精品解析：2026年青海省西宁市二模数学试题

西宁市2026年初中学考九年级调研测试（二） 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．） 1. 检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴4个足球最接近标准质量的是. 2. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数运算和算术平方根的计算，计算各选项结果后，判断结果的符号即可得到答案． 【详解】解：选项A： ，，结果是正数； 选项B：，，结果是正数； 选项C：，，结果是负数； 选项D：，，结果是正数． 3. 在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5 标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了标准差以及算术平均数，标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之标准差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据平均数和标准差的意义判断即可． 【详解】解：根据平均成绩可得甲和乙要比丙和丁好，又因为甲的标准差比乙小， 所以成绩又好且又稳定的选手是甲． 故选：A． 4. 图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，可知，只有选项A的图形可以通过平移得到. 5. 若，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组，通过整体计算求出的值，再计算其平方根即可得到结果． 【详解】解：∵任何数的平方是非负数，任何数的绝对值也是非负数，且 ∴几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可得 ， 将得 ， 等式两边同除以3得 ， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 6. 正六边形的边长为2，下列有关这个正六边形的结论中错误的是（ ） A. 中心角是 B. 内角是 C. 边心距为1 D. 半径为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形中心角、内角、边心距、半径的定义并结合边长为2逐项判断即可． 【详解】解：A．∵ 正边形中心角和为，正六边形， ∴中心角为，故选项A正确； B．∵ 边形内角和为，正六边形， ∴ 内角和为，每个内角为，故选项B正确； C、D．∵ 正六边形的外接圆半径等于边长，已知边长为， ∴ 正六边形半径为，故选项D结论正确； ∵ 边心距是正六边形中心到边的距离，边长一半为，半径为，由勾股定理得：边心距， 故选项C错误，符合题意． 7. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式解集是 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据图象，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，，故选项A，B错误； 当时，，故选项C错误； 不等式解集是，故选项D正确. 8. 下表给出了二次函数的部分与的对应值，并得到了以下结论： ①这个二次函数图象的对称轴是直线；②；③；④有最小值是；⑤当时，有最小值为．其中正确的结论有（ ） … … … … A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性先确定对称轴，再依次根据开口方向、系数符号、函数增减性判断每个结论． 【详解】解：①∵ 当和时，均为， ∴ 二次函数对称轴为直线，故①正确； ②由对称轴公式，得， 将代入，得， 整理得， ∵， ∴，得，即二次函数开口向下， ∵， ∴，又， ∴，故②正确； ③∵到对称轴的距离为，到对称轴的距离为， 抛物线开口向下时，距离对称轴越远函数值越小， ∴，故③错误； ④∵，二次函数开口向下，有最大值，顶点横坐标为，代入得最大值为，故④错误； ⑤∵对称轴，开口向下， ∴时，随增大而减小， ∵与关于对称， ∴， 当时，随增大而减小，故时取最小值，故⑤正确； 综上，正确结论共3个． 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上．） 9. 在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到点与点表示的数互为相反数是解题的关键. 【详解】解：∵点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点与点表示的数互为相反数， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数是． 10. 某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张．每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图．估计箱子绿色卡片的最可能是___________张． 【答案】15 【解析】 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图可得抽到绿色卡片的概率约为，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，抽到绿色卡片的频率逐步稳定在附近， ∴抽到绿色卡片的概率约为， ∴估计箱子绿色卡片的最可能是张． 11. 若圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．根据圆锥侧面积的计算公式，再将题目给出的底面半径和母线长代入公式，直接计算出侧面积． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 阿秒是人类目前能测量的极短时间，专门用来抓拍电子运动的“超级高速快门”．1阿秒是秒，将43阿秒用科学记数法表示为________秒． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得阿秒秒，根据科学记数法的定义，将原式变形为． 13. 若多项式可因式分解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先展开因式分解后的多项式，通过对比系数得到和的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意知，． ， ． ， ． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 如图，中，延长至，使得．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，过的顶点作，，垂足为，若平分，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义推出，从而得到，设，在中利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：∵， ． 平分， ， ， ． 设，则， ． 在中，，由勾股定理得， 即， 解得， ． 17. 在综合实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门与东门之间的距离．如图，无人机从西门处垂直上升至处，在处测得东门的俯角，然后沿水平方向（）飞行60米到达处，在处测得西门的俯角为．则校园西门与东门之间的距离是________米．（结果保留根号；参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：，，，利用平行线的性质可得，然后在、中解直角三角形即可解答． 【详解】解：由题意可得：，，米， ∴， 在中，（米）， 在中，（米）． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，点在坐标轴上，且是以为底的等腰三角形，则点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】求出点坐标，进而求出直线的解析式，求出点坐标，再分2种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， 把，，代入，得 ，解得， ∴， ∴当时，， ∴， 当是以为底的等腰三角形时，则， 当点在轴上时，设， ∴， ∴，解得； ∴； 当点在轴上时，设， ∴， ∴，解得； ∴； 综上：或. 三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：方程两边乘，得 解得， 检验：当时，； 所以原分式方程无解. 20. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】，，，代入原式化简即可，由得，代入化简结果求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 故原式． 21. 如图，矩形中，点在边上，，过点作，垂足为，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质和，即可得证； （2）证明，得到 ，即可. 【小问1详解】 证明：矩形， ，， ， ， ， ， 在和中， ； 【小问2详解】 证明：， ， 矩形， ， ， 在和中， ， ， 平分． 22. 有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； （2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 【答案】（1）小丽取出的卡片恰好是的概率为 （2）这个游戏不公平，对小明有利，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查概率与游戏公平性的判断． （1）根据概率公式求解即可； （2）采用列表法可得小丽获胜的概率和小明获胜的概率，比较大小，判断公平性即可． 【小问1详解】 解：小丽取出的卡片恰好是的概率为． 【小问2详解】 解：小丽和小明抽取卡片的所有可能列表如下： 小丽 小明 数字之积 ∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种， ∴小丽获胜的概率，小明获胜的概率， ∵， ∴这个游戏不公平，对小明有利． 23. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键． （）利用待定系数法解答即可； （）根据题意列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为，把和代入得， ， 解得 ， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得，， 解得，， ， 答：销售单价为元． 24. 周末小明、小红和小亮相约去游乐场游玩，他们在乘坐摩天轮时发现，水平地面与摩天轮相切于点M，他们依次从M处登上摩天轮，当小明乘坐的座舱（把座舱看成圆上的一个点）转到M点正上方A点处（即为的直径），他发现自己的位置A，小亮的位置B和地面点D在同一直线上，且自己的位置A和小红的位置C和地面点E也在同一直线上，连接，，． （1）求证：； （2）若，，． ①小明和小亮之间的的长为________m； ②求小红和小亮之间的距离的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；②小红和小亮之间的距离BC的长为． 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质结合圆周角定理，以及同角的余角相等，即可得证； （2）①连接，先证是等腰直角三角形，求出的度数，再根据弧长公式进行求解即可；②求出，，再证，根据相似比求解即可． 【小问1详解】 证明：∵水平地面与相切于点M，是的直径， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：①连接，则， ∵，，为的直径， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； ②由①知是等腰直角三角形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 答：小红和小亮之间的距离的长为． 25. 如图，抛物线与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，且． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）连接，点是线段上一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，且四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1），，； （2） （3）P点坐标为，． 【解析】 【分析】（1）令，求出点坐标，根据，求出点坐标即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）求出直线的解析式，根据平行四边形的性质，得到，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 观察可知：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴设抛物线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为，把代入，得， ∴， 设，则， ∵点是线段上一个动点， ∴点在点的上方， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 解得或， ∴P点坐标为或． 26. 综合与实践 【问题呈现】 如图1，等边三角形内接于，点是劣弧上任意一点（不与，重合），连接，，．求证：． 图1 【初步探索】 （1）小明同学思考如下： 将绕点顺时针旋转得到，使点与点重合（将下列证明过程补充完整） 根据题意________________ ，，，， （____________________）， ． ，，三点在一条直线上． 是等边三角形，． 即． 又，是________（_________________）． ，，． 【类比迁移】 （2）根据小明的思路，若的半径为5，则的最大值为________． 【拓展延伸】 （3）如图，内接于，，，点是直径下方弧上任一点（不与，重合），连接，，，若的半径为5，则的周长的最大值是________． 图2 【答案】（1），，圆内接四边形对角互补，等边三角形，有一个角是的等腰三角形是等边三角形 （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，得到，结合旋转性质，得，，利用三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质证明即可； （2）根据直径是最大的弦，当是直径时，的值最大，即最大，计算即可； （3）绕点顺时针旋转到，使点与点重合，、、三点在同一直线上，进而证明为等腰直角三角形，类比（2）即可得出结论. 【小问1详解】 解：将绕点顺时针旋转得到，使点与点重合， 根据题意 ， ，，，， （圆内接四边形对角互补）， ． ，，三点在一条直线上． 是等边三角形， ． 即． 又， 是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）． ， ， ． 【小问2详解】 解：∵圆的半径为5， ∴圆的直径为10， ∵， 故当为圆的直径时最大， 故的最大值为10； 【小问3详解】 解：∵绕点顺时针旋转到，使点与点重合， ∴ ， ，，， ∵直角三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点， ∴， ∵， ∴， ∴、、三点在同一直线上， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 故当为圆的直径时最大， 故的最大值为， ∵为圆的直径， ∴， ∴周长的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市2026年初中学考九年级调研测试（二） 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．） 1. 检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5 标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 6. 正六边形的边长为2，下列有关这个正六边形的结论中错误的是（ ） A. 中心角是 B. 内角是 C. 边心距为1 D. 半径为2 7. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式解集是 8. 下表给出了二次函数的部分与的对应值，并得到了以下结论： ①这个二次函数图象的对称轴是直线；②；③；④有最小值是；⑤当时，有最小值为．其中正确的结论有（ ） … … … … A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上．） 9. 在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 10. 某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张．每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图．估计箱子绿色卡片的最可能是___________张． 11. 若圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是______． 12. 阿秒是人类目前能测量的极短时间，专门用来抓拍电子运动的“超级高速快门”．1阿秒是秒，将43阿秒用科学记数法表示为________秒． 13. 若多项式可因式分解为，则的值为________． 14. 计算：________． 15. 如图，中，延长至，使得．若，则的长为_______． 16. 如图，过的顶点作，，垂足为，若平分，，，则________． 17. 在综合实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门与东门之间的距离．如图，无人机从西门处垂直上升至处，在处测得东门的俯角，然后沿水平方向（）飞行60米到达处，在处测得西门的俯角为．则校园西门与东门之间的距离是________米．（结果保留根号；参考数据：，，） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，点在坐标轴上，且是以为底的等腰三角形，则点的坐标是________． 三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 21. 如图，矩形中，点在边上，，过点作，垂足为，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 22. 有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； （2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 23. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ 24. 周末小明、小红和小亮相约去游乐场游玩，他们在乘坐摩天轮时发现，水平地面与摩天轮相切于点M，他们依次从M处登上摩天轮，当小明乘坐的座舱（把座舱看成圆上的一个点）转到M点正上方A点处（即为的直径），他发现自己的位置A，小亮的位置B和地面点D在同一直线上，且自己的位置A和小红的位置C和地面点E也在同一直线上，连接，，． （1）求证：； （2）若，，． ①小明和小亮之间的的长为________m； ②求小红和小亮之间的距离的长． 25. 如图，抛物线与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，且． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）连接，点是线段上一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，且四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 综合与实践 【问题呈现】 如图1，等边三角形内接于，点是劣弧上任意一点（不与，重合），连接，，．求证：． 图1 【初步探索】 （1）小明同学思考如下： 将绕点顺时针旋转得到，使点与点重合（将下列证明过程补充完整） 根据题意________________ ，，，， （____________________）， ． ，，三点在一条直线上． 是等边三角形，． 即． 又，是________（_________________）． ，，． 【类比迁移】 （2）根据小明的思路，若的半径为5，则的最大值为________． 【拓展延伸】 （3）如图，内接于，，，点是直径下方弧上任一点（不与，重合），连接，，，若的半径为5，则的周长的最大值是________． 图2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $