精品解析：山东聊城市东昌府区多校2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试 七年级数学试题 分值：120分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2027 B. C. D. 2. 法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 数字的次数是 B. 是二次单项式 C. 单项式的系数与次数都是 D. 的系数是 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①经过一点可以画无数条直线；②若线段，则点C是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，点，在线段上，且，点为的中点，若，则（ ）． A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为负数 B. 一定是正数 C. 若，则 D. 若，则是正数 8. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则此正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中白球代表碳原子，小黑球代表氢原子，按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则的值是________． 12. 若单项式与的和是单项式，则____ 13. 如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________． 14. 如图，点为直线上一点，，当___________时，． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距，则点表示的数是______． 16. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 三、解答题（共8题，满分72分） 17. 计算. （1）. （2）. 18. 解方程： （1）解方程：； （2）解方程：． 19. 已知A=2a2−a，B=−5a−1． （1）化简：3A−2B+2； （2）当a=−1时，求3A−2B+2的值． 20. 如图，这是我国的传统家具八仙桌，一张八仙桌需配四条凳子．某工厂安排28名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作6张八仙桌或8条凳子（每人每天只制作一种）．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则应安排几人制作八仙桌？ 21. 如图，点是直线上一点，与互为余角，是的平分线．若，求的度数． 22. 如图，已知A，B，C，D四点在同一线段上，线段． （1）若点C是线段的中点，，求线段的长度； （2）若点C满足，，求线段的长度． 23. 年月日第届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“粤粤”和“豚豚”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“粤粤”和“豚豚”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为元，并推出两种购买方案，具体如下： 方案一：按标价直接购买吉祥物挂件； 方案二：缴纳元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣． 请回答以下问题： （1）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） （2）若计划购买吉祥物挂件个，选择哪种方案更省钱？说明理由． 24. 已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．设运动时间为秒．求： （1）当点运动多少秒时，点追上点？ （2）当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ （3）如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求出点运动多少秒时，点、点、点是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试 七年级数学试题 分值：120分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2027 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是问题求解的关键． 根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为，可完成求解． 【详解】解：由，可得． 故选：B． 2. 法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】． 故选：． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，a为整数），是解题的关键． 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 数字的次数是 B. 是二次单项式 C. 单项式的系数与次数都是 D. 的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念．单项式的系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数和，常数项的次数为0．由此逐项判断即可． 【详解】解：A．数字1是常数项，无字母，次数为0，故该选项说法正确； B．中，是常数，字母x和y的指数均为1，次数为2，是二次单项式，故该选项说法正确； C．单项式的系数是，次数是1，故该选项说法不正确； D．的系数是，故该选项说法正确； 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行求解即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法：①经过一点可以画无数条直线；②若线段，则点C是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线、线段中点的定义、射线、两点的距离、两点确定一条直线逐个判断即可得． 【详解】解：①经过一点可以画无数条直线，则原说法正确； ②因为点不一定在线段上，所以若线段，则点不一定是线段的中点，则原说法错误； ③射线与射线的端点不同，不是同一条射线，则原说法错误； ④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，则原说法错误； ⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，则原说法正确； 综上，说法正确的有2个， 故选：A． 【点睛】本题考查了直线、线段中点、射线、两点的距离、两点确定一条直线，熟练掌握直线、射线与线段的知识是解题关键． 6. 如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，点，在线段上，且，点为的中点，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了线段的中点，线段的和差，根据，，求出，再根据点为的中点，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为负数 B. 一定是正数 C. 若，则 D. 若，则是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 8. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则此正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形的边长为，根据题意列一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，由题意得 解得， ∴正方形的边长为， 故选：B． 9. 已知关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中白球代表碳原子，小黑球代表氢原子，按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探究与代数式求值．先分析已知化合物的化学式，找出碳原子数和氢原子数的对应关系，总结出通用规律，再代入计算氢原子个数，进而选出答案． 【详解】解：第1种：碳原子数，氢原子数， 第2种：碳原子数，氢原子数， 第3种：碳原子数，氢原子数， 第4种：碳原子数，氢原子数， 由此推导规律：第种化合物中，氢原子数， 当时，， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用整体代入法求解即可． 【详解】解：． 12. 若单项式与的和是单项式，则____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义和代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，则，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数指数必须为1且系数不为零是解题关键．根据一元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ， 故答案为：3． 14. 如图，点为直线上一点，，当___________时，． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义以及平角的定义，掌握垂直得以及平角为是解题的关键，把当成条件，然后去推出的度数． 【详解】解： ， ， 又，， ， 当时，． 故答案为：． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、折叠的性质，关键是熟练应用知识点解题； 先求出折叠后表示的数，由折叠可得是中点，即可求得它表示的数． 【详解】解：由题意得， ∵点表示的数为，点在点的右边，且， ∴折叠后的点表示的数为． ∵折叠前点表示的数为， ∴， 即点表示的数为． 故答案为：． 16. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故答案为： ． 三、解答题（共8题，满分72分） 17. 计算. （1）. （2）. 【答案】（1）8 （2）21 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法则进行计算； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： . 18. 解方程： （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 已知A=2a2−a，B=−5a−1． （1）化简：3A−2B+2； （2）当a=−1时，求3A−2B+2的值． 【答案】（1）6a2+7a+4； （2）3． 【解析】 【分析】（1）把A、B代入3A−2B+2，根据整式的加减混合运算法则化简； （2）把a=−1代入计算，得到答案． 【详解】解：（1）3A−2B+2=3（2a2−a）-2（−5a−1）+2 =6a2-3a+10a+2+2 =6a2+7a+4； （2）当a=-1时，3A−2B+2=6（-1）2+7×（-1）+4=6-7+4=3． 【点睛】本题考查的是整式加减的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 20. 如图，这是我国的传统家具八仙桌，一张八仙桌需配四条凳子．某工厂安排28名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作6张八仙桌或8条凳子（每人每天只制作一种）．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则应安排几人制作八仙桌？ 【答案】应安排7人制作八仙桌 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排x人制作八仙桌，则有人制作配套的凳子，根据4条凳子和一张桌子配套，结合平均每人每天能制作6张八仙桌或8条凳子，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设安排x人制作八仙桌，则有人制作配套的凳子，根据题意得： ， 解得， 答：应安排7人制作八仙桌． 21. 如图，点是直线上一点，与互为余角，是的平分线．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】余角的定义可求出，结合角平分线的定义可得，由平角的定义可得的度数，进而求出的度数． 【详解】解：∵与互为余角， ∴ ． ∵， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∵点是直线上一点， ∴ ， ∴， ∴． 22. 如图，已知A，B，C，D四点在同一线段上，线段． （1）若点C是线段的中点，，求线段的长度； （2）若点C满足，，求线段的长度． 【答案】（1）6 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据线段中点的意义求得，再根据，得出，根据，得出，从而可求得，进而求得； （2）先根据，得出，，再根据，求得，，从而可利用求解． 【小问1详解】 解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴． 23. 年月日第届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“粤粤”和“豚豚”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“粤粤”和“豚豚”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为元，并推出两种购买方案，具体如下： 方案一：按标价直接购买吉祥物挂件； 方案二：缴纳元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣． 请回答以下问题： （1）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） （2）若计划购买吉祥物挂件个，选择哪种方案更省钱？说明理由． 【答案】（1）购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同 （2）购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列方程． （1）设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同，可列方程，解方程即可求出结果； （2）分别计算出当购买吉祥物挂件个时，所需要的费用，通过比较选择最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同， 根据题意得：， 解方程得：， 答：购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同； 【小问2详解】 解：当购买吉祥物挂件个时， 方案一所需费用为：（元）， 方案二所需费用为：（元）， ， 方案二更省钱， 答：购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱． 24. 已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．设运动时间为秒．求： （1）当点运动多少秒时，点追上点？ （2）当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ （3）如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求出点运动多少秒时，点、点、点是一组“幸福点”． 【答案】（1）当运动秒时，点追上点 （2）当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 （3）当点P运动秒或秒或秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点” 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离等于，两点间的距离为10，列方程即可求解； （2）根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． （3）根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点． 【小问2详解】 解：根据题意，得当点与点相遇前，距离为8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； 【小问3详解】 解：∵点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10， ∴点表示的数为， 根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $