江苏宿迁市2025-2026学年六年级下学期第二单元圆柱与圆锥数学练习

**基本信息** 六年级下册《圆柱与圆锥》单元卷，聚焦体积、表面积等核心知识，通过基础巩固与实际应用梯度设计，适配单元复习，培养几何直观、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|圆柱圆锥体积关系、半径与体积变化|基础概念辨析，考查推理意识| |填空题|10/30|侧面积、体积计算，等底等高体积关系|公式应用与变式，强化抽象能力| |判断题|5/10|体积比较、侧面展开图等认知误区|纠正错误认知，发展空间观念| |计算题|2/8|圆柱圆锥体积直接计算|夯实运算能力，确保公式掌握| |解答题|7/42|水桶表面积与容积、压路机压路面积、排水法求体积等|实际情境应用，体现模型意识，如瓶子容积问题考查几何直观|

参考答案与解析2 一、选择题 1. A 设圆锥高为h，圆柱高为2h，底面积为S。 V锥 = Sh，V柱 = 2Sh，所以 V锥 : V柱 = :2 = 1:6，即圆锥体积是圆柱的。 2. C 削成最大圆锥，削去部分占圆柱体积的。 圆柱体积 = 36 ÷ = 54 cm³。 3. A 等底等高的3个圆锥可以熔铸成1个圆柱，12 ÷ 3 = 4。 4. A 半径扩大2倍 → 底面积扩大4倍，高缩小到一半 → 体积变为原来的 4 × = 2倍。 5. A 溢出水的体积等于正方体铁块的体积：3³ = 27 cm³。 二、填空题 6. 75.36；113.04 侧面积 = 底面周长 × 高 = 18.84 × 4 = 75.36 dm²。 半径 r = 18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3 dm，体积 = 3.14 × 3² × 4 = 113.04 dm³。 7. 100；300 V锥 = × 25 × 12 = 100 cm³，V柱 = 100 × 3 = 300 cm³。 8. 27；9 削去部分占圆柱的，圆柱体积 = 18 ÷ 2 × 3 = 27 dm³，圆锥体积 = 27 ÷ 3 = 9 dm³。 9. 48；16 等底等高圆柱:圆锥 = 3:1，总和64 dm³ → 圆柱 = 48 dm³，圆锥 = 16 dm³。 10. 2；62.8 底面周长 = 62.8 ÷ 5 = 12.56 cm，半径 = 12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2 cm， 体积 = 3.14 × 2² × 5 = 62.8 cm³。 11. 50.24 锯成3段增加4个底面积，底面半径 = 4÷2=2 dm，底面积 = 3.14×2²=12.56 dm²，增加 4×12.56=50.24 dm²。 12. 9 V = πr²h → 9.42 = × 3.14 × 1² × h → h = 9.42 × 3 ÷ 3.14 = 9 m。 13. 803.84 瓶子容积 = 底面积 × (水高 + 空余高) = 3.14×(8÷2)²×(10+6)=3.14×16×16=803.84 mL。 14. 10 圆锥体积 = × 50.24 × 15 = 251.2 cm³，圆柱高 = 251.2 ÷ 25.12 = 10 cm。 15. 18:1（最简整数比） V柱 : V锥 = (π×2²×3) : (×π×1²×2) = 12π : (π) = 12 : = 36:2 = 18:1。 三、判断题 16. × （缺少“等底等高”条件） 17. × （底面直径=高，则底面周长=πd，π≠1，所以不是正方形） 18. × （缺少“等底等高”） 19. × （侧面积=底面周长×高，若高不同，底面周长可以不同） 20. √ （熔铸形状变，体积不变） 四、计算题 21. (1) 圆柱体积 = 3.14 × 3² × 5 = 141.3 cm³ (2) 圆锥体积 = × 3.14 × (8÷2)² × 9 = × 3.14 × 16 × 9 = 150.72 cm³ 五、解答题 22. 底面积 = 3.14 × (4÷2)² = 12.56 dm²，侧面积 = 3.14 × 4 × 5 = 62.8 dm²， 需要铁皮 = 12.56 + 62.8 = 75.36 dm²，容积 = 12.56 × 5 = 62.8 L。 23. 侧面积 = 3.14 × 1.2 × 2 = 7.536 m²， 每分钟压路面积 = 7.536 × 10 = 75.36 m²，1小时 = 60分钟 → 75.36 × 60 = 4521.6 m²。 24. 底面半径 = 18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3 m， 圆锥体积 = × 3.14 × 3² × 2.5 = 23.55 m³， 沙子重量 = 23.55 × 1.6 = 37.68 t。 25. 石头体积 = 上升的水体积 = 3.14 × 10² × (16.5 - 12) = 3.14 × 100 × 4.5 = 1413 cm³。 26. 圆柱体积 = 3.14 × 5² × 10 = 785 cm³， 圆锥底面半径 = 20÷2=10 cm，底面积 = 3.14×10²=314 cm²， 圆锥高 = 3 × 785 ÷ 314 = 7.5 cm。 27. 高相等，体积比等于底面半径平方比， V1 : V2 = (2r)² : r² = 4:1，所以 V2 = 32 ÷ 4 = 8 cm³。 28. 圆锥体积 = × 3.14 × 5² × 9 = 235.5 cm³， 容器底面积 = 3.14 × (20÷2)² = 314 cm²， 水面上升高度 = 235.5 ÷ 314 = 0.75 cm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》单元测试卷2 时间：90分钟  总分：100分 班级：______________ 姓名：______________ 得分：______________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1. 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（　　）。 A.  B.  C.  D. 2. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是36 cm³，原来圆柱的体积是（　　）cm³。 A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 3. 用12个铁圆锥，可以熔铸成（　　）个等底等高的铁圆柱。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积（　　）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的一半 C. 不变 D. 扩大到原来的4倍 5. 一个底面直径是4 cm、高是5 cm的圆柱形容器装满水，将一块棱长为3 cm的正方体铁块浸没水中，溢出的水的体积是（　　）cm³。 A. 27 B. 36 C. 45 D. 62.8 二、填空题（每空2分，共30分） 6. 一个圆柱的底面周长是18.84 dm，高是4 dm，它的侧面积是（　　）dm²，体积是（　　）dm³。（π取3.14） 7. 一个圆锥形零件，底面积是25 cm²，高是12 cm，它的体积是（　　）cm³；与它等底等高的圆柱体积是（　　）cm³。 8. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，体积减少了18 dm³，原来圆柱的体积是（　　）dm³，削成的圆锥体积是（　　）dm³。 9. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是64 dm³，圆柱的体积是（　　）dm³，圆锥的体积是（　　）dm³。 10. 一个圆柱的侧面积是62.8 cm²，高是5 cm，它的底面半径是（　　）cm，体积是（　　）cm³。（π取3.14） 11. 把一根长2 m、底面直径4 dm的圆柱形钢材截成3段，表面积增加了（　　）dm²。 12. 一个圆锥的体积是9.42 m³，底面半径是1 m，它的高是（　　）m。（π取3.14） 13. 如图，一个内直径是8 cm的瓶子，正放时水高10 cm，倒放时空余部分高6 cm，这个瓶子的容积是（　　）mL。（π取3.14） 14. 用一个底面积为50.24 cm²、高为15 cm的圆锥形容器盛满水，倒入一个底面积为25.12 cm²的圆柱形容器中，水高（　　）cm。 15. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2:1，高之比是3:2，它们的体积之比是（　　）。 三、判断题（每题2分，共10分） 16. 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。 （　　） 17. 一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面展开图是一个正方形。 （　　） 18. 圆锥的体积等于圆柱体积的。 （　　） 19. 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。 （　　） 20. 把一段圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，形状变了，体积不变。 （　　） 四、计算题（每题4分，共8分） 21. 求下面图形的体积。（单位：cm，π取3.14） （1）圆柱：底面半径3 cm，高5 cm。 （2）圆锥：底面直径8 cm，高9 cm。 五、解答题（共42分） 22. （6分）一个圆柱形无盖水桶，底面直径4 dm，高5 dm。做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？它的容积是多少升？ 23. （6分）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2 m，直径1.2 m。前轮每分钟转动10周，压路机1小时能压路多少平方米？ 24. （6分）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84 m，高是2.5 m。如果每立方米沙重1.6 t，这堆沙重多少吨？（π取3.14） 25. （6分）一个圆柱形玻璃容器，底面半径10 cm，里面装有12 cm深的水。将一块石头完全浸没在水中，水面上升到16.5 cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 26. （6分）把一个底面半径5 cm、高10 cm的圆柱形钢锭，熔铸成一个底面直径20 cm的圆锥形零件。这个零件的高是多少厘米？ 27. （6分）有两个等高的圆柱，第一个圆柱的底面半径是第二个圆柱底面半径的2倍。第一个圆柱的体积是32 cm³，第二个圆柱的体积是多少？ 28. （6分）在一个底面直径20 cm的圆柱形容器中，放入一个底面半径5 cm、高9 cm的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了多少厘米？（π取3.14） 1 学科网（北京）股份有限公司 $双向细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数 1 选择题 2 圆柱与圆锥体积关系（高倍数） 0.75 2 选择题 2 圆柱削最大圆锥的体积关系 0.80 3 选择题 2 等底等高圆锥熔铸圆柱 0.85 4 选择题 2 半径和高变化对体积的影响 0.75 5 选择题 2 排水法（浸没问题） 0.70 6 填空题 4 圆柱侧面积、体积计算 0.80 7 填空题 4 圆锥体积及等底等高圆柱体积 0.80 8 填空题 4 圆柱削最大圆锥的体积差 0.75 9 填空题 4 等底等高圆柱圆锥体积和 0.75 10 填空题 4 已知侧面积和高求半径、体积 0.70 11 填空题 2 圆柱切割增加表面积 0.70 12 填空题 2 圆锥体积逆求高 0.75 13 填空题 2 瓶子容积（倒置法） 0.65 14 填空题 2 圆锥倒水入圆柱求高 0.70 15 填空题 2 圆柱圆锥体积比（半径比、高比） 0.60 16 判断题 2 圆柱与圆锥体积大小比较前提 0.85 17 判断题 2 圆柱侧面展开正方形的条件 0.75 18 判断题 2 圆锥体积公式成立条件 0.80 19 判断题 2 侧面积与底面周长的关系 0.70 20 判断题 2 熔铸变形体积不变 0.85 21(1) 计算题 4 圆柱体积公式应用 0.85 21(2) 计算题 4 圆锥体积公式应用 0.85 22 解答题 6 圆柱无盖水桶表面积和容积 0.80 23 解答题 6 压路机侧面积实际应用 0.75 24 解答题 6 圆锥沙堆体积与重量 0.75 25 解答题 6 排水法求不规则石头体积 0.80 26 解答题 6 圆柱熔铸成圆锥（体积不变） 0.70 27 解答题 6 等高圆柱体积比（半径平方比） 0.75 28 解答题 6 排水法求圆锥浸没水面上升高度 0.65 $