专项4 函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

图① 图② ②当DE=CD时，如图2.则D5=EF=4,CEE 2..EM=EF+FM=10-x.在Rt△CME中，CM2 +CB2=w,+2=(10-识解得x=24 综上所述，当点E是边CD的三等分点时，CM的 长为3或24 三、解答题 14.解：(1)如图所示 (4分) (2)证明：四边形ABCD为平行四边形， .BC∥AD,BC=AD. .BF=DE,.BC -BF AD-DE,CF=AE. (7分) ∴.四边形AECF为平行四边形 EFLAC,.四边形AECF为菱形 (10分) 15.解：(1)DE=BGDE⊥BG (4分) (2)∠APE的度数不发生变化 (5分) 如图，过点A分别作ANLDP于点N,AM⊥BG交 BG的延长线于点M,设DP与AB交于点H. ,四边形ABCD、四边形AGFE均为正方形， .AD=AB,AE=AG,∠DAB=∠EAG=90°. .∠DAB-∠EAB=∠EAG-∠EAB,即∠DAE= ∠BAG.∴.△DAE≌△BAG .DE=BG,S△DH=S△BAG,∠ADE=∠ABG .∠ADE+∠AHD=90°，∠AHD=∠BHP, .∠ABG+∠BHP=90°..∠DPB=90°. ∠rPV=90.SaE=iDEAN,Sac 号BGAM,AN=AM..PA平分∠DPm ∠APE=DPM=45 (9分) (3)9√2 (11分) 【解析】连接BD.四边形ABCD为正方形，.DC= CB=AB=41,∠DCB=90. .在Rt△DCB中，由勾股定理，得BD= √DC2+CB2=41√2.由(2)可知∠APE=45°， 3 河南专版数学 ∠DPB=90°.DQ⊥PA,.△PDQ为等腰直角三 角形..QP=DQ=40. .在Rt△PDQ中，由勾股定理，得DP= √QP2+DQ2=40√2..在Rt△DPB中，由勾股 定理，得BP=√BD2-DP2=9√2. 专项4函数 一、选择题 1.B2.A3.C4.D5.D6.B 7.C【解析】当x=0时，y=45,.该车的油箱容量 为45L.A正确，不符合题意.该车每行驶100km, 耗油45-37=8(L).B正确，不符合题意。 该车每行驶1km,耗油8÷100=0.08(L..油箱 剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为 y=45-0.08x.C错误，符合题意. 当x=500时，y=45-0.08x=45-0.08×500=5, 即当小华一家到达景点时，油箱中剩余5L油. D正确，不符合题意.故选C. 二、填空题 8.x≥2且x≠39.y=2x+810.18 11.√5+1【解析】由题图2可知，当0<x<2时， 重合的面积y=S△BPs当x=2时，点E落在BC 上，此时四边形ABEP为正方形..AB=BE= AP=PE=2.当点P运动到点D时，△BPE与 梯形ABCD重合的面积达到最大，为√5，如图所 示，设PE与BC交于点F,过点P作PGLBC于点 G.AD∥BC,∠ABC=90°，AB=2,.PG=AB= 2.A=90.此时y=BFPG=5,即BF× 2=√5..BF=√5.AP∥BC,.∠APB= ∠PBC.由折叠的性质，得∠APB=∠FPB,∠E= ∠A=90°，BE=AB=2,AP=PE..∠PBC= ∠FPB..PF=BF=√5..在Rt△BEF中， EF BF2 -BE2 1...AP PE =PF+EF √5+1，即AD的长为√5+1. D(P) A: 三、解答题 12.解：(1)30 (1分) (2)1230 (3分) 3)12÷(30-12)三3h 答：小明爸爸驾车经过号h追上小明。 (6分) (4)5=15t (8分) 【解析】12÷0.8=15(km/M) ∴.他离家的路程s(km)与离家的时间t(h)之间的 关系式为s=15t. 、年级下册人教 13.解：(1)①2 (1分) (②±10 (2分) (2)画出函数的图象如图 (5分) (3)0-2 (9分) 专项5一次函数 一、选择题 1.D2.B3.A4.A5.B6.C7.C 8.D【解析】分两种情况：①当k>0时，将点(-3， -1),(1,8)代入y=x+b, 9 得1三3张+6，解 k二4 8=k+b. 23 b= 4 ②当k<0时，将点(-3,8)，(1，-1)代入y=x+b, 得8=-3弘+6解得 =-9 41 -1=k+b. 5 综上所述，6的值为孕或？放选D 9.A【解析】作点C关于y轴的对称点C',连接 C'D,PC'..PC=PC'.PC PD PC'PD CD,当点D,P,C在同一直线上时，PC+PD的 值最小.A(2,0),B(0,4),C,D分别是0A,AB 的中点，.C(1,0),D(1,2)..C(-1,0).设直线 C'D的解析式为y=mx+n.将点C(-1,0),D(1, 2)代入，得m+n0,解得m=1直线CD m+n=2. (n=1. 的解析式为y=x+1.令x=0,则y=1.此时P(0, 1).故选A 二、填空题 10.y=-x+1(答案不唯一)11.x=-2 12.30【解析】设OC的函数解析式为y=kx,AB的 函数解析式为y=mx+n. 把点(60,720)代入y=kx,得60k=720,解得k= 12..0C的函数解析式为y=12x. 把点(0,240)，(60,480)代入y=mx+n,得 n=240, 解得m=4, 60m+n=480. n=240. .AB的函数解析式为y=4x+240. 解方程组y=12x, 得/x=30, y=4x+240, y=360. 河南专版数学 .该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天 的产量是30kg 13.2225【解析】将x=0代入y=x+1,得y=1. .OA,=1.四边形AB,C,0是正方形，.A,B,= 0A,=0C1=1.∴.B(1,1).将x=1代入y=x+1, 得y=2..点A,(1,2).四边形A,B,C,C,是正方 形，.A,B2=AC1=CC2=2..0C2=0C1+ CC2=3..B2(3,2).同理可得B(7,4),即B (23-1,23-1);B,(15,8),即B,(24-1,24-)；… ∴.B(2”-1,2”-1).点B26的纵坐标为2225 三、解答题 14.解：(1)将点C(2,4)代入y=-2+m, 得4=号×2+m解得m=5. (2分) 设l,的解析式为y=nx.将点C(2,4)代入y=x, 得4=2n.解得n=2. ∴.l,的解析式为y=2x (5分) (2)由（1)得m=5.4,的解析式为y=2+5, 将x=0代入y=+5,得y=5.点B(0,5). 1 0B=5.将y=0代人y=2+5,得0=2+ 5.解得x=10..点A(10,0).0A=10. 1 点C(2,4),Samc=2×5×2=5. (7分) 1 设点Ma,20+5:Sa0w=2Samc=10, 1 六sa0w=2x10×2a+510, 1 1 -20+5=2或-20+5=-2.a=6或a=14. ∴.点M的坐标为(6,2)或(14，-2). (10分) 15.解：(1)由题意可知，购进乙系列汉服(300-x) 套.根据题意，得y=(100-60)x+(150-80)· (300-x)=-30x+21000.∴y与x的函数解析式 为y=-30x+21000. (2分) (2)根据题意，得60x+80(300-x)≤20000. 解得x≥200. (4分) y=-30x+21000,-30<0,∴y随x的增大而 减小.x≥200，.当x=200时，y值最大，此时 y=-30×200+21000=15000. 该汉服店可获得的总利润最大是15000元. (8分) (3)购进甲系列汉服240套、乙系列汉服60套可 使该汉服店获得的总利润最大. (11分) 【解析】根据题意，得y=-30x+21000+ax=(a -30)x+21000.30<a<40,.a-30>0..y 随x的增大而增大.：200≤x≤240，.当x=240 时，y值最大，此时300-x=300-240=60.∴.购 进甲系列汉服240套、乙系列汉服60套可使该汉 服店获得的总利润最大。 、年级下册人教期末复习第2步·攻专项 专项4函数 根据新教材编写 满分：50分 得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.在圆的周长计算公式C=2πR中，对于变量和常量的说法，正确的是 A.2是常量，C,π，R是变量 B.2,T是常量，C,R是变量 C.2,C,π是常量，R是变量 D.2,T,R是常量，C是变量 2.〔郑州市〕下列选项中，y不是x的函数的是 A 3.变量x与y之间的关系是y=2x-3,当y=6时，自变量x的值是 A.9 B.15 C.4.5 D.1.5 4.某品牌新郑大枣的售价为每箱150元，若按售价的8折进行促销，购买x箱需要y元，则y 与x之间的函数解析式为 ( A.y=0.8x B.y=30x C.y=150x D.y=120x 期末复习第 5.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注 水，则大烧杯的液面高度h(cm)与注水时间t(s)的大致图象是 ( 个h/cm 2 个h/cm 个h/cm 个h/cm ·攻专 t/s t/s 0 t/s t/s B D y/g 50 40 30 0 10 0 t tt℃ 第5题图 第6题图 6.跨学科化学甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，下列 结论：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至2℃时，甲 的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g;④当温度为 30℃时，甲、乙的溶解度相同.其中正确结论的序号是 () A.①② B.①③ C.①③④ D.②④ 16 河南专版数学 八年级下册人教 7.〔郑州市〕小华一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油.下表记录 了行驶路程x(km)与油箱剩余油量y(L)之间的部分数据： 行驶路程x/km 0 50 100 150 200 油箱剩余油量yL 45 41 37 33 29 下列说法不正确的是 A.该车的油箱容量为45L B.该车每行驶100km耗油8L C.油箱剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45-8x D.当小华一家到达景点时，油箱中剩余5L油 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.〔上海市〕函数y=√x-,2中，自变量x的取值范围是 x-3 9.教材P138活动2改编小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的总高度有一定的规律， 于是就想用学过的数学知识进行探究.下表记录了小星测量得到的数据. 纸杯的个数x 1 2 3 4 5 纸杯叠放的总高度ylcm 10121416 18 按这种叠放方式，设x个纸杯叠放后的总高度为ycm,则y关于x的函数解析式为 期 10.〔郑州市改编〕根据图中所示的程序计算y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是-3；若 复 输入x的值是-8，则输出y的值是 第 x≥3 2步 -x+6 Y= 输入x x<3 输出y 攻专 y=-2x+b 图1 图2 第10题图 第11题图 11.〔朝霞原创〕如图1，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD>AB,点P沿AD从点A运动到点D, 将△ABP沿BP折叠，点A落在点E处.设AP的长为x,△BPE与梯形ABCD重合部分的面 积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AD的长为 三、解答题（共17分）》 12.(8分)周末，小明坐公交车到公园游玩，他从家出发0.8h后到达书城，在书城看了一段时 间书后继续坐公交车到公园.小明离开家一段时间后，小明爸爸驾车沿相同的路线前往 公园.图中是他们离家的路程s(k)与小明离家的时间t(h)的关系图象.请根据图象回答 下列问题： (1)小明家到公园的路程为 km. 河南专版数学八年级下册人教 (2)小明从书城到公园的平均速度为 km/h,小明爸爸驾车的平均速度为 km/h (3)小明爸爸驾车经过多长时间追上小明？ (4)请直接写出小明从家到书城时，他离家的路程s与离家的时间t之间的关系式， (不用写自变量的取值范围) s/km 30 12 00.8 2.53.54th 13.设题新角度综合与实践了(9分)数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=x!-2的图 象进行了探究 (1)在函数y=xl-2中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值， -4 -3 -2 -1 0 3 4 期末复习第2步 y 2 0 -2 -1 0 ①表格中a的值为 ②若(b,8)为该函数图象上的点，则b= (2)在平面直角坐标系中，描出以上表中的对应值为坐标的各点，画出该函数的图象， 攻专 Y个 3 5-432+101 2345x 3 (3)当x= 时，函数有最小值，为 18 河南专版数学八年级下册人教