2026年湖北省初中学业水平数学考试考前预测押题卷

**基本信息** 2026年湖北省初三数学三模押题卷，以非遗文化（雕花剪纸、武昌鱼圆制作）、中国国家大剧院等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、三视图、轴对称、科学记数法|结合农历马年、运动图片等情境，考查空间观念与数据意识| |填空题|5/15|一元二次方程、莱洛三角形、分式方程|融入正三角形弧长计算，体现几何直观与创新意识| |解答题|9/75|方程不等式（非遗布画成本）、圆切线证明、四边形探究、抛物线综合|21题以非遗绘染布画考经济决策，23题正方形动点问题考推理能力，24题抛物线与矩形存在性问题考模型观念，呼应中考命题趋势|

2026年湖北省初中学业水平数学考试第三次模拟考试押题卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．年是农历丙午马年，的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．任取一个三角形，内角和是 C．打开电视，正在播放浙江卫视 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 5．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 6．匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t变化的图象（草图）大致是（    ） A．B． C． D． 7．如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，连接．若，，则的长为（　　） A．2 B． C． D．3 8．在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中， 所有正确的函数图象的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 9．若不等式组无解，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 10．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是（   ） A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____． 12．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_____cm． 13．方程的解是_________． 14．若，，则____． 15．如图，已知平行四边形，在平面直角坐标系中，，直线与分别相交，且将平行四边形的面积分成相等的两部分，则k的值是______． 三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 16．（6分）先化简，再求值：，其中． 17．（6分）如图，在和中，点、、、在同一直线上，已知，，．求证：． 18．（6分）小聪升国旗时站在距旗杆底部30m的B处，他看旗杆顶部D的仰角为39°，他的眼睛A到地面距离，求旗杆顶端到地面CD的高（）． 19．（8分）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)m的值是______，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是______，并补全条形统计图． (2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数． (3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． 20．（8分）如图，四边形内接于，是的直径，于点，平分． (1)求证：是的切线； (2)如果，，求的半径． 21．（8分）2026年春节期间，鄂州吴都·乔街举办以非遗文化展示为核心亮点的活动，集中呈现雕花剪纸、武昌鱼圆制作技艺、龙灯巡游、采莲船、火壶表演等本地特色非遗项目，搭配打铁花这类视觉震撼的传统技艺，让游客沉浸式感受传统文化的独特魅力．为烘托活动氛围，决定创作A、B两类非遗主题绘染布画悬挂在景区．创作一张雕花主题A类绘染布画需要丝绸画布，染料，共花费3.6元；创作一张武昌鱼主题B类绘染布画需要丝绸画布，染料，共花费3.8元． (1)请问丝绸画布单价是多少元？染料单价是多少元？ (2)经核算，A、B两类绘染布画共需创作400幅，且A类绘染布画数量不足240幅，创作两类绘染布画所需丝绸画布不超过． ①如果创作A类绘染布画m幅，求m的取值范围， ②所需丝绸画布、染料有超市和网购两种购买方式可供选择，且它们均有优惠促销活动： Ⅰ．超市：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知乔街在此之前不是该超市的会员）； Ⅱ．网购：购买网店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 请直接写出超市和网购两种购买方式所需费用相等时，m的值是_____张． 22．（10分）如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． (1)求证：直线是的切线； (2)若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 23．（11分）某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究： (1)如图1，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点，重合），点在上，满足，延长交于点．求的度数； (2)如图2，在上述条件下，连接，已知． ①求的值； ②若正方形的边长为6，求的长； (3)如图3，矩形中，，，点是边的中点，点在上，且，连接并延长交于点，求的值． 24．（12分）已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为．    (1)求此抛物线的解析式： (2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？ (3)点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B B B B D A D 二、填空题 11．3 12．6π 13． 14． 15． 三、解答题 16．【详解】解： ； 当时，原式． 17．【详解】证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 18．【详解】解：过点作于点， 则，， 在中，， 答：旗杆的高度约为26m． 19．【详解】（1）解：（人），则得5分的人数为（人）， “5分”对应的扇形的圆心角为． 补全条形统计图如下： （2）解：（人）． 答：估计成绩超过3分的学生人数约为520人． （3）解：选众数： ∵1分有2人，2分有10人，3 分有36人，4分有32人，5分有20人， ∴众数为3分，实际意义为：参加竞赛的学生中，得3分的人数最多． 选中位数： ∵随机抽取m名学生的成绩作为样本， ∴中位数为第50和第51个数的平均数，即中位数为，实际意义为：有一半的学生竞赛成绩不低于4分． 20．【详解】（1）证明：连接如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵是半径， ∴是的切线； （2）解：延长交于点，如图所示： ∵为的直径， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴在中，， 设的半径为，则，， ∴在中，， ∴， 解得：． 21．【详解】（1）解：设丝绸画布单价为x元，染料单价为y元，根据题意列方程组： 解得， 答：丝绸画布单价是0.5元，染料单价是0.8元； （2）解：①已知创作A类m幅，则B类幅，根据题意列不等式组： 解得：（m为整数） ②A类每幅3.6元，B类每幅3.8元，总原价为：， 超市费用：办卡295元，商品7折，总费用为：， 网购费用：商品9折，总费用为： 根据题意得：， 解得． 22．【详解】（1）证明：连接，如图所示： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线是的切线； （2）解：设的半径为R， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴，， 由（1）可知：， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积为：． 23．【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ，， ∵ ， ，， ， ， ， ； （2）解：①如图，过点A作于点G，则， ， ， ，， ， ， ， ∴， ． ②过点P作交于点H，则， 由（1）知， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ∴； （3）解：如图，过点A作交于点M， ， ∴， ∵矩形， ，， ∵，， ， ， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点E作于点N，则， ， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：， ，， 将，代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为：； （2）解：设直线的解析式为：， 将，代入解析式得：， 解得：，直线的解析式为：， 在中，令，得出， 解得：，， ，， ， 如图，作轴交于，    设点，则， ， ， ， ， 当时，最大，为； （3）解：， ， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为， 如图，当四边形为矩形时，    则， 设直线的解析式为， 将代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， ， 四边形是矩形， ， 点到点，是将点向右平移1个单位长度，向上平移0.5个单位长度得到， 点由点向右平移1个单位长度，向上平移0.5个单位长度得到，即； 如图，当四边形为矩形时，    则， 设直线的解析式为， 将代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， ， 四边形是矩形， ， 点到点，是将点向右平移3个单位长度，向上平移1.5个单位长度得到， 点由点向右平移3个单位长度，向上平移1.5个单位长度得到，即； 当为对角线时，设，， 四边形是矩形， ， ， 解得：或， ，或，； 综上所述，，或，或或，． 学科网（北京）股份有限公司 $