精品解析：山东聊城市东昌府区2025-2026学年第一学期期末调研七年级数学试题

2025~2026学年第一学期期末调研 七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：120分） 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 2026的相反数是（ ） A B. C. D. 2026 2. 将直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周形成（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 以上都不对 3. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 用代数式表示“4倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　） A. B. C. D. 8. 一个长方形的周长为，若其中一边长为，则与其相邻的另一边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 射线与射线是同一条 C. 点A到点C距离是线段的长度 D. 直线和直线相交于点B 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 有鸡、兔共12只，鸡和兔的腿共有28条，问鸡、兔各几只？设鸡有x只，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 254 C. 336 D. 337 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13. 比较大小：___________（填“”或“”）． 14. 中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为________． 15. 如果一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是__________． 16. 若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_____． 17. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是_____． 18. 洛书，源于华夏，如图1，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．根据这一特征，推导图2中的值为_____． 三、解答题（本题8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在同一平面内有三个点． （1）利用尺规，按要求作图，（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作直线； ③连接，并在线段上作一条线段，使． （2）在（1）题图形基础上，若点是线段的中点，，求出线段的长度，并说明理由． 22 解下列方程： （1）； （2）． 23. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 24. 甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要天；如果由乙队单独完成，需要天．现在由甲队单独做了天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？ 25. 某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价50元，文具袋每个定价10元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋x个（，为整数）． （1）若该学校按方案一购买，需付款_____元；若该学校按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示）； （2）当时，哪种方案合适？ （3）当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同？ 26. 如图1，数轴上有两个点，表示数分别是， （1）点到两点的距离相等，点表示的数为_____； （2）若动点分别从点，点出发，以每秒5个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向右匀速运动，设运动时间为秒．当点重合时，求的值； [方法迁移]如图2，平分．现有射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，经过几秒后，射线的夹角首次为？ [生活运用]如图3，周末的下午，小明看到钟面显示3点整，经过_____分钟时，分针与时针的夹角为（时间不超过4点）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期末调研 七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：120分） 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据“绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵互为相反数两个数符号相反且绝对值相等， ∴的相反数是， 故选：． 2. 将直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周形成（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，熟练掌握简单的旋转体的形成过程是解题关键．一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理可得答案． 【详解】解：由旋转体的定义，将直角三角形绕其一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥． 故选：A． 3. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行计算． 【详解】解：， 故选：D． 4. 用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， “x的4倍”表示为 ，“y的平方”表示为，两者的“和”即相加，因此代数式为． 【详解】解：用代数式表示“的4倍与的平方的和”为， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，判断各选项计算是否正确，解题的关键是需熟练掌握法则． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、对于等式，两边同时加上2，得：，该选项不符合题意； B、对于等式，两边同时减去5，得：，该选项不符合题意； C、对于等式，两边同时乘以3，得，该选项符合题意； D、对于等式，两边同时除以6，得，该选项不符合题意； 故选：C． 7. 油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”进行列式，表达即可作答． 【详解】解：∵油箱中存油18升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟， 则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间（分钟）的关系式是， 故选：D． 8. 一个长方形的周长为，若其中一边长为，则与其相邻的另一边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，理解长方形周长公式及整式的加减运算，利用周长公式推导出长与宽的和是解题关键，根据周长的计算列式，运用整式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵长方形周长为， ∴长+宽， ∵其中一边长为， ∴另一边长为， 故选：C． 9. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 射线与射线是同一条 C. 点A到点C的距离是线段的长度 D. 直线和直线相交于点B 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A．点A直线外，原说法正确，但不符合题意； B ．射线与射线是两条不同的射线，原说法错误，不符合题意； C．点A到点C的距离是线段的长度，原说法正确，但不符合题意； D．直线和直线相交于点B，原说法正确，但不符合题意； 故选：B． 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算与角度运算，依据的换算关系，对每个选项逐一计算验证即可． 【详解】解：A选项：，故A错误； B选项：，故B错误； C选项：，故C错误； D选项：，故D正确； 故选：D． 11. 有鸡、兔共12只，鸡和兔腿共有28条，问鸡、兔各几只？设鸡有x只，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据等量关系，建立等式是解决本题的关键． 设鸡有x只，则兔有只，由“鸡和兔的腿共有28条”建立等式即可． 【详解】解：设鸡有x只，则兔有只， ∵鸡和兔的腿共有28条， ∴． 故选：B ． 12. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 254 C. 336 D. 337 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型中图形的变化类及解一元一次方程，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论． 【详解】解：观察发现规律：第一个图形需要小木棒：， 第二个图形需要小木棒：； 第三个图形需要小木棒：， …， ∴第n个图形需要小木棒：． ∴，得：， 故选：B． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13. 比较大小：___________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 如果一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，根据题意列出关系式，求出α的值即可． 【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α， 由题意得，90°-α=（180°-α）， 解得：α=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°． 16. 若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．先解方程得到，再代入方程求解． 【详解】解：， 解得． 将代入方程， 得，即． 解得，． 故答案为：． 17. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是_____． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义等知识点，根据数轴两点间的距离列出绝对值方程是解题的关键． 设点C表示的数为c，然后根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为c， ∵A，B所表示的数分别为，1． ∴，， ∵， ∴，解得：或5． ∴点C表示的数是或5． 故答案为或5． 18. 洛书，源于华夏，如图1，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．根据这一特征，推导图2中的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式求解即可． 【详解】解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等， 如图所示， ∴，整理得，， ，整理得，， ∴， 解得，， 故答案为： ． 三、解答题（本题8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）26 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键， （1）先去括号，再运用加法交换律计算即可； （2）先算乘方，乘除，最后算加减即可； （3）根据整式的混合运算，合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 21. 如图，在同一平面内有三个点． （1）利用尺规，按要求作图，（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作直线； ③连接，并在线段上作一条线段，使． （2）在（1）题图形基础上，若点是线段的中点，，求出线段的长度，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了作图——作直线、射线、线段，有关线段中点的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①根据射线的定义画图即可； ②根据直线的定义画图即可； ③连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，即可解答； （2）根据题意得到，，结合，即可解答． 【小问1详解】 解：①如图，射线，即为所求； ②如图，直线，即为所求； ③如图，线段，即为所求； 【小问2详解】 解：如图， ∵点是线段的中点，，， ∴，， ∴． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 23. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角度之间的和差关系，邻补角和余角，角平分线有关的计算，解题的关键是掌握各个角之间的关系． （1）先求出，再根据平分，得出，即可求解； （2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， 平分， ， ，即． 24. 甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要天；如果由乙队单独完成，需要天．现在由甲队单独做了天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？ 【答案】天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列出方程是解答本题的关键．设甲乙两队后续需要合作天才能修完这座桥，根据甲队单独做了天后，甲乙两队后续需要合作天才能修完这座桥，列方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两队合作完成还需要的天数是， 根据题意可得， 解得， 答：甲、乙两队后续需要合作天才能修完这座桥． 25. 某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价50元，文具袋每个定价10元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋x个（，为整数）． （1）若该学校按方案一购买，需付款_____元；若该学校按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示）； （2）当时，哪种方案合适？ （3）当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同？ 【答案】（1）； （2）方案一合适；见解析 （3）当购买文具袋的数量为50时，方案一和方案二价格相同 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）将代入（1）中代数式，求值后，进行判断即可； （3）令（1）中的两个代数式相等，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买，需要付款：元； 按方案二购买，需要付款：元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，； ， ， 方案一合适； 【小问3详解】 解：当时， 解得， 故当购买文具袋的数量为50时，方案一和方案二价格相同． 26. 如图1，数轴上有两个点，表示的数分别是， （1）点到两点的距离相等，点表示的数为_____； （2）若动点分别从点，点出发，以每秒5个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向右匀速运动，设运动时间为秒．当点重合时，求的值； [方法迁移]如图2，平分．现有射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，经过几秒后，射线的夹角首次为？ [生活运用]如图3，周末的下午，小明看到钟面显示3点整，经过_____分钟时，分针与时针的夹角为（时间不超过4点）． 【答案】（1） （2） [方法迁移]经过后，射线的夹角首次为 [生活运用]经过10分钟或分钟时，分针与时针的夹角为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、角度、钟面角中速度与路程的关系，理解题意，找出数量关系是关键． （1）根据中点的计算方法求解即可； （2）用含t的式子表示出点P，Q的数，结合点重合，列式求解即可； [方法迁移]根据数量关系列方程求解即可； [生活运用]根据题意，分针每分钟走，时针每分钟走，结合分针、时针的速度，分类讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴点表示的数为， 故答案为：； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， ∴， ， 解得， 所以，t的值为3； [方法迁移]夹角首次为，即与在相遇之前， 平分， ， 设经过秒后，射线的夹角为， ， 解得： 所以，经过后，射线的夹角首次为． [生活运用]分针每分钟走，时针每分钟走， ∴小明看到钟面显示3点整时，时针与分针的夹角为， 设经过分钟后，分针与时针的夹角为， 当分针与时针相遇前，， 解得，； 当分针与时针相遇后，， 解得，，此时，时针走了，即时间不超过4点，符合题意； 综上所述，经过10分钟或分钟时，分针与时针的夹角为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $