精品解析：西藏自治区日喀则市昂仁县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

昂仁县中学2025学年春季学期期中考试 八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共5大题，23小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解与运用，判断最简二次根式可以从以下三个方面入手：（1）根号内不含分母；（2）分母中不含有根号；（3）被开方数不含有开方开得尽的因数或因式． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含完全平方数；②被开方数不含分母．逐一分析各选项即可判断． 【详解】解：选项A：，被开方数含分母3，需化为，不符合最简条件． 选项B：，被开方数，含完全平方数4，可化简为，不符合最简条件． 选项C：，被开方数，含完全平方数4，可化简为，不符合最简条件． 选项D：，被开方数，不含完全平方数且无分母，符合最简二次根式的定义． 故选D． 2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】画图，根据勾股定理求解. 【详解】如图所示： ∵P（3，4）， ∴OP＝＝5． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘、除、四则运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项二次根式，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 4. 如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可． 【详解】解：A．当x＜0时，无意义，故此选项不符合题意； B．当x=0时，无意义，故此选项不符合题意； C．x是任意实数，都有意义，故此选项符合题意； D．当x＞0或x＜0时，无意义，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数． 5. 在菱形中，与相交于点O，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质逐一判断即可． 【详解】如图： ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴，故A选项正确，不合题意； ∵菱形的每一条对角线平分每一组对角， ∴，故B选项正确，不合题意； ∵菱形的对角线不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等，故C选项错误，符合题意； ∵菱形的四条边都相等， ∴，故D选项正确，不合题意． 故选：C 6. 计算的结果估计在（ ） A. 6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：，而， 的结果估计在7至8之间，故选B． 7. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】可分别由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等进行判断． 【详解】解：①由平行四边形的判定可知A正确； ②由矩形的判定可知B正确； ③因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C正确； ④D选项中再加上一个条件：对角线互相平分，可证其是正方形，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用平行四边形的判定与性质等． 8. 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、等边三角形和三角形内角和定理可以得到答案． 【详解】四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形、等边三角形和三角形内角和定理的综合应用，灵活运用有关性质求解是解题关键． 9. 如图，在高2米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长需（　　）米． A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．地毯的竖直的线段加起来等于，水平的线段相加正好等于，即地毯的总长度为． 【详解】解：如图，在中，，，， ∴， ∴， ∴． 故选C． 10. 顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【详解】顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形， 如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形， 如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形， 如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形， 因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形和特殊平行四边的判定.熟练掌握判定定理是解题的关键． 11. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. 2 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意得到大正方形的边长和小正方形的边长，再求阴影部分的面积. 【详解】由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：，故选B． 【点睛】本题考查矩形面积的求法，解题的关键是得到大正方形的边长和小正方形的边长. 12. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 比较大小：______ 【答案】< 【解析】 【分析】根据无理数的大小比较方法解答 详解】，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键． 14. 化简的结果是___________，化简的结果是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式化简的步骤． 利用二次根式化简的步骤进行化简即可． 【详解】解：； ； 故答案为：，． 15. 已知|a-1|+=0,则ab=____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值和被开方数的非负性可得a、b的值，代入求解即可. 【详解】∵|a-1|+=0，|a-1| ∴a-1=0，=0 ∴a=1，=8 ∴=1 故答案为1 【点睛】本题考查了非负数的性质：结果非负数的和为0时，这几个非负数都为0. 16. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____． 【答案】4或 【解析】 【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34； ②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42， 故答案是：4或． 17. 平行四边形ABCD中，∠A +∠C =200°，则∠B =_______ . 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得，又由 ，可得． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，， ， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 18. 找规律，下列图中有大小不同的菱形．第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第幅图中有__________个菱形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，观察出后一幅图比前一幅图多两个菱形，从而找出规律“第幅图中有个菱形”是解题的关键． 【详解】解：∵根据题意，后一幅图比前一个副图多一个大菱形与一个小菱形共多2个菱形， ∴第1幅图中有1个菱形， 第2幅图中有3个菱形， 第3幅图中有5个菱形， …… 则第幅图中有个菱形， ∴当时，，即第幅图中有个菱形， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零次幂的运算，化简绝对值等，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）利用二次根式的性质和混合运算法则，即可求解； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进行加减运算； （3）先利用积的乘方的逆运算及平方差公式计算，再进行乘法运算； （4）先利用二次根式的性质化简、去绝对值、计算0次幂，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的运算法则先化简，再将字母的值代入得结果即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式运算法则和二次根式运算及分母有理化是解决问题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、三角形内角和定理、平行四边形的判定等知识点，灵活运用平行线的判定方法成为解题的关键． 由可得，再根据三角形内角和以及已知条件可得，则，进而证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，矩形的对角线，相较于点，，，求的长？ 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出是等边三角形，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是确定△AOB是等边三角形． 23. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1， （1）求△ABC周长． （2）证明△ABC是直角三角形． （3）求△ABC面积． 【答案】（1）△ABC周长为； （2）见解析 （3）△ABC面积13． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC长，再根据三角形周长的定义即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理可得，AC； BC=； AB=； 故△ABC的周长是； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴△ABC是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵△ABC是直角三角形， ∴△ABC面积==13． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的周长和面积，充分利用网格是解题的关键． 24. 如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F． （1）求证：四边形为菱形； （2）如果，，，求菱形的边长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行，得到四边形为平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线的定义得到，即可得证； （2）证明为等腰三角形，推出，再利用所对的直角边是斜边的一半，以及勾股定理，即可求出的长，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形菱形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴菱形的边长为． 【点睛】本题考查菱形的性质与判定，等腰三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，以及勾股定理．熟练掌握角平分线加平行线，必有等腰三角形，是解题的关键． 25. 小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）凤筝的高度为16.5米 （2）他应该往回收线7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，(负值舍去)， 所以，(米)， 答：风筝的高度为16.5米； 【小问2详解】 由题意得，， ∴， ∴(米)， ∴(米)， ∴他应该往回收线7米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昂仁县中学2025学年春季学期期中考试 八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共5大题，23小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点P坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 在菱形中，与相交于点O，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 计算结果估计在（ ） A. 6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间 7. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 8. 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 9. 如图，在高2米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长需（　　）米． A. B. 2 C. D. 10. 顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 11. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. 2 C. D. 6 12. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 比较大小：______ 14. 化简的结果是___________，化简的结果是___________． 15. 已知|a-1|+=0,则ab=____. 16. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____． 17. 平行四边形ABCD中，∠A +∠C =200°，则∠B =_______ . 18. 找规律，下列图中有大小不同的菱形．第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第幅图中有__________个菱形． 三、解答题 19. 计算题 （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，矩形的对角线，相较于点，，，求的长？ 23. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1， （1）求△ABC周长． （2）证明△ABC是直角三角形． （3）求△ABC面积． 24. 如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F． （1）求证：四边形为菱形； （2）如果，，，求菱形的边长． 25. 小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝垂直高度(如图)，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$