四川省成都市2025—2026学年初中学业水平数学考试适应性测试卷（一）

**基本信息** 融合文化传承（如《天工开物》制花灯）与科技前沿（如人工智能助手调查），梯度设计覆盖初中数学核心知识，注重抽象能力与推理意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/32分|实数概念、视图、统计量等|结合正负数实际意义（盈利亏损）考查数感| |填空题|10题/40分|因式分解、圆、规律探究等|以醇类分子结构模型考查符号意识与空间观念| |解答题|8题/78分|函数综合、几何证明、统计应用等|设计“直角等补形”新定义问题（18题）及折叠动态探究（25题），考查创新意识与推理能力|

2025—2026学年四川省成都市初中学业水平数学考试适应性测试卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。 3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. A卷（100分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元记作“元”，那么亏损元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．从边长为的立方体中挖去边长为的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（   ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 5．下列说法正确的是（    ） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 8．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（        ）    A． B． C．是关于x的一元二次方程的一个根 D．点，在抛物线上，当时 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．点在y轴上，则点A的坐标为______． 10．因式分解=______． 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________． 12．如图，四边形内接于，为的直径．若，，则________． 13．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中●代表碳原子，代表氧原子，○代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 三、解答题（48分） 14．（12分）计算与解方程 (1)计算：； (2)解方程：． 15．（8分）中国人工智能公司推出的人工智能助手成为全球范围内广泛关注的焦点．某学校为了解学生对的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题： (1)接受随机调查的学生人数_____人，条形统计图中的值为_____； (2)如果该校共有学生2000人，根据上述调查结果，求该校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少； (3)达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 16．（8分）为了在校园内测量校园外面一棵银杏树的高度，我校初三某数学兴趣小组在校内选择了一个与树底端B在同一水平高度的点C作为观测点，利用无人机进行测量．当无人机从点C向上垂直飞行4米到达点D时，测得树顶A的仰角为，当无人机从点D再次垂直上升16米到达点E时，测得树底端B的俯角为， (1)求B、C两点的距离； (2)根据测量数据计算银杏树的高度（结果精确到个位），（参考数据：，，，，） 17．（10分）如图，中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求和的长． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，连接，的面积为1． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是线段的中点，直线向下平移个单位长度后，将的面积分成两部分，求b的值； (3)给出如下定义：只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形是直角等补形时，求点M的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．已知，则代数式的值为______． 20．关于的一元二次方程的两实根满足，则__________． 21．在平面直角坐标系中，点，，是二次函数上的三点，且满足，则a的取值范围为_______． 22．如图，在中，，是一条角平分线，E为上一点，，连接交于点F，若，，则_______． 23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，点是该函数图象上任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．若时，总有，则m的取值范围为____________． 二、解答题（30分） 24．（8分）世界羽坛最高水平团体赛成都 “汤尤杯”将于4月日至5月5日在成都高新体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为元，如果以单价元销售，那么每天可以销售套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少套． (1)若商家每天想要获取元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？ (2)销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？ 24．（10分）在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点． (1)【问题探究】如图1，求证：； (2)【问题解决】如图2，当为的中点，，时，求的长； (3)【拓展延伸】如图3，连接，当为的中点，时，求的值（用含的式子表示）． 26．（12分）已知抛物线：与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，为等腰直角三角形，且． (1)求抛物线的解析式； (2)将向上平移一个单位得到，点M、N为抛物线上的两个动点，O为坐标原点，且，连接点M、N，过点O作于点E，求点E到y轴距离的最大值； (3)如图，若点F的坐标为，直线l分别交线段，（不含端点）于G、H两点．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则是定值吗？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9． 10．． 11． 12．/度 13．20 14．【详解】（1）解： ； （2）解：， ，， ∴， 解得，． 15．【详解】（1）解：根据题意，得（人）， （人）． （2）解：该校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是（人） 答：该校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是1320人． （3）解：根据题意，有女生2名，男生2名． 画树状图如图，共有12种等可能情况，一男一女的可能性有8种， 故一男一女的概率是． 16．【详解】（1）解：根据题意可得， 米； （2）解：如图，过点作于点， 根据题意可得， 米， ∴米 17．【详解】（1）证明：∵为的切线，为的直径， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 连接,如图所示， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为内接四边形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴． 综上：，． 18．【详解】（1）解：对于， 当时，， ∴， ∴, 过点作轴于点，如图， ∵的面积为1， ∴, ∴即点的横坐标为2， 把代入得， ∴， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：联立方程组得， 解得：，， ∴，， ∵P是线段的中点， ∴， ∴直线的解析式为， 将直线向下平移个单位长度后得到直线，交y轴于F，交于H，交于G，如图， 过点B作交y轴于E，则， ∵点P是的中点， ∴， ∵直线向下平移b个单位将的面积分成两部分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，代入， 得； （3）解：根据“四边形是直角等补形”可知：四边形中只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角， 当时，如图，过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交于点K，交y轴于L，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，过点B作轴于L，则 ， ∴， ∴， ∴， ∵此时四边形是圆内接四边形，为直径， ∴根据圆的对称性有，即两组邻边相等，不符合题意； 当时，如图，过点A作轴，过点B作，轴于E，过点N作，轴于F，设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或（舍去）， ∴； 当时，如图，过点M作轴，过点B作，过点N作， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 当时，设， 如图，过点M作轴，过点B作轴于G，过点A作于D，过点N作于F，过点A作于E， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴①， 同理，， ∴，即， ∴②， ∴， 整理得：③， ∵， ∴， 整理得：④， 联立③④，得：， 解得：（舍去）或（舍去）； 综上所述，点M的坐标为或或． 19． 20． 21． 22． 23． 24．【详解】（1）解：设每套吉祥物的售价为x元， 依题意得，， 整理得：， 解得，， ∴为了尽快清空库存，每套吉祥物的售价应定为元． （2）解：设每天销售吉祥物获得的利润为y元， 依题意得，∵且， 解得， ， ∵， ∴当，最大，最大值为， 答：销售单价为元时每天获利最大，最大利润元． 25．【详解】（1）证明：如图， 四边形是矩形， ， ， 由折叠知， ， ， 又， ； （2）解：四边形是矩形，， ，， 为的中点， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， ， 由（1）知， ，即 ， ， ， ， （3）解：如图，延长，交于一点M，连接， 由折叠知，， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 为的中点， ， 又，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ，， ， ，即， ， ． 26．【详解】（1）解：， 点， 抛物线，对称轴为， ， 为等腰直角三角形，为顶点， ， ，， 将代入得， ， ， 抛物线； （2）解：将向上平移一个单位得到， 抛物线， 设的直线解析式为， 直线与轴的交点为， 设点坐标为，，，， 联立方程组， 整理得， ， 过点作轴交于，过点作轴交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 直线经过定点， ， 点在以为圆心，直径为1的圆上运动， 点到轴距离的最大值为； （3）解：是定值，理由如下： 的坐标为， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的表达式为①， 同理可得，直线的表达式为②， 设直线的表达式为， 联立方程组， 整理得：， 直线与抛物线只有一个公共点， 故， 解得， 直线的表达式为③， 联立①③并解得， 联立②③可得，， 为常数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $