第7章一元一次不等式 单元测试- 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元一次不等式，通过基础辨析、情境应用及创新探究，全面考查运算能力、模型意识与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|不等式定义、解集数轴表示、含参不等式（如方程解非负数求参数）|基础概念辨析，突出几何直观| |填空题|4|一元一次不等式定义、实际应用（竞赛得分）、整数解问题|结合生活情境，考查数据意识| |解答题|6|解不等式（组）、实际应用题（购物进货、琉璃摆件购买）、创新定义（子集）|分层设计，综合应用（如进货方案优化）与逻辑推理（子集定义应用）结合，体现应用意识与推理能力|

第7章 一元一次不等式 单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列选项中，是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   3．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．“x与5的差的一半是非正数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的最小整数解是（     ） A． B． C． D．3 6．已知，下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 11．如图所示，为了测量一颗玻璃球的体积，小明进行了下列操作：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围在（   ） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 12．关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若是关于的一元一次不等式，则_______． 14．在某次航空航天知识竞赛中，共有25道单项选择题，答对一题得4分，不答或答错一题，扣2分．若飞飞同学要想达到及格分（满分100分，60分为及格线），则她至少要答对________题． 15．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 16．已知关于的不等式组的解集为，且使得关于、的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的和为________． 三、解答题 17．解不等式并将解集表示在数轴上 (1) (2)解不等式组 18．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； (3)在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 19．为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价高20元． (1)求A，B两种品牌跑鞋的单价各是多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促销”活动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双，为了节约资金，学校应制定怎样的购买方案？ 20．三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；他的同伴购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元． (1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； (2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 21．求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得 ①或②． 解①，得；解②，得． ∴不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式的解集； (2)求不等式的解集． 22．【定义新知】给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”．例如：不等式P：是Q：的子集． 同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”． 例如：不等式组M：是不等式组N：的子集． 【新知应用】 (1)请写出不等式的一个子集______； (2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围______； (3)已知不等式组G：有解，且不等式组G是不等式组H：的“子集”，求a的取值范围． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A B A D B C 题号 11 12 答案 D B 13． 14．19 15． 16．19 17．（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 故该不等式的解集为， 解集表示在数轴上如图所示： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示： 不等式组的解集为． 18．（1）解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， 根据题意得， 解得， 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元； （2）解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得 解得 ∵， ∴ ∵m为整数， ∴、89、90， ，111，110 ∴该网店有3种进货方案： 方案一：购进甲种书包88个，乙种书包112个； 方案二：购进甲种书包89个，乙种书包111个； 方案三：购进甲种书包90个，乙种书包110个． （3）解：方案一：利润为（元）； 方案二：利润为（元）； 方案三：利润为（元）； ∵ ∴方案三利润最大，最大利润是1450元． 19．（1）解：设种品牌跑鞋的单价是元，种品牌跑鞋的单价是元， 根据题意得，解得， 答：A种品牌跑鞋的单价是40元，B种品牌跑鞋的单价是60元； （2）解：设购买双种品牌的跑鞋，则购买双种品牌的跑鞋， 根据题意得，解得． 又为正整数，可以为10，11，12，13，14． ，∴购买种品牌的跑鞋越少，总费用越少， 答：为了节约资金，学校应购买10双A种品牌的跑鞋，10双B种品牌的跑鞋． 20．（1）解：设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元， 根据题意，得，解得：， 答：琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元． （2）解：设他可以购买琉璃小马摆件个， 根据题意，得 ，解得， 为正整数，∴的最大值为， 答：他最多可以购买琉璃小马摆件个． 21．（1）解：根据“异号两数相乘，积为负”可得 ①或②． 解不等式组①，得无解，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集为． （2）解：依题意可得①或②． 解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集为或． 22．（1）解：根据“子集”的定义，得到不等式的一个子集可以为：； （2）解：不等式组的解集为， 由于关于x的不等式组是不等式组的“子集”， 则； （3）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 由于不等式组G有解，且不等式组G是不等式组H：的“子集”， 则， 解得：． 答案第2页，共2页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $