专项3 四边形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项3四边形 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看， 景色宛如一幅画被镶嵌于画框之中.图中是一个正八边形窗户的示意图，从这个正八边 形的一个点出发可以作的对角线条数为 () A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 D E 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，就平行线间的三个图形，下列说法正确的是 A.平行四边形的面积最大 B.三角形的面积最大 C.梯形的面积最大 D.三个图形的面积相等 3.已知在平行四边形ABCD中，∠A=∠D+50°，则∠B的度数为 A.659 B.75 C.85° D.115° 4.〔徐州市〕图中是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，D是斜梁AB的中点，BC,DE均垂直 期末复习第2 于横梁AC,DC=8cm,则DE的长为 ( 攻 A.2 cm B.4cm C.6 cm D.8 cm 5.〔唐山市〕在如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ) 项 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ ① 菱形 ③ 平行四边形 正方形 ② 矩形 ④ 图1 图2 第5题图 第6题图 6.教与学情境制作教具了数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所 示的菱形教具，此时测得∠B=60°，对角线AC长为16cm,改变教具的形状使其成为如图 2所示的正方形，则正方形的边长为 ( A.8 cm B.4v2 cm C.16 cm D.16√2cm 河南专版数学八年级下册人教 13 7.〔西安市〕如图，矩形ABCD中，点E在AB的延长线上，且AE=BD,∠E=72°，则∠ABD= A.36° B.45° C.54 D.72 D D G A B E 夕 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔烟台市〕如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD 并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT= （) A.√2 B.2W2 C.2 D.1 9.〔安阳市改编〕如图，AC,BD是菱形ABCD的对角线，点P,E,F分别是AC,AD,CD上的动 点，若AC=8,BD=6,则PE+PF的最小值为 ( A.2.4 B.3.6 C.4.8 D.5 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种正多边 形是 末复习第 E 2步 第10题图 第11题图 攻 11.〔广州市改编〕如图，已知口A0BC的顶点0(0,0)，A(-3,4),点B在x轴的正半轴上，作 夺 ∠AOB的平分线OF交边AC于点G,则点G的坐标为 12.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点 E,已知∠A=30°，BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是 E 第12题图 第13题图 13.〔朝霞原创〕如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为边CD上一动点（不与，点C,D重合），将 △ADE沿AE翻折得到△AFE,延长EF交BC于点M.当点E是边CD的三等分点时，CM的 长为 河南专版数学八年级下册人教 三、解答题（共21分） 14.（10分)如图，在口ABCD中，E为AD边上的一点，连接AC,CE. (1)过点E作EF⊥AC于点O,交BC于点F.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，连接AF.若BF=DE,求证：四边形AECF为菱形 15.〔新乡市〕(11分)如图所示，已知四边形ABCD,AGFE均为正方形 (1)如图1所示，点E在线段AB上，连接DE,BG,则线段DE和线段BG的数量关系是 位置关系是 (2)将正方形AGFE从图1位置开始绕，点A顺时针旋转aα(0°<<90°)，如图2所示，连接 BG,连接DE并延长交直线BG于点P,连接AP,当a发生变化时，∠APE的度数是否发生 变化？若不发生变化，求出∠APE的度数；若发生变化，请说明理由 期 (3)在(2)的条件下，如图3，过点D作DQ⊥PA交PA的延长线于点Q,若AB=41,DQ=40, 复习第 则线段BP的长为 2步 D D ·攻专 图1 图2 图3 河南专版数学八年级下册人救 15平分线段AB..AD=BD..∠DAB=∠ABC= 45°.∴.∠ADC=∠DAB+∠ABC=90°.'∠BAC= 105°，∠ABC=45°，∠C=30.AD=2AC=1. .BD=AD=1.在Rt△ACD中，CD=√AC2-AD2= √3..BC=CD+BD=√3+1.故选A. 9.B【解析】圆柱形玻璃杯的展开图如图所示.过 点C作CQ⊥EF于点Q,作点A关于EH的对称点 A',连接A'C,则A'E=AE. A M A Q… QC=FG=9cm,A'Q=EF+A'E-FQ=12 cm .在Rt△A'QC中，由勾股定理，得A'C= √A'Q2+QC2=15cm,即该蚂蚁到达蜂蜜的最短 路径长为15cm.故选B. 二、填空题 10.90°11.13或√11912.10 13,号【解折1如图， D B S2 A S 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+AC2=BC2 ..S2 +S=S3...S2=S3 -S =9..S2 BD.AB, 1 9 S形=2BDAB,S阴e=2S2=2 14.3【解析】连接BD..△ACB和△ECD都是等 腰直角三角形，∴.∠E=∠CDE=45°，∠ECD= ∠ACB=90°.∴.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD, 即LECA=∠DCB.CA=CB,CE=CD,.△ECA ≌△DCB.∴.∠BDC=∠E=45°，AE=BD..∠ADB ∠CDE+∠BDC=90°.在Rt△ADB中，由勾股定 理，得BD=√AB2-AD2=√2..AE=√2..ED= AE+AD=3√2.在Rt△ECD中，由勾股定理，得 CD2+CE2=ED2..2CD2=18.CD>0,.CD=3. 三、解答题 15.解：(1)∠A=90°，MA=1.6m,AP=1.2m, .PM=√MA2+AP2=2m. .PB PM 2 m,..AB=AP PB=3.2 m. 答：甲房间的宽AB为3.2m. (3分) (2)'∠MPW=90°，∴.∠APM+∠BPW=90° ∠APM+∠AMP=90°，.∠AMP=∠BPV. .·PM=PN,∠A=∠B=90°，..△AMP≌△BPN. .∴.MA=PB=2.4m. (6分) PA=√PM2-AM2=0.7m,∴.AB=PA+PB= 3.1m. 河南专版数学 答：乙房间的宽AB为3.1m (8分) 16.解：(1)能 (1分) 理由如下：当m=2,n=1时，a=5,b=4,c=3. 32+42=52,.a,b,c的值能为直角三角形三边 的长. (3分) (2)m2+n22mnm2-n2 (6分) (3)以a,b,c为边长的三角形一定为直角三角形. (7分) 理由如下：a2=(m2+n2)2=m+2m2n2+n,b +c2=4m2n2+m4-2m2n2+n4=m+2m2n2+n, .a2=b2+c2. .以a,b,c为边长的三角形一定为直角三角形 (10分) 专项3四边形 一、选择题 1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.A8.B 9.C【解析】设AC与BD相交于点O,AB边上的高 为h.作点E关于AC的对称点E,连接PE',EF. 四边形ABCD是菱形，AC⊥BD.AC=8, BD=6,A0-号4C=4B0=号BD=3.在△A0B 中，AB=√A02+B02=5.:菱形的对角线AC所 在直线是对称轴，.点E在AB上.根据轴对称的 性质，得PE=PE'..PE+PF=PE+PF≥EF. 当E',P,F三点共线，且E'FLAB时，PE+PF的值 最小，为EF的长.此时E'F=h.S菱形ABCD= CBDABC:BD-4.8.PE+P 1 2AB 的最小值为4.8.故选C. 二、填空题 10.正六边形11.(2,4) 12.2√3【解析】：DE垂直平分AC,AF=BF,即D, F分别是AC,AB的中点，.DF是△ABC的中位 线，∠ADF=90°..DF∥BC..∠C=∠ADF=90° :BE⊥DF交DF的延长线于点E,.∠E=90° .四边形BCDE是矩形.∠A=30°，∠C=90°， BC 2,..AB 4...AC =AB2 BC2 =23. ∴CD=4C=V3.四边形BCDE的面积为 BC·CD=2×√3=2√3. 13.3或兰【解折】连接A.~四边形4BCD是正 方形，∴.∠ADE=∠B=∠C=90°，AD=AB=BC= CD=6.由折叠的性质，得DE=EF,AD=AF, ∠ADE=∠AFE=∠AFM=90°.∴.AF=AB, ∠AFM=∠B=90°.'AM=AM,∴.Rt△AFM≌ Rt△ABM.∴.FM=BM.设CM=x,则FM=BM= BC-CM=6-x.根据题意，分两种情况：①当 DE=CD时，如图①，则DE=EF=2,CE=4. ∴.EM=EF+FM=8-x.在Rt△CME中，CP+ CE2=EM2,.x2+42=(8-x)2.解得x=3. 、年级下册人教 2 图① 图② ②当DE=CD时，如图2.则D5=EF=4,CEE 2..EM=EF+FM=10-x.在Rt△CME中，CM2 +CB2=w,+2=(10-识解得x=24 综上所述，当点E是边CD的三等分点时，CM的 长为3或24 三、解答题 14.解：(1)如图所示 (4分) (2)证明：四边形ABCD为平行四边形， .BC∥AD,BC=AD. .BF=DE,.BC -BF AD-DE,CF=AE. (7分) ∴.四边形AECF为平行四边形 EFLAC,.四边形AECF为菱形 (10分) 15.解：(1)DE=BGDE⊥BG (4分) (2)∠APE的度数不发生变化 (5分) 如图，过点A分别作ANLDP于点N,AM⊥BG交 BG的延长线于点M,设DP与AB交于点H. ,四边形ABCD、四边形AGFE均为正方形， .AD=AB,AE=AG,∠DAB=∠EAG=90°. .∠DAB-∠EAB=∠EAG-∠EAB,即∠DAE= ∠BAG.∴.△DAE≌△BAG .DE=BG,S△DH=S△BAG,∠ADE=∠ABG .∠ADE+∠AHD=90°，∠AHD=∠BHP, .∠ABG+∠BHP=90°..∠DPB=90°. ∠rPV=90.SaE=iDEAN,Sac 号BGAM,AN=AM..PA平分∠DPm ∠APE=DPM=45 (9分) (3)9√2 (11分) 【解析】连接BD.四边形ABCD为正方形，.DC= CB=AB=41,∠DCB=90. .在Rt△DCB中，由勾股定理，得BD= √DC2+CB2=41√2.由(2)可知∠APE=45°， 3 河南专版数学 ∠DPB=90°.DQ⊥PA,.△PDQ为等腰直角三 角形..QP=DQ=40. .在Rt△PDQ中，由勾股定理，得DP= √QP2+DQ2=40√2..在Rt△DPB中，由勾股 定理，得BP=√BD2-DP2=9√2. 专项4函数 一、选择题 1.B2.A3.C4.D5.D6.B 7.C【解析】当x=0时，y=45,.该车的油箱容量 为45L.A正确，不符合题意.该车每行驶100km, 耗油45-37=8(L).B正确，不符合题意。 该车每行驶1km,耗油8÷100=0.08(L..油箱 剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为 y=45-0.08x.C错误，符合题意. 当x=500时，y=45-0.08x=45-0.08×500=5, 即当小华一家到达景点时，油箱中剩余5L油. D正确，不符合题意.故选C. 二、填空题 8.x≥2且x≠39.y=2x+810.18 11.√5+1【解析】由题图2可知，当0<x<2时， 重合的面积y=S△BPs当x=2时，点E落在BC 上，此时四边形ABEP为正方形..AB=BE= AP=PE=2.当点P运动到点D时，△BPE与 梯形ABCD重合的面积达到最大，为√5，如图所 示，设PE与BC交于点F,过点P作PGLBC于点 G.AD∥BC,∠ABC=90°，AB=2,.PG=AB= 2.A=90.此时y=BFPG=5,即BF× 2=√5..BF=√5.AP∥BC,.∠APB= ∠PBC.由折叠的性质，得∠APB=∠FPB,∠E= ∠A=90°，BE=AB=2,AP=PE..∠PBC= ∠FPB..PF=BF=√5..在Rt△BEF中， EF BF2 -BE2 1...AP PE =PF+EF √5+1，即AD的长为√5+1. D(P) A: 三、解答题 12.解：(1)30 (1分) (2)1230 (3分) 3)12÷(30-12)三3h 答：小明爸爸驾车经过号h追上小明。 (6分) (4)5=15t (8分) 【解析】12÷0.8=15(km/M) ∴.他离家的路程s(km)与离家的时间t(h)之间的 关系式为s=15t. 、年级下册人教