湖北武汉市光谷实验中学2025～2026学年度九年级（下）中考模拟（5月）数学试卷

光谷实验中学2025~2026学年度九（下）中考模拟（5月) 数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.-2024的绝对值是（) 1 A.2024 B..-2024 D. 2024 2024 2.下列事件中，是随机事件的是() A.明天太阳从东方升起 B.平面内不共线的三点确定一个圆 C.任意画一个三角形，其内角和是540° D.经过有交通信号的路口时遇见红灯 3.下列汽车标志中属于轴对称图形的是( 4.若a≠0，下列计算正确的是() A.2·a3= B.a6÷a3=d2 C.(-a2)3=-a6D.(2a-1)2=42-1 5.如图所示的几何体的主视图为() B. 主视 方向 6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放 回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(). a月 B月 c. 6 D 7.弹簧原长（不挂重物）12cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示： 当重物质量为7.5kg(在弹性限度内)时，弹簧的总长L(cm)是( 弹簧总长L(cm) 3 14 15 16 17 重物质量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 A.27 B.27.5 C.20 D.19.5 8.将一把含30°角的直角三角板ABC(其中∠A=90°，∠C=30°)和一把直尺按如图所示位置摆放，已知 直尺的一顶点与点B重合，且一边与AC交于点F,另一边分别与AB、AC交于点E、D,若∠ADE= 50°，则∠FBC的度数是( A.20° B.30° C.40° D.50° 第8题图 第9题图 第10题图 第1页 9.如图AB为⊙O直径，且AB=4,点C为OA中点，点P为线段CO上一动点，点D,E在⊙O上且满 足DE=2OP,当DE垂直于AB时，若∠DPE≥90°，则OP的最小值为() A.⑤ 2 B.35 C.1 D. 5 2 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=√5，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线， 垂足为E.设AE=x,S△4DB=y,则y关于x的函数图象大致是（) 个 A.45 B.43 D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若分式x=0,则x的值为 x-1 12.全国共有共青团员7358万，数据7358万用科学记数法表示为 13.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 14.如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前 走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°，则信号发射塔PQ的高 度约为 米.（结果精确到0.1米，√3≈1.732） D ② ④ ① ② ⑤ ④ 第14题图 第15题图图1 第15题图图2 15.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°（其中AC<BC),四边形ACDE,四边形CBFG都是正方形， 过C,B两点将正方形CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向分割成四部分，把这四个部分与正方 形4CDE,△4BC一起拼成图2，点H在BP上.若距，则am∠5AC的值为 16.抛物线y=a2+bx十c(a,b,c是常数，且c>0)经过点(-1,0)和(t,0)两点，其中t>2.下 列判断：①ab<0:②ct-b1=c:⑧2a+c<0:④B-9d <4 其中正确的结论是 (只需填写正确结论的序号) 三、解答题：（共8题，共72分) 17.(本小题满分8分)求满足不等式组 2x-1≤5① 的正整数解， 3x+2>2x② 第2页 18.(本小题满分8分)如图，点E,F是平行四边形ABCD的对角线BD上两点，且AE∥CF. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接AF,CE.请添加一个条件，使四边形AECF为矩形（不需要说明理由）， 19.(本小题满分8分)某校开展了“交通法规”知识竞赛活动.为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机 抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组(60≤x<70)、B组(70≤x<80)、C组(80≤x<90)、D 组(90≤x≤100)，并绘制出如下不完整的统计图. (1)被抽取的学生一共有 人；并把条形统计图补完整： (2)所抽取学生成绩的中位数落在 组内；扇形A的圆心角度数是 (3)若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ 人数不 30 B 34 20% A 3 D 0 ABCD成绩 20.(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O 于D,连接AD,BD. (1)求证：AD=BD: (2)若⊙0的半径是5，sim∠ABC=3, 子，求E的值. DE 第3页 21.（本小题满分8分)如图是由7×6的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的 三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线。 (1)在图1中画格点D,使四边形ACBD是平行四边形；再在线段AB上画点E,使AE=4BE: (2)在图2中AC上画点F,使BF平分∠ABC,再在线段BF上画点G,使BG=3FG. 图1 图2 22.(本小题满分10分)跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路 线是抛物线的一部分，落地点在着陆坡上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超 过K点越远，飞行距离分越高.某跳台滑雪标准台的起跳台高度OA为66m,基准点K到起跳台的水 平距离为75m,高度为m(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m) 之间的函数关系为y=ax2+bx+c（a≠0). (1)直接写出c的值为 ； (2)①若运动员落地点格研到达K点，月出时口=司力名求装准点K的商度加 若α=0时，运动员落地点要超过K点，直接写出b的取值用 (3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过K点， 并说明理由. y/m 起跳点A 基准点K、着陆坡 0 x/m 第4页 23.（本小题满分10分)如图1，已知等腰△ABC∽等腰△EDC,其中AB=AC,ED=EC,∠BAC=∠DEC=, 点D在直线AB上，连接AE (1)求证：△CBD∽△CAE: (2)如图2，连接BE,点M为线段BE中点，点N为线段AD中点，连接MN,求证：AE=2MW: (3)如图3，若a=90°，BC=2,连接BE,点M为线段BE中点，当点D在BA的延长线上运动时， 请直接写出线段CM的最小值 图1 图2 图3 第5页 24.(本小题满分12分)抛物线y=一x2+2x一m2+2m(m>0)交x轴于A,B两点(A在B的左边)， C是抛物线的顶点 (1)当m=2时，直接写出A,B,C三点的坐标； (2)如图1，点T(3,t),N均为(1)中抛物线上的点，∠COB=∠BTN,求点N的坐标： (3)如图2，将抛物线平移使其顶点为(0,1)，点P为直线y=x+3上的一点，过点P的直线PE, PF与抛物线只有一个公共点，问直线EF是否过定点，请说明理由， 图2 第6页