专题23.2 一次函数图象与平移、对称问题（期末复习讲义）八年级数学下册人教版

专题23.2 一次函数图象与平移、对称问题 【重点突破】 题型一 一次函数图像平移问题 【例1】（25-26八年级下·河南洛阳·期中）直线可以由直线（   ）得到 A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向下平移2个单位长度 D．向上平移2个单位长度 【变式1-1】（25-26八年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移4个单位长度得到 B．向上平移2个单位长度得到 C．向下平移4个单位长度得到 D．向下平移2个单位长度得到 【变式1-2】（25-26八年级下·河南周口·期中）将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（   ） A．2 B． C．8 D． 【变式1-3】（25-26八年级下·河南南阳·期中）若将直线向上平移个单位，使得平移后的直线经过点，则的值为_____． 【变式1-4】（2026·广东广州·二模）将一次函数的图象向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则m的值可以为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 一次函数图像与对称问题 【例2】（2026八年级下·全国·专题练习）已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 【变式2-1】（25-26八年级上·广西贺州·期末）将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． B． 【变式2-2】（25-26八年级上·浙江台州·期末）若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则_____ 【变式2-3】（2025八年级上·全国·专题练习）若一次函数与的图像关于y轴对称，则______ ，______． 【变式2-4】（2026·浙江台州·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点． (1)求点和点的坐标． (2)求直线关于轴对称的直线解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23.2 一次函数图象与平移、对称问题 【重点突破】 题型一 一次函数图像平移问题 【例1】（25-26八年级下·河南洛阳·期中）直线可以由直线（   ）得到 A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向下平移2个单位长度 D．向上平移2个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，掌握“上加下减 左加右减”的平移法则即可求解． 【详解】解：， 直线向上平移3个单位长度可以得到直线． 【变式1-1】（25-26八年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移4个单位长度得到 B．向上平移2个单位长度得到 C．向下平移4个单位长度得到 D．向下平移2个单位长度得到 【答案】A 【分析】根据一次函数图象的平移规律，利用上下平移“上加下减”的规则，即可判断平移方向和平移距离. 【详解】解：原直线解析式为 ，平移后的直线为 ，相当于在原解析式整体加了， ∴是向上平移个单位长度得到的. 【变式1-2】（25-26八年级下·河南周口·期中）将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数图象平移的规律得到平移后的解析式，再利用待定系数法代入已知点的坐标即可求解 【详解】解：将一次函数向下平移3个单位长度， 根据平移规律可得平移后的解析式为： ∵平移后的函数图象经过点 ∴将代入解析式得： 整理得： 解得： 【变式1-3】（25-26八年级下·河南南阳·期中）若将直线向上平移个单位，使得平移后的直线经过点，则的值为_____． 【答案】2 【分析】根据平移规律“上加下减”得到平移后的直线解析式，再将已知点的坐标代入解析式求解即可 【详解】解：将直线向上平移个单位后，根据平移规律，所得直线的解析式为， 将点代入，得， 解得 【变式1-4】（2026·广东广州·二模）将一次函数的图象向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则m的值可以为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象的不经过第三象限，得到，，进行求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移m个单位长度，得到， 由题意知一次函数的图象不经过第三象限， ∴， ∴， 故m的值可以为4，选项D符合条件． 题型二 一次函数图像与对称问题 【例2】（2026八年级下·全国·专题练习）已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的对称变换，熟悉一次函数关于轴和轴的对称变换规律，是解题的关键．利用点关于坐标轴对称的性质求解对称直线表达式即可． 【详解】解：（1）关于轴对称时，点的对称点为， 代入原方程得，即． （2）直线关于轴对称时，其上任意一点的对称点为， 代入原方程得，即， 【变式2-1】（25-26八年级上·广西贺州·期末）将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 【变式2-2】（25-26八年级上·浙江台州·期末）若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则_____ 【答案】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，轴对称性质，待定系数法求函数解析式；由直线，知与x轴交于，与y轴交于，根据轴对称性质，直线经过点，，待定系数法求的值，即可求解． 【详解】解：直线，时，；时，； ∴直线与x轴交于，与y轴交于． ∴直线经过点，． ∴，解得， ∴． 故答案为：． 【变式2-3】（2025八年级上·全国·专题练习）若一次函数与的图像关于y轴对称，则______ ，______． 【答案】 3 【分析】此题考查了一次函数的图象与几何变换，关键是能准确理解题意，运用对称性求得m、n的值是解题的关键． 根据函数图像关于y轴对称的性质，对应点坐标满足横坐标互为相反数、纵坐标相等，直线关于y轴对称的直线为，然后通过系数比较即可求解． 【详解】解：直线关于y轴对称的直线为， ∵一次函数与的图像关于y轴对称， ∴， 故答案为：，3． 【变式2-4】（2026·浙江台州·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点． (1)求点和点的坐标． (2)求直线关于轴对称的直线解析式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别令求解即可； （2）先求出点关于y轴的对称点坐标为，再根据待定系数法求解即可 【详解】（1）解：令，则，解得， 令，则， 所以，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：点关于y轴的对称点坐标为， 设直线关于轴对称的直线解析式为， 把和代入上式得，解得：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $