2026年河北省石家庄市第四十中学九年级中考二模数学试卷

2026年初三二棋考试数学试题 一、单选题（每题3分，共36分） 1.某药品保存的源度是(18±2)℃，则以下温度不适合保存的是() A.20C B.21C C.19C D.16C 2.在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（deg)子.-杆古秤在称 物时的状态如图所示，已知∠1=109°，则22的度数为（) A.70° B.109° C.120° D.130° 40 o- B D 一10愿米 第2题 第3题 第8题 第10题 3、如图，用放大锐将孙悟空的手绘图片放大，则放大前后两个图形之间属于( A.轴对称变换B.平移变换 C.相似变换 D.旋转变换 4.保市有近3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行 统计才析，以下说法正确的是（) A.这600名考生是总体的-个样本 B.每位考生的数学成缵是个体 C.近3万名考生是总体 D.600名学生是样本容冠 5. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示兹图，其左视图是( 正面 6.计算每2的结果等于（ A.1 B.高 C. D. xH2 7.新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”.新冠病的直径约为0.001lm若 0.0011m用科学记数法记作1.1×10-，则n的值为（) A.5 86 C.7 D.8 8.有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长15厘米.做这样一个礼品盒 至少要硬纸（)cm2 A.450m B.425π C.400π D.375元 9.若一元二次方程x2+mx+m-1=0的两根之积为2m+2,则m的值为（). A.-2 B.月 C.3 D.号 第1页共6页 10.如图，在等边△ABC中，点D,E分别是BC,AC上的点，AB=7,CD=2,∠ADE=60°，则AE等于( A.5 B.9 C.6 D.9 11.如图，已知点A(O,6)在y轴上，点B为x轴正半轴上一动点，连接AB,将线段AB绕点A逆时针旋 转90得到线段AC,连接BC,取BC中点D,连接OD,移动点B,若ODI‖AC,则此时点B横坐标 为() A.3 B.5 C.6 D.8 12.如图，菱形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上.将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上 的点G处.若∠B=45°，AE=V2,BE=2V2,则anLEFG的值是（) A.月 B.27 C.2 D.2v7-1 3 2 C 8…6 图1 图2 第11题 第12题 第14题 第16题 二、填空题（13-15题每题3分，16题每空2分，共13分) 13.用⑧定义一种新运算：对于任意实数a和b,若a⑧b=a2+ab-2,求√2⑧V6= 14.七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东 方魔板”是古代智薏的体现。下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为 度. 15.一个不透明的袋子里有4个小球，上面分别标有数字-2，-1,1,2，小球除所标数字不同外，其它 完全相同，摇匀后摸出一球，记下数字为a,不放回，再摸出-一球，记下数字为b,若点M的坐标为(a,b) 则点M落在双曲线-上的概率为 16.图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方 形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形ABCD的两个相对的顶点A,C分别在正 六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B,D在正六边形内部（包括边界），点E,F分别是正六边形 的顶点.已知正六边形的边长为2，正方形边长为a. (1)连接EF,EF的长为 (2)a的取值范围是 三、解答题（共71分） 17.（本题6分)整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降 幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算.例如，计算(x-2x2.5)-(2x2+1), 第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：x32x25； 第二个多项式：2x2+x+1. 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补婴，逐项相减， 第2页共6页 x3-2x2+0-5 -）+0-2x2+x-1 x30x6 第③步：写出结果， (x3-2x2.5)-(Gx-2x2+1)=x3+0-x-6=x3-x-6. 试用上面的方法解决这个计算问题：(2x-x2-1)-(3x-x2+2). 18.（本题8题)2025年8月，成都将举办第12届世界运动会，某校为了让学生了解更多的比赛项目， 利用自主选学时间开设了航空运动、浮士德球、地掷球及体育舞蹈四个比赛项目的科普课堂.每位学生 必须且只能选某个项目的科普课堂进行学习.该校随机调查了都分学生的学习意愿，并根据调查结果绘 制成如下两幅不完整的统计图. 人数 体 航空 50 动 40% 0 2 地掷 10 航空浮士地掷球体育项目 运动悠球 举蹈 ()求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图： (②)求扇形统计图中，“浮士德球对应的圆心角度数： (3)在学校组织学生科普学习后，校园小记者随机采访了两位同学，请利用画树状图或列表的方法，求出 被采访的两位同学恰好在同一科普课堂学习的概率。 19.（本题6分)计算：“o×23-√2√，其中“o"部分印刷不清楚. ()若“口"代表的数是V6,下图是嘉淇的运算过程，他是从第 步开始出错的，正确的结果应 该是 6x2W5-2+√6 =28-√2+√6…第…步 =(2-)8-12÷√6…第二步 =6+√6…第二三步 =1…………第四步 (2)若原式的计算结果为√6√2，求“o”代表的数， 第3页共6页 20.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，对角线AC平分LBCD,点E是CD上一点，且CE=BC. (I)求证：△MBC≌△AEC: (2)当LCAD=4S时，把△AED沿直线AD翻折得到△AFD,证明：AB⊥AF. 21.(本题10分) 我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口261.5万辆，纯电动汽车 背景 占比超六成.凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯 电动汽车将占据市场绝对主导地位， 工程师对某品牌的A款电动车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩 余电量为20%的两台A款电动车同时充电，充电时，各自的电量y与充电时间x（小 时)的函数图象分别为图中的线段BC和BD, 电量 100% D 素材1 80% 60% 40% 20%B O123456.78小时 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不 足，便驶入服务区充电.此时，车辆剩余电量为20%，但服务区内的快速充电桩已 素材2 满，只能先使用慢速充电桩充电.小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充 电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计）.由于行程安排，他们在服务 区最多能停留1.5小时. 问题解决 ()任务一：根据素材1，试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出y关于x的函数解析式，并分别指 出自变量x的取值范围. (2)任务二：当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至100%？请说明理由. 第4页共6页 22.（本题11分)阅读与思考 下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务 底角互余梯形 概念理解： 如图1，在四边形ABCD中，ADIBC,∠B+∠C-90°，则四边形ABCD称为底角互余梯形 性质分析： 从“角”的角度分析：①两下底角互余，即∠B+2C-90°；②两上底角相加等于270，即 ∠A+D=270°：③夹边为腰的两邻角互补，即LA+∠B=180°，∠D+∠C-180° 从“边”的角度分析：①上底和下底平行，即ADIIBC;②两腰的平方和等于上底与下底之差的 平方，即AB2+CD=BC-ADY. 从“特殊点”分析：… 性质求证： 在图1中，四边形ABCD是底角互余梯形，求证：AB+CD=BC-AD, 证明：如图2，过点A作CD的平行线，交BC于点E, 又ADIBC,·四边形AECD是平行四边形 图1 图2 图3 问题解决： (I)补全笔记中的证明过程， (②)拓展探究：如图3，四边形ABCD是底角互余梯形，若AD=2,BC=6. ①尺规作图：作底角互余梯形ABCD两底边中点的连线MN,其中，M是AD的中点，N是BC的中点： ②求MN的长， 23.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1y=x2+bx+c的顶点为M-2,4,与y轴交于点N, 直线y=artn经过M,N两点. 第5页共6页 (1)b= (2)求直线的解析式： (3)先作L1关于x轴的轴对称图形，再将得到的图形向右平移(>0)个单位长度得到L2,使得抛物线L2的 顶点与点M恰好关于原点对称. ①求出p的值及抛物线L2的解析式： ②若将直线/沿y轴向下平移q(q>0)个单位长度后，与抛物线L2交于P,2两点，P,Q两点的纵坐标分别 为yp,yQ'设yp+yo'直接用含q的式子表示. 24.(本题12分)如图1和图2，在菱形ABCD中，AB=10,BD=85,点M在射线BD上运动，⊙O是△ABM 的外接圆。 0 图 图2 备用图 (1)如图1，当BM的长度为 时，圆心O落在边AB上； (2)如图2，当边BC与⊙O相切时，切点为B,小明说：“此时劣弧BM与劣弧AM的长度相等.”请你判 断小明的说法是否正确，并说明理由： (3)延长AM交射线BC于点N.当△ABN是直角三角形时，求MW的长： (4④)点M在射线BD上运动的过程中，连接OC,请直接写出线段OC的最小值. 第6页共6页 二模参考答案 一、选择题（每题3分，共36分） BBCBB DBACB CB 二、填空（13-15题每题3分，16题每空2分，共13分) 13.25 14.720 15.月 16.2W3 V6≤as6-2W5 三、解答题（共71分） 17、6分 解：第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：2x3x21, 第二个多项式：x2+3+2. 1分 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， 23·x2+0-1 或0x2+3x+2.… 3分 第③步：写出结果， 2x3.x2+0.1 0x2+3x+2. 2x3+0·3x·3 (2x3-x2-1)-(3x-x2+2)=2x3-3x-3..6分 18.(8分) 【详解】（1)解：60÷40%=150人， 即本次被调查的学生总人数为150人，…1分 补全条形统计图，如下： 小人数 60 60 50 45 40 30 30 20 5 10 0 航空浮士地掷球体育项目 运动德球 舞蹈 2分 (2)解：品×360=72 3分 (3)解：设航空运动、浮士德球、地掷球及体育狮蹈四个比赛项目的科普课堂分别用A,B,C,D表示， 根据题意，列出表格，如下：（列表里列举结果最好加上括号） A B D A,A B,A C,A D,A B A,B B,B C,B D,B A,C B,C C,C D,C D A,D B,D C,D D,D 一共有16种等可能结果，其中恰好在同一科普课堂学习有4种， 所以被采访的两位同学恰好在同一科咨课堂学习的概率为-子 8分 19.(6分) 答案第1页，共1页 (1)二、5V2 2分 (2)解：若原式的计算结果为V6√2， 则o×23V26=V6-V2, o×2W5-v2=V6-V2 o×2W3=V6 0=V6÷2V5 o”4当 6分 20.(8分) (1)证明：'AC平分∠BCD, ∴、∠BCA=∠ECA, 又BC=CE,AC=AC, ∴.△ABC≌△AEC(SAS)· 4分 (2)证明：由翻折得△AED≌△AFD, ∴.∠DAF=∠DAE, 由(1)得△ABC≌△AEC, ∴.∠BAC=∠CAE, '.∠DAF+∠BAC=∠DAE+∠CAE=∠CAD, ∠CAD=45°， ∴.∠DAF+∠BAC-45°， ∴.∠DAF+∠BAC+∠CAD=90°，即∠BAF=90°， .AB⊥AF. 8分 21.（10分) (1)解：设快速充电的函数解析式为y=a+b, 把@02.a,t入得-3，解得8 ∴.快速充电的函数解析式为y1=0.8x+0.2(0≤≤1)： 3分 设慢速充电的函数解析式为y2=mx+n, 把@02.gD代入0n解得8， （n=0.2’ .慢速充电的函数解析式为y2=0.1x+0.2(0≤8)：6分 (2)解：不能7分 40=60=小时， 把代入2=0.1x02得古×+言 把)代入=0.8x+02得酷-号 解得x立 若充到100%，还衢要1-方号（小时)，片+号=吕，吕》 ,车辆的电量不能充至100%， 当他们离开服务区时，车辆的电量不能充至100%.=1 10分 22.（11分) (1)证明：（过点A作CD的平行线，交BC于点E, 答案第2页，共4页 B E 又AD∥BC, ∴四边形AECD是平行四边形，).AD=EC,AE=DC, ,AE∥DC,∴.∠AEB=∠C,,'∠B+∠C=90°， ∴∠B+∠AEB=90°，∴.∠BAE=180°-（∠B+∠AEB)=90°， 由勾股定理得AB2+AE2-BE2,即AB2+CD2=(BC-AD2:4分 (2)解：①如答图，MN即为所求线段：（还可以分别作出AD,BC中点，再连接） M B 7分 ②如图，记BA的延长线与CD的延长线的交点为P, 四边形ABCD是底角互余梯形， ∴.∠B+∠C=90, ∴.∠BPC-90°， M,N分别是AD,BC的中点， ∴PM=EAD,PN=BC, :.MN-PN-PM--(BC-AD)-2. 11分 23.(10分) (1)10,6 2分 (2)当x=0时，=6， N0,6), 设直线解折式为y-66,则2g4,解得收， y=5x+6: .6分 (3)①抛物线L2的顶点与点M(-2,4)恰好关于原点对称， ∴抛物线L2的顶点坐标为(2,4)， ,作L1关于x轴的轴对称图形，再将得到的图形向右平移p(>0)个单位长度得到L2, “抛物线L2解析式的二次项系数为-3p-2-(2)4, 7分 抛物线L解析式为=x-2+4=2+10x6: 9分 ②∴t=22-2g 10分 24.（12分) (1)4V5 】分 (2)解：说法正确 .2分 理由如下： 设∠ABD-∠CBD=a,由圆周角定理可得∠AOM=2∠ABM=2u, 连接OB,OA,OM, 答案第3页，共4页 图2 ,边BC与⊙O相切、∴∠OBC-90°，∴.∠OBA=90°-∠ABD-∠CBD=90°-2u,OA=OB, ∴、∠OBA=∠OAB=90°-2a,∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=4a,∴.∠MOB=∠AOB-∠AOM=2ce∠AOM, ∴.劣弧BM与劣弧M的长度相等： 5分 (3)解：当∠ANB=90时，即AN⊥BC,过M作MF⊥AB于F, ∠ABD=∠CBD, ∴.△BMF≌△BMN(AAS), ∴.BF=BN,MN=MF, 由菱形面积可得AC·BD=AN:BC, AN=4CD-4Bx85=8. .BF-BN=VAB2-AN2-V102-82=6,AM=AN-MN=8-MN, 2B( 2×10 ∴.AF=AB-BF=10-6=4,,Rt△AFM中AF2+FP=AMP, .42+MW=(8-M02, 解得MN=3: 8分 当∠BAN=90时，即AN⊥AB,AN交CD予G,连接CE, 备用图 由∠ANB=90过程同理可得AG=8,GD=6,MG=3,AM=5, ..CG=CD-GD-4,GN=MN-MG=MN-3, 由菱形的性质可得△ABM≌△CBM(SAS), ∴.∠BCM=∠BAN=90°，AM=CM=5, ∴.R△MCN和Rt△CGN中CWP=MW2.MC2=CG+GWP, ∴.MW2.52=42+(0MN-3)2, 解得MN-3: 综上所述，当△ABN是直角三角形时，MN=或3： 11分 (4)最小值0C=1. 2分 答案第4页，共4页