江苏省南京市江宁区六合区等多区联合体2026年中考二模考试数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A c B D D B 二、填空题（每小题2分，共20分） 7- 2 9.迈 10.2(m-1)2 11.0. 12.-5,4. 13.112°. 14.(1,-1). 15.6. 说明：第12题，1空1分： 填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分， 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(本题7分) 解：两边同乘x一1，得3十x=2(x一1) .2分 3十X=2x-2.… 3分 x-2x=-2-3. …4分 一x=-5。… …5分 解得x=5. .6分 检验：当x=5时，x一1≠0， .x=5是原方程的根。… 7分 说明：1按步骤给分，即第一步去分母正确2分，去括号正确1分，移项正确1分，合并同 类项正确1分，结果正确1分： 2有一定过程，结果正确不扣分；没有过程，只有结果且正确，得2分. 18.(本题7分) 解：解不等式①，得x>1. …2分 解不等式②，得x≥2. 5分 ∴.原不等式组的解集为x≥2. 6分 ∴.该不等式组的最小整数解为2. .7分 说明：1.解第一个不等式2分，第二个不等式3分，若结果错误，只要有正确的过程得1-2 分： 2.可不画数轴，不等式组的解集1分，最小整数解1分. 19.(本题8分) （1)设y=x十b,分别将x=0,y=32,x=10,y=50代入，得.…1分 b=32, 110k+b=50, 3分 「k=1.8, 解得1b=32, .4分 .y与x之间的函数表达式为y=1.8x+32. 5分 (2)华氏温度计量值能与摄氏温度计量值相等. 6分 根据题意可得x=1.8.x十32，（或y=1.8y十32)7分 解得x=-40.（或y=一40) .华氏温度计量值能与摄氏温度计量值相等，均为一40..8分 说明：按步骤给分，第(1)小题方法不唯一，“待定系数法”或“实际意义法”结果正确均 给分 20.(本题8分) 解：(1)160,018： 4分 (2）36:… …6分 (3)2000×(0.32+0.4)=1440(人) 答：估计该校经常使用“DeepSeek”和“豆包”的总人数为1440人.8分 说明：第（1)小题一空2分，第(3)小题列式正确1分，结果正确1分， 21.(本题8分) 解：1子 …2分 (2)设西善桥、江宁滨江、湖北路、雨山东路4站分别为A,B,C,D,则所有可能 出现的结果有： A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) c (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 6分 共16种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“两人都在南京市下车”（记为 事件M)的结果有4种，所以PM=4=上 164 8分 说明：1.枚举、表格过程正确且所有结果罗列完整得3分；树状图正确2分，结果罗列 完整得3分；分子、分母正确得1分，结果1分： 2.无过程仅有正确结果只得1分；结果没有约分不扣分； 3.结果正确但没有列出所有结果或没有说明等可能性扣1分； 4若枚举过程中枚举不全但其中有正确结果（只要有一个对的）得1分. 22.(本题7分) (1)πb2a,πa2b: .2分 (2)1<'2.理由如下： …3分 方法一： -2=πb2a-元a2b… …4分 =元ab(b-a）… …5分 .a>b,a>0,b>0, ∴.b-a<0,πab>0, …6分 ∴.πab(b-a)<0, 即-2<0， <3. .7分 方法二： .a>0,b>0, .πab>0. …4分 a>b, .元ab·a>πab·b. 5分 即元a2b>πb2a. .1=b2a,2=πa2b, /2>/7分 说明：第(2)小题结论正确1分，用作差法比较大小的，作差1分，因式分解1分，证明“b一4 <0,πab>0”各1分. 23.(本题8分) (1)证明：：△DEF和△ABC关于点O对称， △DEF≌△ABC.… 2分 BC=EF,∠1=∠2.… 0… 4分 BC∥EF. 5分 又BC=EF,BC∥EF, ∴.四边形BCEF是平行四边形. g.6分 (2）3. .8分 说明：1原则上，按逻辑段给分，逻辑链中断后的步骤不给分 2.方法不唯一，第(1)小题“△DEF≌△ABC”可不写，明显笔误不扣分. 24.（本题8分) 解：方法一： 过点C作CE⊥AB,垂足为E,设AE=x. 由题意得∠BDC=∠EBD=∠CEB=90°. ∴.四边形BDCE是矩形. …1分 ∴.BE=CD=5,BD=CE. 在Rt△ACE中，tan22.6°=4E=x CE CE' 2分 .CE=- x-12. an22.6°5. 3分 在Rt△ABD中，tan53°=4B-=x+5 ..4分 BDBD .BD=x+5 x+5). 22.6°- C .5分 tan530 353833- 6分 解得x= 25 11 .7分 ·AB=5+25≈73. 53° 11 B 答：建筑物AB的高度约7.3m O 8分 说明：1其它方法，参照本答案按点给分. 2第(2)小题中，矩形1分，四个式子：tam22.6°=4E 元，cE5tan53o=4B BD BD -+5每个1分.列方程1分，结果1分，答1分。 方法二： 22.6 53° 226° B D 延长AC,BD交于点E,则由题意得∠E=22.6°.设AB=x. 在Rt△CDE中，tan22.6°=C2-5 DE DE 1分 5 ∴DE= =12 2分 tan22.6° 在Rt△ABD中，tan53°=4B=x .3分 BD BD .BD=-x 3 .4分 tan53° AB∥CD, .△CDE∽△ABE. 5分 CDDE AB BE 12 1243· .6分 解得x=80 11 7分 .AB≈7.3， 答：建筑物AB的高度约7.3m. 8分 25.(本题9分) (1)证明：，AB∥CD, ∴.∠A=∠D, …1分 :∠B=∠D, .∠A=∠B. ...................... ……2分 .PA=PB. D 3分 (2)①证明：连接BD, ,B是AD的中点， .AB=BD. .AB=BD. ∠A=∠ADB: 又∠A=∠ABP, .∠ABP=∠ADB. …4分 在△ABP和△ADB中，∠A=∠A,∠ABP=∠ADB, ∴.△ABP∽△ADB. 4=4P 5分 AD AB ∴.AB2=AP·AD. 6分 eF. 8分 说明：按步骤给分，其它方法，参照本答案按点给分， 26.(本题9分) （1)解：方法一： 令y2=0，-(K-m）2+1=0.1分 解得X1=m一1，X2=m十1. 2分 .m-1≠m+1, .方程有两个不相等的实数根。 .3分 ∴.二次函数的图像与x轴总有两个公共点， .4分 方法二： 2=-(x-m)）2+1=-x2+2mx-m2+1.1分 令y2=0,-x2+2mx-m2+1=0. b2-4aC=4m2-4X(-1)X(-m2+1)=4>0.…2分 .方程有两个不相等的实数根。3分 .二次函数的图像与X轴总有两个公共点..4分 方法三： 由y2=一(x一m)2十1，得二次函数图像的顶点坐标为(m,1).…】分 ,a=-1<0, .图像开口向下.2分 顶点纵坐标1>0， 图像的顶点(m,1)在x轴上方，如下图. 3分 .二次函数的图像与x轴总有两个公共点. 4分 2鐵 6分 (3)m<-2或m>2 9分 说明：按步骤给分。 第(2)小题，子和一 3 ,每个1个，有错不得分： 第(3)问：出现“-2”1分，出现“2”1分，不等号完全正确1分. 3 27.（本题10分) (1)方法不唯一，只需作出一个⊙01即可。.2分 yA 0 方法三 方法四 说明：尺规作图无过程分，若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分若作图痕迹不清楚， 但文字说明可以判断出作法正确，也不扣分，下同. （2)（】)方法不唯一，只需作出一个⊙O2即可.4分 y个 方法一： 方法二： 6 6 （Ⅱ)(22,3)或(-22,3). .6分 说明：写1个或2个且正确都得2分，有错不得分 (3)(Ⅲ)方法不唯一，只需作出一个⊙O3即可. 方法一： 6D 第一步：延伸I交x轴于点A,作∠BAO的角平分线AC: 第二步：任意作⊙M与∠BAO的两边都相切： 第三步：连接AP交⊙M于D,E两点，过P作PO3∥EM或PO3∥DM交AC于O3; 第四步：以点O3为圆心，PO3为半径作⊙O3,⊙O3即为所求.…8分 方法二： B y个 6 A E 第一步：延伸I交x轴于点A,作∠BAO的角平分线AC: 第二步：作点P关于AC的对称，点D,并延长PD交x轴于点E: 第三步：以PE为直径作半圆，过点D作PE的垂线交半圆于点F: 第四步：以E为圆心，EF为半径画孤，交x轴于点M或N: 第五步：过M或N作MO3⊥x轴或NO3⊥x轴，交AC于O3; 第六步：以点O3为圆心，MO3或NO3为半径作⊙O3,⊙O3即为所求.8分 (N)a,b,d.… .10分 说明：写出1或2个正确序号得1分，有错不得分.2026年中考模拟试卷（二) 数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效。 安 2、请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 露 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.4的平方根是 A.±2 B.2 C.±V2 D.16 2.某高端芯片的核心一晶体管的栅极宽度已经达到0.000000003m.用科学记数法表示 0.000000003是 A.0.3X9010 B.3X10-10 C.3×109 D.30X10-8 1 3.若式子一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≠0 B.x≠1 C.x>1 D.x<1 4.若将一组数据2,3,3,4中的每个数都减1，则所得的这组新数据与原数据相比 A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.方差不变 5.数轴上P,Q,R,S四个点的位置如图所示，点P,2表示的数分别是p,g.与算式pXg 的结果对应的点最接近的是 A.点P B.点2 C.点R D.点S b 一2 -10 12 (第5题) (第6题) 6.如图，线段a,b的端点和A,B,C都是方格纸上的格点，已知下列变换：①沿直线AB 翻折：②绕点A按顺时针方向旋转90°：③烧点B按顺时针方向旋转90°：④烧点C按顺 时针方向旋转180°.其中，能使线段a经过一种变换后与线段b重合的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 茶 数学试卷.第1页（共6页） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.一2的倒数是▲一 8。计算+品的结果是人 9计算V®一行的结果是人 10.分解因式2m2一4m+2的结果是▲ 11.将点2，a)向上平移3个单位长度落到函数y=二的图像上，则α的值为▲一 12.设x1,2是一元二次方程x2十bx十c=0的两个根，若十2=5，x1x2=4,则b=▲一， c=▲一 13.以AB为直径的半圆O上，点C,D的位置如图所示，若∠CAB=22°，则∠D=▲° (第13题) (第14题) 14.在平面直角坐标系中，Rt△ABC如图所示，点A,B的坐标分别是(0,1)，(3,0)，若AC =BC,则点C的坐标是▲· 15.如图，某纸杯上、下两底面圆的直径分别为9cm和6cm,将该纸杯的侧面展开后，得到 一个以O为圆心，圆心角为90°的扇环ABCD,则AB的长为▲cm. 6 -9 万 -6 C G (第15题) (第16题) 16.如图，□ABCD的顶点A,D分别在△EFG的边EF,EG上，B,C在边FG上，则BC2 SAEFG 的最大值为▲ 数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) .1分)解方程之产2 2c+1)>4, 18.7分)解不等式组生产≤：-1， 并写出该不等式组的最小整数解 19.(8分)全世界大部分国家主要采用“摄氏温标”“华氏温标”预报天气，两种温标计量 值之间是一次函数关系，部分计量值的对应表如下： 摄氏温度计量值x心 -10 0 10 20 华氏温度计量值yF 14 32 50 68 (1)求y与x之间的函数表达式： (2)华氏温度计量值是否可能与摄氏温度计量值相等？说明理由。 20。(8分)中国A1发展已进入全球第一梯队.某校数学社团随机抽取了部分师生，对他们 AI软件的使用情况进行了调查，主要有以下四个类别：A.经常使用“DeepSeck”:B.经 常使用“豆包”；C.经常使用“元宝”：D.其他。现将收集所得数据绘制成如下不完 整的统计图表 AI软件的使用情况统计表 A软件的使用情况扇形统计图 类别 频数 频率 0 A 128 B 0.4 32% c b B D 40 根据统计的信息，解答下列问题： (1)a=▲-，b=4-: (2)在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为▲°： (3)若该校共有师生共2000人，估计其中经常使用“DeepSeek”和“豆包”的总人数。 数学试卷第3页（共6页） 21.(8分)4月22日，国内首条跨省共建共管的地铁“宁马”线（南京西善桥至马按山大 白)正式开通.如图，“宁马”线大站快车有西普桥、江宁滨江开发区、湖北路·二中、 雨山东路、太白共5站，其中前2站属于南京市，后3站属于马鞍山市. 西善桥 湖北路·二中 太白 QD)0))))02)0))●D)S)0D))D0D)0>》0DSD)SDD0● 江宁滨江开发区 雨山东路 (1)甲从大站快车西善桥站上车前往太白方向，随机选择前方某站下车，在马鞍山市下 车的概率是▲： (2)乙、丙都从大站快车太白站上车前往西普桥方向，随机选择前方某站下车，求两人 都在南京市下车的概率。 22.(7分)如图，矩形纸板的两邻边长分别为a,b(a>b,单位：cm,纸板的厚度忽$不 计)，将这个矩形纸板分别以两邻边所在的直线为轴旋转得到圆柱①和②. ① ② (I)圆柱①的体积V=▲，圆柱②的体积V2=▲；（用含a,b的式子表示) (2)试比较，2的大小，并说明理由. 23.(8分)如图，在△ABC中，O是AC上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接BF, CE. (I)求证：四边形BCEF是平行四边形： (2)己知AB=AC=5,BC=2W5,当A0的长为▲时， 四边形BCEF是菱形. (第23题) 数学试卷第4页（共6页） 24.(8分)如图，为了测量建筑物AB的高度，在标杆CD处进行观测，标杆CD的高为5m.从 标杆顶部C、底部D测得建筑物的顶部A的仰角分别为22.6°和53°.求建筑物AB的高 度、（结果精确到0.1m) (参考数扬：s血53e分c0s53e号an53=学h2.6帝cos2.6°是an267) 22.6 53 (第24题) 25.(8分)如图，AB,CD是⊙O的两条弦，AB∥CD,连接AD,BC交于点P. (I)求证PA=PB: (2)当B是AD的中点时. ①求证AB2=APAD: ②若AB=4,CD=5,则回O的半径为▲ (第25题) 26. (9分)已知一次函数h=mx十m和二次函数y2=一c一m)2+1(m为常数，m≠0). (1)求证：二次函数的图像与x轴总有两个公共点： (2)二次函数的图像与x轴的两个公共点分别为A,B,线段AB与一次函数图像的公共 点为C,当C是AB的三等分点时，m的值为▲； (3)不论x为何值，总有>2，结合图像，直接写出m的取值范围。 数学试卷第5页（共6页） 27、(10分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4). (1)如图①，求作一个⊙O,使⊙O过点P且与x轴相切. (用直尺和圆规作因：保留作国的痕迹，写出必要的文字说明，下同) 6 ① ② (2)如图②，直线1过点(0,6)且与y轴垂直. (I)求作一个⊙O2,使⊙O2过点P且与x轴、直线1都相切： (Ⅱ)满足（I)中条件的圆的圆心坐标为▲。 (3)直线1过点(0,6)，1与y轴的夹角a(0°<a<90)如图③所示. (Ⅲ)求作一个⊙O,使⊙O过点P且与x轴、直线1都相切： (V)当a取不同的值时，下列关于满足（Ⅲ）中条件的圆的圆心的结论： (a)圆心的位置一定有2个： (b)当0°<a<30时，圆心的位置在第一象限： (c)当30°<a<90时，圆心的位置在第二象限； (d)当a=30时，圆心坐标为0,2》和5，当. 其中，所有正确结论的序号是▲ 数学试卷第6页（共6页）