专项9 坐标系中图形的平移与面积问题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项9坐标系中图形的平移与面积问题 满分：40分得分： 编者按：本专项重点考查平面直角坐标系中图形的平移与面积两大关键问题，助力学生通过专 项练习，熟练掌握平面直角坐标系中，图形平移的坐标变化规律和面积的计算技巧. 1.〔朝霞原创〕(9分)如图，在网格中每个正方形的边长为1个单位长度，已知点M的坐标为 (-3,-1),点N的坐标为(3，-2)，点A的坐标为(0,4). (1)根据已知条件，请在下面的网格中建立平面直角坐标系； (2)将线段MW平移得到线段AB,其中点M的对应点为A,点N的对应点为B,点B的坐标 为 画出平移后的线段AB; (3)若点C在第二象限，到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，依 次连接AC,BC,得到三角形ABC,求三角形ABC的面积 M W 期末复习第 2.〔重庆市〕(9分)如图，四边形ABDC的四个顶点坐标分别是A(1,3),B(-1,1),C(4,1), 2 D(1,0),将四边形ABDC先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到四 步 边形ABD,C1(点A,B,C,D的对应点分别为A1,B1,C1,D1) 攻专 (1)在图中画出四边形ABDC1; (2)若点P在y轴上运动，当线段PB,长度最小时， 点P的坐标是 (3)连接AA1,CC,则这两条线段之间的数量关系 543210 D2345 是 3 (4)直接写出在平移过程中线段AC扫过的图形的 面积. 河南专版数学七年级下册人救 29 3.(10分)在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',位置如图所示 (1)分别写出点A,A'的坐标：A ,A' (2)三角形A'B'C'的面积为 (3)请说明三角形A'B'C是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； (4)若点M(m,4-n)是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在三角形A'B'C'中的对应 点M'的坐标为(2m-8,n-4),求m和n的值 A 543210 3 4.〔厦门市〕(12分)如图1，已知点A(1,a),AHLx轴，垂足为H,将线段A0平移至线段BC,点 B(b,0),其中点A与点B对应，点0与点C对应，a,b满足I4-a+(b-3)2=0. (1)填空：①写出A,B,C三点的坐标：A ,B ,C 期末复习第 ②三角形AOH的面积为 (2)若点D(m,n)在线段0A上，求证：4m=n. (3)如图2，连接OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同 2 时动点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动.若经过ts,三角形 AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标 ·攻专 y个 D C 图1 图2 30 河南专版数学七年级下册人教3400<3600, ∴.租4辆A型车、5辆B型车才能使座位恰好坐满 且日租金最少，最少日租金为3400元. (12分) 3.解：问题1：设每套二十四节气冰箱贴的标价为x元， 每套二十四节气金属书签的标价为y元 根据题意，得 2x+y=145, 解得 x=50, 4x+3y=335. y=45. 答：每套二十四节气冰箱贴的标价为50元，每套 二十四节气金属书签的标价为45元. (5分) 问题2：设购买m套二十四节气冰箱贴，则购买 (10-m)套二十四节气金属书签 根据题意，得(50-5)m+(45-5)(10-m)<420. 解得m<4, (8分) m为整数，∴m的最大值为3 答：最多能购买3套二十四节气冰箱贴 (10分) 4.解：(1)根据题意，得{ x+2y=260, 解得x=100, 3x+y=380. y=80. 答：1个A种园艺造型需要100盆花卉，1个B种园 艺造型需要80盆花卉 (5分) (2)设建造A种园艺造型a个，则建造B种园艺造 型(40-a)个 4a+6(40-a)≤8×25， 根据题意，得 2 40-a>3a. 解得20≤a<24. (8分) a为整数，∴a可取20,21,22或23 .有4种方案可以选择 (10分) 专项9坐标系中图形的平移与面积问题 1.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 (2分) Y个 y 3 B 2 543210 234561 M 23 (2)(6,3) (4分) 线段AB如图所示 (6分) (3)根据题意，得点C的坐标为(-2,3)， B(6,3),.BC∥x轴. 河南专版数学 ∴.BC=6+2=8,三角形ABC中，BC边上的高为 4-3=1. 三角形ABC的面积为2×8×1=4. (9分) 2.解：(1)四边形ABD,C如图所示 (2分) B.1 01 D (2)(0,-3)》 (4分) 【解析】当PB⊥y轴时，线段PB,长度最小. 点B的坐标为(-4，-3)， .此时点P(0,-3) (3)AA1=CC, (6分) (4)18. (9分) 3.解：(1)(1,0)（-4,4) (2分) (2)7 (5分) (3)三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个 单位长度，向上平移4个单位长度得到的.(7分) (4):点M(m,4-n)平移后的对应点M'坐标为 (2m-8,n-4), .m-5=2m-8,4-n+4=n-4. ∴.m=3,n=6. (10分) 4.解：(1)①(1,4)(3,0)(2，-4) (3分) ②2 (5分) (2)证明：连接DH A(1,4),AHLx轴，∴.0H=1,AH=4. S三角形ODn+S三角形ADn=S三角形AOH, 1 1 ∴20Hy%+2AH(1-x）=2, 即2×1×n+2×4×1-m）=2 1 .∴.4m=n. (8分) (3)B(3,0),.OB=3. 根据题意，得OQ=t,BP=2. 1 S三角形c0=200xc=2×2L 分两种情况：①当点P在线段B0上时，OP=3 2t. 年级下册 人教 ∴8m-0P-4=3-2)x4 3-2)×4=×2z解得：=12 1 此时0P=3-2t=0.6. .P(0.6,0). (10分) ②当点P在线段B0的延长线上时，OP=2t-3. 5wm=20p⅓=2-3)x4 2 2-3)x4-分×2解得1=2 此时0P=2t-3=1.∴.P(-1,0). 综上所述，当t=1.2时，点P(0.6,0);当t=2时，点 P(-1,0) (12分) 专项10平行线的综合探究 1.解：(1)62 (2分) (2)如图①，过点D作DH⊥y轴于点H,连接PH. D A B 图① 由平移的性质，得D(6,5)..DH=6,0H=5. A(6,0),B(0,-3),C(0,2),0A=6,0B=3, 0C=2. ∴.CH=0H-0C=3. 1 .SAcDn=SAcrM+SADP=x3x69, 小0mg+Dm(6-w）=×3(2k-10+分× 6×2=9. =多 (5分) (3)如图②，分别过点M,N作MF∥BC,NE∥BC, 则MF∥NE∥BC∥AD E D Y个 32 A 图② ∠BCM与LAMC的平分线交于点N, .设∠CMN=∠AMN=x,∠BCN=∠MCN=y. ∵MF∥NE∥BC∥AD, .∠MAD=∠1，∠2=∠NMF=∠1+x,∠3= 河南专版数学 ∠BCN=y. .∠MNC=∠2+∠3=∠MAD+x+y, ∴.x+y=∠MNC-∠MAD. (7分) :MF∥BC,.∠FMC+∠MCB=180°，即∠1+2x+ 2y=180° ∴.∠MAD+2(∠MNC-∠MAD)=180° .·.2∠MNC-∠MAD=180° (10分) 2.解：(1)105 (3分) (2):0D平分L0m,∠D0N=M0N=号× 90°=45°..∠D0N=∠D=45°..CD/∥AB. ∴∠CEN=180°-∠0NM=180°-30°=150°. (7分) (3)75或255 (10分) 【解析】分两种情况： ①如图①，当CD在AB的上方时，过点O作OE∥MN. M E. NB 图① ∴.OE∥MN∥cD. ∴.∠C0E=∠0CD=45°，∠E0M=∠0MN=60°. .∴.∠C0M=∠EOM-∠C0E=15°. .90°-15°=75°， .当旋转75时，边CD恰好与边MN平行. M A D C 图② ②如图②，当CD在AB的下方时，过点O作OF∥ MN. ∴.MN∥OF∥CD .∠F0D=L0DC=45°，∠F0M=∠0MN=60° ∴.∠M0D=∠F0D+∠F0M=105°. .360°-105°=255°， .当旋转255°时，边CD恰好与边MW平行. 综上所述，当旋转75°或255°时，边CD恰好与边 MN平行. 3.解：(1)a+B (2分) 【解析】如图①，过点F作FL∥AB. .∠BEF=∠EFL. 年级下册人救 8