专项2 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 19.解：(1)2×（√72+√32）=2×(6W2+4W2)= 专项1二次根式 20√2(m). 一、选择题 答：长方形空地ABCD的周长为20√2m.(4分) 1.B2.C3.D4.A5.B (2)种植蔬菜的面积为√72×√32-（√10+1）· 6.A【解析】1<p<2,1-p<0,2-p>0..原 式=1-pl+2-p=p-1+2-p=1.故选A (√10-1) =48-(10-1)=39(m2). (6分) 7.B 39×8×15=4680(元). 8.D【解析】√3>√2,2W3<3√2，.原式 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收 √3+√2-(2√3-3v2)=-√3+42.故选D. 入为4680元. (8分) 9.D【解析】3<√13<4，.2<6-√13<3. 20.解：(1)2√5-3 25 .6-√13的整数部分为x=2,小数部分为y= (2分) 15 6-√13-2=4-√13..(2x+√13)y=(4+ (2)> (4分) √13)(4-√13)=3.故选D. 【解析】√2024-√2023= 10.C W2024+√2023 二、填空题 √2025-√2024= 2 11.112.√3（答案不唯一）13.③14.3√3 √2025+√2024 1 1 15.3【解析】“n /3003×100 =10/3/300 √n'n √2024+√2023√2025+√2024 是大于1的整数，n为正整数，n的最小值为3. .√2024-√2023>√2025-√2024. 16.(6√2-8)【解析】如图，根据题意，得 (3)原式= √2-1 S正方形ABcH=AB2=9cm2,S正方形MEr=LF2=8cm2. (√2+1)（√2-1） .'AH AB 3 cm,LF HG 22 cm. √3-w√2 + ∴.S空白部分=S长方形ABG一S正方形ABCn一S正方形LMBP=AB: (√3+√2)（√/3-√2） (4H+HG)-9-8=3×(3+22)-9-8=(6W/2 √4-√3 -8)cm2. +…+ (4+√3)（√4-√3） H G √2025-√2024 9 cm 8 cm (√2025+√2024)（√2025-√2024） (5分) =√2-1+√3-√2+√4-√3+.+2025 三、解答题 -√2024 1 17.解：(1)原式=√18×2- 2×2-28÷7 =√2025-1 =45-1 =6-1-2 =44. (8分) =3. (4分) (2)原式=3-23+1+4-5=3-23.(4分) 专项2勾股定理 一、选择题 18.解：(1)a2+2ab+b2 =(a+b)2 1.B2.B3.A4.C5.A =(W/11+3+√11-3)2 6.B【解析】由勾股定理得AC=√2+22=√5. =44. (4分) Sc=C×2=4C:Bm,BC=2.BD (2)ab+ab2 =ab(a+b) 2BC4/5 AC 5 故选B. =(W11+3)(11-3)(√11+3+√11-3) 7.C =411. (8分) 8.A【解析】连接AD.根据作图步骤，得PQ垂直 河南专版数学八年级下册人教 平分线段AB..AD=BD..∠DAB=∠ABC= 答：乙房间的宽AB为3.1m (8分) 45°.∴.∠ADC=∠DAB+∠ABC=90°.∠BAC= 16.解：(1)能 (1分) 105,∠ABC=45°，∠C=30°.AD=2AC=1. 理由如下：当m=2,n=1时，a=5,b=4,c=3. 32+42=52,a,b,c的值能为直角三角形三边 ∴.BD=AD=1.在Rt△ACD中，CD=√AC2-AD2= 的长 (3分) √3..BC=CD+BD=√3+1.故选A. (2)m2+n22mnm2-n (6分) 9.B【解析】圆柱形玻璃杯的展开图如图所示.过 (3)以a,b,c为边长的三角形一定为直角三角形. 点C作CQ⊥EF于点Q,作点A关于EH的对称点 (7分) A',连接A'C,则A'E=AE. 理由如下：a2=(m2+n2)2=m+2m2n2+n,b A日 +c2=4m2n2+m4-2m2n2+n=m4+2m2n2+n, .a2=b2+c2 A .以a,b,c为边长的三角形一定为直角三角形 Q… (10分】 专项3四边形 QC=7FG=9 cm,A'Q=EF+A'E-FQ=12 em, 一、选择题 .在Rt△A'QC中，由勾股定理，得A'C= 1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.A8.B √A'Q+QC2-15cm,即该蚂蚁到达蜂蜜的最短 9.C【解析】设AC与BD相交于点O,AB边上的高 为h.作点E关于AC的对称点E,连接PE',EF 路径长为15cm.故选B. 二、填空题 :四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD.AC=8, 10.90°11.13或√11912.10 BD=6A0=号4C=4B0=BD=3.在R△A06 1 【解析】如图 中，AB=√AO2+B02=5.:菱形的对角线AC所 在直线是对称轴，.点E在AB上.根据轴对称的 D 性质，得PE=PE..PE+PF=PE'+PF≥EF 当E',P,F三点共线，且E'F⊥AB时，PE+PF的值 最小，为EF的长·此时E'F=h.:S菱形BCn= 7ACBD=ABh.4C:RD-48..PE+P 2AB 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+AC2=BC2. 的最小值为4.8.故选C .S2+S1=S.S2=S3-S1=9.S2=BDAB, 二、填空题 1 9 Sm影=2BDAB,S阴形=2S2=2 10.正六边形11.(2,4) 14.3【解析】连接BD.△ACB和△ECD都是等 12.23【解析】：DE垂直平分AC,AF=BF,即D, 腰直角三角形，∴.∠E=∠CDE=45°，∠ECD= F分别是AC,AB的中点，DF是△ABC的中位 ∠ACB=90°.∴.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD, 线，∠ADF=90°..DF∥BC.∴.∠C=∠ADF=90° 即∠ECA=∠DCB.CA=CB,CE=CD,.△ECA BE⊥DF交DF的延长线于点E,∴.∠E=90° ≌△DCB.∴.∠BDC=∠E=45°，AE=BD.∴.∠ADB= .四边形BCDE是矩形..∠A=30°，∠C=90°， ∠CDE+∠BDC=90°.在Rt△ADB中，由勾股定 BC 2,.AB 4...AC =AB2 -BC2 =23 理，得BD=√AB2-AD2=√2..AE=√2..ED= CD=AC=3.四边形BCDE的面积为 AE+AD=3√2.在Rt△ECD中，由勾股定理，得 CD2+CE2=ED2..2CD2=18.CD>0,.CD=3. BCCD=2×√/3=2√3 三、解答题 13.3或【解标】连接四边形A5CD是正 15.解：(1)∠A=90°，MA=1.6m,AP=1.2m, 方形，∠ADE=∠B=∠C=90°，AD=AB=BC= .PM=√MA2+AP2=2m CD=6.由折叠的性质，得DE=EF,AD=AF, .PB=PM =2 m,.'.AB AP+PB =3.2 m ∠ADE=∠AFE=∠AFM=90°..AF=AB, 答：甲房间的宽AB为3.2m. (3分) ∠AFM=∠B=90°..·AM=AM,∴.Rt△AFM≌ (2)∠MPN=90°，.∠APM+∠BPW=90°. Rt△ABM.∴.FM=BM.设CM=x,则FM=BM= ∠APM+∠AMP=90°，∴.∠AMP=∠BPV. BC-CM=6-x.根据题意，分两种情况：①当 .·PM=PN,∠A=∠B=90°，.△AMP≌△BPN. ∴.MA=PB=2.4m. (6分) DE=CD时，如图①，则DE=EF=2,CE=4 PA=PM2 AM2 0.7 m,..AB PA PB= ∴.EM=EF+FM=8-x.在Rt△CME中，CP+ 3.1m. CE2=EP,.x2+42=(8-x)2.解得x=3. 河南专版数学 八年级下册人教期末复习第2步·攻专项 专项2 勾股定理 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔西安市〕下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是 ( A.1,2,3 B.1,√2，√3 C.4,5,6 D.12,15,20 2.下列四个数中，可以和6,10构成一组勾股数的是 ( ) A.4 B.8 C.√34 D.234 3.〔济南市〕如图，在平面直角坐标系中，已知点0(0,0)，A(1,3),以点0为圆心，0A长为半 径画弧，交x轴的正半轴于点B,则点B的坐标是 () A.(10,0) B.(3,0) C.(0,√10) D.(22,0) E B b B 期末复习第 图1 图2 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.〔洛阳市〕若a,b,c分别为△ABC的三边长，且满足(a-b)2+la2+b2-c1=0,则△ABC是 步 攻 A.等腰三角形 B.直角三角形 项 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.教与学情境讨论问题课堂上，王老师要求同学们设计图形来证明勾股定理，同学们经过 讨论，给出如图所示的两种图形，则下列说法正确的是 ( A.图1行，图2不行 B.图1不行，图2行C.图1、图2都行 D.图1、图2都不行 6.〔南京市〕如图，△ABC的顶点A,B,C都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上， BDLAC于点D,则BD的长为 ( 4.2 B.45 5 5 C.5 D.2√5 7.〔深圳市〕如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF,则△ABE的面积为 ( A.12 cm2 B.10 cm2 C.6 cm2 D.15 cm2 10 河南专版数学 八年级下册人教 8.〔朝度原创)如图，在△ABC中，∠BAC=105°，∠ABC=45°，分别以点A,B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P,Q,作直线PQ交BC于点D,交AB于点E.若AC=2,则 BC的长为 ) A.√3+1 B.√3+2 C.2√3 D.3 蚂蚁A C蜂蜜 第8题图 第9题图 9.〔洛阳市〕如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁、离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则该蚂 蚁到达蜂蜜的最短路径长为 ( A.14 cm B.15 cm C.16 cm D.17 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 10.若三角形三边长之比为2：√7：√3，则这个三角形的最大内角的度数是 11.已知某直角三角形两边的长分别为5和12，则第三边的长为 12.〔青岛市〕有一道古代数学题：“今有立木，系索其末，委地四尺，引索却行，去本八尺而索 期 尽，问索长几何，”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端 复 顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，绳索拉 第 紧，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是 尺 2 13.〔郑州市改编)如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边向外侧作正方形，面积 步 分别记为S,S2,S.若S1=6,S3=15,则图中阴影部分的面积为 项 S 第13题图 第14题图 14.教材P32第14题改编如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD, △ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AB=√10，AD=2√2，则CD= 三、解答题（共18分） 15.〔平顶山市〕(8分)如图，甲、乙分别是盼盼家新装修的房子中的两个房间，她将两个长度 不同的梯子分别斜靠在甲、乙房间的墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA,如果 梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB. 河南专版数学八年级下册人救 11 (1)在甲房间，将梯子靠向对面的墙，顶端刚好落在对面墙角B处.若MA=1.6m,AP= 1.2m,求甲房间的宽AB. (2)在乙房间，测得MA=2.4m,MP=2.5m,且∠MPN=90°，求乙房间的宽AB. M B(N) A P 甲 16.〔合肥市〕(10分)在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 … 1 1 2 3 … a 22+12 32+12 32+22 42+32 … b 4 6 12 24 期末复习第 c 22-12 32-12 32-22 42-32 其中m,n为正整数，且m>n. (1)观察表格，当m=2,n=1时，此时对应的a,b,c的值能否为直角三角形三边的长？ 2步 说明你的理由. (2)用含m,n的代数式表示：a= ,b= ,C= 攻专 (3)以a,b,c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由. 12 河南专版数学八年级下册人教