ∴； 填表如下： 团队 收益率的平均值 A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 （2）解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是． 题型十八 数据的分析的综合应用 解｜题｜技｜巧 数据分析的综合应用，往往也结合统计图表，对特征数的准确分析，要掌握数形结合思想，准确地获取信息，解决问题. 【典例1】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如表： 801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 801班 802班 802班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值：______，______，______． (2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由． (3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？ 【答案】(1)40，94，96 (2)选派802班，理由见解析 (3) 【分析】（1）将801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知802班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用其它各组所占百分比即可求出a的值； （2）直接比较两个班级的方差即可； （3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案． 【详解】（1）解：801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100， ∴． ∵成绩为96分的学生有2名，最多， ∴． 802班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为， ∴扇形统计图中D组所占百分比为， ∴． 故答案为：40，94，96； （2）解：选派802班，理由如下： ∵两个班的平均成绩相同，而801班的方差为52，802班的方差为， ∴802班成绩更平衡，更稳定， ∴学校会选派802班． （3）解：802班D组的人数为人， ∴802班10名学生的成绩为优秀的有人． ∴估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级学生人数是人． 【点睛】本题考查的是扇形统计图，频数分布，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【变式1】（22-23八年级下·浙江台州·期末）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 a 7 2.15 八年级 7.5 8 b 2.35    根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b的值； (2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ (3)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人 (3)八年级掌握垃圾分类知识较好，理由见解析 【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，利用众数和中位数的定义可以得到a、b的值； （2）用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6， 7分出现了6次，次数最多， ∴， 由条形统计图可得，排在第10、11次的两个数分别为7和8， ∴， 即，； （2）解：根据题意得：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人； （3）解：八年级掌握垃圾分类知识较好，理由如下： ∵七、八年级的平均数都是，但是八年级的中位数比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数7的大， ∴八年级掌握垃圾分类知识较好（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了条形统计图，平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握数形结合的思想是关键． 【变式2】（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：    班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 8.76 9 1.06 八（2）班 8.76 8 1.38 (1)把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出表中，的值； (3)依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 【分析】（1）求出八（1）班C等级的人数，然后补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求出a，根据众数的定义求出b的值即可； （3）根据表格中的中位数、众数、平均数和方差进行解答即可． 【详解】（1）解：八（1）班C等级的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：    （2）解：将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数； 八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数； （3）解：根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，条形统计图和扇形统计图的特点． 【变式3】（24-25八年级下·浙江杭州·期末）李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 80 小亮 80 81 (1)填空： ； ； ． (2)李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． (3)根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 【答案】(1)80，81，80； (2)3.2； (3)选小亮参加知识竞赛，因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一） 【分析】本题考查了方差、平均数，中位数和众数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）分别根据平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可．（答案不唯一）． 【详解】（1）解：小聪的平均数， 把小亮的5次测试成绩从小到大排列，排在最中间的数是81，故中位数， 小聪的5次测试成绩中80出现的次数最多，故众数， 故答案为：80，81，80； （2）解：， 故小亮5次测试成绩的方差为3.2； （3）解：选小亮参加知识竞赛，理由如下： 因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）． 【变式4】（25-26八年级下·浙江嘉兴·期中）在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】(1)7；8 (2)乙 (3)A的为7，B的为8，乙的成绩比较好 【分析】（1）根据众数，平均数的定义解答即可； （2）直接根据箱线图解答即可； （3）根据上四分位数，下四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵甲的成绩中7环出现的次数最多， ∴甲的众数为7环， 由题意得，乙的平均数为环； （2）解：根据题意得：在图1中乙的成绩波动较小，在图2中，的数据比较集中，故反映乙的成绩； （3）解：根据（2）可知反映乙的成绩，反映甲的成绩， 的； 的， ∵甲的平均数为， ∴甲的平均数小于乙的平均数， ∴乙的成绩比较好． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数的定义，可得，再由定义即可求解；掌握“”是解题的关键． 【详解】解：a，b，c，d的平均数为2， ， ． 故选：C． 2．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，中位数，熟练掌握平均数和中位数的概念是解题的关键．先根据平均数求出未知数x的值，再将所有数据从小到大排列，确定中间位置的数即为中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4， ∴这组数据之和为， ∴， 将七个数按从小到大排列为：，，，，，，， ∴中位数为， 故选：B． 3．（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． 比较原数据和新数据的平均数、中位数、众数、方差，判断是否变化． 【详解】解：原数据：6、7、7、8， 平均数：， 中位数：排序后中间两数的平均数为， 众数：出现次数最多的数为7， 方差：； 新数据：6、7、7、7、8， 平均数：（不变）， 中位数：排序后中间数为7（不变）， 众数：出现次数最多的数为7（不变）， 方差：（变小）； 因此，方差发生变化， 故选：D． 4．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（   ） A．平均数是3 B．中位数是4 C．标准差是 D．方差是3 【答案】A 【分析】本题考查样本数据的平均数、中位数、标准差和方差的计算，根据定义逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解： A：平均数为，正确； B：将数据从小到大排列为1，2，3，4，5，中位数为中间的数3，而非4，错误； C：方差计算为，标准差为，而非，错误； D：由上述计算，方差为2，而非3，错误． 故选：A． 5．（23-24八年级下·浙江台州·期末）为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 ■ ■ 7 12 13 10 A．平均数，众数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．中位数，众数 【答案】D 【分析】根据表格中的数据，求得视力为4.6和4.6以下的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可． 【详解】解：根据表格数据，可得视力为4.6和4.6以下的总人数为（人） 视力为4.9所占人数最多为13，因此众数为4.9 从小到大排列后处在第25、26位的两个数是4.8、4.8，因此中位数为4.8 由于无法确定4.6和4.6以下的人数，所以无法确定方差和平均数， 则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数、众数、方差以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键． 6．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（   ） 项目 德 智 体 美 劳 得分 9 8 6 9 8 A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是 【答案】A 【分析】本题考查平均数、中位数、众数和方差的计算，逐一计算各选项即可判断错误选项． 【详解】解：A、数据中9和8各出现2次，故众数为8和9，原说法错误，符合题意； B、数据排序后为6、8、8、9、9，中间数为第3个数据8，故中位数是8，原说法正确，不符合题意； C、平均数为，原说法正确，不符合题意； D、方差为，原说法正确，不符合题意； 故选A． 7．已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 【答案】B 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为3，方差为2，运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为3，方差为2， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， ， 故选：B． 8．某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式． 根据题目中给出的评分比例（），计算三位选手的加权平均分，比较后确定最高分． 【详解】解：小芸的最终成绩为：（分）； 小琨的最终成绩为：（分）； 小龙的最终成绩为：（分）； 综上，小芸的最终成绩最高（分）， 故选：A． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 9．（24-25八年级下·浙江温州·期末）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为________小时． 【答案】3 【分析】此题考查了众数，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，据此求解即可． 【详解】∵这组样本数据中，3出现了10次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3． 故答案为：3． 10．（21-22八年级下·浙江湖州·期末）若一组数据1，5，2，3，x，y的平均数为3，众数也为3，则这组数据的中位数为_________． 【答案】3 【分析】根据这组数据的众数为3，可确定x和y中至少有一个值为3，再根据平均数为3即可确定另一个值，从而根据中位数的定义求出结果． 【详解】∵这组数据的众数为3， ∴x和y中至少有一个值为3． ∵平均数为3，假设x=3， ∴， 解得：， ∴这组数据按从大到小排列为1，2，3，3，4，5，且符合题意， ∴这组数据的中位数为． 故答案为：3． 【点睛】本题考查平均数、众数和中位数的定义．由平均数和众数具体的求出这组数据是解题关键． 11．（24-25八年级下·浙江台州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______ 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 【答案】23 【分析】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 根据众数的定义即可求解． 【详解】解：观察数据可知，23出现的次数最多，故鞋店多进一些同一尺码的鞋，该尺码为， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差___________． 【答案】 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式． 先由方差计算公式得出这组数据为，再根据算术平均数计算公式计算出这组数据的平均数，然后代入方差公式计算即可． 【详解】解：由方差计算公式可得，这组数据为， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为______． 【答案】100 【分析】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量． 【详解】解：5名同学的用水量平均数为： 那么全班同学家的用水总量约为： 故答案为：100． 14．某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（   ） A．平均数为81分 B．众数为88分 C．中位数为85分 D．方差为19.6 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可． 【详解】解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90， A、平均数为分，此选项不符合题意； B、众数为85分，此选项不符合题意； C、中位数为85分，此选项符合题意； D、方差为，此选项不符合题意； 故选：C． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题： (1)这次一共抽查了几名学生． (2)求所抽查的学生的平均分数． (3)该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分． 【答案】(1)名 (2)分 (3)名 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，求平均数，用样本估计总体；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键． （1）根据“分”的人数除以其占调查人数的比例，即可求出调查人数； （2）先求出“分”和“分”的人数，再根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，计算即可； （3）用总人数乘以“分”和“分”占调查人数的比例，即可求解． 【详解】（1）解：依题意得，“分”的人数有人，占调查人数的， ∴共抽取学生（人）； 故这次一共抽查了名学生． （2）解：“分”的人数占调查人数的， ∴“分”的人数为：（人）， “分”的人数为：（人）， 抽取的所有学生成绩的平均数是：（分）． 故抽取的所有学生成绩的平均数为分． （3）解：（人）， 故估计该校有名学生体能测试成绩不小于分． 16．（23-24八年级下·浙江温州·期末）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 【答案】(1)三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙 (2)甲应聘成功 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法及应用等知识点， （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断； 熟练掌握加权平均数公式是是解决此题的关键． 【详解】（1）， 三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙； （2）由题意得：乙不符合条件①， ， ， ， 甲应聘成功． 17．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某校组织七、八年级学生参加了“国防安全知识”测试，已知七、八年级各有100人，现从两个年级分别随机抽取10名学生，他们的测试成绩（单位：分）统计如下： 七年级：86  94  79  84  71  88  76  83  91  88 八年级：91  81  93  85  90  96  78  90  90  45 数据分析如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 88 44.4 八年级 83.9 90 194.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，_____； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数： (3)你认为哪个年级的测试成绩更好，请至少写出一条理由． 【答案】(1)85，90 (2)50人 (3)八年级，见解析 【分析】本题主要考查中位数、众数、方差的意义、用样本估计总体等知识点，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可解答； （2）分别求出七年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相差，通过方差的大小比较即可解答． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，88，88，91，94，故该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中90分的最多，有3人，所以众数． 故答案为：85，90． （2）解：由七年级成绩不低于85分为“优秀”的学生有5，则估计该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数人． 答：该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为50人． （3）解：我认为八年级的测试成绩更好，理由如下： 由两个年级平均分接近，七年级中位数为85，八年级中位数为90，则，八年级的测试成绩更好． 18．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某中学组织学生参与社区垃圾分类宣传活动，随机选取了30名同学，统计他们在上周参与活动的时间（单位：小时）如下： 12，15，8，10，12，9，11，14，13，10， 7，16，12，11，9，13，10，12，14，8， 11，12，10，13，9，12，15，10，11，12． 根据上述的统计结果解答下列问题： (1)这组数据的众数是________小时，中位数是________小时 (2)计算这30名同学平均每人参与活动的时间； (3)学校规定参与时间小时，可获“环保之星”称号，估计全校1200名学生中约有多少人获此称号． 【答案】(1)12， (2)小时 (3)600 【分析】本题考查了中位数、众数，平均数，样本估计总体，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据众数的意义，找出出现次数最多的数即可，根据中位数的意义，求出排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）将数据从小到大排列为： 7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，11， 12，12，12，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，15，16 ∴12出现的次数最多，故众数为12； 第15位和第16位的数分别为11和12 ∴中位数为； （2）（小时） ∴这30名同学平均每人参与活动的时间为小时； （3）（人） ∴估计全校1200名学生中约有600人获此称号． 19．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个． 某校八年级50名男生引体向上个数的频数表 某校八年级50名男生引体向上个数的频数分布直方图 8 16 14 a 6 (1)求a的值； (2)补全频数分布直方图； (3)写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)见解析 (3)这一组，理由见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，求中位数，熟知相关知识是解题的关键． （1）用50减去其他组别的频数即可得到答案； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：补全统计图如下所示： （3）解：这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别为这一组，理由如下： 把这50名男生的“引体向上”个数按照从低到高的顺序排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， ∵， ∴中位数的组别为这一组． 20．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 数据分析初步（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考情 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 求算术平均数 题型02 求加权平均数 题型03 利用加权平均数做决策 题型04 利用样本平均数估计总体平均数 题型05 求中位数 题型06 求众数 题型07 求中位数和众数 题型08 用中位数作决策 题型09 利用平均数、中位数、众数求未知数的值 题型10 中位数、众数与统计图表的综合 题型11 离差平方和 题型12 求方差 题型13 求标准差 题型14 根据方差判断稳定性 题型15 运用方差作决策 题型16 求四分位数 题型17 求画箱线图 题型18数据分析的综合应用 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 1. 算术平均数、加权平均数 理解算术、加权平均数意义；会计算；理解 “权” 的作用；能用样本平均数估计总体. 基础必考小题 + 解答；常结合频数表、统计图；易错：权重理解、算术平均数是加权平均数特例. 2. 中位数、 众数 会排序求中位数；会找众数；理解中位数、众数不受极端值影响；能结合图表求中位数、众数. 高频基础题；图表综合必考；易错：中位数必须先排序、众数可多个. 3. 离差、离差平方和 理解离差、离差平方和意义；知道离差和为 0；掌握离差平方和计算方法. 方差铺垫基础题；常作为方差推导过程考查；易错：离差和为 0、离差平方和不为 0. 4. 方差、标准差 掌握方差、标准差公式；会计算；理解方差越小数据越稳定；能利用方差做决策. 中档必考题；期末高频，填空 / 选择 / 解答都考；易错：公式混淆、数据变化后方差不变规律. 5. 四分位数、箱线图 理解下四分位数m25​、中位数m50​、上四分位数m75​；掌握箱线图五要素；会读图、分析数据分布. 低频小题；期末多为选择 / 填空，分值 2-4 分；考概念和读图，极少复杂计算. 6. 统计图与数据分析综合 能从条形、折线、扇形图提取数据；会求平均数、中位数、众数、方差；会用样本估计总体. 期末高频综合题；压轴常考；易错：看错数据、样本估计. 7. 数据的集中趋势与离散程度综合 会根据实际选统计量；能综合分析数据、做决策. 期末小压轴；必考综合分析；易错：极端值影响、稳定性判断. 知识点01 平均数 ◆1、算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． 记作：“”，读作：“x 拔”． ◆2、加权平均数： （1）加权平均数：①若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． ②在求 n 个数的平均数时，如果 x1出现 f1次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 f k 次(这里 f1 +f2+…+f k = n)，那么这 n 个数的加权平均数为， 其中f1，f2，f3，…，fn 分别叫做x1，x2，x3，…，xn的权. （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． （5）算术平均数与加权平均数的区别与联系： 区别：① 算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异； ② 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位. 联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 知识点02 中位数 ◆1、中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． ◆2、中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． ◆3、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 知识点03 众数 ◆众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 【注意】（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中． （2）一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3． （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3． 知识点04 离差平方和与方差 ◆1.离差：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把xi （i=1,2，…，n）叫做xi 关于平均数的离差. ◆2.方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）其中x1）2+（x2）2+…+（xn）2 叫做这n 个数据关于平均数的离差平方和，记作“d²” ◆3.标准差：一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差. ◆4.求方差的方法：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”. ◆5.方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ◆6.用样本方差估计总体方差 用样本方差估计总体方差:在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差 知识点05 数据的四分位数和箱线图 ◆1.在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。 ◆2.用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影响 题型一 求算术平均数 解｜题｜技｜巧 (1)求一组数据的平均数，通常用定义法，即用这组数据的和除以这组数据的总个数. (2)在求较大数据的平均数时，首先要仔细观察数据特点，如果所给数据都在某个数据附近波动时，可采用新数据法求解. 【典例1】（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式1】（23-24八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【变式2】如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（   ） A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8 题型二 求加权平均数 解｜题｜技｜巧 根据加权平均数的定义来求平均数，即若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数． 【典例1】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（    ） 评分内容 剧情编排 表演技巧 思想意义 得分 90分 85分 95分 A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分 【变式1】（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某班10位同学的美术作业分数如下表，则该作业全班同学的平均分约为（    ） 分数（分） 1 2 3 4 5 人数 1 2 4 2 1 A．2.9分 B．3分 C．3.1分 D．3.2分 【变式2】某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测 试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下 面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（　　） 分数段/分 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t＜80 80≤t＜90 90≤t＜100 频数/人 1 2 3 2 2 A．76.5 B．77 C．77.5 D．78 题型三 利用加权平均数做决策 解｜题｜技｜巧 首先通过计算加权平均数，然后比较平均数的大小，最后进行决策. 【典例1】（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分．问谁能成功应聘？ 【变式1】（24-25八年级下·浙江金华·期末）某校团委要招聘一名节目主持人，、、三位同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如下表（单位：分）． 知识积累 人文素养 实践经验 80 78 82 78 86 79 79 87 74 (1)计算得同学的总成绩的平均分为80分，请求出、两同学的平均分； (2)对于主持人工作，三个项目的重要性程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按的比例计算，得分高的应聘，请问谁能应聘成功？ 【变式2】（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 丙 81 90 72 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 题型四 利用样本平均数估计总体平均数 解｜题｜技｜巧 用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计越准确，用样本的平均数可以估计总体的平均数. 【典例1】某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　） A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3 【变式1】有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下： 数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99 个数 800 1300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　） A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97 【变式2】随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额； （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额． 【变式3】（23-24八年级下·浙江台州·期末）为了解某小区居民用水情况，小明同学在八月份调查了，两栋居民楼，并在每栋楼各随机抽取了户居民，得到他们八月份的用水数据（单位：）．根据栋楼的用水量绘制了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），其中，栋楼第三组具体数据是：，，，，，，，．，两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下表： 平均数 中位数 栋楼用水量（） 栋楼用水量（） (1)______，______； (2)若栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有户，请估计栋楼八月份总用水量是多少立方米？ 题型五 求中位数 解｜题｜技｜巧 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【典例1】（24-25八年级下·浙江宁波·期末）为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（    ） A．182 B．183 C．183.5 D．184 【变式1】（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30．这组数据的中位数是（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 【变式2】（24-25八年级下·浙江温州·期末）杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　） A． B． C． D． 题型六 求众数 解｜题｜技｜巧 确定一组数据的众数，首先要找出这组数据中各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是这组数据的众数． 【典例1】（24-25八年级下·浙江宁波·期末）宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）．这组数据的众数是（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 【变式1】（23-24八年级下·浙江台州·期末）某班男生引体向上测试成绩如下表，则该班男生引体向上成绩的众数为（    ） 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 4 9 5 3 A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2】（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球． 题型七 求中位数和众数 解｜题｜技｜巧 中位数和众数的综合运用，要根据各自的定义来求解即可. 【典例1】（24-25八年级下·浙江金华·期末）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（    ）． A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8 【变式1】（22-23八年级下·浙江杭州·期末）某校举行“喜迎二十大”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（　　）    A．众数是5 B．众数是2 C．中位数是95 D．中位数是90 【变式2】（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的5个社区宣传垃圾分类，他们记录的各社区参加活动的人数为：，那么这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 题型八 用中位数作决策 解｜题｜技｜巧 用中位数作决策的方法是：将数据排序后取中间值代表整体水平，特别适合有极端值的情况，比如比较班级成绩或收入水平，能避免平均数被极端数据扭曲的影响。简单说就是"看中间位置的数据做判断"。 【典例1】点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【变式2】在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式3】（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中名同学的答题情况，绘制成如图统计图． (1)这名同学的答对题数的众数为________道． (2)求这名同学的答对题数的平均数． (3)小明答对了7道题，请分析该成绩在名同学中处于怎样的水平． 题型九 利用平均数、中位数、众数求未知数的值 解｜题｜技｜巧 已知平均数求未知数，核心是利用 “总和不变”。 已知中位数求未知数，必须先排序，再找中间位置。 已知众数求未知数，关键是让某个数出现次数最多。 【典例1】（23-24八年级下·浙江金华·期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为，则的值为___________． 【变式1】一组数据为6，8，7，7，，，，唯一众数是8，平均数是7，则这组数据的中位数是________． 【变式1】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）一组数据的中位数和平均数相等，则的值是_____． 题型十 中位数、众数与统计图表的综合 解｜题｜技｜巧 中考题和教材原题型都考查了几种特征数与统计图的知识，从不同的角度来分析，理由合理即可. 【典例1】（24-25八年级下·浙江金华·期末）近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 甲 86.3 88 a 乙 86.3 b 89 请根据以上信息解答： (1) ， ； (2)求m的值； (3)你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 【变式1】（24-25八年级下·浙江宁波·期末）杨梅园组织了“浓情杨梅，果香四溢”的采摘杨梅比赛活动，规定一篮杨梅标准重量为，现甲、乙两队各10名队员参加了比赛，采摘的杨梅每篮重量如下（单位：g）： 甲：987，987，993，993，1000，1003，1003，1003，1013，1015； 乙：988，988，989，999，999，999，1000，1012，1013，1014． 分析数据如表： 队伍 平均数 中位数 众数 甲 999.7 1001.5 a 乙 1000.1 b 999 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ． (2)若比赛规则规定，采摘的杨梅重量符合标准重量篮数多的一队胜出，请问哪队会胜出？请说明理由． 【变式2】（24-25八年级下·浙江丽水·期末）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）： 甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15． 乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 根据上述两家公司产品使用寿命数据（单位：年），可以得到下列统计量： 公司 平均数 众数 中位数 甲 8 乙 _____ 4 _____ (1)请你求出乙公司产品使用寿命的平均数和中位数． (2)甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年，问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命？ (3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？ 【变式3】（24-25八年级上·浙江宁波·期末）冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校初二年级组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次共抽取了 名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为 ； (2)抽取的选手成绩中，众数是 分，中位数是 分； (3)若本次比赛共有120人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 题型十一 离差平方和 解｜题｜技｜巧 1.求平均数：（x1+x2+…+xn） 2.求每个离差：xi 3.平方后相加：把每个离差平方，再求和 【典例1】（25-26八年级下·浙江·期中）某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75．这组数据的离差平方和是（   ） A．70 B．75 C．150 D．350 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某组数据分为两组后，第一组离差平方和为5，第二组离差平方和为7，则组内离差平方和为（   ） A．2 B．12 C．35 D．无法确定 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 题型十二 求方差 解｜题｜技｜巧 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2] 【典例1】（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【变式1】（23-24八年级下·浙江金华·期末）已知一组数据，，，的方差为，则，，，的方差为（    ） A． B． C． D． 【变式2】有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______． 【变式3】（20-21八年级下·浙江杭州·期末）已知一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的方差是_______ 题型十三 求标准差 解｜题｜技｜巧 求标准差的核心步骤是先算平均值，再求方差，最后取平方根，其本质是衡量数据与均值之间的离散程度。 【典例1】（2024·浙江杭州·三模）数据5，6，7，8，9的标准差是__________． 【变式1】已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 _____． 【变式2】（23-24九年级上·浙江·期末）一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是__________． 题型十四 根据方差判断稳定性 解｜题｜技｜巧 根据方差判断稳定性的方法是方差越小越稳定. 【典例1】甲、乙、丙三个人同时进行了8次排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三者一样 【变式1】（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量单位（）的平均数及方差如表所示，该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 统计量 甲 乙 丙 丁 【变式2】（24-25八年级下·浙江金华·期末）甲、乙两人次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是______． 题型十五 运用方差作决策 解｜题｜技｜巧 在生活中运用方差判断数据稳定性的依据：方差刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动程度越小，越稳定，比较方差的大小即可. 【典例1】（24-25八年级上·山东东营·期末）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.09 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1】某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击， 甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9 乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032 （1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？ （2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？ 【变式2】（23-24八年级下·浙江金华·期末）某校为了解八年级学生体能情况，从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲组成绩的中位数是______． (2)______，乙组成绩的众数是______． (3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 题型十六 求四分位数 解｜题｜技｜巧 1.把数据从小到大排序。2.先找中位数（Q2），把数据分成两半。 3.下四分位数 Q1：前一半数据的中位数。 4.上四分位数 Q3：后一半数据的中位数。 5. 四分位距：Q3-Q1)。 【典例1】（25-26八年级上·山东青岛·期末）祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 【变式1】（25-26八年级下·浙江湖州·期中）为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 【变式2】某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数_____________． 【变式3】已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 题型十七 求画箱线图 解｜题｜技｜巧 1.数据从小到大排序，算出：最小值、Q1、中位数、Q3、最大值。 2.画数轴，标出上述五个数的位置。 3.以 Q1、Q3 为上下边画矩形箱，箱内画中位数线。 4.从箱两端向最小值、最大值画线段（须线）。 【典例1】（25-26八年级下·浙江温州·期中）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 【变式1】（25-26八年级下·浙江绍兴·阶段检测）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 【变式3】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 题型十八 数据的分析的综合应用 解｜题｜技｜巧 数据分析的综合应用，往往也结合统计图表，对特征数的准确分析，要掌握数形结合思想，准确地获取信息，解决问题. 【典例1】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如表： 801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 801班 802班 802班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值：______，______，______． (2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由． (3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？ 【变式1】（22-23八年级下·浙江台州·期末）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 a 7 2.15 八年级 7.5 8 b 2.35    根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b的值； (2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ (3)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 【变式2】（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：    班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 8.76 9 1.06 八（2）班 8.76 8 1.38 (1)把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出表中，的值； (3)依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由． 【变式3】（24-25八年级下·浙江杭州·期末）李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 80 小亮 80 81 (1)填空： ； ； ． (2)李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． (3)根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 【变式4】（25-26八年级下·浙江嘉兴·期中）在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（   ） A．平均数是3 B．中位数是4 C．标准差是 D．方差是3 5．（23-24八年级下·浙江台州·期末）为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 ■ ■ 7 12 13 10 A．平均数，众数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．中位数，众数 6．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（   ） 项目 德 智 体 美 劳 得分 9 8 6 9 8 A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是 7．已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 8．某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 9．（24-25八年级下·浙江温州·期末）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为________小时． 10．（21-22八年级下·浙江湖州·期末）若一组数据1，5，2，3，x，y的平均数为3，众数也为3，则这组数据的中位数为_________． 11．（24-25八年级下·浙江台州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______ 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 12．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差___________． 13．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为______． 14．某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（   ） A．平均数为81分 B．众数为88分 C．中位数为85分 D．方差为19.6 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题： (1)这次一共抽查了几名学生． (2)求所抽查的学生的平均分数． (3)该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分． 16．（23-24八年级下·浙江温州·期末）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 17．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某校组织七、八年级学生参加了“国防安全知识”测试，已知七、八年级各有100人，现从两个年级分别随机抽取10名学生，他们的测试成绩（单位：分）统计如下： 七年级：86  94  79  84  71  88  76  83  91  88 八年级：91  81  93  85  90  96  78  90  90  45 数据分析如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 88 44.4 八年级 83.9 90 194.9 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，_____； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数： (3)你认为哪个年级的测试成绩更好，请至少写出一条理由． 18．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某中学组织学生参与社区垃圾分类宣传活动，随机选取了30名同学，统计他们在上周参与活动的时间（单位：小时）如下： 12，15，8，10，12，9，11，14，13，10， 7，16，12，11，9，13，10，12，14，8， 11，12，10，13，9，12，15，10，11，12． 根据上述的统计结果解答下列问题： (1)这组数据的众数是________小时，中位数是________小时 (2)计算这30名同学平均每人参与活动的时间； (3)学校规定参与时间小时，可获“环保之星”称号，估计全校1200名学生中约有多少人获此称号． 19．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个． 某校八年级50名男生引体向上个数的频数表 某校八年级50名男生引体向上个数的频数分布直方图 8 16 14 a 6 (1)求a的值； (2)补全频数分布直方图； (3)写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由． 20．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $