专项4 二元一次方程组-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项4二元一次方程组 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.〔西安市)如果方程x-y=3与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组，那么这个方 程是 ) A.2x+z=5 B.y+2=0 c+y=3 D.x2=4 2.若(m-3)y=3xm--1是关于x,y的二元一次方程，则m的值是 A.1 B.3 C.-3 D.1或3 3y-x=2,① 3.〔南宁市改编〕用加减消元法解方程组 时，下列消元步骤正确的是( 2y-5x=10② A.①×3-②×2 B.①×2+②×3 C.①×5+② D.①×5-② 4.〔深圳市〕已知关于x,y的方程组 x+2y=4的解满足x+y=1,则k的值为 2x+y=h A.7 B.-7 C.1 D.-1 5.在初中数学项目式学习活动中，老师要将全班50名学生分成几个小组，每个小组由6人 或8人组成，则正确的分组方案有 复习第 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2x+y=5, 6.〔朝霞原创〕现代高等代数中将关于x,y的二元一次方程组 简约地表示为 x-3y=4 步 攻 21 51 -349 这种由方程组中未知数的系数与常数项按照一定顺序排列组成的表称为矩 1 项 阵.若关于x,y的二元一次方程组的矩阵是 t 31 且满足4x+y=7,则t的值为 22J A.3 B.-3 C.1 D.-1 二、填空题（每小题3分，共15分】 7.将二元一次方程3y+3=6x-4改写成用含x的式子表示y的形式为 8.设题新角度开放性试题了若某个二元一次方程组的解为 x=3 则这个方程组可以是 y=1, (写出一个即可) ax by =2, x=3, 9.甲、乙两人同时解方程组 甲正确解得 cx-7y=8, y=-2, 乙因抄错c而得x=-2, y=2. 则a +C= 河南专版数学七年级下册人教 10.〔洛阳市)如图，把三个一样大小的小长方形沿“水平一竖直一水平”排列在平面直角坐标 系的第二象限，已知点A的坐标为(-10,8)，则点B的坐标为 A(-10,8) 个y 百十个 8888→上珠 →下珠 第10题图 第11题图 11.中华优秀传统文化情境算盘了算盘起源于我国，是我国的优秀文化遗产.算盘中间的梁把 算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1.把算珠拨到靠梁才表示算盘上有 数，不拨算珠，表示0.如图，小华在百位拨了一个上珠和一个下珠，且个位数字与十位数字 的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是 三、解答题（共27分） 12.（10分)解方程组： y=2x, +=4 (1)〔北京市〕 (2) 4+3=3 5x-2y=3; 4(x-4)=3(y-1). 期末复 13.教材P115数学活动1改编(8分)已知{ x=2, y=- 是二元一次方程2x+y=a的一组解.解答 第 下列问题： 3 -1 m 3 4 2步 (1)a= 5 3 0 -5 (2)已知表格中的每对x,y的值都是方程2x+y=a的解. 攻专 ①则m= ,n= ； ②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平 5 4 面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这 个点的纵坐标，这样每一组二元一次方程的解就可以对 2 应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五组 23456x 解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系 中描出这五个点 (3)观察这五个点的位置，你发现了什么？ 河南专版数学七年级下册人教 14.设题新角度综合与实践了(9分)【项目主题】绿色校园，资源再生 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”的号召，开展了“废品重生计划”实践活动.学 生们将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，以此培养节约的良好习惯.某班 学生积极参与并根据图中兑换方式制订了如下活动计划： 【活动步骤】第一步：每周收集易拉罐和旧报纸； 第二步：每周五根据兑换方式将可回收物兑换为笔记本； 第三步：生活委员记录每周收集和兑换的数据. 【统计数据】 第一周 第二周 易拉罐/个 80 旧报纸/张 120 总数 200 188 【解决问题】(1)若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换成笔记本，则可 兑换多少本？ (2)若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换成笔记本（易拉罐和旧报纸 全部用完且无剩余)，共兑换了41本.求第二周收集到的易拉罐和旧报纸的数量 兑换方式： 5个易拉罐或4张旧报纸兑换1本笔记本」 期末复习第2步·攻专项 18 河南专版数学七年级下册人教D B2-10 D' -2 B 15.解：(1)-8-4 (2分) 【解析】(a+8)2+√b+4=0,(a+8)2≥0， √b+4≥0， ∴.a+8=0,b+4=0. .a=-8,b=-4. (2)(-8+2t,0)(0,-t) (4分) (3)a=-8,b=-4, .点A(-8,0),B(-4,-4),C(0,-4) .0A=8,0C=4. 根据题意，得AP=2t,0Q=t,当t=4时，点P与 点0重合，点Q与点C重合 1 1 六S三角形=2APly2=2X2u×4=4. 根据题意，分两种情况： ①当t≤4时，点P在线段A0上，点Q在线段0C 上，如图① Y个 0 图① .∴.C0=4-t. 1 六S三角影0=2CQ-k=2×(4-t)×4=8-2. .4t=4(8-2t). 解得4一子 由(2)得点P的坐标为(-8+2t,0). 点号 (7分) ②当t>4时，点P在线段A0的延长线上，点Q在 线段0C的延长线上，如图②. 3 河南专版数学 图② .∴.CQ=t-4. 8m=200-=2x-40×4=2-8 ∴.4t=4(2t-8). 解得t=8. 由(2)得点P的坐标为(-8+2t,0). 点P的坐标为(8,0). 综上所述，P的坐标为-等0戌8.0以.(10分 专项4二元一次方程组 一、选择题 1.B2.A3.D4.D 5.B【解析】设6人组有x组，8人组有y组 根据题意，得6r+8y=50.y=25,3x 4 方程的非负整数解 x=3,和 x=7, y=4y=1. .正确的分组方案有2种.故选B. 6.C【解析】：关于x,y的二元一次方程组的矩阵 2 满足4x+y=7, 4 4x+y=7, 3 -*+2=2.解 5 y=3 +y-3含+-3=1放选C 二、填空题 7.y=2x-3 7 x+y=4(答案不唯一） 8. x-y=2 9.2【解析】 cx-7y=8.② =-2代入②，得 ax+by=2,①nx=3, 把 3c+14=8解得2.把3，和22代 y=-2 七年级下册人救 人①，得3a-26=2,解得a=4 -2a+2b=2. .a+c=2. b=5. 10.（-4,6)【解析】过点A作AE⊥x轴于点E,AF⊥y 轴于点F.点A的坐标为(-10,8)，.AE=8, AF=10.设小长方形的长为a、宽为b.根据题意， 得a+2b=8。解得{a=4a+6=6.点B 2a+b=10. b=2. 的坐标为(-4,6) 11.615【解析】设个位数字为x,十位数字为y 根据题意，得 红+y6解得x=5, x-4=y. y=1. 这个三位数为615. 三、解答题 12.解：(1) y=2x,① 5x-2y=3.② 把①代入②，得5x-2×2x=3.解得x=3.（2分) 把x=3代入①，得y=2×3=6. 所以原方程组的解为 x=3, (5分) y=6. 3x+4y=16,① (2)原方程组整理，得 4x-3y=13.② ①×3+②×4，得25x=100 解得x=4. (2分) 把x=4代入①，得3×4+4y=16. 解得y=1. x=4, 所以原方程组的解是 (5分) y=1. 13.解：(1)3 (2分) (2)①0 -3 (4分) ②描点如图所示. (6分) y个 54321 4-3-2-10 234560 3 5 (3)二元一次方程2x+y=3的所有解对应的点 所组成的图形是一条直线。 (答案合理即可)(8分) 河南专版数学 14.解：(1)根据题意，得80+120=46（本）. 4 答：该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸 全部兑换成笔记本，可兑换46本 (3分) (2)设第二周收集到的易拉罐为x个，旧报纸为y张。 x+y=188, 根据题意，得 +=41 (6分) 解得/t120, y=68. 答：第二周收集到的易拉罐为120个，旧报纸为68张。 (9分) 专项5不等式与不等式组 一、选择题 1.D2.C3.A4.A5.D6.C 7.B【解析】设“口”处的常数是a.根据题意，得 5x+2≤3x-5,①解不等式①，得x≤-35. 5-x<a.② 解不等式②，得x>5-a. 不等式组无解，5-a≥-3.5. ∴.a≤8.5.∴.“☐”处不可以是9.故选B. 8.D 2x-1≤95， 9.B【解析】根据题意，得 解得 2(2x-1）-1>95. 4 2<x≤48.整数x的最小值为25.故选B. 二、填空题 10.-3x≥15（答案不唯一） 11.m<2 12-3<m<1 13.8 14.(1)0(2)-1<t≤-2 1 6-(2x+5)>-15,① 【解析】 x+3-t<x.② 解不等式①，得 2 x<8.解不等式②，得x>3-2. (1)当t=2时，3-2t=-1..不等式组的解集为 -1<x<8..该不等式组的最小整数解为0. (2)不等式组恰有三个整数解，.不等式组的 解集是3-2t<x<8,且这三个整数解为7,6,5. 4≤3-2<5.解得-1<t≤-2 1 七年级下册人救