精品解析：西藏自治区日喀则市昂仁县初中2026学年春季学期期中考试卷 八年级数学

昂仁县初中2026学年春季学期期中考试卷 八年级数学 注意事项： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 5，12，13 C. ，， D. 6，7，8 4. 下列二次根式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 中，，，，则（ ） A. 10 B. 14 C. 12 D. 5 6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 8. 平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 9. 在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 10. 菱形中，对角线，，菱形边长为（ ） A. B. 5 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_____________． 12. 直角三角形斜边长13，一直角边长5，另一直角边长为____． 13. 菱形周长为，则菱形边长为___． 14. 计算= _________________． 15. 平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，它的周长是____． 16. 矩形对角线长10，一边长6，则矩形面积为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 20. 如图，在中，点D是边的中点，，，．求证：． 21. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且．求证四边形是平行四边形 22. 如图，在和中，，，． 求证：． 23. 如图，菱形的周长为40，对角线． （1）求的长； （2）求菱形的高 24. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　，话题D所在扇形的圆心角是　 　度； （4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 25. “百兴”商场从“高远”加工厂购进，两种商品，种商品购价每件50元，种商品的购价每件60元，购进种商品的数量比购进种商品数量的2倍多4件，购进，两种商品共用1600元． （1）求购进种商品多少件？ （2）“百兴”商场再次从“高远”加工厂购进，两种商品，购进，两种商品的数量与原来购进，两种商品数量都相同，此时，“高远”加工厂将种商品每件加价10元，种商品打折出售，此次购进，两种商品所需总钱数是原来购进种商品所需总钱数的倍，求种商品打几折出售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昂仁县初中2026学年春季学期期中考试卷 八年级数学 注意事项： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断即可，二次根式需满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数． 【详解】解：选项A中，被开方数，无意义，不是二次根式； 选项C是三次根式，根指数为3，不是二次根式； 选项D是一次多项式，不是根式，不符合二次根式定义； 选项B中，根指数为2，且被开方数，满足二次根式的定义， 故二次根式是． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 3. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 5，12，13 C. ，， D. 6，7，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，勾股数必须是三个正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、0.3，0.4，0.5都不是正整数，∴此选项不符合题意； B、5，12，13都是正整数，且，∴此选项符合题意； C、，，都不是正整数，∴此选项不符合题意； D、6，7，8是正整数，，∴此选项不符合题意． 4. 下列二次根式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的化简法则，同类二次根式合并法则，二次根式除法法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于选项A，与不是同类二次根式，无法合并，，因此A错误，不符合题意； 对于选项B，，B正确，符合题意； 对于选项C，，C错误，不符合题意； 对于选项D， ，D错误，不符合题意． 故选：B． 5. 中，，，，则（ ） A. 10 B. 14 C. 12 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】已知直角三角形两条直角边的长度，直接利用勾股定理计算斜边长度即可． 【详解】解：在中，，， 为斜边，由勾股定理得， ，， ， 边长为正数， ． 6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 【详解】解：A. 对边平行且相等，B. 对角相等，C. 对角线互相平分，均是矩形和平行四边形都具有的性质． D.对角线相等是矩形具有，而平行四边形不一定具有的性质． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等． 7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可判断． 【详解】解：A、矩形是轴对称图形，不符合题意， B、菱形是轴对称图形，不符合题意； C、平行四边形不是轴对称图形，符合题意； D、等腰三角形是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形沿着对称轴对折，两边完全重合． 8. 平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形邻角互补的性质，已知的度数即可求出． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理解答，验证较小的两边平方和是否等于最大边的平方． 【详解】A、∵，∴该三角形是直角三角形； B、设，∵，∴， ∴，∴该三角形是直角三角形； C、∵，∴该三角形是直角三角形； D、∵，∴该三角形不是直角三角形； 故选：D． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，正确区分边长的大小，熟记勾股定理的逆定理的计算公式是解题的关键． 10. 菱形中，对角线，，菱形边长为（ ） A. B. 5 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质得到直角三角形，再用勾股定理计算边长即可． 【详解】解：如图，设对角线与交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 在中，， ∴菱形的边长为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 直角三角形斜边长13，一直角边长5，另一直角边长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】熟练掌握勾股定理，直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：另一直角边长 ． 13. 菱形周长为，则菱形边长为___． 【答案】5 【解析】 【分析】利用菱形四条边相等的性质，结合周长定义计算边长即可． 【详解】解：由于菱形的四条边长相等，且周长为， 故边长． 14. 计算= _________________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活利用平方差公式计算是解题的关键． 15. 平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，它的周长是____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，BC=AD=3，进而可得周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，BC=AD=3， ∴它的周长为：5×2+3×2=16， 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解题的关键． 16. 矩形对角线长10，一边长6，则矩形面积为_______． 【答案】48 【解析】 【分析】矩形的四个内角均为直角，先根据勾股定理求出矩形的另一边长，再利用矩形面积公式计算面积即可． 【详解】解：∵矩形对角线长为，一边长为，矩形的内角为直角， ∴由勾股定理可得矩形的另一边长为， ∴矩形的面积为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：      【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 解集在数轴上正确表示为： 20. 如图，在中，点D是边的中点，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及线段垂直平分线的性质．求出是解答本题的关键． 在中根据勾股定理的逆定理得到，从而得到是的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得到结论． 【详解】∵点D是边的中点，， ∴． ∵， ∴在中，， ∴是直角三角形，， ∴． ∵点D是边的中点， ∴是的垂直平分线， ∴． 21. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且．求证四边形是平行四边形 【答案】见详解 【解析】 【分析】证明，进而根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可求解． 【详解】证明：在平行四边形中， ∴,, 在和中， , ∴， ∴ , ∵, ∴, ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ． 23. 如图，菱形的周长为40，对角线． （1）求的长； （2）求菱形的高 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可知边长，再根据勾股定理即可求解； （2）根据等面积法即可求解． 【小问1详解】 解：∵菱形的周长为40， ∴ ， ∵是菱形的对角线， ∴ ， ， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：设菱形的高为：， 则 , ∴ ， ∴ 则菱形的高为：． 24. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　，话题D所在扇形的圆心角是　 　度； （4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 【答案】（1）200 ；（2）图见解析；（3）25，36； （4）3000人 【解析】 【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数； （4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少． 【详解】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人）， 故答案为：200． （2）选C的有：200×15%＝30（人）， 选A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人）， 条形统计图补充如下： （3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°， 故答案为：25，36． （4）10000×30%＝3000（人）， 答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25. “百兴”商场从“高远”加工厂购进，两种商品，种商品购价每件50元，种商品的购价每件60元，购进种商品的数量比购进种商品数量的2倍多4件，购进，两种商品共用1600元． （1）求购进种商品多少件？ （2）“百兴”商场再次从“高远”加工厂购进，两种商品，购进，两种商品的数量与原来购进，两种商品数量都相同，此时，“高远”加工厂将种商品每件加价10元，种商品打折出售，此次购进，两种商品所需总钱数是原来购进种商品所需总钱数的倍，求种商品打几折出售？ 【答案】（1）8件 （2）8折 【解析】 【分析】（1）设购进种商品件，则购进种商品件，根据题意“购进，两种商品共用1600元”，列方程求解即可； （2）由（1）可知，原购进种商品8件，则原购进种商品20件，设种商品打折出售，根据题意“此次购进，两种商品所需总钱数是原来购进种商品所需总钱数的倍”列方程求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：设购进种商品件，则购进种商品件， 根据题意，可得 ， 解得． 答：购进种商品8件； 【小问2详解】 由（1）可知，原购进种商品8件，则原购进种商品件， 设种商品打折出售， 则由题意可得 ， 解得 ． 答：种商品打8折出售． 【点睛】本题主要考查了利用一元一次方程解决实际问题，理解题意，找到等量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $