专项10 平行线的综合探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

∴8m-0P-4=3-2)x4 3-2)×4=×2z解得：=12 1 此时0P=3-2t=0.6. .P(0.6,0). (10分) ②当点P在线段B0的延长线上时，OP=2t-3. 5wm=20p⅓=2-3)x4 2 2-3)x4-分×2解得1=2 此时0P=2t-3=1.∴.P(-1,0). 综上所述，当t=1.2时，点P(0.6,0);当t=2时，点 P(-1,0) (12分) 专项10平行线的综合探究 1.解：(1)62 (2分) (2)如图①，过点D作DH⊥y轴于点H,连接PH. D A B 图① 由平移的性质，得D(6,5)..DH=6,0H=5. A(6,0),B(0,-3),C(0,2),0A=6,0B=3, 0C=2. ∴.CH=0H-0C=3. 1 .SAcDn=SAcrM+SADP=x3x69, 小0mg+Dm(6-w）=×3(2k-10+分× 6×2=9. =多 (5分) (3)如图②，分别过点M,N作MF∥BC,NE∥BC, 则MF∥NE∥BC∥AD E D Y个 32 A 图② ∠BCM与LAMC的平分线交于点N, .设∠CMN=∠AMN=x,∠BCN=∠MCN=y. ∵MF∥NE∥BC∥AD, .∠MAD=∠1，∠2=∠NMF=∠1+x,∠3= 河南专版数学 ∠BCN=y. .∠MNC=∠2+∠3=∠MAD+x+y, ∴.x+y=∠MNC-∠MAD. (7分) :MF∥BC,.∠FMC+∠MCB=180°，即∠1+2x+ 2y=180° ∴.∠MAD+2(∠MNC-∠MAD)=180° .·.2∠MNC-∠MAD=180° (10分) 2.解：(1)105 (3分) (2):0D平分L0m,∠D0N=M0N=号× 90°=45°..∠D0N=∠D=45°..CD/∥AB. ∴∠CEN=180°-∠0NM=180°-30°=150°. (7分) (3)75或255 (10分) 【解析】分两种情况： ①如图①，当CD在AB的上方时，过点O作OE∥MN. M E. NB 图① ∴.OE∥MN∥cD. ∴.∠C0E=∠0CD=45°，∠E0M=∠0MN=60°. .∴.∠C0M=∠EOM-∠C0E=15°. .90°-15°=75°， .当旋转75时，边CD恰好与边MN平行. M A D C 图② ②如图②，当CD在AB的下方时，过点O作OF∥ MN. ∴.MN∥OF∥CD .∠F0D=L0DC=45°，∠F0M=∠0MN=60° ∴.∠M0D=∠F0D+∠F0M=105°. .360°-105°=255°， .当旋转255°时，边CD恰好与边MW平行. 综上所述，当旋转75°或255°时，边CD恰好与边 MN平行. 3.解：(1)a+B (2分) 【解析】如图①，过点F作FL∥AB. .∠BEF=∠EFL. 年级下册人救 8 AB∥CD,∴.FL∥CD.∴.∠LFH=∠FHD. ∴.LEFH=∠EFL+∠LFH=∠BEF+∠FHD, :∠BEF=a,∠FHD=B,.∠EFH=a+B. A、 E B L C D H 0 图① 图② (2)证明：如图②，过点M作GR∥AB. AB∥CD,∴.GR∥AB∥CD. ∴.∠GMH=∠MHD,∠RME=∠BEN. :HM平分LCHF,EN平分LBEF, ∴△Mr=Cr,LRME=BEN=BEF4分) :∠CHF=180°-∠FHD, ∠Mr=car=90-4Pm. .∠GMH=LMHD=LMHF+∠FHD=90°+2FHD. :∠GMH+∠HME+∠RME=180°， FHDLMME+BEF180 即∠NME+uPHD+LBEP)=90 (6分) 由(1)知，LEFH=∠BEF+∠FHD, EF0 即∠EFH+2LHME=180°. (8分) (3)) (10分) n 【解析】如图③，过点M作MK∥AB. K C H 图③ AB∥CD,MK∥AB∥CD. ∴.∠KMH=∠MHC,∠KME=∠BEN. ∠BBN-BEP,∠MmC=car. ∠CHF=180°-∠FHD,∠BEF=a,∠FHD=B, .KE-1LREF ∠KMH=∠MHC=(180°-∠FHD)=(180°-B). 7. ∠HwB=∠KMH-∠KME=180-la+B. nn 9 河南专版数学 期末复习第3步·练真题 试卷1洛阳市 一、选择题 1.C2.A3.B4.C5.D 6.A【解析】x≥7，.-2x≤-14..1-2x≤-13， 即y的取值范围是y≤-13.故选A. 7.C8.D9.B 10.D【解析】：AB∥CD,.∠BEF+∠DFE=180° EP1平分∠BEF,FP,平分∠DFE,∴∠BEP1= LFEP,=3BPR,∠DFR,=∠EFP,=DFE 如图所示，过点P,作PM∥AB,过点P,作PN∥ AB. aP3… D .AB∥PM∥CD,AB∥P2N∥CD. .∠BEP1=∠EP,M,∠DFP1=∠FPM,∠BEP2= ∠EP2N,∠DFP2=∠FP2N. :'∠EP,F=∠EPM+∠FPM, ☑EP,P=LBEP,+LDFP,-☑BEP+LDFE 7×180°=90 EP2平分LBEP1,FP2平分LDFP1, ∠BE,=∠EPN=BER,=3×2 ∠FR=∠PRN=nFR=3xnFE 1 ∠EPP=∠BRN+∠PPN=×(LBEF+ 1 ZDFE)=2克×180. 同理，R-×对×uBF+∠nF网 2 180,…,依次类推，∠P.= 支 选D. 二、填空题 11.-412.a>313.1 14.从小寒到夏至，该地白昼时长逐渐变长，从夏至 到冬至，该地白昼时长逐渐变短（答案不唯一） 15.182 年级下册 人教期末复习第2步·攻专项 专项10平行线的综合探究 满分：30分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，针对性设置平行线的拐点模型、平移变换两大核心模块，帮 助学生集中突破期末高频难点】 1.〔长沙市〕(10分)在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,-3),C(0,b),且a,b满足(a-6)2+ b-2=0. (1)填空：a= ,b= (2)如图1，将线段AB平移得到线段DC,其中点A的对应点为点D,点B的对应点为点C, 点P(2k-1,3)是线段CD上一点，求k的值； (3)如图2，在(2)的条件下，点M是线段AD右侧一点，连接MA,MC,∠BCM与∠AMC的平 分线交于点N,试探究∠MNC与∠MAD之间存在的数量关系 Y 0 0 B ⊙ 图1 图2 期末复习第2步·攻专项 2.设题新角度综合与实践了(10分)在数学实践课上，张老师带领同学们开展了一系列利用两 个直角三角尺（最长边上的高不同）进行的操作、探究与实践活动，具体操作流程如下：如 图1，将两个直角三角尺放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠0MN=60°，∠OCD= ∠0DC=45° (1)观察猜想 将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得直角顶点与点N重合，CD与 MN相交于点E,则LCEN=°； (2)操作探究 将图1中的三角尺OCD绕，点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且 OD恰好平分∠MON,CD与MN相交于点E,求LCEN的度数； 河南专版数学七年级下册人教 31 (3)实践拓展 将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转 时，边CD恰好与边MN平行. D ED E 0 NBA 0 NB A 0 N B 图1 图2 图3 3.〔武汉市〕(10分)如图，AB∥CD,点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB,CD之间，连接 EF,FH,∠BEF=a,∠FHD=B. (1)如图1，∠EFH的度数为 (用含有α，B的代数式表示)； (2)如图2，若HM平分∠CHF,EN平分∠BEF,EN的反向延长线交HM于点M,求证： ∠EFH+2∠M=180°； 期末复习第 (3)如图3，若∠BEN=∠BEF,∠MHC=L∠CHF,则∠M= (用含有n,a,B 的代数式表示) 2步 ·攻专项 图1 图2 图3 32 河南专版数学七年级下册人教