精品解析：河南省许昌市建安区第三高级中学2023—2024学年八年级下学期期末数学试题

河南省2023—2024学年度春期期末考试 八年级数学 （时间：100分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.每个小题仅有一个选项最符合题目要求. 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 【详解】解：A. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意； B. 是最简二次根式，符合题意； C. 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是能够看出被开方数中的能开得尽方的因数或因式． 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点到原点的距离．根据平面直角坐标系中点到原点的距离公式求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为． 故选：A 3. 水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 6，8 B. 8，2 C. 7，8 D. 8，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和中位数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．根据众数和中位数的定义分别求解，即可获得答案． 【详解】解：将这组数据从小到大排列，为5，6，7，8，8，9，10， 其中排在第4位的是8， ∴这组数据的中位数为8， 这组数据中，出现次数最多的是8，共计2次， ∴这组数据的众数为8． 故选：D． 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一，二，四象限 B. 图象与轴交于点 C. 自变量每增加1，函数值减小2 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据解析式逐一判断选项． 【详解】解：由题意可得， A. 图象经过第一，二，三象限，故该选项不正确，不符合题意； B. 当时，，则图象与轴交于点，故该选项正确，符合题意； C. 自变量每增加1，函数值增大2，故该选项不正确，不符合题意； D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是(　　) A. 长度不变，为 B. 长度变小，减少 C. 长度变大，增大 D. 面积变小，减少 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，菱形的性质分别求得面积，，的长度，然后逐项分析判断即可求解． 【详解】连接，， 四边形是正方形， ，，，， ，正方形面积， ， 在菱形中，连接，，过作于点， ，，， ， 是等边三角形， ，，， 菱形面积， 故选项A不符合题意； ， 故选项B不符合题意； ， 故选项C不符合题意； 故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形与菱形的性质是解题的关键． 6. 如图，在数轴上，过表示数2的点作数轴的垂线，以点为圆心，1长为半径画弧，交垂线于点，再以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵， ∴点所表示的实数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，数轴与无理数的关系，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 7. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简． 【详解】解：由图知：1＜a＜2， ∴a−1＞0，a−2＜0， 原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3． 故选D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键． 8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B、D在y轴上，边、分别与x轴交于点F、E，若F、E为、中点，，，则四边形的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作于点H，利用已知条件求出边、、的值，再利用即可求出答案． 【详解】过点A作于点H， ，，， ，，, 四边形是菱形， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、中点坐标和求不规则四边形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图像．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是（ ） A. 08min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低； B. 08min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升； C. 8min时，热水和凉牛奶的温度相同； D. 0min时，两者的温度差为80． 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像可判定A、B、C选项的正误，根据温差的定义可判定D选项． 【详解】解：由图像可知A、B、C选项正确，不符合题意；0min时，两者的温度差为，则D选项错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了从图像上获取信息，从图像上正确获取所需信息是解答本题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 函数中x的取值范围是______． 【答案】x＞﹣2且x≠1． 【解析】 【分析】从二次根式，分式，零指数幂三个角度去思考求解即可． 【详解】由题意得，x+2＞0，且x﹣1≠0， 解得x＞﹣2且x≠1， 所以x的取值范围是x＞﹣2且x≠1． 故答案为：x＞﹣2且x≠1． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，熟练上述基本条件是解题的关键． 12. 函数的图象经过点，则函数值y随着x的增大而 _______．（填“增大”或“不变”或“减小”） 【答案】减小 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出k值是解题的关键．由函数的图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，由，利用一次函数的性质，即可得出函数值y随着x的增大而减小． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， 解得：． ∵， ∴函数值y随着x的增大而减小． 故答案为：减小． 13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查方差的定义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，，， ，由此可得成绩最稳定的为丁． 故答案为：丁． 14. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过作轴于，点B的坐标是，由勾股定理可得，在矩形中，，即可得到答案． 【详解】解：连接，过作轴于， ∵点B的坐标是， ∴，，由勾股定理可得： ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 故答案为：C． 【点睛】本题考查矩形的性质，熟练运用勾股定理和矩形的性质对角线相等是解题的关键． 15. 已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是2，则c的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】依据题意得到三个关系式：，运用完全平方公式即可得到c的值． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上， ∴，即， 又∵，，分别是的三条边长，，的面积是2， ∴，即， 又∵， ∴， 即∴， 解得（负值舍去）， 故答案为：． 【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键． 三、简答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减即可得； （2）先计算二次根式的乘除，化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 我校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写表格； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初一组 85 ______ 85 初二组 ______ 80 ______ （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好? （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）见解析；（2）初一组的成绩好；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由条形图得出初一组、初二组的成绩，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）在平均数相等的前提下比较中位数大小即可得出答案； （3）根据方差的定义列式计算，再由方差的性质可得答案． 【详解】解：（1）将初一组成绩重新排列为75、80、85、85、100， 初一组成绩的中位数为85分， 初二组成绩重新排列为70、75、80、100、100， 初二组成绩的平均数为（分），众数为100分， 填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初一组 85 85 85 初二组 85 80 100 （2）初一、初二组成绩的平均数相同，而初一组成绩的中位数大于初二组， 所以初一组的高分人数多于初二组， 初一组的成绩好； （3）， ， ， 初一组选手成绩较稳定． 【点睛】本题考查条形统计图、加权平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 18. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 【答案】（1）135°（2）2 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据Rt△ABC求出AC的长，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度数 （2）由S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积. 【详解】（1）连接AC，∵AB=BC=, ∴AC= ∴∠BAC=45°， ∵AD2+AC2=1+4=5=CD2， ∴△ACD为直角三角形. ∴∠BAD=90°+45°=135°， （2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC = =1+1=2 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理. 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求点C和点D的坐标； （2）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）存在，P点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． （1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出和，再根据勾股定理即可求出的长，设，则,再在中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标； （2）求出的值，再根据，即可求出的值，从而即得出P点坐标． 【小问1详解】 令得：， ∴． ∴， 令得：， 解得：， ∴． ∴． 在中，， ∵， ∴， ∴． 设，则． 在中，，即， 解得：， ∴． 故，； 【小问2详解】 存在，理由如下： ∵， ∴． ∵点P在y轴上，， ∴，即， 解得：， ∴P点的坐标为或． 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接、． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为6，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用． （1）由菱形中，且，易证得四边形是平行四边形，于是得到结论； （2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形是矩形，根据菱形的性质得出，再根据勾股定理得出的长度即可． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， ∵且， ， 四边形、四边形都是平行四边形， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在菱形中，， 为等边三角形 ， ， ∵， ∴． ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，． 21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙= （2）（600，510） （3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式； （2）根据（1）的结论列方程组解答即可； （3）由点A的意义并结合图象解答即可． 【小问1详解】 由题意可得，y甲=0.85x； 乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x； 当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90， 由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙= 【小问2详解】 由，解得， 点A的坐标为（600，510）； 【小问3详解】 由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元， 结合图象可知， 当x＜600时，选择甲商店更合算； 当x=600时，两家商店所需费用相同； 当x＞600时，选择乙商店更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 22. 阅读下列解题过程：，，请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出__________； （2）观察上面的解答过程，请写出__________； （3）利用上面的解法，请化简： 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，正确根据规律化简各式是解题关键． （1）直接根据题意将式子分母有理化，即可解题； （2）直接根据题意将式子分母有理化，即可解题； （3）先根据题意将式子分母有理化，再利用二次根式的混合运算法则计算，即可解题； 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：； 故答案为：． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 23. （1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）108 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明，从而得出； （2）延长至F，使．连接，根据（1）知，即可证明，根据，得，利用全等三角形的判定方法得出，即，即可得出答案； （3）过作，交延长线于D，则四边形 为正方形，设，根据（1）（2）可知，，在中，利用勾股定理即可求解，再结合计算即可． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴； （2）如图2， 延长至F，使．连接，由（1）知， ∴， ∴，即， 又∵，则， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （3）如图3，过作，交延长线于D， 在直角梯形中，∵， ∴， 又，， ∴四边形 为正方形， ∴， ∵，设， ∴， ∴，， 根据（1）（2）可知，， 在中，∵， 即， 解这个方程，得：， ∴， 所以梯形的面积为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2023—2024学年度春期期末考试 八年级数学 （时间：100分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.每个小题仅有一个选项最符合题目要求. 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 5 3. 水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 6，8 B. 8，2 C. 7，8 D. 8，8 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一，二，四象限 B. 图象与轴交于点 C. 自变量每增加1，函数值减小2 D. 当时， 5. 延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是(　　) A. 长度不变，为 B. 长度变小，减少 C. 长度变大，增大 D. 面积变小，减少 6. 如图，在数轴上，过表示数2的点作数轴的垂线，以点为圆心，1长为半径画弧，交垂线于点，再以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B、D在y轴上，边、分别与x轴交于点F、E，若F、E为、中点，，，则四边形的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 10. 将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图像．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是（ ） A. 08min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低； B. 08min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升； C. 8min时，热水和凉牛奶的温度相同； D. 0min时，两者的温度差为80． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 函数中x的取值范围是______． 12. 函数的图象经过点，则函数值y随着x的增大而 _______．（填“增大”或“不变”或“减小”） 13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______． 14. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是_________． 15. 已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是2，则c的值是_________． 三、简答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 我校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写表格； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初一组 85 ______ 85 初二组 ______ 80 ______ （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好? （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 18. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求点C和点D的坐标； （2）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标． 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接、． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为6，，求的长． 21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 22. 阅读下列解题过程：，，请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出__________； （2）观察上面的解答过程，请写出__________； （3）利用上面的解法，请化简： 23. （1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $