2026年河北省邢台市信都区中考二模考试数学试题

机密★启用前 2026年河北省初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅 读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题、 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.图1中一定比∠B的度数大的一个角是 中 A.∠A B.∠D C.∠ACD D.∠BHD 2.下列数轴上的点M,N所表示的两个数，可能是一对相反数的是 图 M N M N -3-2-101 -1012 B M N MN -2-101 -101 2 D 3.如图2，将一副三角尺按图中所示位置摆放，使两个三角尺的斜边平行，则∠α= A.85° B.75° C.65° D.60° 4.设M=2.3×10-(其中n为正整数)，当n增加1时，所得到的数可 图2 以表示为 A.10M B.M+10 品 D. M 0 数学模拟试卷（二） 第1页（共8页） 三 5.从图3-1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图3-2所示的几何体，则这个几何体的 俯视图是 正面 图3-1 图3-2 C 6.下列各式运算正确的是 A.√z+5=√2+3=√5 B.√1z-5=√2-3=何=3 C.√12×5=√12×3=√36=6 D.√（-12)2=-12 7.作图要求：如图4，以O为位似中心，作△ABC的位似△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'的位 似比为2：1.下面是小明和小亮的作法，则下列说法正确的是 0A0B=%=2 0A-0B-0C-2 OA OB 0A-OB-0C=1 图4 小明的作法 小亮的作法 A只有小明正确 B.只有小亮正确 C.小明和小亮合到一起才正确 D.小明和小亮都不正确 8.在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩x都为整 数，满分为10分)，将收集到的成绩分为四组，甲组：x≤7，乙组：x=8,丙组：x=9,丁组： x=10,并绘制了如图5所示的不完整的扇形统计图和统计表.在绘制结束后，学校又追加 了60名学生的成绩，其中在丙组24名，在丁组36名，增加数据后要进行统计图的修改，下 列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是 20% 组别 甲 乙 丙 丙 人数划人 20 20 众 20 图5 A.丁组的圆心角的度数增加 B.丙组的圆心角的度数增加 C.甲组的圆心角的度数减小 D.乙组的圆心角的度数减小 数学模拟试卷（二） 第2页（共8页） 9.学校组织12名校工检修智能教室的桌椅，每人每小时平均能检修3张智能课桌或6把座 椅，1张智能课桌配套4把座椅，若安排x名校工检修智能课桌，其余校工检修座椅，且智能 课桌和座椅刚好配套，则可以列方程为 A.3×x=6×(12-x)×4 B.3×(12-x)=6×x×4 C.3×x×4=6×(12-x) D.3×（12-x)×4=6×x 10.如图6，AB和AC分别是某一个圆内接正六边形和圆内接正方形的一边，若AB=1,则下 列说法不正确的是 A.该圆的半径是1 B.弦AC的长是万 CBc的长为写 图6 D.la是lm的2倍 11.学校田径队教练把运动员小强某次百米跑训练的速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测 数据绘制成如图7所示的图象.则下列结论正确的是 A.因为根据图象无法列出y关于x的解析式，所以y不是 1y(m/s) x的函数 182 B.因为小强百米跑的速度是11.1/s,所以他百米跑的 6.5 时间是100÷11.1≈9s 01530 80100 (m) C.在小强从30m跑到80m的过程中，他的速度最高达到 图7 10.7m/s D.在小强从80m跑到100m的过程中，他的速度有一个下降的阶段 12.如图8，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=3cm,点E为CD的中点，连接AE,点P为直线 AB上一个动点，作射线DP,过点C作CQ⊥DP,垂足为Q,连接AQ,则△AEQ的周长可 能是 E A.6 cm B.8 cm C.14 cm 图8 D.20 cm 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若cs(&+23)=,则a= 14.已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+4m+2n的值是 数学模拟试卷（二） 第3页（共8页） 15.如图9，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,点E,F分别在AB,BC边 上运动，连接DF,EF,点M,N分别为DF,EF的中点，则MN的最小值是 图9 16.如图10，已知点P(3,4),Q(u,2)均为反比例函数y=在图象上的点， 若点Q关于直线y=-x+b对称的点在坐标轴上，则b的值为 0 三、解答题（本大题共8个小题，共2分解答应写出文字说明、证明过程 图10 或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 小明同学在黑板上计算“5+(-4)×· +日×4时，他的解答过程如下： 懈5+(-4)×g÷日×4 =5+(-》÷2 第一步 =5-1… 第二步 第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出 正确的解答过程； 2)计算：4÷(2-)+6×号 数学模拟试卷（二） 第4页（共8页） 18.(本小题满分8分) 设A=（ +2一2x+】品，其中国這益了一个关于：的最简分式 2 (1)若“ 部分是1，请化简A,并求当名=子时A的值； 2)）若化简后A=2求被☐ 遮盖的分式， 19.（本小题满分8分) 晓红同学计划假期去剧场观看经典话剧《茶馆》，她用某购票软件在网上购买门票时，显 示只可以购买剧场某区域某排中的席位，如图11，网上显示阴影分的座席已经售出，其 余A,B,C,D,E五个席位由系统随机分配. (1)求晓红购买到与过道相邻席位的概率； (2)若晓红的妈妈也一同购票，用画树状图或列表法求晓红和妈妈相邻而坐的概率.（说 明：在座位之间有过道不算相邻而坐) 剧场某区域某排席位 图11 数学模拟试卷（二） 第5页（共8页） 20.(本小题满分8分) 嘉琪通过自学和查阅有关资料，发现可以用尺规作图的方法，对任意给定的一个矩形，作 出和这个矩形面积相等的正方形.嘉琪运用这种方法，对图12-1中的矩形ABCD,在图 12-2中进行了下面的尺规作图： 第一步：在AB的延长线上，截取线段BE=BC; 第二步：作线段AE的垂直平分线MN,交AB于点O; 第三步：以点O为圆心，以OA长为半径画弧，交CB的延长线于点P; 第四步：以BP为边，在边BP右侧作正方形BPGH. B 图12-1 图12-2 根据以上过程，解答下列问题： (1)请按照作图过程中的“第四步”，在图12一2中，用无刻度的直尺和圆规作出正方形 BPGH.（保留作图痕迹，不写作法) (2)若AB的长为a,AD的长为b(a>b),则 ①如图12-2,0A的长是 ,OB的长是 ;(用含a,b的式子表示) ②求证：正方形BPGH的面积等于矩形ABCD的面积 21.(本小题满分9分) 如图13，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点A(1,0),B(3,0),D(1,3).直线 4,:y=mx+b(m,b为常数且m≠0)经过点D,并与边BC的交点为(3,1)，直线2y= x+3-3k(k为常数且k≠0)与l1交于点P,设点P的纵坐标为n. (1)求直线，的函数表达式； (2)嘉嘉通过探究发现：“无论k取何值，直线2总过某个定点”，求这个定点的坐标； (3)若对于直线2上的点，满足当y随：的增大而减小时，直接写出n的取值范围， 图13 数学模拟试卷（二） 第6页（共8页） 22.（本小题满分9分) 如图14-1和图14-2，⊙0与直线AB相切于点C,在⊙0中裁掉一个圆心角为60°的 扇形C0D,且0C=10.点M是CFD上一点，连接OM,0M从0C出发以每秒30°的速度按 顺时针方向转动，当OM与OD重合时停止转动，设转动时间为t秒， (1)如图14-1，过点M且始终与0C平行的直线l也随0M运动，设直线1与CFD的另一 个交点为N. ①求点D到直线AB的距离； ②当直线1与CFD相切时，求t的值 (2)如图14-2，过点M且始终与OD垂直的直线m也随OM运动，直线m交直线AB于 点P,与CFD的另一个交点为Q ①当CP=10,5时，求的值 3 ②直接写出CP的最大值， B 图14-1 图14-2 备用图 23.（本小题满分11分) 如图15，在平面直角坐标系中有一正方形OABC,正方形的边OA,OC分别在y轴、x轴的 正半轴，顶点B的坐标为(6,6).抛物线L:y=x2-2mx+m2+2m-4(m为常数)与y轴 交于点D,其顶点为P. (1)当m=1时，求L的顶点P及点D的坐标； (2)当L经过原点时，求m的值 数学模拟试卷（二） 第7页（共8页） (3)下面是两位同学分别提出的问题，请选择其中一人的问题先判断，再说明理由. 嘉嘉提出的问题：L是否经过点B? 洪洪提出的问题：L是否经过点(0，-6)？ (4)若L与正方形OABC的边恰有三个交点，直接写出m的值. B L C C x 70 图15 备用图 24.（本小题满分12分) 如图16，在矩形ABCD中，AB=4√5，BC=4,一动点P从点B出发沿AB边运动到点A停 止，连接CP,过点P作QP⊥CP交AD边于点Q,以线段PQ为斜边，在PQ的上方作等腰 直角△PQE,设BP的长为m. (1)当四边形APEQ为正方形时，直接写出m的值及正方形APEQ的边长； (2)嘉嘉通过探究发现：点E在∠DAB的平分线上.请你判断嘉嘉的发现是否成立，并说 明理由； (3)求△PQE的外心O到AB边的最大距离 (4)在点P运动过程中， ①点E能否落在DC边上，若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由； ②直接写出点E运动的路径长， B 图16 备用图 数学模拟试卷（二）第8页（共8页） 2026年河北省初中学业水平考试 10.C【解析】由题意可知，AB所对的圆心角为60°，故 数学模拟试卷（二） 圆的半径长=AB=1,.选项A正确；AC所对的圆心 参考答案及评分参考 角为90°，故AC=√2，.选项B正确；BC所对的圆心 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）》 角为90°-60°=30°，故BC的长=30×m×1=互 题号123456789101112 180 6, .选项C不正确；：AB所对的圆心角为60°，BC所对 答案CC B D B CC B CC D C 的圆心角为30°，且在同圆中，故l0是l的2倍， 1.C【解析】.∠ACD是△ABC的外角，∴.∠ACD> .选项D正确.故选C ∠B.故选C 11.D【解析】根据函数定义，y是x的函数，故A不正 2.C【解析】根据相反数的几何意义，到原点的距离相 确；小强在100米时的速度是11.1/s,并不是跑 等.故选C 100米的平均速度，故B不正确；在小强从30m跑到 3.B【解析】如图，由题意 80m的过程中，根据图象，最高速度超过10.7m/s, 得∠2=45°，∠2=∠1 故C不正确；根据图象，从80m跑到100m的过程 +30°， 中，图象有一个下降的阶段，故他的速度有一个下降 .∠1=15..∠a+∠1= 的阶段，故D正确.故选D. 90°，∴.∠a=75°.故选B. 12.C【解析】四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB=8, 4.D【解析】当n增加1时，所得到的数为2.3×10-n- ∠ADC=90°.：CQ⊥DP,∴∠CQD=90°，点E为 =23x10…×0-0 故选D. CD的中点，DB=EQ=2CD=4.AD=3,AB= 5.B【解析】根据三视图的原理，俯视图应是B.故选B. √AD2+DB=√32+4=5，由三角形三边关系定理 6.C【解析】对于A,2+5=25+5=35,∴.选 得，AE-EQ<AQ<AE+EQ,∴.1<AQ<9,∴.10< 项A错误；对于B,√2-5=25-5=√5，.选项 △AEQ的周长<18.故选C. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） B错误；对于C,√12×√5=√2×3=√36=6，∴.选 项C正确；对于D,√(-12)7=|-12|=12，.选项 13.7【解析1小：cas30°=a+23=30,a=7 D错误.故选C. 14.1【解析】由条件可知m2+2m-5=0,即m2+2m= 7.C【解析】小明和小亮的作法中，△ABC~△A'B'C', 5,m+n=-2,∴.m2+4m+2n=m2+2m+2(m+n) 对应边平行、对应顶，点的连线相交于一点，∴.△ABC =5-4=1. 与△A'B'C'位似，且位似比为2：1，∴.小明和小亮的 15.√5【解析】如图，连接DE,过 D 作法合到一起正确.故选C. 点D作DG⊥AB于点G,.M, 8.B【解析】根据题意可知总人数为20÷20%=100 N分别为DF,EF的中点， 人，丙组原有100-20-20-20=40人，加入24人后， ∴.MN是△DEF的中位线， GE B 丙组有40+24=64人，丙组人数所占百分比为 100+60=40%,丙组人数所占百分比不变，故丙组的 64 MN=之DE当DE最小 时，MN最小，此时点E与点G重合，即MN的最小值 圆心角的度数不变，故B不正确；丁组人数所占百分 比为品1源=35%，大于原来的20%，故丁组的图心 为2DC的长，由A0=AB=4,LA=60,DG=25, 角的度数增加，A正确；甲、乙两组的人数不变，则所 MN.=DG-/3. 占百分比减少，故甲组、乙组的圆心角的度数减小，C, 16.6或2【解析】由题易求得，点Q的坐标为(6,2)，若 D正确.故选B. 点Q关于直线y=-x+b对称的点在x轴上，此时对 9.C【解析】若x名校工检修智能课桌，则(12-x)名校 称点的坐标为(4,0)，则直线经过(5,1)，代入直线方 工检修座椅，且1张智能课桌配套4把座椅，故检修 程，得1=-5+b,解得b=6;若点Q关于直线y= 的座椅数为智能课桌数量的4倍，∴.3×x×4=6× -x+b对称的，点在y轴上，此时对称点的坐标为 (12-x).故选C. (0,-4),则直线经过（3，-1)，代入直线，得-1= 三 -3+b,解得b=2. (2)列表如下： 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 1 17.(本小题满分7分) A (A,B)(A,C)(A,D)(A,E) 解：(1)第一步错误。…1分 B (B,A) (B,C)(B,D)(B,E) 1 正确解答：原式=5+(-4)×8×8×4 (C,A)(C,B) (C,D)(C,E) D (D,A)(D,B)(D,C) (D,E) =5+(-4)×4 E (E,A)(E,B)(E,C)(E,D) =5-16 由表格可知，共有20种等可能的结果， …5分 =-11.…4分 其中晓红和妈妈相邻而坐的结果是(A,B),（B,A), (2)原式=16÷（-2)+4 (B,C),(C,B),(D,E)和(E,D),共6种，…6分 =-8+4 63 =-4.…7分 ∴.P(晓红和妈妈相邻而坐)= 20=10 …8分 18.(本小题满分8分) 20.(本小题满分8分) 2 解：(1)如图所示，正 M米 解：()由题意得，4=（品+-2x+ 方形BPGH即为所求. +出 B …4分 0 E =品+出 (2)①a+ba-b 2,2； 6分 N =,+1xx-山 (-1)×元+i ②证明：如图2，连接OP,由作图过程可知，OP=OA 1 =- …3分 =0B-2 当x=时，A== =-2.…5分 在△0P中，BP=0P-0B=( 1 1 2-1-2 (2)-++2.+-2恤：i…7分 4 4 (2)若化简后A=则有经 :正方形BPGH的面积=BP2=ab,矩形ABCD的面 积=AB·AD=ab, (☐+-+动 ∴.正方形BPGH的面积等于矩形ABCD的面积 则被☐遮盖的分式=经· …8分 21.（本小题满分9分) 2 2x,x+1.2 解：(1)由题意可得，将点D(1,3)和(3,1)代入y= x2-2x+i=(x+1)(x-1)x-1(x-1)月 2x mx+b,得 3=m+6:解得m-1,…2分 2 1=3m+b, b=4. =(x-1)2-(x-1) 1的函数表达式为y=-x+4.…4分 =2x-1) (x-1)2 (2)由y=kx+3-3k(k≠0)得，y-3=k(x-3), :无论k为何值，当x=3且y=3时，该式恒成立， 2 x-1' …8分 …6分 19.（本小题满分8分) 故定点为(3,3).…7分 解：(1)一共有A,B,C,D,E五个席位可以随机分配， (说明：方法不唯一，其他方法正确即可) 而与过道相邻的席位有C和D两个席位，…1分 (3)n>3或n<1.…9分 P(与过道相邻的席位)=子 【解答参考：直线L2可以看作是绕定点C(3,3)旋转 …3分 的直线，对于2上的点，满足当y随x的增大而减小 -2 时，若点P在直线DC的上方，而点D(1,3),故此时 ()如图5，当点P在0C右侧 n>3;若点P在直线DC下方，而直线l与直线BC 时，连接OP,此时由CP= 的交点为(3,1)，故此时n<1.故n的取值范国为n >3或n<1】 0,5,0C=10,∠0cP=90可 22.(本小题满分9分) 得∠C0P=30°..PM⊥OD, 解：(1)①如图1，连接CD,过点D ∴.此时点M与点D重合，OM转 0 图5 作DE⊥BC于点E. 动了300°，∴.30=300，.t=10. .∠C0D=60°，0C=0D,∴.△0CD 为等边三角形，∴.∠0CD=60°，CD 综上所述，当CP=105时，2的值为1,7或10. 3 =0C=10. 图1 …8分 又.CFD与直线AB相切于点C,∴.∠OCB=90° ②105。…9分 ∠DCE=30°，DB=CD=5.点D到直线AB 【解答参考：当点P在OC的左 m 侧，PM与⊙0相切时，PC的长 的距离为5.… …1分 度最大，如图6，连接P0,此时 ②(i)如图2，当直线1在0C的左 ∠C0P=60°，∠CP0=30°，0C 侧，且与CFD相切时，OMLl. =10,则求得PC=105,.CP A/P B 直线l∥0C,.OM⊥0C, 图6 的最大值为105】 ∴.∠M0C=90°..∴.OM旋转的度 数为90°，301=90，.t=3. 23.(本小题满分11分) C …3分 图2 解：(1)当m=1时，L为：y=x2-2x-1=(x-1)2 (i)如图3，当直线l在OC的右侧， 2,顶点为P(1,-2).…2分 且与CFD相切时，∠MOC=90°， 当x=0时，y=-1,点D的坐标为(0，-1). ∴.0M旋转的度数为270°，∴.301 …4分 =270,∴.t=9. (2)当L经过原点时，m2+2m-4=0,解得m=-1-√5 综上，当直线l与CFD相切时，t的 或m=-1+5.… …6分 值为3或9. 图3 (3)对“嘉嘉提出的问题：L是否经过点B?”,L不经 …5分 过点B.…7分 (2)①(i)如图4，过点C作CH1 FQ/m 对于点B(6,6),当x=6时，L为：y=62-12m+m2+ PM于点H,.CH∥OD,∴.∠OCH 2m-4,.y=m2-10m+32,则y=(m-5)2+7. =∠D0C=60°.又⊙0与直线AB ∴.对于m的任意取值，总有y≥7，且当m=5时，y= 相切于点C,.∠OCP=90°， 7,即当x=6时，抛物线L的函数值不会等于6，故L 0P09:0c A/PC B 不经过点B. …… 图4 …9分 =5. 对“淇淇提出问题：L是否经过点(0，-6)？”，L不经 .OC=10,∴.此时直线PM过圆心0，OM与直线PM 过点(0，-6).…7分 重合，∴.∠M0C=30°，0M转动了30°，∴.t=1. 理由：对于点(0，-6)，当x=0时，L为：y=m2+2m …6分 -4,.y=(m+1)2-5. (i)当0M转动到与图4中的0Q重合时，即点Q与 ∴.对于m的任意取值，总有y≥-5，且当m=-1 点M位置互换，此时0M转动了210°，∴.30t=210, 时，y=-5,即当x=0时，抛物线L的函数值不会等 =7.…7分 于-6，故L不经过点(0，-6).…9分 (4)m=-1+5或m=2.…11分 -3 【略解：当抛物线L对称轴左侧的图象过原点时，L与 理由：如图2，设EM=y,由(2)的解答可知，EM= 正方形OABC的边恰有三个交点，此时由(2)可得m EN,∴.四边形AMEN是正方形， =-1+√5；当抛物线L的顶点在边OC上时，L与正 ∴.EM=EN=AN=AM=y,由BP=m,得AP=AB- 方形OABC的边恰有三个交点，由L:y=（x-m)2+ BP=43-m, 2m-4得，顶点为(m,2m-4),∴.2m-4=0,m=2】 .NQ MP AP-AM=4 3-m-y, 24.(本小题满分12分) AQ=AN-NQ=y-(43-m-y)=2y+m-43. 解：(1)m=4,正方形APEQ的边长为4√5-4； ，，，。。，，,。。,。2才 由题意可得△APQ一△BCP能-品即AP·B即 【解答参考：如图1，当四边形 =BC·AQ,∴.(45-m)·m=4·(2y+m-43), APEQ为正方形时，有AQ= AP,∠APQ=45, y=g+52m+2月，…9分 ∴.∠BPC=45°，.m=BP=BC P =4,.正方形边长=AP=AB 图1 则y是m的二次函数，其中0≤m≤4万，当m=一2 -BP=4V5-4】 5-1 2 (2)成立.…3分 =23-2时，y取得最大值= 理由：如图2，过点E分别作EM LAB于点M,EN⊥ 2x(-g) AD于点N,∴.四边形AMEN为矩形，∴∠NEM= LQEP=90°，∴.∠NEQ=∠MEP. 4e-8.4x(-8)x25-(5 =2+5 4a 又∠ENQ=∠EMP=90°，EQ=EP,.△ENQ≌ 4x() △EMP.∴.EN=EM,∴.四边形AMEN为正方形.∴.点 而BC=4,2+5<4, E在∠DAB的平分线上. … …5分 ∴.点E不能落在DC边上. 10分 (3)如图2，PQ为Rt△PQE 0 ②4万.…12分 的斜边，∴.PQ的中点O即为 【解答参考：由(2)知，点E Rt△PQE的外心，过点O作 E 在∠DAB的平分线上，如图 OH⊥AB于点H, HM P- 0 3,当点P从点B出发时，P P=2AP=245-m). 图2 与点B重合，点Q,与点A B MP2-(P） 路-熙即on· 重合，此时点E运动的起，点 图3 由题意可得，△OHP∽△PBC, BC=HP·PB. 为点B,由AB=45,可得EA=45×受=26；当 40H=之(45-m)·m,整理得0h=-令 点P运动至P2,且P2B=25-2时，点E由点E1运 2m, 动至最高点E2,作E2M⊥AB,由①可知E2M=2+√5， …6分 可得E,A=(2+5)×√万=2万+√6；当点P运动至 配方得，0h=-名(m-2)2+号，0M是m的二次 与点A重合时，点Q,E均与点A重合.故点E运动的 路径为E,→E2→A,运动的路径长为E,E2+E2A= 函数，其中0≤m≤43， 2E2A-E,A=2×(22+6)-2V6=4√2+26- “当m=2时，0州取得最大值=是， 26=45】 即△PQE的外心到AB边的最大距离为弓…7分 (4)①不能. …8分 -4-