2026年湖北省咸宁市通城县九年级中考模拟预测数学试题

2026年5月教学质量监测 九年级数学参考答案及评分说明 说明： 1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的 评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错. 2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当 考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改 变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过 后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分， 3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合 理地省略非关键性的步骤. 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数， 5.每题评分时只给整数分数， 一. 选择题（每小题3分，本大题满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C A B D A C B C D 二.填空题（每小题3分，本大题满分15分） 4 11. 12. 13.x=-4 14.50 15.(1)4(1分)(2)2√5 (2分》 三，解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(满分6分) 解：原式=3v2-√2+1+4 …4分 =2W2+5. …6分 17.(满分6分) 添加的条件是②（或③），（选③参照评分） …2分 ∠A=∠D 理由如下：在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, AC-DF .△ABC≌△DEF(AAS) …4分 ∴，BC=EF,即BF+FC=FC+CE ∴BF=CE …6分 18.(满分6分) 解：过点A作AD⊥BC于点D, …】分 AB=AC=2Im,BD=CD,∠BAD=∠CAD=1∠BAC=21°.…3分 九年级数学参考答案·第1页（共5页) 在R△ABD中，：sin2I°-BD B ∴.BD=AB.sin21°≈2×0.36=0.72(m) 5分 .BC=2BD≈1.4(m). 答：人字梯张开的水平宽度BC约为1.4… …6分 19.(满分8分) 解：(1)本次投票共48人参与，补全条形统计图如下： …3分 ◆得票数 12 10 8 6 4 0 霰全摆胥安丝胺主 (2)a=7.5,b=8.5,c=8; 。。。。。。。。 6分 (3)选择AI与科技 理由：两个主题的平均分相同，“A1与科技的中位数更高(8.5>8)，整体评 分水平更高，因此选择“AI与科技”.…8分 20.(满分8分) 解：(1)36,21 …2分 (2)2,号0n+D: …4分 (拓展探究)(3)设奋进组共摆放了x层，则探究组摆放了(x+4)层 由您意.得r+04++8, …6分 解得x=12,6=-3（舍去)，一盒棋子的数量为12x12=144(枚) 答：一盒棋子的数量为144枚. …8分 21.(满分8分) (1)证明：如图，连接OB ,EF与OO相切 ∴.∠CBD+∠OBD=∠CBO=90° .OA=OB E C B ∴.∠OAD=∠OBD ∴.∠CBD+∠OAD=90° …2分 .∠AOC=90° ∴.∠ADO+∠OAD=90°， ∴.∠ODA=∠CBD 九年级数学参考答案·第2页（共5页) ,∠ODA=∠CDB ∴.∠CDB=∠CBD ∴.CB=CD …4分 (2)解：如(1)图，∠CBO=90°， ,⊙0的半径为6， ..OA=OB=6 :∠A0C-90°，tam∠0AD=}， tan∠OAD=D0-1 A03,0D=2, …6分 BC=CD=x,CO=CD+DO=x+2 在Rt△BOC中，CO2=CB2+OB2, .(x+2)2=x2+62解得：x=8 ..BC=8. …8分 22.(满分10分) 解：(1)设购进1株甲种苗木需x元，1株乙种苗木需y元. 2x+3y=23 [x=7 则 4x+y=31 ,解得： y=31 答：购进1株甲种苗木需7元，1株乙种苗木需3元.…3分 (2)设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木(15-m)株」 7m+3(15-m)≥80 35 55 由题意得： 7m+3(15-m)≤100' ≤m≤ …5分 4 4 ,m为正整数， m的的可能取值为9,10,11,12,13 ∴共有5种购买方案 …7分 (3)解：设小区年遮阴总面积为5平方米， 则s=5m+2(15-m)=3m+30 8分 ,3>0,.S随m的增大而增大， 由(2)可知，的最大取值为13，此时5m=3×13+30=69 ∴.购进甲种苗木13株，乙种苗木2株时面积最大为69平方米 10分 23.(满分11分) 解：(1)由旋转的性质知，AD=AG=6,AB=AE=8,∠DAG=∠BAE, .AD=4G-63 ,'.△DAG∽△BAE AB AF 84 DG AG 3 BE AF 4 …3分 九年级数学参考答案·第3页（共5页） (2)证明：如图1，过点B作BM⊥AE于点M 由旋转可知，AB=AE,∴.∠ABE=∠AEB .'AB∥CD,∴.∠ABE=∠CEB ,∠AEB=∠CEB .BE平分∠AEC. 图1 又'BC⊥CD,BM⊥AE ∴，BC=BM …5分 由旋转可知，AG=AD=BC∴AG=BM ,'∠GAO=∠BMO=90°，∠AOG=∠MOB ∴.△AOG≌△MOB ,∴.OG=OB ……7分 (3)解：BH的长为35-4或3√5+4，理由如下， 由旋转得AD=AG,AB=AE,∠DAG=∠BAE, ∴.∠ADG=∠AGD=∠ABE=∠AEB .∠ABE+∠ABH=180°，∠ADH+∠ABH=180° 在四边形ADHB中，∠DAB=90°，.∠DHB=90° ,AB=AE=BE=8,△ABE为等边三角形， 图2 同理△ADG为等边三角形 如图2，令DH与BC的交点为I, ∴.∠IDC=30°，∠DIC=∠BIH=60 3B1=6-8V3 C7-& 3 ∴.BH=BI.sin60°= 6855-35-4, 32 图3 如图3，同理可得BH=3√3+4， 综上所述，BH的长为3√3-4或33+4.（只对一个给2分) 。。 11分 24.(满分12分) 解：（1)二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1, -b=-1,b=2, 2 …1分 二次函数经过点B（1,0), 12+b+C=0,即1+2+C=0,C=-3,…2分 ∴.二次函数解析式为y=x2+2x-3; …3分 九年级数学参考答案·第4页（共5页) (2)解：二次函数经过点B(1,0),且对称轴为直线=-1， A（-3,0),.AB=4, .二次函数y=x2+2x-3与y轴交于点C,∴.C(0,-3),∴.OC=3;…4分 设直线AC的解析式为y=x+b', -0 「k=-1 b=-3’ ∴直线AC的解析式为y=-x-3, …5分 设P(,0),则M(%-l-3),N(m,m2+2m-3) MN=-m-3-（m2+2m-3=-m2-3m; :8ar5.0c43-6, 2 .S四边形ABCN=S△ABC+S△4CN=S△ABC+SAMN+SCMN =AP.W+oP.MN+6=x3(-m2-3m+6 2 7分 28 0，六当m=多时，及最大，最大值为 、3 81 ÷北时点P的标为 …8分 (3)己知P(x1,y),0(x2,y)在抛物线上，且5+5=-1，则： 1=+2-3,为=+2x-3, ∴4-马=(-)+2(-3)=（任-5）5+)+2(5-) =(-1)×(5-5)+2(5-5)=5-3 …… …10分 h=(y-为+1)-4=(3-3+1)-4y,由5+53=-1，得6=-1-， 代入得：5-5+1=x-(-1-)+1=2x+2=2(x+1), .h=[2(x+1]-4(k2+2x,-3)=4(x2+2x+1)-42-8x+12 =4x7+8x+4-4x2-8x+12=16, ∴.h是定值，h=16. …12分 九年级数学参考答案·第5页（共5页）2026年5月九年级教学质量监测 数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1. 我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负).若红色算筹“三川”表示的数是“+32”，则黑色算筹“三川” 表示的数是() A.+43 B.+34 C.-43 D.-34 2.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A. B D. 笛卡尔心形线 赵爽弦图 科克曲线 莱洛三角形 3.在中国，鼓是精神的象征，是力量的表现.如图所示， 鼓的左视图是() 4.下列计算正确的是（) A.a5.a2=a0B.x8÷x2=x6C.(2ab)3=6a3b D.2a+3ab=5ab 5.下列说法中，正确的是（) A.“打开电视，CCTV1正在播放《新闻联播》”是必然事件 B.“天气预报说咸宁明天的降水概率为50%”意味着咸宁明天有半天都在降雨 C.甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大的成绩越好 D.“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 6.若关于x的方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是() A.k>-1 B.k<1 C.k<-1 D.k>1 九年级数学试卷第1页（共6页) 7.图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行， ∠B=50°，∠BCD=105°，则椅子靠背与椅面夹角∠EDF的度数为() A.105° B.115° C.125° D.130° 8.如图，△ABC内接于⊙O,以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交CA,CB于M,N 两点，分别以M,N为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于点P,连接CP并延 长交⊙O于D,连接BD,OD,若∠ODB=50°，则∠BCD的度数为() A.25° B.40° C.45° D.30 D 图1 图2 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E, 且∠ADC=60,AB=BC,连接OE.若OE=√B,则BC的长为() 2 A.3 B.2 C.45 D.5 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两个交点， 且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是() A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.某商品的标价为m元，打八折出售的售价是 元 12.校长陪餐深受学生家长认可，一天午餐时，张校长已经坐在④号座位，学生甲在①~ ③号座位中随机选择一个座位就坐，则学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为 13.方程2=上的解为 x-4x 14.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x 的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.4米调整到0.5 米，则近视眼镜的度数减少了 度 15.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点 设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象，其中H是图 象上的最低点，则（1)菱形的边长为 (2)a的值为 度 ③ 250 ② 00.4 米 图1 图2 第12题图 第14题图 第15题图 九年级数学试卷第2页（共6页) 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演其步骤） 16.(6分)计第：⑧-l-回+ 17.(6分)已知：如图点B,F,C,E,在同一条直线上，∠B=∠E,AC=DF 若 ,则BF=CE. 请你从①AB=DE:②∠A=∠D:③∠BFD=∠ECA这 三个选项中选择一个作为条件（写序号)，使结论成立， 并说明理由. 18.(6分)人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若人字梯两根支架AB,AC的长都为2m 且两根支架AB,AC之间的夹角为42°，求人字梯张开的水平宽度BC.(结果精确到0.1m) 参考数据：sin42°≈0.67，c0s42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin21°≈0.36，cos21°≈0.93， tan21°≈0.38. 19.(8分)某班级拟开展AI主题班会活动，现通过投票从“AI与科技”“AI与生活”“AI 与学习”“AI安全”“AI故事”中挑选一个最受欢迎的主题.投票结果的条形统计图与 扇形统计图如图： 个得票数 13 请根据以上信息，完成下列问题： AI与 A 生活 (1)本次投票共 人参与， 安全 A 12.5% 科技 并补全条形统计图： AI与 学习 AI (2)由于“AI与科技”“AI故事” 0 覆企摆丝酸丰烟 水 两个主题得票并列最高，为确定活 动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息 如下表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 AI与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 Q b 10 AI故事 9 10 8 8 8 7.5 8 求表中的数据：a= b= C= (3)结合上述信息，应该选择哪个活动主题，并说明理由。 九年级数学试卷第3页（共6页) 20.(8分)数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给奋进组和探究组各一盒 开展有关“形数”的探究活动.最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种方案： 奋进组的同学按照图①所示的方式摆放 探究组的同学按照图②所示的方式摆放 第1层000 o 第1层 0 第2层000 第2层 00 第3层000 : 第3层 000 第n层OO…0O 第n层00…00 图1 图2 【观察与思考】 (1)先研究特殊情况，若两组都摆放6层，则奋进组共用去棋子的数量为 枚 探究组共用去棋子的数量为 枚： (2)再探究一般情况，若摆放n层，奋进组共用去棋子的数量为 枚，探究 组共用去棋子的数量为 枚：（用含有n的式子表示） 【拓展探究】 (3)若奋进组按照图①所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰 好用完，探究组按照图②所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一 层后还剩下8枚棋子，且比奋进组多摆了4层，请计算一盒棋子的数量为多少枚？ 21.(8分)如图，AB是⊙0的弦，过点B作⊙O的切线EF,以O为顶点作∠AOC=90°， 分别交EF,AB于点C,D. (1)证明：CB=CD: (2)）若00的半径为6，如∠01D=号求BC的长. A D 九年级数学试卷第4页（共6页) 22.（10分)城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2026年某市推出社区绿化苗 木补贴政策，某小区计划采购甲（灌木）、乙（草本)两种绿化苗木.已知购进2株甲 种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元， (1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？ (2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少 于80元又不超过100元（已扣除补贴）.设购进甲种苗木m株，则有几种购买方 案？ (3)在（2)的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每 株每年遮阴面积大约2平方米.设小区年遮阴总面积为3平方米，在此前提下，哪 种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？ 23.（11分)在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形 AEFG,其中点E,F分别是点B,C的对应点. (1)如图1，连接DG,BE,求 DG 的值： BE (2)如图2，当点E恰好落在边CD上，连接BG交AE于点O,连接BE, 求证：OG=OB: (3)在旋转过程中，当BE=8时，直线EB,DG交于点H,请直接写出BH的长， 图1 图2 备用图 九年级数学试卷第5页（共6页） 24.（12分)二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,点B（1,0), 对称轴是直线x=-1,点P是x轴上一动点，PM1x轴，交直线AC于点M,交抛物 线于点N. (1)求这个二次函数的解析式： (2)若点P在线段AO上运动（不与点A、O重合），求四边形ABCN面积的最大值， 并求出此时点P的坐标： (3)若点P(x1,1),2(x2,2)为该抛物线上不同的两点，且满足x+为=-1，设 h=（y-2+1)-4,锴判断h是否为定值.若是定值，请求出h的值：若不是 定值，请说明理由， 九年级数学试卷第6页（共6页)