专题04数据分析初步期末复习讲义（11大核心题型+考点全归纳+进阶练习）-2025-2026学年浙教版数学八年级下学期.

专题04数据分析初步期末复习讲义 期末复习◆目标 熟练掌握平均数、加权平均数、中位数、众数的定义与计算公式，精准区分三类集中趋势统计量的概念差异与适用场景； 理解极差、方差、标准差的统计意义，牢固掌握波动统计量的计算方法与数据变换规律； 掌握四分位数、四分位距及箱线图的五要素构成，能准确识别、解读箱线图的数据分布特征； 具备独立计算各类统计量的能力，可快速完成数据整理、统计量求解与结果校验，规避基础计算失误； 掌握两组数据稳定性对比的解题思路，能用规范步骤完成数据分析类解答题。 核心题型◆归纳 题型1求一组数据的平均数 题型2利用已知的平均数求相关数据的平均数 题型3利用加权平均数求未知数据的值 题型4运用中位数做决策 题型5利用众数求未知数据的值 题型6求离差平方和 题型7根据方差判断稳定性 题型8运用方差做决策 题型9用样本平均数估计总体平均数 题型10求四分位数 题型11根据要求选择合适的统计量 题型12进阶练习 重点知识◆梳理 考点1、平均数 算术平均数 加权平均数 当一组数据中各个数据重复出现的次数不同，每个数据的重要程度（权重）不同时，我们用加权平均数表示整体平均水平。 数据出现的次数称为权，权越大，对平均数影响越大。 考点2 中位数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列： .如果数据的个数是奇数，位于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，位于最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 性质：中位数只与数据位置有关，不受极端值影响，反映数据“中等水平”。 考点3 众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 补充说明： 众数可以不止一个（多个数据出现次数并列最多）； 若所有数据出现次数相同，则没有众数； 众数反映一组数据的“多数水平、普遍水平”。 考点4 极差、方差、标准差 极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。 公式：极差 = 最大值 - 最小值} 作用：粗略反映数据的变化范围、波动幅度。 方差、标准差 方差的意义： 方差越小 → 数据波动越小，数据越稳定； 方差越大 → 数据波动越大，数据越不稳定。 标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。公式：S= 标准差的意义：与方差完全一致，单位和原数据统一，更贴合实际。 考点5、三大集中趋势统计量对比 统计量 核心定义概括 优点 缺点 平均数 所有数据的平均值，受每个数据影响 利用全部数据，信息全面，应用最广 极易受极端大数、小数影响 中位数 排序后中间位置的数据（或中间两数平均） 不受极端值影响，反映中等水平 不能充分利用所有数据信息 众数 一组数据中出现次数最多的数 反映普遍水平，计算简单 可能不唯一或没有，参考性弱 考点6、高频易错点汇总 1.求中位数必须先排序，不排序直接取数直接扣分； 2.方差公式最后一定要除以总个数n； 3.加权平均数不能直接求算术平均，必须看权重； 4.极差=最大值−最小值，不是绝对值； 5.众数是数据本身，不是出现的次数。 题型解析◆精准备考 题型1求一组数据的平均数 1．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 【答案】B 【分析】分别求出两人的算术平均数和加权平均数，进行判断即可. 【详解】解：甲的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； 乙的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； ∵， ∴学校将分别录取甲、乙毕业生. 2．某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【答案】8.2 【详解】解：根据题意，计算五次得分的总和：， 由平均数计算公式：平均数等于所有数据的和除以数据的个数，得：． 3．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 (1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 【答案】(1)小泽的综合评分为86分，能获得“体育打卡小能手”称号 (2)小航的立定跳远成绩至少需要85分 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式计算小泽的综合评分，再与86分比较即可得出结论； （2）根据加权平均数的计算规则，结合获奖要求列出不等式，求解后取符合条件的最小整数即可． 【详解】（1）解：已知小泽三项成绩分别为93，84，81， 计算算术平均数得 （分）， ∵， ∴小泽能获得“体育打卡小能手”称号； （2）解：已知三项成绩权重比为，总权重为， 小航想要获得该称号，综合评分需要达到86分及以上， ∴， 解得， ∵成绩为整数， ∴的最小整数值为85． 答：小航的立定跳远成绩至少需要85分． 题型2利用已知的平均数求相关数据的平均数 1．若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的计算方法，熟练掌握平均数的计算方法和整体代入的方法是解决本题的关键．根据平均数的计算方式“所有数据之和除以数据的个数”表示出的平均数，再表示出的平均数整体代换即可． 【详解】解：∵数据、、的平均数是2， ∴， ∴数据、、的平均数为：， 故选：C． 2．若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 【答案】7 【分析】根据平均数的定义，先由原样本平均数求出原样本总和，再计算新样本的总和，最后求出新样本的平均数． 【详解】解：∵样本的平均数为10， ∴根据平均数的定义可得：，则， 对于样本，其平均数为： ． 3．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 【答案】(1)1600元 (2)19200元 (3)35.2万元 【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； （2）年薪用月平均工资乘以12即可求得； （3）平均数乘以220即可． 【详解】（1）员工的月平均收入为： （元）； （2）平均每名员工的年薪是：（元）； （3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工， 所以，财务科本月应准备（万元）． 【点睛】本题考查了算术平均数，掌握求算术平均数的公式是解答本题的关键． 题型3利用加权平均数求未知数据的值 1．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 【详解】解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 2．校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 3．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【答案】(1)86分，小玉符合“科技小达人”的标准 (2)小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准 【分析】本题考查求平均数和加权平均数： （1）求出平均数，进行判断即可； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准； 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． 题型4运用中位数做决策 1．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】B 【分析】本题考查统计量的实际意义，解题关键是明确不同统计量的作用，利用中位数的位置特征判断排名． 【详解】解：∵总共有9名学生，且所有学生成绩各不相同，将成绩从高到低排序后，第5名的成绩就是这组数据的中位数， ∴该同学想要知道自己是否进入前5名，只需将自己的成绩与中位数比较，即可得出结论， 因此需要了解这9名学生成绩的中位数． 2．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的__________． 【答案】中位数 【分析】本题主要考查统计量的选择，熟悉中位数的意义是解决本题的关键． 至少获得银奖需成绩在前名，因此需比较成绩与前名同学成绩的中位数以判断位置． 【详解】解：金奖名、银奖名，故前名至少获得银奖． 甲同学成绩进入前名，需判断是否在前名，而中位数能反映数据的中间位置， 因此需比较自己的成绩与前名同学成绩的中位数． 故答案为：中位数． 3．随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71  72  73  74  74  75  76  76  77  78  78  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． (2)这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)， (2)不正确，理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据中位数可求出中位数，用成绩不低于80分的人数除以测试人数，即可求解； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比以及平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为（分）， 所以这组数据的中位数是78分， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为； （2）解：不正确，理由如下： 因为甲的成绩77分低于中位数78分， 所以甲的成绩不高于一半学生的成绩； （3）解：测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，且平均分为分， 说明该校学生对“指令能力”的掌握情况整体良好，多数学生能较好掌握相关技能． 题型5利用众数求未知数据的值 1．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】根据众数推出第六次的测试成绩，再求出中位数即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10， 若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分， 所以，六次测试成绩的中位数是分． 2．已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定、、、、这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出n的值，再根据中位数的定义可得答案． 【详解】解：、、、、有唯一众数， 、、、、这组数中的众数为， 、、的平均数与、、、、的唯一众数相同， 、、的平均数为， ∴ ， 这个数这个数为， 从小到大排列依次是：、、、、、、、， 这个数的中位数是． 3．近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活. 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考. 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息：甲款软件20名使用者打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100. 乙款软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98. 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数 众数 中位数 甲款软件 a 乙款软件 99 b （1）上述表中_______；_______； 【数据分析与运用】 （2）下列结论一定正确的是_______. ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多. （3）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款软件更优，并说明理由. 【答案】（1），；（2）②；（3）甲款软件更优，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，众数、中位数的计算，读懂统计图，熟练众数，中位数的计算是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义计算判断解答即可． （2）根据样本，计算各自的中位数，满分人数，96分以上人数，后比较判定解答即可． （3）根据中位数，众数决策即可． 【详解】解：（1）∵甲款打分中，100分出现了7次，次数最多， ∴甲款打分的众数为100分，即； 把乙款20个打分按照从高到低的顺序排列，中位数是第10名和第11名打分的平均数， ∵乙款打分中，A等级的人数为人， B等级从大到小排序为：98，98，98，98，97，97 第10名和第11名的打分为98分，98分， ∴乙款打分的中位数为分，即． （2）解：根据题意，得甲的中位数是，在A组；乙的中位数是，在B组；故①错误； 样本数据甲得分96分以上的人数为14人；样本数据乙得分96分以上的人数为人；故②正确； 样本数据甲得满分的人数为7人；而样本数据乙的众数为99分，故乙满分人数一定小于；故③错误． （3）甲款软件更优，理由如下： 因为甲、乙两款软件的平均数相同，而甲款软件的众数和中位数都大于乙款软件的众数和中位数 ∴甲款软件更优． 题型6求离差平方和 1．某校生物小组的名同学各用粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒）分别为：，，，，，则下列说法中不正确的是（    ） A．种子发芽数的平均数是 B．种子发芽数的中位数是 C．种子发芽数的众数是 D．种子发芽数的离差平方和为 【答案】B 【分析】计算这组数据的平均数，判断A；将数据从小到大排序确定中位数，判断B；找出出现次数最多的数得到众数，判断C；计算各数据与平均数差的平方和得到离差平方和，判断D． 【详解】解：A、平均数，故A选项正确，该选项不符合题意； B、先将数据从小到大排序：，，，，， 个数据的中位数是第个数据，即，不是，故B选项错误，该选项符合题意； C、众数是一组数据中出现次数最多的数，出现了次，其余数各出现次，故众数是，C选项正确，该选项不符合题意； D、离差平方和= ， 故D选项正确，该选项不符合题意． 2．已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【分析】本题根据离差平方和的分解关系，总离差平方和等于组间离差平方和与组内离差平方和的和，已知总离差平方和与组间离差平方和，通过有理数减法计算即可得到组内离差平方和． 【详解】解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和 代入数据计算得． 3．为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92． 将这些竞赛成绩数据分成三组： 第一组：75，76，77，80； 第二组：84，85，86； 第三组：88，90，92． 试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和． 【答案】组内离差平方和：24；组间离差平方和： 【分析】先分别计算每组平均数，再计算三组的总平均数，根据组内离差平方和：每个数据与组内均值的差的平方之和，组间离差平方和：各组数据的个数乘以该组平均数与总平均数的差的平方，然后求和．即可解决问题． 【详解】， ， ， ． 因此组内离差平方和． 组间离差平方和． 题型7根据方差判断稳定性 1．某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时 13.2 13.2 12.8 12.8 方差 2.9 3.0 2.6 调查显示，20名丙组男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则的值可能是（   ） A．0 B．2.5 C．3.8 D．2.9 【答案】B 【详解】解：A、选项中方差为0与“成绩各不相同”相矛盾，取选项中的值不符合题意； B、选项中方差，满足“发挥更稳定”，符合条件，可取； C、D、选项中方差都大于，不满足“发挥更稳定”的要求，取选项中的值不符合题意． 2．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______． 【答案】甲 【分析】方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性也越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好，比较三个方差的大小即可求解． 【详解】解：，，， ， 三人中成绩最稳定的选手是甲． 3．随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分 A：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10 B：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10 b．数据分析能力得分（如图） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A m 8 8 7.0 p B 7.7 7.5 6 6.9 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）． (2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由． 【答案】(1)7.7，7.5， (2)我认为小罗应该选择A．理由见解析 【分析】（1）计算出A组语言交互能力得分平均数，可得m的值；把A组数据分析能力得分按高低排列，中间两个得分7分与8分的平均数即为p的值，根据两组数据分析能力得分折线统计图可确定方差的大小； （2）分别从语言交互能力得分、从数据分析能力得分的平均数、中位数与众数进行比较即可进行选择． 【详解】（1）解：； A组数据分析能力得分按高低排列，中间两个得分7分与8分，则： 由两组数据分析能力得分折线统计图知，A组得分的波动程度大于B组得分的波动程度，即； （2）解：我认为小罗应该选择A． 理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，A的平均数高于B，且A的中位数也大于B；（理由合理即可）． 题型8运用方差做决策 1．学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5次编程任务．甲、乙、丙、丁四位同学5次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是（） 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩（分） 87 87 85 85 方差 3.6 27.6 8.6 7.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】要选出成绩又高又稳定的选手，需结合平均数和方差的意义判断，平均成绩越高代表整体成绩越高，方差越小代表成绩波动越小，越稳定，先筛选平均成绩更高的选手，再从中选择方差更小的选手即可． 【详解】解：∵平均成绩越高，整体成绩越高，方差越小，成绩越稳定， 比较四位选手的平均成绩，得， ∴甲，乙的平均成绩高于丙，丁，排除丙，丁， 比较甲，乙的方差，， ∴甲的成绩比乙更稳定， 因此成绩又高又稳定的是甲． 2．教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选______． 学生 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 16 15 15 16 方差 30.33 28.95 35.63 42.98 【答案】 乙 【分析】先比较平均数筛选出成绩较好的对象，再比较方差确定状态更稳定的对象即可. 【详解】解：乙和丙的平均数为秒，甲和丁的平均数为秒，由，可得乙、丙的成绩好于甲、丁； 乙的方差为，丙的方差为，由，可得乙的方差更小，状态更稳定； 故应选乙. 3．为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下： 【收集数据】 七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10； 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10． 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0.8 八年级代表队 9 9 9 九年级代表队 9 n 8和10 0.8 【分析数据】 (1)填空：m的值为________，n的值为________； (2)计算八年级代表队竞赛成绩的方差； 【评估结果】 (3)现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）． 【答案】(1)； (2) (3)了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级 【分析】（1）结合众数的定义，以及中位数的定义进行分析，即可作答． （2）结合方差的公式进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，结合平均数，方差，众数等内容进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：七年级代表队的成绩为分出现次数最多，故众数； 依题意，把九年级代表队的成绩从小到大排序后，排在中间位置的分数是第名和第名 ∴中位数； （2）解：依题意，方差； （3）解：依题意，七年级代表队，八年级代表队和九年级代表队的成绩的平均数都是分， ∵八年级代表队的成绩的方差为，七年级代表队和九年级代表队的成绩的方差为，且， ∴相对于七年级和九年级，八年级学生更了解防溺水知识； ∵七年级和九年级的成绩的平均数，方差都是相同的，且九年级的竞赛成绩大于平均数分的人数较多， ∴相对于七年级，九年级学生更了解防溺水知识； 故了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级． 题型9用样本平均数估计总体平均数 1．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是中位数、用样本估计总体以及算术平均数，解题的关键是熟练掌握中位数、用样本估计总体以及算术平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量． 【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的两个数是19和19， 所以这组数据的中位数是； 从100棵樱桃树中随机采摘6棵的平均产量为（千克）， 所以估计樱桃的总产量（千克）， 故选：B． 2．王大叔随机查看了他家11月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：3，5，3，2，7．根据这些数据，估计王大叔家11月份的用电量为__________度． 【答案】120 【分析】本题考查用样本估计总体；通过5天的日用电量数据计算样本平均数，并以此估计11月份（30天）的总用电量． 【详解】解：∵5天的日用电量之和为度， ∴平均日用电量为度/天， ∵11月份有30天， ∴估计总用电量为度． 故答案为：120． 3．某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 【答案】(1)2.2本 (2)2640本 【分析】（1）利用平均数的计算公式解答； （2）用总人数乘以借书的平均数即可． 【详解】（1）解：（本）， 故这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2本； （2）（本）， 故估计该校学生一周借书总数约是2640本． 题型10求四分位数 1．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（    ） A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中 【答案】D 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意． 2．在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 【答案】68 【详解】解：由箱线图可知，下四分位数是68分． 3．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9；B；0.75；B (2)7.5；9；10 (3)选择选手B参加青少年射击比赛，见解析 【分析】（1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； （2）解：选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； （3）解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 题型11根据要求选择合适的统计量 1．有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据总人数判断哪个统计量对应前8名的分界位置即可求解． 【详解】解：∵15个成绩按大小排序后，中位数是排序后的第8个成绩， ∴小明只需将自己的成绩和中位数比较，若自己的成绩大于等于中位数，就进入前8名，否则不能进入， 因此只需要了解全部成绩的中位数即可． 2．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【答案】中位数 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 3．【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 图示 统计量 平均数 中位数 众数 黄颡鱼的重长比 3.1 3.0 鲈鱼的重长比 4.6 4.6 【问题解决】 (1)上述表格中：___________，___________． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”） (3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由． 【答案】(1)3.1      4.6 (2)鲈鱼 (3)鲈鱼，理由见解析 【分析】掌握中位数、众数的定义和方差的意义及准确观察理解折线统计图提供的数据信息是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可得答案； （2）根据方差的意义求解即可； （3）计算出重长比即可得出答案． 【详解】（1）解：黄颡鱼的重长比从小到大排列为：3.0，3.0，3.0，3.0，3.1，3.1，3.1，3.2，3.2，3.3， ∴； 鲈鱼的重长比出现最多的是4.6，共出现3次， ∴； （2） 解：由折线统计图知，黄颡鱼的重长比比鲈鱼的重长比波动幅度小，故在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是鲈鱼； （3） 解：鲈鱼，理由：由于，即该鱼的重长比为4.5，更接近鲈鱼的重长比的平均数，故推测这条鱼更可能是鲈鱼． 进阶练习◆培优 一、单选题 1．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要查了同底数幂相乘．用乘以，即可求解． 【详解】解：元， 即今年的义务教育财政预算支出约为元． 故选：C 2．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】B 【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数． 【详解】解：个， 故第四位男生做引体向上9个． 3．在年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得金银铜共枚奖牌，奖牌总数与北京冬奥会持平．回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如下表： 年份 年 （米兰） 年 （北京） 年 （平昌） 年 （索契） 年 （温哥华） 年 （都灵） 奖牌总数 则奖牌总数这组数据的中位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数的定义计算即可得答案． 【详解】解：将数据从小到大排序为，，，，，， ∵这组数据共有个，个数为偶数， ∴中位数是第个和第个数的平均数， ∴中位数为． 4．某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，要使同一组内成绩尽量接近，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近，因此只需比较四种分组的组内离差平方和，找到最小值对应的分组序号即可． 【详解】解：∵ ， ∴序号2对应的组内离差平方和最小，为最优分组． 5．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据方差、平均数、标准差的定义逐一判断每个结论的正误即可． 【详解】解：①原式中共有5个数据项，分母为5，因此一共有5个数据，①正确； ②方差公式中每个数据减去的是平均数，原式中每个项均为，因此平均数为10，②正确； ③已知方差，标准差为方差的算术平方根，因此标准差为，③正确； ④由原方差得原平方和为，添加数据10后，新数据总和为，新数据个数为6，因此新平均数为，新平方和为，新方差为，因此方差改变，④错误． 综上，正确的结论共3个，因此选C． 二、填空题 6．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 【答案】14 【分析】本题考查了箱线图的特点：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，根据箱线图的结构解答即可． 【详解】解：由箱线图可知，15是最大值，14是上四分位数，13是中位数，11是下四分位数，10是最小值． 故答案为：14． 7．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 【答案】{7，9}，{12，13，15} 【分析】根据组内离差平方和越小，组内数据相差越小，得到第2个间隔组内离差平方和最小，据此解答即可． 【详解】解：将5名同学的引体向上个数从小到大排列为：7，9，12，13，15， 观察表格，4种分法中最小的组内离差平方和为， 因此，正确的分组是：{7，9}，{12，13，15}． 8．名学生参加科普知识竞赛复赛，满分分，共道题，答对一题得分，名学生的平均成绩是分，下面是不完全统计表：则这20名学生成绩的众数是___________． 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 m 4 n 【答案】 【分析】本题考查众数的定义，以及二元一次方程组的实际应用． 【详解】根据题意，可列方程组为 ， 得 由统计表易知，成绩为分的人数最多，是人， 这名学生成绩的众数是． 9．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 【答案】乙 【分析】分别计算甲、乙两名应聘者的加权平均数，比较大小即可求解. 【详解】解：由题意得 ∴被录用的是乙. 10．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 三、解答题 11．某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 【答案】(1)240 (2)见解析 (3)甲，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及运用加权平均数作决策．（1）先算场景演示的占比，再用场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；（2）用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补全条形图；（3）先算出甲的各项得分，再按的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可． 【详解】（1）解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占， ∴场景演示的占比为：， 已知场景演示得分为分，设总分为，则： ， 解得： (分)； 答：甲的三项总得分是分； （2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为： (分) ； （3）解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比) ， 甲的专业笔试： 分， 甲的综合素质：分， 按的比例计算最终得分，甲的最终得分为： (分)； 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按的比例计算最终得分，乙的最终得分为： (分)； 因为，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队． 12．某班40名学生进行数学测验（满分20分），随机抽取10人的真实成绩如下：16，18，15，12，20，17，18，14，18，19． (1)直接写出该样本数据的中位数和众数； (2)嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是________分； (3)已知全班的平均分是16.2分．淇淇说：所抽取的这10名学生成绩与全班相比，平均水平更高．通过计算说明淇淇的说法是否正确． 【答案】(1)中位数为，众数为18； (2)18 (3)淇淇的说法正确．理由见解析 【分析】本题考查了数据分析中众数、中位数、平均数的知识；求解关键是准确掌握中位数、众数、平均数定义，从而计算得到答案． （1）根据众数和中位数的定义，即可求解； （2）根据众数的定义求解即可； （3）根据平均数的定义计算，即可计算得到答案． 【详解】（1）解：样本数据重新排列为：12，14，15，16，17，18，18，18，19，20． 中位数为， 18出现了三次，出现次数最多，则众数为18； （2）解：嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是18分； 故答案为：18； （3）解：淇淇的说法正确．理由如下： 样本数据的平均数为， ， ∴淇淇的说法正确． 13．某校开展合理使用手机的宣传活动，某班班长选取甲、乙、丙、丁四名同学进行经验分享，他收集了这四名同学最近天使用手机的时长（单位：分钟）的数据，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲同学天使用手机时长：                   b．乙、丙同学天使用手机时长的折线图： c．四名同学天使用手机时长的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 m 16 17 16 中位数 15.5 15 p 16.5 方差 15 7.8 n 7.8 (1)表中的值为 ，的值为 ， （填“”“”或“”）； (2)根据这天使用手机的数据，班长按如下方式决定四名同学的分享顺序：首先比较平均数，平均数较小者优先；若平均数相等，则比较方差，方差较小者优先；若平均数、方差分别相等，则使用时长小于平均数的次数较多者优先．四名同学的经验分享顺序依次为 ． 【答案】(1)，， (2)乙，丁，丙，甲 【分析】（1）根据甲的数据求出平均数；把丙同学使用手机的时长按照从小到大的顺序排列中间两数的平均数即为丙的中位数；计算出丙的方差和比较； （2）按照要求先比较平均数、平均数相等的再比较方差、如果方差也相等，则通过中位数的大小确定使用时长小于平均数的次数． 【详解】（1）解：分钟； 由折线统计图可知，把丙同学使用手机的时长按照从小到大的顺序排列如下： 、、、、、、、、、， 共有个数据，其中第和第个数据是和， 丙同学使用手机时长的中位数为； 丙同学使用手机的时长的方差为， ； （2）解：由平均数可知，甲和丙的平均数都是，乙和丁的平均数都是， 乙和丁优先， 甲的方差是，丙的方差是， 丙比甲优先， 乙和丁的方差都是， 乙的中位数是，丁的中位数是， 乙使用时长小于平均数的次数较多， 乙比丁优先， 四名同学的经验分享顺序依次为乙、丁、丙、甲． 14．为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：），并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下：，，，，，，，，，，，，，，； b．株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，的值：_______，_____； (2)社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为，则______（填“”“”或“”）； (3)相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量．为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组．对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如下表： 甲组叶绿素含量 乙组叶绿素含量 若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定．结合两组数据的方差进行分析，_______组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好． 【答案】(1)， (2) (3)甲 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）计算其余13个数据的平均数，与比较大小，即可求解； （3）分别计算甲、乙两组数据的方差，再根据方差越小数据越稳定的原则进行判断． 【详解】（1）解：中位数是第8个数，；出现最多，众数． （2）解：． （3）解：甲组数据的方差，乙组数据的方差， 因为， 所以甲组在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好． 15．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示： 决赛成绩 七年级 86 90 88 90 90 96 八年级 85 86 92 92 87 98 九年级 88 84 93 99 88 88 (1)下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 90 90 a 八年级 90 b 92 九年级 90 88 88 请你补充上表中a，b的值，________，________； (2)请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩更好些； ②从平均数和众数相结合看，哪个年级成绩更好些； (3)在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些，并说明理由． 【答案】(1)90，89.5 (2)①七年级；②八年级 (3)九年级，理由见解析 【分析】本题考查平均数，众数和中位数的定义，用用统计量分析问题等知识，解题的关键是： （1）根据中位数和众数的定义求解即可； 2）①可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数和中位数进行比较即可得出正确的结论； ②可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数和众数进行比较即可得出正确的结论； （3）都抽取2人参加比赛，因此只需比较这三个年级前两名的成绩及其平均数即可． 【详解】（1）解：七年级6位选手的决赛成绩中90出现的次数最多， ∴众数， 八年级6位选手的决赛成绩从小到大排序为85，86，87， 92，92，98， ∴中位数 故答案为：90，89.5； （2）解：①∵平均数都相同，七年级的中位数最高， ∴七年级的成绩好一些； ②∵平均数都相同，八年级的众数最高， ∴八年级的成绩好一些； （3）解：∵七，八，九各年级前两名学生决赛成绩的平均分分别是分，分，分， ∴从各年级参加决赛的选手中分别选出2人参加总决赛，九年级的实力更强一些． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04数据分析初步期末复习讲义 期末复习◆目标 熟练掌握平均数、加权平均数、中位数、众数的定义与计算公式，精准区分三类集中趋势统计量的概念差异与适用场景； 理解极差、方差、标准差的统计意义，牢固掌握波动统计量的计算方法与数据变换规律； 掌握四分位数、四分位距及箱线图的五要素构成，能准确识别、解读箱线图的数据分布特征； 具备独立计算各类统计量的能力，可快速完成数据整理、统计量求解与结果校验，规避基础计算失误； 掌握两组数据稳定性对比的解题思路，能用规范步骤完成数据分析类解答题。 核心题型◆归纳 题型1求一组数据的平均数 题型2利用已知的平均数求相关数据的平均数 题型3利用加权平均数求未知数据的值 题型4运用中位数做决策 题型5利用众数求未知数据的值 题型6求离差平方和 题型7根据方差判断稳定性 题型8运用方差做决策 题型9用样本平均数估计总体平均数 题型10求四分位数 题型11根据要求选择合适的统计量 题型12进阶练习 重点知识◆梳理 考点1、平均数 算术平均数 加权平均数 当一组数据中各个数据重复出现的次数不同，每个数据的重要程度（权重）不同时，我们用加权平均数表示整体平均水平。 数据出现的次数称为权，权越大，对平均数影响越大。 考点2 中位数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列： 1.如果数据的个数是奇数，位于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数； 2.如果数据的个数是偶数，位于最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 性质：中位数只与数据位置有关，不受极端值影响，反映数据“中等水平”。 考点3 众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 补充说明： 众数可以不止一个（多个数据出现次数并列最多）； 若所有数据出现次数相同，则没有众数； 众数反映一组数据的“多数水平、普遍水平”。 考点4 极差、方差、标准差 极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。 公式：极差 = 最大值 - 最小值} 作用：粗略反映数据的变化范围、波动幅度。 方差、标准差 方差的意义： 方差越小 → 数据波动越小，数据越稳定； 方差越大 → 数据波动越大，数据越不稳定。 标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。公式：S= 标准差的意义：与方差完全一致，单位和原数据统一，更贴合实际。 考点5、三大集中趋势统计量对比 统计量 核心定义概括 优点 缺点 平均数 所有数据的平均值，受每个数据影响 利用全部数据，信息全面，应用最广 极易受极端大数、小数影响 中位数 排序后中间位置的数据（或中间两数平均） 不受极端值影响，反映中等水平 不能充分利用所有数据信息 众数 一组数据中出现次数最多的数 反映普遍水平，计算简单 可能不唯一或没有，参考性弱   考点6、高频易错点汇总 1.求中位数必须先排序，不排序直接取数直接扣分； 2.方差公式最后一定要除以总个数n； 3.加权平均数不能直接求算术平均，必须看权重； 4.极差=最大值−最小值，不是绝对值； 5.众数是数据本身，不是出现的次数。 题型解析◆精准备考 题型1求一组数据的平均数 1．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 2．某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 3．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 (1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 题型2利用已知的平均数求相关数据的平均数 1．若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 3．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620 (1)全厂员工的月平均收入是多少？ (2)平均每名员工的年薪是多少？ (3)财务科本月应准备多少钱发工资？ 题型3利用加权平均数求未知数据的值 1．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 2．校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 3．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 题型4运用中位数做决策 1．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 2．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的__________． 3．随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71  72  73  74  74  75  76  76  77  78  78  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． (2)这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 题型5利用众数求未知数据的值 1．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 2．已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 3．近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活. 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考. 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息：甲款软件20名使用者打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100. 乙款软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98. 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数 众数 中位数 甲款软件 a 乙款软件 99 b （1）上述表中_______；_______； 【数据分析与运用】 （2）下列结论一定正确的是_______. ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多. （3）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款软件更优，并说明理由. 题型6求离差平方和 1．某校生物小组的名同学各用粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒）分别为：，，，，，则下列说法中不正确的是（    ） A．种子发芽数的平均数是 B．种子发芽数的中位数是 C．种子发芽数的众数是 D．种子发芽数的离差平方和为 2．已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 3．为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92． 将这些竞赛成绩数据分成三组： 第一组：75，76，77，80； 第二组：84，85，86； 第三组：88，90，92． 试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和． 题型7根据方差判断稳定性 1．某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时 13.2 13.2 12.8 12.8 方差 2.9 3.0 2.6 调查显示，20名丙组男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则的值可能是（   ） A．0 B．2.5 C．3.8 D．2.9 2．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______． 3．随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分 A：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10 B：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10 b．数据分析能力得分（如图） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A m 8 8 7.0 p B 7.7 7.5 6 6.9 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）． (2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由． 题型8运用方差做决策 1．学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5次编程任务．甲、乙、丙、丁四位同学5次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是（） 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩（分） 87 87 85 85 方差 3.6 27.6 8.6 7.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选______． 学生 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 16 15 15 16 方差 30.33 28.95 35.63 42.98 3．为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下： 【收集数据】 七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10； 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10． 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0.8 八年级代表队 9 9 9 九年级代表队 9 n 8和10 0.8 【分析数据】 (1)填空：m的值为________，n的值为________； (2)计算八年级代表队竞赛成绩的方差； 【评估结果】 (3)现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）． 题型9用样本平均数估计总体平均数 1．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 2．王大叔随机查看了他家11月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：3，5，3，2，7．根据这些数据，估计王大叔家11月份的用电量为__________度． 3．某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 题型10求四分位数 1．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（    ） A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中 2．在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 3．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 题型11根据要求选择合适的统计量 1．有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 3．【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 图示 统计量 平均数 中位数 众数 黄颡鱼的重长比 3.1 3.0 鲈鱼的重长比 4.6 4.6 【问题解决】 (1)上述表格中：___________，___________． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”） (3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由． 进阶练习◆培优 一、单选题 1．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 3．在年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得金银铜共枚奖牌，奖牌总数与北京冬奥会持平．回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如下表： 年份 年 （米兰） 年 （北京） 年 （平昌） 年 （索契） 年 （温哥华） 年 （都灵） 奖牌总数 则奖牌总数这组数据的中位数是（    ）． A． B． C． D． 4．某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 7．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 8．名学生参加科普知识竞赛复赛，满分分，共道题，答对一题得分，名学生的平均成绩是分，下面是不完全统计表：则这20名学生成绩的众数是___________． 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 m 4 n 9．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 10．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 三、解答题 11．某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 12．某班40名学生进行数学测验（满分20分），随机抽取10人的真实成绩如下：16，18，15，12，20，17，18，14，18，19． (1)直接写出该样本数据的中位数和众数； (2)嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是________分； (3)已知全班的平均分是16.2分．淇淇说：所抽取的这10名学生成绩与全班相比，平均水平更高．通过计算说明淇淇的说法是否正确． 13．某校开展合理使用手机的宣传活动，某班班长选取甲、乙、丙、丁四名同学进行经验分享，他收集了这四名同学最近天使用手机的时长（单位：分钟）的数据，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲同学天使用手机时长：                   b．乙、丙同学天使用手机时长的折线图： c．四名同学天使用手机时长的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 m 16 17 16 中位数 15.5 15 p 16.5 方差 15 7.8 n 7.8 (1)表中的值为 ，的值为 ， （填“”“”或“”）； (2)根据这天使用手机的数据，班长按如下方式决定四名同学的分享顺序：首先比较平均数，平均数较小者优先；若平均数相等，则比较方差，方差较小者优先；若平均数、方差分别相等，则使用时长小于平均数的次数较多者优先．四名同学的经验分享顺序依次为 ． 14．为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：），并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下：，，，，，，，，，，，，，，； b．株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，的值：_______，_____； (2)社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为，则______（填“”“”或“”）； (3)相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量．为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组．对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如下表： 甲组叶绿素含量 乙组叶绿素含量 若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定．结合两组数据的方差进行分析，_______组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好． 15．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示： 决赛成绩 七年级 86 90 88 90 90 96 八年级 85 86 92 92 87 98 九年级 88 84 93 99 88 88 (1)下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 90 90 a 八年级 90 b 92 九年级 90 88 88 请你补充上表中a，b的值，________，________； (2)请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩更好些； ②从平均数和众数相结合看，哪个年级成绩更好些； (3)在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $