2026年四川省成都市初中学业水平数学考试适应性测试卷

**基本信息** 试卷以人工智能软件使用、四川重大项目等时代热点和传统节日、文房四宝等文化素材为情境，通过基础计算、统计应用、函数几何综合等分层设计，全面考查初中数学核心知识与关键能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|绝对值、三视图、科学记数法等|结合21.9亿投资考查科学记数法，体现数据意识| |填空题|10/40|因式分解、方程、位似、新定义“优点”|以位似图形面积比考查空间观念，新定义题培养创新意识| |解答题|8/80|统计概率、解直角三角形、函数几何综合|太阳能路灯测量题强化模型意识，26题几何变换分基础巩固、拓展提升，发展推理能力|

2026年四川省成都市初中学业水平数学考试适应性测试卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。 3.选择题不分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. A卷（100分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（    ） A． B． C． D． 3．2025年2月13日，举行了四川省第一季度重大项目现场推进活动，青白江区总投资超21.9亿元的11个项目集中亮相，涵盖交通基础设施、新能源、智能制造等领域，全面吹响一季度“开局冲刺”号角．将数据21.9亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 6．下列命题是真命题的是（    ） A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（　　） A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0 8．如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（    ） A．48 B．36 C．40 D．24 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．分解因式：_________________ ． 10．方程的解是_______ 11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 12．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，，的面积为3，则的面积为______． 13．如图，的顶点，)，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，画射线交于点G，则点G的坐标是______．    三、解答题（48分） 14．（12分）计算与解不等式组： (1)计算：； (2)解不等式组：． 15．（8分）为了弘扬中华优秀传统文化，某校以“中国传统节日”为主题开展活动，组织全校学生在“春节”“清明节”“端午节”“中秋节”四个传统节日中选择一个作为研学主题，对他们选择主题的情况进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计表和统计图． 主题 人数 所占百分比 春节 20 清明节 b 端午节 c 中秋节 12 d (1)表中a的值是 ，本次调查的学生人数是 ； (2)若该校共有1200名学生，请估计选择“中秋节”的学生人数； (3)若甲、乙两名学生选择上面四个传统节日的可能性相同，请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人选择的主题中含有“端午节”的概率． 16．（8分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）．请解答下列问题： (1)求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； (2)求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）． 17．（10分）如图，为的直径，C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接． (1)求证：； (2)当时，①求； ②若平分，交于点F，，求半径． 18．（10分）综合与探究 如图1，已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，，且点的横坐标为，点的纵坐标为． (1)求反比例函数的表达式． (2)如图2，将直线向上平移4个单位长度，与坐标轴交于点，，若是轴上的一个动点，分别连接，，求取得最小值时点的坐标． (3)如图3，以点和点为顶点作矩形，使得轴，轴，边交轴于点，是的中点，直线交轴于点，交轴于点，在第二象限内是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．已知，则的值为______． 20．已知一元二次方程的两个实数根为、，则______． 21．若关于的方程无解，则的值是_______． 22．如图，在矩形中，点为上一点，连接，点为上一点，连接交于点．当，，时，的长度为______．    23．定义：若x，y满足，（k为常数），且，则称点为“优点”．若是“优点”，则______；若抛物线上至少存在一个“优点”，则的取值范围为______． 二、解答题（30分） 24．（8分）“文房四宝”是中国传统书画的核心工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查得知，每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同． (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格． (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过6260元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？（无需写出具体方案） 25．（10分）如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两点（B 在 A 的右侧），且与直线 l1：y＝x＋2 交于 A，D 两点，已知 B 点的坐标为（6，0）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）过点 B 的直线 l2 与线段 AD 交于点 E，且满足，与抛物线交于另一点 C． ①若点 P 为直线 l2 上方抛物线 y＝－x2＋bx＋c 上一动点，设点 P 的横坐标为 t，当 t 为何值时，△PEB 的面积最大； ②过 E 点向 x 轴作垂线，交 x 轴于点 F，在抛物线上是否存在一点 N，使得∠NAD＝∠FEB，若 存在，求出 N 的坐标，若不存在，请说明理由． 26．（12分）【基础巩固】 （1）如图1，在正方形中，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在菱形中，，点E在边上，点F在的延长线上，以E为顶点作，交的延长线于点G，若，，，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，在矩形中，点F在的延长线上，连接，，过点作，以为顶点作，交于点，若，，求（用含m，n的代数式表示）． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9． 10．x=9 11． 12． 13． 14．【详解】（1）解：原式； （2）解：． 解不等式①得：， 解不等式②得：， 综上，该不等式组的解集是． 15．【详解】（1）解：由题意得，， 本次调查的学生人数是（人）． 故答案为：；人． （2）解：（人）． ∴估计选择“中秋节”的学生人数约288人． （3）解：设“春节”“清明节”“端午节”“中秋节”分别用表示， 列表如下： 共有16种等可能的结果，其中，共7种， ∴甲、乙两人选择的主题中含有“端午节”的概率为． 16．【详解】（1）解：在中，，， ， ∴灯管支架底部距地面高度的长为． （2）解：如图所示，延长交于点， ，， ∴， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， 在中，， ， ∴灯管支架的长度约为． 17．【详解】（1）连接， ∵是切线， ∴． ∴． ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴设， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴． 在中，． ②过点C作交的延长线于点M， ∴． ∵平分 ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴ ∵，． ∴ ∴半径为． 18．【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点，， ∴A与B关于原点对称， ∵点的横坐标为，点的纵坐标为 ∴点的纵坐标为3，点的横坐标为2， 即，， 把代入得：， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵将直线向上平移4个单位长度，得到直线， ∴直线的解析式为， 把代入得：， ∴， 作点C关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，如图所示： 则点， 根据轴对称可知：， ∴， ∴当最小时，最小， ∵两点间线段最短， ∴此时最小，即最小， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴取得最小值时点P的坐标为． （3）解：∵以点和点为顶点作矩形，使得轴，轴， ∴， ∵边交轴于点， ∴, ∵是的中点， ∴， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴，， 当，时，过点Q作轴于点K，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 当，时，过点Q作轴于点K，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 当，时，过点Q作轴于点K，过点N作于点I，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 综上分析可知：点Q的坐标为或或． 19． 20． 21．1或3 22． 23． 6 24．【详解】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元； （2）解：设购进甲型号“文房四宝”m套，则购进乙型号“文房四宝”套， 由题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x可以取26，27，28，29，…，40，41，42， ∴共有17种购买方案． 25．【详解】解：（1）针对于直线y=x+2，令y=0，则x+2=0， ∴x=-2， ∴A（-2，0）， ∵抛物线y=-x2+bx+c过点A（-2，0），B（6，0）， ∴抛物线的解析式为y=-(x+2)(x-6)=-x2+4x+12； （2）①由题意得， ， 解得，或， ∴点D的坐标为（5，7）， 如图1，过点D作DH⊥x轴于H，过点E作EF⊥x轴于F， ∴H（5，0）， ∴AH=7， ∵， ∴， ∴HF=1，AF=6， ∴F（4，0）， ∴E（4，6）， ∵直线l2经过E（4，6），B（6，0）， 设直线l2的解析式为y=kx+b1， ∴， 解得， ∴直线l2的解析式为y=-3x+18， 设P（t，-t2+4t+12）， 过点P作PG∥y轴交l2于G， 则G（t，-3t+18）， ∴S△PEB=PG•(xB-xE)=(-t2+4t+12+3t-18)(6-4)=-t2+7t-6=-(t-)2+， ∴当t=时，△PEB的面积最大； ②存在，理由：当点N在直线l1下方时， ∵EF⊥x轴，E（4，6），B（6，0）， ∴EF=6，BF=2， 在Rt△BEF中，， 如图2，∵直l1的解析式为y=x+2， ∴∠BAD=45°， 过点F作FK⊥AE于K，交AN于M，过点K作KQ⊥x轴于Q，过点M作ML⊥x轴于L． ∴∠AKF=90°， ∴∠AFK=45°， ∴AK=FK， ∴KQ=AQ=FQ=3， ∴K（1，3）， ∵∠NAD=∠FEB， ∴， ∴， ∴M（2，2）， 同理求得直线AN的解析式为y=x+1， 联立直线AN和抛物线解析式， 解得，或， ∴N（，）； 当点N在直线l1的上方时， 点M（2，2）关于直线y=x+2的对称点M'（0，4）， ∴直线AN'的解析式为y=2x+4， 联立直线AN'和抛物线解析式， 解得，或， ∴N'（4，12），即存在点N，N点的坐标为（，）或（4，12）． 26．【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：作交于点，交于点，如图2， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ， 四边形是菱形， ，， ，，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 又∵，， ， ，， ， ， ， ； （3）解：设与交于点，延长交的延长线于，作于，如图3， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $