精品解析：河南省开封市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

开封市2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学（华师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题．满分100分，考试时间100分钟 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 式子中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式． 根据分式的定义判断各式子是否属于分式即可． 【详解】解：分母为常数5，不是分式； 分母为常数π，不是分式； 分母为常数4，不是分式； 分母含字母x，是分式； 分母含字母x，是分式． ∴属于分式的有2个． 故选：B． 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内的值随的增大而增大， ∵， ∴，位于第四象限，点位于第二象限， ∴． 故选：A． 4. 甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差（秒）如下表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 7 2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的应用：平均数反映整体水平，方差反映波动程度；选择时先依据平均数筛选，再根据方差确定稳定性． 成绩较好要求平均时间短，状态稳定要求方差小．先比较平均数，甲和乙平均数较小，优于丙和丁；再比较方差，乙的方差小于甲的方差，因此乙更稳定． 【详解】解：∵甲和乙的平均数均为7秒，丙和丁的平均数为秒， ∴成绩较好的同学是甲或乙． ∵乙的方差为，甲的方差为， ∴乙的成绩更稳定． ∴应该选乙． 故选：B． 5. 如图的知识结构图中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是（ ） A. ①可表示一个角直角 B. ②可表示对角线互相平分、垂直 C. ③可表示一组邻边相等 D. ①可表示对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、正方形的判定等知识，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形和正方形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，故选项A不符合题意； B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B不符合题意； C、有一个角是直角的菱形是正方形，故选项C不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 解分式方程：，去分母得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． 首先观察分母和互为相反数，即，从而将方程简化后去分母． 【详解】解：∵， ∴原方程可化为：， 去分母得， 即． 故选：A． 7. 如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：①，；②随的增大而减小；③关于的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图像和性质，利用数形结合的思想解答是解题关键．根据一次函数图像所在象限及与坐标轴的交点可判断①②错误，③正确，根据一次函数图像在轴上方时与轴交点横坐标可判断④正确，综上即可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限， ∴，，随的增大而增大，故①②错误， ∵一次函数与轴交于点， ∴关于的一元一次方程的解为，当时，，故③④正确， 故选：B． 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形 ∴，， ∴△BOC是直角三角形 ∴ ∴BC=5 ∵H为BC中点 ∴ 故最后答案为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键． 9. 如图，小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为，所经过的时间为，下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，读懂题意是解题的关键．根据小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园，即可作答． 【详解】解：∵小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园， ∴A图象符合题意． 故选：A． 10. 已知，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象，分别根据一次函数和反比例函数的图象判断和的符号，然后进行比较求解即可，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和系数的关系． 【详解】解：、由反比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，由一次函数在轴上的截距可知，即，与条件互相矛盾，故本选项错误； 、由反比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，结论互相矛盾，故本选项错误； 、由反比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，由一次函数在轴上的截距可知，即，与条件一致，故本选项正确； 、由反比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，由一次函数在轴上的截距可知，即，与条件互相矛盾，故本选项错误； 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件“分母不等于零”．根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 【答案】m＞1 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可知：m-1＞0． 【详解】解：∵函数y的值随x值的增大而增大， ∴m-1＞0， ∴m＞1， 故答案为：m＞1． 【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系：当x的系数大于0时，函数y随自变量x的增大而增大． 13. 如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节间的距离，已知菱形的边长为，若间的距离调节到时，则这个活动衣帽架所围成的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三线合一、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 连接交于点F，由菱形的性质得，，因为，所以，根据勾股定理求得，则，然后根据这个活动衣帽架所围成的面积为求解即可． 【详解】解：连接交于点F，如图所示： ∵四边形是边长为的菱形， ∴， ∵木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，A，E间的距离为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这个活动衣帽架所围成的面积． 故答案为：． 14. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是___________．（填序号） ①这个反比例函数解析式为 ②蓄电池的电压是 ③当时， ④当时， 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式． 根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，然后根据反比例函数的性质判断其他说法即可． 【详解】解：根据题意，设， 图象过， ， ， 蓄电池的电压是，故①、②正确， 当时，，故③错误； 当时，， 由图象知：当时，，故④正确； 故答案为：①②④． 15. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若，，则点E的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据题意可得在中，在中勾股定理分别求得的值，进而即可求得点的坐标． 【详解】 四边形是长方形 根据折叠的性质可得 设，根据题意可得 在中， 即 解得 在中， 即 解得 点在第二象限 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理，坐标与图形，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 三、解答题（共8个小题，共55分） 16. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中 甲同学 解：原式 …… 乙同学 解：原式 …… （I）甲同学解法的依据是___________，乙同学解法的依据是___________（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （II）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）无解；（2）（I）②，③；（II）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的混合运算． （1）解分式方程需通过去分母化为整式方程求解，并检验增根； （2）（I）化简分式时，甲同学使用通分，依据分式的基本性质；乙同学使用分配律，依据乘法分配律； （II）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 解得， 经检验，当时，分母，所以是增根， ∴原方程无解； （2）（I）解：甲同学解法的依据是分式的基本性质；乙同学解法的依据是乘法分配律； 故答案为：②，③； （II）解：甲同学的解法： 原式 ， 当时，原式； 乙同学的解法： 原式 ， 当时，原式． 17. 某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； （2）若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； （3）乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 【答案】（1）；； （2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由见解析 （3）乙同学不能被录用 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及众数、中位数的概念． （1）根据频数之和为1可求出a的值，根据中位数的概念可得m的值，用成绩高于88分的人数除以样本容量可求出成绩高于88分的人数所占百分比； （2）根据中位数的意义可判断笔试成绩与面试成绩的排名情况； （3）先结合笔试成绩的中位数及88分的个数、最高分可判断出D组分数的分布情况，再由乙同学不是最高分即可得答案，利用加权平均数的概念求解可得． 【小问1详解】 解：； ∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83， ∴中位数（分）； 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：. 故答案为：；；； 【小问2详解】 该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下： ∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分， ∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩； 【小问3详解】 ∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为（分）， ∵， ∴乙同学不能被录用． 18. 如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6； （2）在图②中，以AB为一边画菱形ABEF； （3）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画的图形不全等． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）画出底为3，高为的平行四边形ABCD即可； （2）根据菱形的定义，画出图形即可； （3）根据正方形的定义画出图形即可． 【详解】解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求； （2）如图②中，菱形ABEF即为所求； （3）如图③中，正方形ABGH即为所求． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，过点作，分别交于点． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定． （1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形是平行四边形，继而根据证明，即可得到； （2）根据，可得四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵，， ∴（）， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 20. 如图，一次函数（）的图象经过点，与轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点．连接，且的面积为6． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，的解集； （3）设点是反比例函数（）的图象上一点，点是直线上一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标． 【答案】（1）y=x+6，；（2）0＜x＜2；（3）（4，10）或（，）或（-4，2） 【解析】 【分析】（1）由一次函数的图象经过点，得，解出，得一次函数解析式为；当时，，由的面积为6．得，求出，写出点坐标，即可求解； （2）结合图象可知当时，的解集是； （3）①当为边时，如图1，且，设点坐标为，则点的坐标为，得，当时，解得或舍去）此时点坐标为；当时，解得或（负值舍去），此时点坐标为，；②当为对角线时，如图2，则与互相平分，设点坐标为，点的坐标为，由中点坐标公式得，解得，，此时点坐标为，即可求解． 【详解】解：（1）一次函数图象经过点， ，得， 一次函数解析式为； 当时，， ， 的面积为6． ， ， 当时，， 点坐标， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为：； （2）结合图象可知当时，的解集是； （3）①当为边时，如图1，且， 设点坐标为，则点的坐标为， ， ， 当时， 解得或舍去）此时点坐标为； 当时， 解得或（负值舍去），此时点坐标为，； ②当为对角线时，如图2，则与互相平分， 设点坐标为，点的坐标为， 由中点坐标公式得， 解得，，此时点坐标为， 综上．点坐标为或，或． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数关系式求法，反比例函数一次函数与平行四边形的综合运用，关键是分类讨论，①当CO为边时；②当CO为对角线时． 21. 端午节为纪念屈原有吃粽子的传统习俗，现今粽子的种类非常多．口味不大相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为3元/个、5元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲粽子每个的进价为2元，乙粽子每个的进价为3元 （2）①W与m的函数关系式为 ②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为266元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可； （2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得； ②由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种粽子的进价为x元，则乙种粽子的进价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：甲种粽子的进价为2元，则乙种粽子的进价为3元； 【小问2详解】 解：①设购进甲中粽子m个，则购进乙粽子个，根据题意得： ， ∴W与m的函数关系式为：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得， ∴（m为正整数）． 即W与m函数关系式为（m为正整数）； ②由①可知，，，m为正整数， ∴当时，W有最大值，最大值， 此时． ∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为266元． 22. 如图2，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点为处挂一个重的物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点的距离(单位：)，观察弹簧秤的示数(单位：)的变化情况．得出如下几组实验数据： （1）观察如表实验数据，写出表中的值______________． （2）以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立如图平面直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （3）根据所画的图象，求出与的函数关系式． 【答案】（1）12 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据杠杆平衡原理即可求解； （2）先标出各点，再画线即可； （3）先设出函数解析式，再将点代入计算． 【小问1详解】 解：根据杠杆平衡原理可得：， 解得：， 【小问2详解】 图象如图所示： 【小问3详解】 根据图象可设解析式为：， 把代入解析式可得：， ∴与的函数关系式为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据表格得出函数为反比例函数是解题的关键． 23. 实践探究： （1）如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形．剪口与折痕应成___________度的角． 知识应用： （2）小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，把正方形绕正方形的中心点转动的过程中，如图②所示摆放，求证． 拓展延伸 （3）小明把2024个边长为1的全等正方形重叠在一起，如图③……分别是正方形的中心，请直接写出正方形重叠阴影部分的面积． 【答案】（1）45；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的判定和性质． （1）根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案； （2）由正方形性质得，，然后证明可证明结论成立； （3）由（2）可得，进而可求出2024个边长为1的全等正方形重叠在一起阴影部分的面积． 【详解】解：（1）一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线， 所以当剪口线与折痕成角，菱形就变成了正方形． 故答案为：45； （2）证明：在正方形和正方形中， ，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）由（2）可知，， ∴， ∴， ∵2024个边长为1的全等正方形重叠在一起， ∴正方形重叠阴影部分的面积为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学（华师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题．满分100分，考试时间100分钟 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 式子中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差（秒）如下表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 7 2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图知识结构图中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是（ ） A. ①可表示一个角是直角 B. ②可表示对角线互相平分、垂直 C. ③可表示一组邻边相等 D. ①可表示对角线互相平分 6. 解分式方程：，去分母得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数图象与轴的交点坐标为，则下列说法：①，；②随的增大而减小；③关于的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为，所经过的时间为，下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 13. 如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节间的距离，已知菱形的边长为，若间的距离调节到时，则这个活动衣帽架所围成的面积为___________． 14. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是___________．（填序号） ①这个反比例函数解析式为 ②蓄电池的电压是 ③当时， ④当时， 15. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若，，则点E的坐标是______． 三、解答题（共8个小题，共55分） 16. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中 甲同学 解：原式 …… 乙同学 解：原式 …… （I）甲同学解法的依据是___________，乙同学解法的依据是___________（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （II）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 17. 某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； （2）若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； （3）乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 18. 如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6； （2）在图②中，以AB为一边画菱形ABEF； （3）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画的图形不全等． 19. 如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，过点作，分别交于点． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，一次函数（）的图象经过点，与轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点．连接，且的面积为6． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，的解集； （3）设点是反比例函数（）的图象上一点，点是直线上一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标． 21. 端午节为纪念屈原有吃粽子的传统习俗，现今粽子的种类非常多．口味不大相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为3元/个、5元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 22. 如图2，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点为处挂一个重的物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点的距离(单位：)，观察弹簧秤的示数(单位：)的变化情况．得出如下几组实验数据： （1）观察如表实验数据，写出表中的值______________． （2）以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立如图平面直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （3）根据所画的图象，求出与的函数关系式． 23. 实践探究： （1）如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形．剪口与折痕应成___________度的角． 知识应用： （2）小明按照以上方法剪出两个边长为1全等正方形，把正方形绕正方形的中心点转动的过程中，如图②所示摆放，求证． 拓展延伸 （3）小明把2024个边长为1的全等正方形重叠在一起，如图③……分别是正方形的中心，请直接写出正方形重叠阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $