专项10 一次函数的实际应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项10 一次函数的实际应用 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，针对性设置一次函数的实际应用中不含图象和含图象两大 核心模块，帮助学生集中突破期未高频难点， 1.（10分)某水果生产基地，某天安排30名工人采摘樱桃或草莓（每名工人只能做其中一项 工作)，并且每人每天采摘0.4t樱桃或0.3t草莓，当天的樱桃售价为每吨2000元，草莓 售价为每吨3000元，设安排其中x名工人采摘樱桃，两种水果当天全部售出，销售总额 为y元. (1)求y与x之间的函数解析式： (2)若要求当天采摘樱桃的质量不少于草莓的质量，则安排多少名工人采摘樱桃可使销 售总额最大？求销售总额的最大值 2.〔朝霞原创〕(10分)根据以下信息，探索解决问题 期末复习第 近几年，农产品事业正在成为助力乡村振兴的重要力量，某电商平台销售甲、乙两种 背景 类型（每袋均为2.5kg)的原阳大米 2步 信息1 购买1袋甲种原阳大米和1袋乙种原阳大米共需50元. ·攻专 信息2 购买3袋甲种原阳大米和2袋乙种原阳大米共需130元： 问题解决 问题1 求1袋甲种原阳大米的价格和1袋乙种原阳大米的价格分别是多少 小李打算在该平台购买甲、乙两种原阳大米共60袋，且购买的乙种原阳大米的袋数 问题2 不超过甲种原阳大米的3倍，则最低的购买费用是多少？ 河南专版数学八年级下册人教 31 3.跨学科化学了(10分)氯化钾的溶解度随温度的升高而增大，在0℃~100℃的条件下，氯 化钾的溶解度y(g)与温度x(℃)之间近似满足一次函数关系.小朝同学根据实验数据，画 函数图象如图.（注：在通常情况下，氯化钾的溶解度表示在一定温度下，氯化钾在100g 水中达到饱和状态时所能溶解的氯化钾质量) (1)40℃时，氯化钾的溶解度是 g (2)求y关于x的函数解析式 (3)当温度是34℃时，在100g水中加入37g氯化钾，充分搅拌，是否能完全溶解？请说 明理由。 ↑ylg 40.… 30 010 40x/℃ 4.日常生活情境通信费用(10分)某电信公司提供了A,B两种通信方案，其通信费用y(元) 期末复 与通话时间x(min)之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题： (1)某人若按A方案通话时间为100min时，通信费用为 元；若通信费用为70 第 元，则按B方案通话时间为 min. 2步 (2)求B方案的通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式， (3)当B方案的通信费用为50元，通话时间为170min时，若此时与A方案的通信费用相 比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟 项 个y/元 A方案 一B方案 70 50 30 0 120170200250x/min 32 河南专版数学八年级下册人教.一次函数的解析式为y=2x-2. (2分) 将M(2,m)代入y=2x-2,得m=2..点M的坐标 为(2,2).将M(2,2)代人y=kx,得k=1. .正比例函数的解析式为y=x. (4分) (2)x<2. (6分) (3)号×1×2=1.△M0P的面积为1. (8分) 2.解：(1)将P(1,b)代入直线l1:y=2x+1, 得b=2+1=3..点P(1,3). (2分) 将P(1,3)代入直线l2:y=mx+4,得3=m+4. 解得m=-1. (4分)】 (2)在y=2x+1中，令x=a,则y=2a+1. .点C的坐标为(a,2a+1).在y=-x+4中，令 x=a,则y=-a+4..点D的坐标为(a,-a+4). 线段CD的长为2， .I2a+1-（-a+4川=2，即13a-31=2. (7分) 当3a-3=-2时，a= 当0-3=2时0=号 :a的值为写或号 (10分) 3.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0). 把A2.0),B0,-2代入y=+6,得2k+6=0, b=-2. 解得/k1, b=-2 .直线AB的解析式为y=x-2. (4分) (2)点P(m+1,m-1)在直线AB上. (5分) 理由：当x=m+1时，y=m+1-2=m-1. .点P(m+1,m-1)在直线AB上 (7分) (3)点Q的坐标为(2-2√2,0)，(2+2√2,0)或 (-2,0) (10分)》 【解析】点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0， -2),.OA=2,0B=2.∠A0B=90°，∴.AB= √OAP+0B2=2√2.如图，分三种情况：①等腰三 角形ABQ,以点A为顶角顶点，点Q,在点A的左侧 时，4Q,=AB=2√2.点Q,的坐标为(2-2√2,0). ②等腰三角形ABQ2以点A为顶角顶点，点Q2在点 A的右侧时，AQ2=AB=2√2..点Q2的坐标为(2 +2√2,0.③等腰三角形ABQ3以点B为顶角顶 点，点Q,在点A的左侧，此时A,Q3两点关于y轴对 称.点Q3的坐标为(-2,0).综上所述，点Q的坐 标为(2-2√2,0)，(2+2√2,0)或(-2,0) y个 0 A 4.解：(1)矩形 (2分) (2)四边形OCBA为矩形，.OA=BC 点B的坐标为(4,3)，.BC=3. 河南专版数学 ∴.0A=3..点A的坐标为(0,3) 将点D(-1,1)、点A(0,3)分别代入l:=kx+b, 得！+6解得k=2 3=b. b=3. .直线l,的函数解析式为y=2x+3. (6分) (3)①将直线L,向下平移ts,函数解析式为y=2x +3-t. 由题可知，直线，在向下平移的过程中，在四边形 OCBA内线段的长度先增大，当其经过点O时长度 达到最大值，然后保持不变，当直线，经过点B后， 线段长度开始减小 当直线1，经过点0(0,0)时，将点0(0,0)代入y= 2x+3-t,得0=0+3-t.解得t=3. 当直线l,经过点B(4,3)时，将点B(4,3)代入y= 2x+3-t,得3=2×4+3-t.解得t=8. 线段长度保持不变的时长为8-3=5(s).(9分) ②5<t<6. (12分) 专项10一次函数的实际应用 1.解：(1)由题意知，安排(30-x)名工人采摘草莓 根据题意，得y=2000×0.4x+3000×0.3(30-x). 整理后，得y=-100x+27000. (4分) (2)根据题意，得0,4：≥0.3(30-x.解得x≥0 ,x为正整数，.x的最小值为13. (7分) -100<0,y随x的增大而减小。 .当x=13时，y取最大值，此时y=-100×13+ 27000=25700. 答：若要求当天采摘樱桃的质量不少于草莓的质 量，则安排13名工人采摘樱桃可使销售总额最 大，销售总额的最大值为25700元. (10分) 2.解：问题1：设1袋甲种原阳大米的价格是x元，1袋 乙种原阳大米的价格是y元. 根据题意，得+y=50, (3分) 3x+2y=130. 解得/x=30, y=20. 答：1袋甲种原阳大米的价格和1袋乙种原阳大米 的价格分别是30元和20元. (5分) 问题2：设购买费用为w元，购买甲种原阳大米m 袋，则购买乙种原阳大米(60-m)袋. :购买的乙种原阳大米的袋数不超过甲种原阳大 米的3倍，.60-m≤3m.解得m≥15. (7分) 根据题意，得w=30m+20(60-m)=10m+ 1200.10>0,∴.w随m的增大而增大. .当m=15时，w取得最小值，最小值为15×10+ 1200=1350. 答：最低的购买费用为1350元 （10分) 3.解：(1)40 (2分) (2)设y关于x的函数解析式为y=x+b(k≠0). y=kx+b的图象过点(10,30)与(40,40)， 、年级下册人教 k= 1 10k+b=30,解得 3 40k+b=40. b= 80 3 y关于x的函数解析式为y=3x+ 1 80 3 (5分) (3)能完全溶解 (6分) 80 理由：当x=34时，y=3×34+ 3 =38. 38>37,∴.能完全溶解 (10分) 4.解：(1)30250 (4分) (2)由题图知，当0≤x<200时，B方案的通信费用 y(元)与通话时间x(min)之间的函数解析式为y= 50.当x≥200时，设B方案的通信费用y(元)与通 话时间x(min)之间的函数解析式为y=kx+b. 将(200,50)，(250,70)代入y=x+b, 2 得200k+b=50.解得k=5 250k+b=70. b=-30 ∴.当x≥200时，B方案的通信费用y(元)与通话时 间x(mim)之间的函数解析式为y= 5t-30 综上所述，B方案的通信费用y(元)与通话时间 x(min)之间的函数解析式为 50(0≤x<200), y= 5x-30(x≥200). (8分) (3)两种方案通话时间相差25min. (10分) 【解析】当x≥120时，设A方案的通信费用y(元) 与通话时间x(min)之间的函数解析式为y=mx+ n.将(120,30)，(170,50)代入y=mx+n, 得120m+n=30, 2 解得 m 5’.当x≥120 170m+n=50. n=-18 时，A方案的通信费用y(元)与通话时间x(min)之 间的函数解析式为y子-18 B方案的通信费用为50元，且与A方案的通信 费用相比差10元， ∴.A方案的通信费用为60元或40元. 在y=子-18中，令y=40,得子-18=40解得 x=145.∴.170-145=25(mim). 在了=子-18中，令y=60,得子-18=60解得 x=195..195-170=25(mim）. ..两种方案通话时间相差25min. 期末复习第3步·练真题 试卷1洛阳市 一、选择题 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.C8.D 9.C【解析】A选项中，设EF与AC交于点O.根据 作图痕迹可知EF垂直平分AC..OA=OC,AE= CE,AF=CF. 河南专版数学 ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD .∠CE0=∠AF0,∠EC0=∠FAO..△CEO≌ △AFO..CE=AF..四边形AFCE为平行四边形. AE=CE,四边形AFCE为菱形.A正确，不符 合题意. B选项中，设AF与DE交于点O.根据作图痕迹可 知∠ADE=∠FDE=2∠ADC,∠DAF=∠BAF= ∠DAE.:四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD. 1 .∠DFA=∠BAF.∴.∠DAF=∠DFA.∴.AD=DF.同 理可得AD=AE.∴.DF=AE.∴.四边形AEFD为平 行四边形.AD=DF,.四边形AEFD为菱形.B 正确，不符合题意. D选项中，由折叠的性质，得AD=AE,DF=FE, ∠DAF=∠EAF.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD.∴.DFA=∠EAF..∠DAF=∠DFA. ..AD DF...AD =AE=EF DF. .四边形AEFD为菱形.D正确，不符合题意 无法证明C选项中的四边形BEDF为菱形.C错 误，符合题意.故选C. 10.A【解析】进货期间每天调进化肥36÷6=6(t). ①正确 ~36-20+6×4=10(W天)，销售期间每天 10-6 销售化肥10t②错误 第11天时公司的化肥存量为20-10=10(t).③ 错误. ·20÷10=2(天)，.该公司这次化肥销售活动 (从开始进货到销售完毕)所用的时间是10+2= 12(天).④正确 综上所述，正确结论的序号为①④.故选A. 二、填空题 11.0(答案不唯一)12.-2+2√513.x=-2 14.96 15,m或5v3 3cm【解析】·四边形ABCD是矩 形，.∠BAP=∠ABC=∠C=∠D=90°.分两种情 况：①当点A'落在对称轴MN上时，如图①. P M 图① :MN是矩形ABCD的对称轴，.∠AMW= ∠DMW=∠BNM=∠CNM=90°. .四边形ABNM、四边形MWCD是矩形.∴.MW= AB 5 cm. AD =8 cm,.'.AM BN AD 4 cm 由折叠的性质，得A'P=AP,A'B=AB=5cm. 在Rt△A'NB中，由勾股定理，得A'N= 、年级下册人教 8