正弦、余弦、正切、余切复习（2）教学设计-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

正弦、余弦、正切、余切复习（2） 【教学目标】 1. 复习同角三角比的三个基本关系式，能熟练运用它们进行求值、化简和证明.复习诱导公式，能熟练运用诱导公式. 2. 能综合运用同角关系与诱导公式解决一些简单的三角问题，发展逻辑推理和数学运算的素养. 【教学重点与难点】 重点：同角三角比的基本关系式及其应用；诱导公式的规律与运用. 难点：根据角所在象限，判断三角比的符号；综合运用公式解决求值与化简问题. 【教学过程】 1． 知识梳理 1. 同角三角比的关系： （1） 平方关系：； 商数关系：； 倒数关系：. （2） 用画三角形法求同角三角比的值. 2. 诱导公式：轴不变，轴变，正负看等号前面的象限. 复习回顾八组诱导公式. 2． 例题与练习 例1 已知， （1）求的值；（2）若求的值；（3）求的值. 解：（1）由； （2） ， 因为，且，因此有， 所以，所以； （3） . 例2 已知，求： （1）；（2）；（3）. 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式. 例3 已知，且，求的值. 解： ，. 例4 若，，求的值. 解：解：∵，∴， 又，所以. 3． 课堂小结 知识：同角三角比的三个基本关系式（平方、商数、倒数）；诱导公式的规律. 思想方法：化归与转化思想，分类讨论思想. 核心素养：数学运算素养、逻辑推理素养. 4． 课后作业 1．已知角的终边经过点，则___________． 【答案】因为角的终边经过点， 所以，所以. 2．已知，则___________ 【答案】， 3．，，则_____________． 【答案】因为，所以， 又，所以，故． 4．已知，则_____________． 【答案】 ，解得． 5．化简：__________. 【答案】. 6．已知，则________. 【答案】因为，所以. 7．已知，求的值． 【答案】因为， 两边平方，得，即． 将代入上式，得． 8．已知，，求下列各式的值： （1）； ． 【答案】（1）∵， ∴，又∵， ∴，又， ∴，， ∵， ∴； （2）∵， ∴． 9．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B，，转化为弧度制为， 扇形的面积为：， 扇形的面积为：， 则曲边四边形的面积为：. 10．已知，求：（1）；（2）. 【答案】（1）；（2） 11. 已知关于的方程的两根为．求： （1）的值；（2）实数的值． 【答案】（1）因为关于的方程的两根为， 所以，由根与系数的关系得， 则 ； （2）由（1）知，， 由平方得： 即，所以， 即，故． 学科网（北京）股份有限公司 $