江苏泰州市姜堰区2026年春学期九年级第二次学情调查数学试题

参考答案 一、选择题 1.A;2.C;3.D;4.C;5.D;6.B. 二、填空题 7.3; 8.x≠3； 9.10m; 10.真； 11.0.4; 12.5; 13.2026; 14.-、 15.√2-1： 16.2或14. 三、解答题 17.(本题满分12分) (1)4-V2: 6分 2)x>众 12分 18.(本题满分8分) (1)a=83,b=84,m=15;(每空2分) 6分 (2)775, 8分 19.(本题满分8分) 3分 (2) 3:(树状图、 表格略) 8分 20.(本题满分8分) 解：BF=ABsin10°=20.88 3分 CE=1610=50.016 6分 ∴.CD=70.9 8分 B E 10° D (第20题图) 21.（本题满分10分) (1)分式方程未检验 3分 二、四； (2)1000_700=30 6分 解得：x=10 8分 经检验：x=10是原方程的解 .700÷10=70 答：甲队每天修路的长度70米 22.(本题满分10分) (1).∠ABC=90°，且⊙O经过A、B、 ∴.AC为⊙O直径 .∠ADC=90° .点D在⊙O上. 5分 D (第22题图1) (2)由(1)得O为AC中点 .AC⊥BD,OB=OD ∴.AC垂直平分BD :AB AD 10分 D (第22题图2) 23.(本题满分10分) (1)等角对等边 2分 三角形两边之和大于第三边 4分 10分 C三点 (2)证明略. 10分 24.（本题满分10分) (1)作∠CEF=∠DEB F 图2 (第25题图) (2)△ECF∽△EDB CF CE ·BDDE BD=CD CF_CE即CF.DE=CECD CD DE .:△DCM∽△DEC .CM CD CE DE ∴.CM.DE=CECD MC 8分 ·FC ..CF=MC=4 10分 25.（本题满分12分) (1)a=-4 4分 (2)y顶点为-1，a+1 ∴.m+b=a+1,即b-a=1-m y=0 年 .y1=y2 .-x2-2x+a=mx2+b,即m+1x2+2x+b-a=0 .△=4m2>0 .x的个数为2. 8分 (3)①③ 10分 ①y开口向下，y2开口向上，且y的顶点在y2上 ∴.根据函数大致图象可得：y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小 ③若m<1,则b-a>0 .y=-m+1x2-2x+a-b m2 max= m+1 .'m<1 1 :.yna2 12分 26.(本题满分14分) 3 1①d=2,d,=l .∴.d=1 3分 ②d2=0.FG=4BE=4 7分 (2)①1 11分 ②当m>3时，n=3: 当m=3时，n=2; 当1<m<3时，n=1.(每种情况各2分) 14分 2026年春学期九年级第二次学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列电车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为60%和40%，则小康的综合成绩为（ ▲ ） A．91 B．92 C．93 D．94 5．如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知，，，则的长为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知点，在反比例函数的图像上，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．当，时， B．当，时， C．当，时， D．当，时， 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．单项式的次数是 ▲ ． 8．分式有意义的条件是 ▲ ． 9．某圆锥的母线为，底面半径为，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 10．命题“若，则”是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 11．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图，据此估计小新投壶一次投中的概率为 ▲ （结果保留小数点后一位）． 12．如图，沿方向平移（）后得到，已知，，则 ▲ ． 13．已知二次函数图像经过，则 ▲ ． 14．已知不等式的解集是，则一次函数的图像一定经过 ▲ 象限． 15．如图，内接于，于点，若为的内心，则 ▲ ． 16．如图，矩形中，，，为的中点，为射线上一动点，为的中点，若直线直线，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：；（2）解不等式：． 18．（本题满分8分） 为提升学生对健康知识的掌握，某校开展了校园健康知识竞赛，现从七、八两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、整理、描述、分析（竞赛成绩得分用表示，且为整数，分为四个等级：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息： ①七年级抽取学生成绩的条形统计图 ②八年级抽取学生成绩的扇形统计图 ③七年级学生在D等级的成绩数据：80，81，82，84，84，85，86，88； ④八年级学生在D等级的成绩数据：82，84，84，84，84，85，87，89； ⑤七、八年级学生成绩的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 84 八年级 78 83 （1）上述图标中的 ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）该校七年级共有600名学生，八年级共有700名学生，全部参加了此次知识竞赛，请你估计两个年级知识竞赛成绩不低于80分的人数之和． 19．（本题满分8分） 甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C3个书店购书． （1）甲在A书店购书的概率为 ▲ ； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率． 20．（本题满分8分） 如图，小明从点出发，沿着坡角为的坡道向上走了到达点（），再沿着坡度为的坡道向上走了到达点（）。求小明沿垂直方向升高的高度（即的长）．（结果精确到．参考数据：，，，） 21．（本题满分10分） 某练习上有这样一道题：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等，乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度。下面是小潘和小罗的解答过程： 小潘的解答（全部）： 小罗的解答（部分）： 解：设甲队每天修路的长度为米． 根据题意，得：， 解这个方程，得， 答：甲队每天修路70米． 解：设甲队修路700米所用时间为天． ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… （1）批阅过程中，小潘被扣分了，你认他被扣分的主要原因是： ▲ ； （2）批阅过程中，小罗得到了满分，请写出小罗的解答过程． 22．（本题满分10分） 四边形中，． （1）如图1，经过、、三点作，求证：点在上； （2）如图2，连结、，若，求证：． 23．（本题满分10分）阅读并完成相应的任务 证明“大角对大边”． 已知：如图，在中，．求证：． 证明：以为顶点作， ，．（ 理由1 ） 在中，，（ 理由2 ） ．即． 任务1：填空：理由1： ▲ ； 理由2： ▲ ； 任务2：应用：在中，，，求证：． 24．（本题满分10分） 如图，中，，，为中点，经过、、三点，为上异于A、C的一点，连接． （1）在图1中，用圆规和没有刻度的直尺在延长线上求作点，使；（保留作图痕迹） （2）如图2，若为的中点，．在（1）的条件下，求的长． 25．（本题满分12分） 已知二次函数图像的顶点在二次函数（）图像上，令． （1）若函数的最大值为-3，求的值； （2）判断使成立的的个数，并说明理由； （3）当时，判断下列结论中正确的有哪些，并对其中一个正确的结论说明理由． ①先随着增大而增大，再随着增大而减小； ②若的值始终大于0，则的取值范围为； ③若，则的最大值小于． 26．（本题满分14分） 如图，正方形中，，点为延长线上一动点（不与重合），以为底在上方作，，，点到直线、直线的距离为，，记，中的最小值为，若，则． （1）若． ①当时，求的值； ②当时，求的值； （2）若取某个值时，对应的值的个数记为． ①当，，则 ▲ ； ②若，，讨论所有可能的值并写出对应的的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $