专项8 四边形的计算与证明-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

专项6数据的分析 一、选择题 1.C2.D3.B4.A5.A6.D7.A8.C 9.B 【解析】5名学生成绩数据的众数为82，.B 学生的成绩为82分.5名学生的平均成绩为× (86+82+83+87+82)=84(分).故选B. 二、填空题 10.16811.312.1212 三、解答题 13.解：(1)709096 (6分) (2)如图所示. (9分) 成绩/分 100 100 96 90 90 0 80 80 70 70 60 60 (1)班 (2)班 (3)(1)班成绩比较分散，(2)班成绩比较集中. (答案合理即可)(12分) 14.解：(1)C (3分) (2)3.54.3 (9分) (3)有效果. (10分) 理由：200×2+5 =70(名).90>70，.此讲 20 座有效果。 (12分) 专项7勾股定理的运用与证明 1.解：(1)设芦苇的长度为x尺，则0C=0E=x尺 根据题意，得0D=OC-CD=(x-1)尺，DE=5尺 在Rt△ODE中，由勾股定理，得DE2+OD2=OE. (3分) .52+(x-1)2=x2.解得x=13. .0D=13-1=12(尺). 答：水池的深度0D为12尺 (5分) (2)证明：根据题意，得OD=b,CD=n,AB=2a,则 OC=OE=b+n,DE=a. 在Rt△ODE中，由勾股定理，得DE2+OD2=OE2. (8分) 六a+2=(6+n2.解得6=an (10分)】 2n 2.解：(1)AC=160m,BC=120m,AB=200m, .AC+BC=1602+120=40000,AB2=2002= 40000..AC2+BC2=AB2 ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90° (4分) (2)甲方案所修筑的水渠较短 (5分) 理由：∠ACB=90°， Sw-ABCH-AC.BC. ∴.CH= ACBC-160×120 =96(m. (8分) AB 200 甲方案所修筑水渠长度为AC+BC=280m, 乙方案所修筑水渠长度为CH+AH+BH=CH+ 河南专版数学 AB=296m,280<296 .甲方案所修筑的水渠较短， (10分) 3.解：如图，连接AC交DP于点H. B MF G .AB 52 cm,BC 52 em,..AB BC. ∠ABC=90°，.∠BAC=∠ACB=45°， AC =AB2+BC2 10cm. (4分) ∠BCD=90°，.DCH=45° ∠CDP=45°，∴.∠DHC=90°，DH=HC. .CD =22 cm,DH2+HC2=CD2, .DH=HC 2 cm. (8分) ..AH =AC-HC =8 cm. ..EF=76 cm,.DG=EF-AH 68 cm. .挂钩端点D到地面的距离DG为68cm.(10分) 4.解：(1)如图①，△ABC(或△ABC)即为所求. (2分) 图① 2W5 (4分) (2)剪切线如图②（画法不唯一），拼成的正方形如 图③. (8分) 图② 图③ (3)如图④.（画法不唯一） (10分) 图④ 专项8四边形的计算与证明 1.解：(1)①②所作图形如图所示 (3分) B E (2)0B=OF (4分) 证明：由(1)得BF平分∠ABC,AB=BE,∴.BO⊥AE, ∠ABF=∠EBF 年级下册人教 :四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC. .∠AFB=∠EBF..∠ABF=∠AFB. ..AB=AF...OB=OF. (8分) 2.解：(1)110-2 (3分) (2)连接PQ.四边形PEQF是矩形，.PQ=EF. 四边形ABCD是矩形，.∠B=90°，AD=BC, AD∥BC.P,Q分别是AD,BC的中点， AP-TAD.8Q=ZBC.:.AP-BQ. .四边形ABQP是平行四边形. (6分) '∠B=90°，.四边形ABQP是矩形 ..PO=AB=6...EF=PO =6. （8分)】 EF=110-2l,.l10-2tl=6.∴.t=2或t=8. ∴.当t的值为2或8时，四边形PEQF是矩形 (10分) 3.解：【例题探索】AF-BF=EF (2分) 【类比探究】AF+BF=EF. (4分) 证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD ∠BAD=90°.DE⊥AG,BF∥DE,∴.∠AFB= ∠DEA=90°..∠ABF+∠BAF=∠DAE+∠BAF= 90°..∠ABF=∠DAE..△ABF≌△DAE..BF= AE.·.EF=AF+AE=AF+BF (7分) 【问题解决】(1)按要求作图如图。 （9分)】 A (2)△ABE的面积为18. (11分) 【解析】过点B作BMLAG于点M.∴.∠BMA=90° 四边形ABCD为正方形，.AB=AD,∠BAD= 90°..∠BAM+∠ABM=BAM+∠DAE=90° .∠ABM=∠DAE.'DE⊥AG,.∠BMA=∠DEA= 90°.△ABM≌△DAE..BM=AE=6..S△ABE= 5BM=18△1BE的面积为18 4.解：(1)①证明：当点M,V重合时，BM=BN.由折 叠得BN=BC,PC=PN,∠PBC=∠PBN. 在☐ABCD中，AB∥DC,.∠CPB=PBN: ∴.∠CPB=∠PBC.∴.BC=PC=BN=PN .四边形BCPV是菱形 (3分) ②连接CQ,AC,AP,如图①， B N(M) 图① 由折叠得NQ=CQ..NQ+AQ=CQ+AQ≥AC. 当且仅当A,C,Q三点共线时，NQ+AQ=AC成立， 此时NQ+AQ的值最小，为AC的长 .PC=BC=AD=2,CD =AB=4,..PD=AD. D=60°，.△ADP是等边三角形 ∴.AP=PD=2,∠APD=∠PAD=60°..AP=PC 河南专版数学 八 ∴.∠ACP=∠CAP=30°. ∴.∠CAD=∠CAP+PAD=90°. .AC=√CD2-AD2=2W3. .NQ+AQ的最小值为2√3 (8分) (2)△BMP的面积的取值范围是√3≤S△BP≤ 7W3 5 (11分) 【解析】过点D作DH⊥BA,交线段BA的延长线于 点H.当点M,N重合时，△BMP的面积最小，此时 CP=2.如图②. C B H N(M) 图② .AB∥DC,.∠DAH=∠ADC=60°.∠ADH=30°. 六AH=AD=1,DH=√AD-AF=3. .Sam=2BN:DH=2×2×√3=3. 当点P与点D重合时，△BMP的面积最大，此时 CP=4.过点M作MGLBN,交线段BN的延长线 于点G,如图③ 济D(P)》 B H A G 图③ 设DM=x.根据折叠的性质，得BN=BC=2,∠C= ∠BNM,∠BDC=BDN.AB∥DC,.∠BDC= ∠ABD..∠BDN=∠ABD.∴.BM=DM=x.∴.MN= 4-x.BC∥AD,∠ADC=60°，.∠C=180°- ∠ADC=120°..∠BNM=∠C=120°..∠MNG= 180°-∠BNM=60°..∠GMN=30°..NG= ZM-2-.G-B+NG-4-2. 在RAa6G=8r-B6=-4- 在Rt△MNG中，MG2=MNP-NG=(4-x)2- --4--- 解得=片BN= 1 5Sap=2B-DH=2× 片xV万：7△5P的面积的取值花铜是 V35Su13 5 专项9一次函数的图象与性质 1.解：(1)将P(1,0)与A(0,-2)代人y=ax+b, 得a+6,0,解得2， b=-2. b=-2. 年级下册人教 6期末复习第2步·攻专项 专项8四边形的计算与证明 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕平行四边形、特殊四边形的计算与证明展开，试题设问 灵活多变，通过针对性练习，有效提升学生解决四边形相关问题的能力」 1.(8分)如图，在口ABCD中，AB<BC (1)实践与操作：利用尺规完成下面作图.（不写作法，保留作图痕迹) ①在BC边上截取BE=AB,连接AE; ②作∠ABC的平分线，交AE于点O,交AD于点F (2)试猜想线段OB与OF的数量关系，并加以证明. 期末 2.数学思想分类讨论了(10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E从点A出发，沿 AC方向匀速运动到点C停止；同时点F从点C出发，沿CA方向匀速运动到点A停止.E,F 的运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为ts. 步 (1)用含t的代数式表示线段EF的长为 (2)如图2，点P,Q分别是边AD,BC上的点，连接PE,PF,QE,QF.若P,Q分别是AD, 攻专 BC的中点，当四边形PEQF是矩形时，求出t的值， D D B B 图1 图2 河南专版数学八年级下册人教 27 3.(11分)[例题探索】如图1，在正方形ABCD中，点G为BC上的任意一点，DE⊥AG于点E, BF∥DE交AG于点F.由三角形全等，易得AF,BF,EF之间的数量关系为 【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，点G为CB延长线上的任意一点，DE⊥AG交GA的 延长线于点E,BF∥DE交AG于点F.写出AF,BF,EF之间的数量关系，并给出证明 【问题解决】在正方形ABCD中，点G为BC的延长线上一点，DE⊥AG于点E,连接BE. (1)请在备用图中按要求完成作图； (2)若AE=6,请直接写出△ABE的面积. 图1 图2 备用图 4.〔石家庄市〕(11分)如图1，在口ABCD中，AB=2AD=4,∠D=60°，点P是边CD上一动点， 连接PB,沿PB折叠△BCP,使点C落在点N处，其中CP≥2，设PN与AB交于点M. (1)如图2，点M,N重合 期末复习第 ①求证：四边形BCPW是菱形； ②设点Q为线段BP上的一点，连接NQ,AQ,求NQ+AQ的最小值， (2)直接写出△BMP的面积SAwp的取值范围 2步 C ·攻专项 M N(M) W 图1 图2 备用图 28 河南专版数学八年级下册人教