专项7 勾股定理的运用与证明-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

专项6数据的分析 一、选择题 1.C2.D3.B4.A5.A6.D7.A8.C 9.B 【解析】5名学生成绩数据的众数为82，.B 学生的成绩为82分.5名学生的平均成绩为× (86+82+83+87+82)=84(分).故选B. 二、填空题 10.16811.312.1212 三、解答题 13.解：(1)709096 (6分) (2)如图所示. (9分) 成绩/分 100 100 96 90 90 0 80 80 70 70 60 60 (1)班 (2)班 (3)(1)班成绩比较分散，(2)班成绩比较集中. (答案合理即可)(12分) 14.解：(1)C (3分) (2)3.54.3 (9分) (3)有效果. (10分) 理由：200×2+5 =70(名).90>70，.此讲 20 座有效果。 (12分) 专项7勾股定理的运用与证明 1.解：(1)设芦苇的长度为x尺，则0C=0E=x尺 根据题意，得0D=OC-CD=(x-1)尺，DE=5尺 在Rt△ODE中，由勾股定理，得DE2+OD2=OE. (3分) .52+(x-1)2=x2.解得x=13. .0D=13-1=12(尺). 答：水池的深度0D为12尺 (5分) (2)证明：根据题意，得OD=b,CD=n,AB=2a,则 OC=OE=b+n,DE=a. 在Rt△ODE中，由勾股定理，得DE2+OD2=OE2. (8分) 六a+2=(6+n2.解得6=an (10分)】 2n 2.解：(1)AC=160m,BC=120m,AB=200m, .AC+BC=1602+120=40000,AB2=2002= 40000..AC2+BC2=AB2 ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90° (4分) (2)甲方案所修筑的水渠较短 (5分) 理由：∠ACB=90°， Sw-ABCH-AC.BC. ∴.CH= ACBC-160×120 =96(m. (8分) AB 200 甲方案所修筑水渠长度为AC+BC=280m, 乙方案所修筑水渠长度为CH+AH+BH=CH+ 河南专版数学 AB=296m,280<296 .甲方案所修筑的水渠较短， (10分) 3.解：如图，连接AC交DP于点H. B MF G .AB 52 cm,BC 52 em,..AB BC. ∠ABC=90°，.∠BAC=∠ACB=45°， AC =AB2+BC2 10cm. (4分) ∠BCD=90°，.DCH=45° ∠CDP=45°，∴.∠DHC=90°，DH=HC. .CD =22 cm,DH2+HC2=CD2, .DH=HC 2 cm. (8分) ..AH =AC-HC =8 cm. ..EF=76 cm,.DG=EF-AH 68 cm. .挂钩端点D到地面的距离DG为68cm.(10分) 4.解：(1)如图①，△ABC(或△ABC)即为所求. (2分) 图① 2W5 (4分) (2)剪切线如图②（画法不唯一），拼成的正方形如 图③. (8分) 图② 图③ (3)如图④.（画法不唯一） (10分) 图④ 专项8四边形的计算与证明 1.解：(1)①②所作图形如图所示 (3分) B E (2)0B=OF (4分) 证明：由(1)得BF平分∠ABC,AB=BE,∴.BO⊥AE, ∠ABF=∠EBF 年级下册人教期末复习第2步·攻专项 专项7 勾股定理的运用与证明 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项聚焦期末勾股定理的常考题型，涵盖勾股定理及其逆定理的运用与证明，以集 中式的训练助力学生查漏补缺，强化应用能力， 1.数学文化情境引葭赴岸(10分)《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何？大意是：如图，现有一个底面为正方形 的水池，其底面的边长AB=1丈(1丈等于10尺)，芦苇0C生长在AB的中点0处，高出水 面的部分CD=1尺.将芦苇往岸边引，恰好与岸边相接，即OC=OE, (1)求水池的深度OD (2)我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解 法.他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池底面边长AB=2a,芦苇高出水面 的部分CD=n(n<a),则水池的深度OD(OD=b)可以通过公式b=,元计算得到.请 2n 证明刘徽解法的正确性 :C D B 期末复习第 2步 2.〔开封市〕(10分)某乡建立了两块试验田.如图所示，A,B两块试验田相距200m,C为水源 攻专 地，AC=160m,BC=120m,为了方便灌溉，现有以下两种方案修筑水渠 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A,B; 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的 H处，再从H分别向A,B进行修筑， 水源地 (1)请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）. C (2)两种方案中，哪一种方案所修筑的水渠较短？请通过计算说明」 河南专版数学八年级下册人教 25 3.〔郑州市)(10分)八年级(1)班新购进了一批便携式课桌挂钩，某数学小组利用课余时间 完成了下面的实践探究.已知地面MN、桌面AE均为水平面，点A,C所在直线垂直于 MN,DP∥MN,EF为课桌的高度，挂钩端点D到地面的距离为DG(挂钩在桌面上的高度 忽略不计) 调查主题 挂钩端点D到地面的距离 调查方式 测量、查看说明书 测量图示 MF 该数学小组通过测量后计算，得到以下数据： 元素 EF AB BC CD LABC ∠BCD LCDP 数据 76 cm 52 cm 5v2 cm 2√2cm 90° 90 45° 请求出挂钩端点D到地面的距离DG. 期末复习第2步 攻专 4.设题新角度综合与实践了(10分)小明对数学课上老师给出的一道思考题“在方格纸上画 一个面积为3的三角形”产生了浓厚的兴趣，课后他想进一步探究，请你与他一起来完 成.（方格纸中每个小方格的边长为1) 【思考尝试】(1)如图1，线段AB的长为3，请以AB为一边，画出一个面积为3的钝角三 角形，使得三角形的顶点均为格点，一条边的长为√5，则第三边的长为 【实践探究】(2)小明截取出方格纸的局部如图2，请你将其剪拼成一个无重叠无缝隙 的正方形，请在图2中用实线画出剪切线，并在图3中画出拼成的正方形； 【变式探究】(3)截取出方格纸的局部如图4，只剪两刀就可以将其剪拼成一个无重叠 无缝隙的正方形，请在图4中用实线画出这两条剪切线 A B 图1 图2 图3 图4 26 河南专版数学八年级下册人教