2026年广东省广州市番禺区九年级数学二模试卷

2026年九年级数学学科综合题评卷参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 2 4 5 6 8 10 B C A D B B C C B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.0(答案不唯一)； 12.>; 13.8: 14.10: 15.6: 16.8:2V6 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 17.解：两边同乘x(x一3)，得2x=3(x-3).…1分 解得x=9.… 2分 检验：当x=9时，x(x一3)≠0. ..3分 所以，原分式方程的解为x=9. …………4分 18.解：：AB=4,BD=2, .BD21 AB 4 2. :AB=4,BC=8, AB 4 1 BC 8 2. BD AB .2分 AB BC :∠ABD=∠CBA. 。。。。。 。。。。。。。 3分 .△BAC∽△BDA. ，,，。，,，,，，。，,。，，，,，。，,，，，，，，，，，。，，4 19.解：原式=4x2-20x+25)-x2-5x+6)-12…2分（完全平方公式、多项式乘多 项式运算正确各得1分) =4x2-20x+25-x2+5x-6-12 =3x2-15x+7.… ..3分 :x为方程x2-5x+2=0的解， ∴.x2-5x=-2. ..4分 .原式=3(x2-5x)+7 .5分 =3×-2)+7 =1. .6分 20.解：(1) :y= k =6 1 2 .k=-3. …】分 (2)根据题意列树状图如下： 甲袋(x) 0 乙袋(y)-1-2-3 -1-2-3 -1-2-3 Q6,y(0,-1)(0,-2)0,-31,-101,-2)1,-3)3,-103,-2)3,-3) 2分 共有9种等可能的结果， ……3分 其中满足点Q(x,y)在曲线G:y=-3x上的情况有2种， .4分 分别为Q(1,-3)和9(3，-1). 5分 .P（点Q(x,y)在曲线G上)= 2 9 .6分 21.解：(1)如图所示，点E及线段AE,BE即为所求. B 2分 (2)证明：点D与点E关于点O对称， .点D,O,E三点共线，（或∠EOD=180) .3分 OD=OE........ …4分 .点O为AB的中点， ..OA=OB ..... .5分 .四边形AEBD是平行四边形.......... …6分 BD⊥AC, .∠ADB=90°.… .7分 .oAEBD是矩形 ………8分 22.解：(1)①过低；2分 ②设深睡眠增加x分钟能使其深睡眠的占比达到合理范围，由题意得 1小时23分=83分钟，9小时=540分钟.3分 .83+x≥540×20%.…4分 解得x≥25」 答：该同学本次睡眠的深睡眠时间至少增加25分钟，才能使其深睡眠的占比达到合理范围.…5分 13.8%+25.5%+15.0%+18.0%+17.0%+20.9%+17.2% =18.2% (2)① 7 答：深睡眠的周平均睡眠时间占比为182%.…7分 ②深睡眠的周平均睡眠时间占比为18.2%，未达到最低标准，一周中仅星期二和星期六达标，表现为深睡 眠不足，不利于有效缓解躯体疲劳；8分 从折线图可以看出该同学RM占比比较稳定，方差较小，一周中有6天在合理范围内，说明该同学睡眠 质量较好.…9分 (3)养成良好的作息习惯，保证22：30前入睡，6：30起床；睡前应让大脑充分放松，可以适当听听有 助于睡眠的轻音乐，避免睡前大量刷题、玩游戏等活动；白天增加运动，加强体育锻炼.（答案不唯一， 有理即可)…10分 23.(1)证明：如图23-1，连接AD ,AC为⊙0直径， ∴.∠ADC=90°，即AD⊥BC. ….1分 ,D为BC中点， .AD垂直平分BC, 2分 .AB=AC. .3分 图23-1 (2)①证明：如图23-2，连接OD 图23-2 由(1)得AB=AC,则∠ABC=∠ACB. .OD=OC, .∠ODC=∠ACB. ∴.∠ODC=∠ABC. .OD∥AB. 4分 DE⊥AB, ∴.∠BED=90°. OD/lAB, .∴.∠EDO=∠BED=90° .OD⊥DE ….5分 OD为半径， ∴.DE为⊙O的切线. 6分 ②解：，在Rt△BDE中，tan∠ABC=2, DE=2. BE 设BE=a,则DE=2a .BD=V√BE2+DE2+√5a, :在Rt△ABD中，tan∠ABC=2, AD =2. BD .AD=25a. .AB=BD2+AD2=5a. .AC=AB=5a. .OD=14C=5 )0……8分 OD//AB, ∴.△ODF∽△BEF, ..9分 BF BE a 2 OF OD 5 5 ……….10分 2 24.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AD//FC. ∠DAE=LFBE,∠ADE=LBFE..... …2分 :E为AB中点， :AE BE ∴△ADE≌△BFE(AAS. 3分 (2)解：如图24-1，连接AC交BD于点O, B 图24-1 由(1)△ADE≌△BFE, :AD BF .在菱形ABCD中，AD=BC, .CF =2AD. .AD/IFC, ∴.△OAD△OCF. ...4分 :40=4D1 OC FC 2 …5分 AGIIHC, ∴.△OAG∽△OCH. ……6分 、AGAO1 CH CO 2 ….7分 (3)解：如图24-2，连接AC交PQ于点M. B O 图24-2 APl/OC ∴.△APM∽△CQM. AM=AP1 CM CO 2 .在菱形ABCD中，AB=BC=2,∠ABC=60°」 ∴，△ABC为等边三角形. .AC=AB=2. 4 cw-c .8分 :CK⊥P9, .∠CKM=90° 如图24-3，点K在以CM为直径的⊙1上运动......9分 B O 图24-3 CI=MI=KI-CM=号 .点P是边AD上任意一点（点P不与点A,D重合）， .当点P位于点A处时，点K于点C重合： 当点P位于点D处时，点K满足CK⊥DF,即位于图24-4中的K'处. ∴.点K的运动轨迹为图24-4中的CKK B O 图24-4 :DK≤DI+KI, 当D,K,I三点共线时，DK取得最大值DK", 如图24-5，连接BD交AC于点N,则BD⊥AC. B O 图24-5 AN=CN=14C=1 2 :DN =AD2-AN2=3,NI=CN-CI= DI=ND+IN2 DK"=DI+IK 2+2W7 3 ……….10分 当CK⊥DF时，DK取得最小值。 .如图24-6，作DL⊥FC交于点L. 图24-6 .DCI∥AB, ∴.∠DCL=∠ABC=60°. CD=2, ∴.CL=1,DL=V3 .FL=FC+CL=5, DF=VFZ2+DE=2万. ∴.sin∠DFL= CK DL3 FC DF 27 .CF=4, CK=25 DK'=CD-CK 7 ………11分 ,点P是边AD上任意一点（点P不与点A,D重合）， DK'<DK≤DK", 4W5<DK≤2+27 7 3 .12分 25.解：(1)①.a=1,抛物线关于y轴对称， ∴.b=0 …1分 :M,N两点都在x轴上， 当y=0时，x2-=0. 4 1 x= 解得 2 2分 ②，直线MN经过平面直角坐标系的原点O, 分情况讨论如下： i.若MN在x轴上，则 OM =ON=1 2 上4 OM ON i.若MN不在x轴上，设直线MN为y=x(k≠O」 .2、1 =kx2-x-1=0 4时， 4 -4 1 <0,x,+x2=k。… .4分 .,七异号，不妨设x<0<x3. .(G-x3)2=(G+x2)2-4xx2=k2+1. 11 1 1 OM+ON++ 5分 x32-x -V1+k2x5 V1+k2 =4. ……6分 11 十 综上，OMON的值为4. (2)a>1且b=a2, y=axtax- 1 a. a2 a X=- .对称轴为直线 2a2. :点M,N在抛物线对称轴的左侧，其中<x2且，2均为整数， x2<- 2 7分 x≤x-1<-8-1. 2 ……8分 x-x2+y-y2=-x2+a(xi-xi)+a2(x-x2) =(x-3)[ax+x2+a2+1]...9分 其中七-x2<0 方+6一 0 即x+x2<-a-1. …10分 a>1, a(x+3)+a2+1<a(-a-l)+a2+1 .a(x1+x2)+a2+1=1-a<0. …11分 .(x-2[a(x+x3)+a2+1]>0,即x-x2+y-为2>0. 12分 2026年九年级数学学科综合测试题 【注意事项】 1．本试卷共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形不是轴对称图形的是（ * ）． A．  B．  C．  D． 2．下表记录了年月日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 广州 哈尔滨 拉萨 气温/℃ 其中，平均气温最低的城市是（ * ）． A．北京  B．广州  C．哈尔滨  D．拉萨 3．在中，，，，则的长为（ * ）． A．  B．  C．  D． 4．下列计算一定正确的是（ * ）． A．  B．  C．  D． 5．如图，是的高，若，则的度数为（ * ）． A．  B．  C．  D． 6．某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得个文明徽章．现从参赛学生中随机抽取人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（ * ）． A．，  B．，  C．，  D．， 7．如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（ * ）． A． B． C． D． 8．在忽略空气阻力的条件下，物体从高空下落的时间（单位：）与下落高度（单位：）近似满足公式，其中重力加速度取．若一物体从距地面的高度自由落下（忽略空气阻力），则下列关于该物体下落时间（单位：）的估算正确的是（ * ）． A． B． C． D． 9．如图，相距的两个城镇，之间有一个半径为的圆形湖泊，它的圆心落在连线的中点处．现要修建一条由线段，，线段三部分组成的公路，其中，分别与相切于点，，则这段公路的总长度为（ * ）． A． B． C． D． 10．抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（ * ）． A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．要使代数式有意义，则的值可以是 * ． 12．已知点，均在函数的图象上，则 * （选填“”，“”，“”）． 13．如图，在中，是的中线，，分别是，的中点，连接，已知，则的长为 * ． 14．关于的方程的两个根分别为，，若，则 * ． 15．如图，在中，是边上一点，将沿着翻折至．已知，，，当，，三点共线时，则的长是 * ． 16．如图，在中，，，，点为平面内一动点，满足，分别连接，．延长至点，连接，使．当时， * ；当线段的长度取得最小值时， * ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分4分） 解方程 18．（本小题满分4分） 如图，在中，点为边上一点，连接，已知，，．求证：． 19．（本小题满分6分） 先化简，再求值：，其中为方程的解． 20．（本小题满分6分） 已知曲线：过点． （1）求的值； （2）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字，，；乙袋中的小球上分别标有数字，，．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标为．求点在曲线上的概率． 21．（本小题满分8分） 如图，在中，于点，为的中点． （1）尺规作图：作点关于点的对称点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是矩形． 22．（本小题满分10分） 依据现代睡眠医学理论，人的完整睡眠周期由清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（）四个阶段构成，各阶段的占比直接决定睡眠质量，且深刻影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．研究表明，各阶段的合理占比范围如下：浅睡眠期占比的取值范围为，深睡眠期占比的取值范围为，占比的取值范围为，清醒期占比越低越好．其中，浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”；深睡眠是身体修复的“黄金期”，能够分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳；是大脑修复的“关键期”，能够巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育．由此说明，睡眠质量的核心，并非单纯取决于睡眠总时长，也取决于各阶段的合理占比． （1）图是某同学晚上用智能手表监测到的睡眠数据， ①请判断该同学本次睡眠的占比情况：________（选填“过低”，“合适”或“过高”）； ②根据以上信息，求该同学本次睡眠的深睡眠时间至少需要增加多少分钟，才能使其深睡眠的占比达到合理范围？ （2）该同学最近一周深睡眠与的占比情况如图所示， ①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比； ②根据图中数据，分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况； （3）结合自身情况提出一条提高青少年睡眠质量的建议． 23．（本小题满分10分） 如图，以的一边为直径作⊙，⊙与边的交点恰好为边的中点． （1）求证：； （2）过点作，交于点， ①求证：为⊙的切线； ②连接交于点，若，求的值． 24．（本小题满分12分） 如图，菱形中，，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．点是边上任意一点（点不与点，重合）． （1）求证：； （2）如图，连接交于点，连接，过点作，交于点．求的值； （3）如图，点在边上，且满足，连接．过点作，交直线于点，连接．当点在边上运动时，求线段的取值范围． 25．（本小题满分12分） 已知（₁，₁），（₂，₂）是抛物线上两个不同的点． （1）当，且抛物线关于轴对称时， ①若，两点都在轴上，求线段的长； ②若直线经过平面直角坐标系的原点，求的值； （2）当＞且时，若点，在抛物线对称轴的左侧，其中且，均为整数，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $