江苏宿迁市2025-2026学年六年级下学期第二单元圆柱和圆锥数学练习

**基本信息** 聚焦六年级下册《圆柱与圆锥》单元核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习，培养空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|圆柱侧面展开、表面积、体积，圆锥体积，等底等高体积关系|结合熔铸（正方体→圆锥）、半径变化对体积影响等，考查抽象能力| |判断题|5题/10分|圆柱圆锥体积关系、侧面展开图特征|辨析“圆柱体积一定是圆锥3倍”等易错点，培养推理意识| |选择题|5题/10分|侧面积应用、体积计算、圆柱拼成长方体|如“通风管铁皮求侧面积”，强化应用意识| |解决问题|7题/35分|水桶表面积与容积、压路机压路面积、沙堆重量|联系生活实际（食堂水桶刷涂料），体现模型观念| |思考题|2题/20分|水面上升求容器底面积、锯木料表面积变化|综合考查空间想象与运算能力，发展创新意识|

参考答案与解析1 一、填空题 1. 底面周长；高 2. 62.8；87.92 （侧=2×3.14×2×5=62.8；表=62.8+2×3.14×2²=62.8+25.12=87.92） 3. 56.52 （r=18.84÷3.14÷2=3 dm，V=1/3×3.14×3²×6=56.52 dm³） 4. 50.24 （锯成3段增加4个底面积，底面半径2 dm，底面积12.56 dm²，增加50.24 dm²） 5. 12 （等底等高圆柱与圆锥体积比3:1，和是48，圆锥占1份=12 dm³） 6. 301.44 （半径4 cm，V=3.14×4²×6=301.44 mL） 7. 4710 （V=1/3×12.56×1.5=6.28 m³，质量=6.28×750=4710 kg） 8. 36 （正方体体积216 dm³，圆锥高=3×216÷18=36 dm） 9. 3；9 （侧面积与半径成正比，体积与半径平方成正比） 10. 1 （圆锥体积=1/3×15×6=30 cm³，上升高度=30÷30=1 cm） 11. 2；62.8 （底面周长=62.8÷5=12.56 cm，r=2 cm，V=3.14×2²×5=62.8 cm³） 12. 631.0144≈631.01 （以25.12为底面周长：r=4 cm，h=12.56 cm，V=3.14×4²×12.56≈631.01；另一种h=25.12，r=2，V=3.14×4×25.12=315.5，取大者） 13. 1:8 （V锥:V柱 = (1/3×π×1²×3) : (π×2²×2) = π : 8π = 1:8） 14. 36；12 （削成最大圆锥，削去部分占2/3圆柱，圆柱=24÷2×3=36，圆锥=12） 15. 5652 （外半径5 cm，内半径4 cm，长200 cm，V=3.14×(5²-4²)×200=3.14×9×200=5652 cm³） 二、判断题 1. ×（缺少等底等高条件） 2. ×（底面直径=高，则底面周长=πd，若πd=d，则π=1，不可能，所以不是正方形） 3. ×（侧面积=底面周长×高，高不同时底面周长可以不同） 4. √（V=1/3 πr²h，半径变2倍，体积变4倍） 5. √（熔铸形状变体积不变） 三、选择题 1. A（通风管无底面） 2. C（h=3V÷S=36÷6=6 cm） 3. B（拼成的长方体长=底面周长的一半） 4. C（设底面积为S，圆锥高h，圆柱高2h，V柱=S·2h，V锥=1/3 S·h，比值=6倍） 5. A（用长做底面周长：18.84÷3.14÷2=3 cm；或用宽做周长：12.56÷3.14÷2=2 cm，选项只有r=3 cm匹配） 四、解决问题 1. 底面积=3.14×(4÷2)²=12.56 dm²，侧面积=3.14×4×5=62.8 dm²，铁皮=12.56+62.8=75.36 dm²；容积=12.56×5=62.8 L。 2. 侧面积=3.14×1.2×2=7.536 m²，每分钟压路面积=7.536×10=75.36 m²，1小时=60分钟，总面积=75.36×60=4521.6 m²。 3. 半径=25.12÷3.14÷2=4 m，V=1/3×3.14×4²×3=50.24 m³，质量=50.24×1.5=75.36 t。 4. 石头体积=上升的水体积=3.14×10²×(16-12)=3.14×100×4=1256 cm³。 5. 圆柱体积=3.14×5²×10=785 cm³，圆锥底面半径10 cm，底面积=314 cm²，圆锥高=3×785÷314=7.5 cm。 6. 半径0.3 m，高1 m，底面积=3.14×0.3²=0.2826 m²，侧面积=3.14×0.6×1=1.884 m²，总面积=2.1666 m²，涂料=2.1666×0.2≈0.4333≈0.4 kg（保留一位小数）。 7. 高相等，体积比等于半径平方比，V1:V2 = (2r)² : r² = 4:1，V2=24÷4=6 cm³。 五、思考题 1. 圆锥体积=1/3×3.14×5²×12=314 cm³，水面上升体积=容器底面积×1.5，所以容器底面积=314÷1.5≈209.33 cm²（或用分数：314÷(3/2)=628/3≈209.33）。 2. - 沿直径纵切：增加两个长方形面，长=圆柱高3 m=30 dm，宽=直径4 dm，增加面积=2×30×4=240 dm²。 - 平行底面锯成两个小圆柱：增加两个底面积，底面积=3.14×(4÷2)²=12.56 dm²，增加面积=25.12 dm²。 1 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数 一1 填空题 2 圆柱侧面展开特征 0.85 一2 填空题 2 圆柱侧面积、表面积计算 0.8 一3 填空题 1 已知底面周长求圆锥体积 0.75 一4 填空题 1 圆柱切割增加表面积 0.7 一5 填空题 1 等底等高圆柱圆锥体积和 0.75 一6 填空题 1 圆柱体积（部分水） 0.8 一7 填空题 1 圆锥体积与质量实际问题 0.7 一8 填空题 1 体积转化（正方体→圆锥） 0.65 一9 填空题 2 半径变化对侧面积/体积影响 0.7 一10 填空题 1 排水法（圆锥体积对应上升高度） 0.65 一11 填空题 2 已知侧面积和高求半径、体积 0.6 一12 填空题 2 长方形围圆柱两种方式体积比较 0.6 一13 填空题 2 圆柱与圆锥体积比（半径比高比） 0.8 一14 填空题 4 圆柱削最大圆锥的体积关系 0.7 一15 填空题 2 空心圆柱体积（钢管） 0.75 二1 判断题 2 圆柱与圆锥体积关系的前提 0.8 二2 判断题 2 圆柱侧面展开正方形的条件 0.75 二3 判断题 2 圆锥体积与半径的变化关系 0.8 二4 判断题 2 侧面积与底面周长的关系 0.7 二5 判断题 2 熔铸变形中的体积不变 0.85 三1 选择题 2 圆柱侧面积实际应用（通风管） 0.85 三2 选择题 2 圆锥体积公式逆用求高 0.8 三3 选择题 2 圆柱体积推导（拼成长方体） 0.7 三4 选择题 2 圆柱与圆锥体积倍数（底面积相等） 0.75 三5 选择题 2 长方形围成圆柱所需圆形底面 0.65 四1 解决问题 5 圆柱无盖水桶表面积和容积 0.8 四2 解决问题 5 压路机轮侧面积实际应用 0.75 四3 解决问题 5 圆锥沙堆体积与质量 0.75 四4 解决问题 5 排水法求石头体积 0.8 四5 解决问题 5 圆柱表面积与涂料计算 0.7 四6 解决问题 5 等高的圆柱体积比（半径比） 0.75 四7 解决问题 5 圆柱熔铸成圆锥（体积不变） 0.7 五1 思考题 10 排水法综合求容器底面积 0.6 五2 思考题 10 圆柱两种切割增加的表面积 0.65 Sheet2 Sheet3 $ 六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》单元测试卷1 时间：90分钟  总分：100分 班级：______________ 姓名：______________ 得分：______________ 一、填空题（1-11题每空1分，12-15题每空2分，共25分。请在括号里填上正确答案。） 1. 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 2. 一个圆柱的底面半径是2 cm，高是5 cm，它的侧面积是（ ）cm²，表面积是（ ）cm²。（π取3.14） 3. 一个圆锥的底面周长是18.84 dm，高是6 dm，它的体积是（ ）dm³。（π取3.14） 4. 把一根长2 m、底面直径4 dm的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了（ ）dm²。 5. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48 dm³，圆锥的体积是（ ）dm³。 6. 一个圆柱形水杯，底面内直径8 cm，高10 cm，杯中有水6 cm深，水的体积是（ ）mL。（π取3.14） 7. 一个圆锥形小麦堆，底面积是12.56 m²，高1.5 m。如果每立方米小麦重750 kg，这堆小麦重（ ）kg。 8. 把一块棱长6 dm的正方体铁块熔铸成一个底面积是18 dm²的圆锥形零件，这个零件的高是（ ）dm。 9. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 10. 如图（图略），一个圆柱形容器内装有水，水深8 cm。把一个底面积是15 cm²、高6 cm的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了（ ）cm。（容器底面积是30 cm²） 11. 一个圆柱的侧面积是62.8 cm²，高是5 cm，它的底面半径是（ ）cm，体积是（ ）cm³。（π取3.14） 12. 用一张长25.12 cm、宽12.56 cm的长方形纸围成一个圆柱（接头处不重叠），有两种围法，其中体积较大的圆柱体积是（ ）cm³。（π取3.14） 13. 一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比是1:2，高之比是3:2，它们的体积之比是（ ）。 14. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是24 cm³，原来圆柱的体积是（ ）cm³，圆锥的体积是（ ）cm³。 15. 一根圆柱形钢管，外直径10 cm，内直径8 cm，长2 m，它的体积是（ ）cm³。（π取3.14） 二、判断题（每题2分，共10分。正确的打“√”，错误的打“×”。） 1. 圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。  （ ） 2. 一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面展开图是一个正方形。  （ ） 3. 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。  （ ） 4. 圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。  （ ） 5. 把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，形状变了，体积不变。  （ ） 三、选择题（每题2分，共10分。将正确答案的字母填在括号里。） 1. 求圆柱形通风管需要多少铁皮，是求它的（ ）。 A. 侧面积  B. 表面积  C. 体积  D. 容积 2. 一个圆锥的体积是12 cm³，它的底面积是6 cm²，高是（ ）cm。 A. 2  B. 4  C. 6  D. 8 3. 把一个圆柱的底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个近似的长方体，这个长方体的长相当于圆柱的（ ）。 A. 底面半径  B. 底面周长的一半  C. 底面直径  D. 高 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。 A. 2  B. 3  C. 6  D. 8 5. 用一块长18.84 cm、宽12.56 cm的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成一个无盖的圆柱形容器（接头处不计）。 A. r=3 cm  B. d=6 cm  C. r=4 cm  D. d=4 cm 四、解决问题（每题5分，共35分。写出必要的计算过程。） 1. 一个圆柱形无盖水桶，底面直径4 dm，高5 dm。做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？它的容积是多少升？ 2. 一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2 m，直径1.2 m。前轮每分钟转动10周，压路机1小时能压路多少平方米？ 3. 一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12 m，高是3 m。如果每立方米沙重1.5 t，这堆沙重多少吨？（π取3.14） 4. 一个圆柱形玻璃容器，底面半径10 cm，里面装有12 cm深的水。将一块石头完全浸没在水中，水面上升到16 cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 5. 把一个底面半径5 cm、高10 cm的圆柱形钢锭，熔铸成一个底面直径20 cm的圆锥形零件。这个零件的高是多少厘米？ 6. 学校食堂有一个底面直径60 cm、高1 m的圆柱形水桶，现在要给它内部刷一层防水涂料（底面和侧面都要刷）。如果每平方米需涂料0.2 kg，刷这个水桶一共需要多少千克涂料？（π取3.14，结果保留一位小数） 7. 有两个等高的圆柱，第一个圆柱的底面半径是第二个圆柱底面半径的2倍。第一个圆柱的体积是24 cm³，第二个圆柱的体积是多少？ 五、思考题（每题10分，共20分。） 1. 一个圆柱形容器，底面直径20 cm，里面装有水。将一个底面半径5 cm、高12 cm的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了1.5 cm。这个圆柱形容器的底面积是多少平方厘米？ 2. 一根圆柱形木料，长3 m，横截面的直径是4 dm。把这根木料沿底面直径垂直锯成两个半圆柱，表面积增加了多少平方分米？如果锯成两个小圆柱（平行底面锯），表面积又增加了多少平方分米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $