广东省肇庆市四会市2024-2025学年下学期义务教育教学质量检测九年级数学

广东省肇庆市四会市2024-2025学年下学期义务教育教学质量检测九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.在-1,0,1，-这四个数中，最小的数是（) A.-1 B.0 C.1 D. 2.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡(da),欣欣家国"为主题， 以“益字为题眼，用 “兢兢”之姿生动描墓1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.其中数字1400000000用科学记 数法表示为() A.1.4×108 B.1.4×109 C.14×108 D.0.14×1010 3.中国传统文化博大精深.下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 京剧脸谐 剪纸对鱼 中国结 风筝燕归来 4.某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分)分别是86,95,97,90,88.这组数据的中 位数是() A.86 B.88 C.90 D.95 5。要使分式号二有意义，x的取值范围满足( ) A.x≠1 B.x≠0 C.x≠2 D.x≠-1 6.端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了4只红豆粽、2只碱水棕、5只干肉粽，棕子除内部馅料不 同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是( A.品 B. c.告 D.号 7.如图，点A、B、C在⊙0上，∠0BC=18,则∠A=() 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.18 B.36° C.72° D.144° 8.下列运算结果正确的是() A.x3.x4=x12 B.（-2x2)3=-8x6 C.x6÷x3=x2 D.x2+x3=x5 9.如图，⊙0被抛物线yx2所截的弦长AB=4,则⊙0的半径为（). A.2 B.2W2 C.5 D.4 10.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到 顶点B.设点P运动的路程为x, 咒=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的 边长为( A(P) 25 45 图1 图2 A.6 B.3 C.43 D.23 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.8的立方根是 12.若反比例函数y=的图象经过点(-2，-6)，则k的值为 13.若x2+x-2=0,则5x2+5x-2的值是 14.如图为某椅子的侧面图，∠DEF=120°.DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB= D E A B T 第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆0的一个直径端点与半圆0的圆心重合，若半圆的半径为2， 则阴影部分的面积是 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分 r5x-3<5+x 16.解不等式组： x>42 3 17.先化简，再求值： a2+2a+7*(1-a+),其中a=V3-1. a 18.如图，己知四边形ABCD是平行四边形. D (1)实践与操作：利用尺规作对角线AC的垂直平分线，分别交AD,BC于点E,F:(要求：尺规作图并保留 作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件下，连接AF,CE,证明：四边形AFCE为菱形 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语文 书厚1.2cm. 84m (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本： (2)如果书架上己摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 20.如图，小明用无人机测量教学楼AB的高度，将无人机从地面垂直上升，至距地面30m的点P处测得教学 楼底端点A的俯角为37°，再将无人机向教学楼方向(P、Q、B在同一平面内)水平飞行了26.6m至点Q处， 测得教学楼顶端点B的俯角为45°，求教学楼AB的高度.（精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75) 第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 37 J45 21.2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日.为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家 安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题： 小人数 B 16 20% 12 C 1m% 8 D 4 ■ 30% 0 ABCD等级 (1)参加知识竞赛的学生共有 人； (2)扇形统计图中，m= C等级对应的圆心角为】 度： (3)小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞 赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率. 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=a(0°<a<45).将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段 CD,过点D作DE⊥BC,垂足为E. P B E 图1 图2 图3 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：△ABC兰△CED: (2)如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F,连接DF,DF的延长线与CB的延长线相交于点 P,猜想PC与PD的数量关系，并加以证明： (3)如图3，在(2)的条件下，将△BFP沿AF折叠，在a变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接 EF. ①求证：点F是PD的中点： ②若CD=20,求△CEF的面积. 第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和点A(4,0).经过点A的 直线与该二次函数图象交于点B(1,3),与y轴交于点C. 、B (1)求二次函数的解析式及点C的坐标； (2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E,与直线AB交 于点D,设点P的横坐标为m. ①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值： ②是否存在点P,使得△BPD与△AOC相似.若存在，请求出点P坐标：若不存在，请说明理由， 第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 答案解析部分 1.【答案】A 【解析】【解答】解：“-1<-专<0<1， 在-1,0,1，-这四个数中，最小的数是-1， 故选：A. 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0： ②负数都小于0：③正数大于一切负数：④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小.根据“负数<0<正 数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案. 2.【答案】B 【解析】【解答】解：1400000000=1.4×109， 故答案为：B. 【分析】将一个大于10的数表示为a×10n,1≤a<10的形式，这样的记数方法称为科学记数法. 3.【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意： B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意： C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意： D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意. 故选：C 【分析】 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿 一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形：中心对称图形的定义：把一个 图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的对称中心，C项即是轴对称图形又是中心对称图形 4.【答案】C 【解析】【解答】解：将5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97， 所以这组数据的中位数为90分， 故答案为：C. 【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。 第6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.【答案】A 【解析】【解答】解：：分式二有意义， ∴.x-1≠0，即x≠1， 故选：A. 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键.根据分式有 意义的条件：分母不为零，计算解答即可. 6.【答案】C 【解析】【解答】共有4只红豆粽、2只碱水粽、5只干肉粽，.共有4+2+5=11只粽子， “吃到红豆棕的概率音 故选C 【分析】 先求出粽子的总数4+2+5=11，符合条件的红豆粽有4个，根据概率公式解答即可.本题考查的是概率公式， 熟知事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数商是解答此题的关键， 7.【答案】C 【解析】【解答】解：：点A、B、C在⊙O上， ∴.0B=0C, ∴.∠0CB=∠0BC=18°， .∠B0C=180°-2×18°=144°， ∴LA=号∠B0C=72: 故选C. 【分析】所求角∠A是一个圆周角，可从圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角一半入手，在 △OBC中，∠OBC=18°，由等边对等角可得∠OCB=18°，再由三角形内角和求得∠BOC=144°，最后由圆周 角定理求得∠A=72°. 8.【答案】B 【解析】【解答】解：A.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以x·x4=x?,故A项错误： B.积的乘方等于积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，所以(-2x2)3=(-2)3x6=-8x6, 故B项正确： C.同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以x6÷x3=x3,故C项错误： D.x2与x3不是同类项，不能进行加法运算，故D项错误. 故答案为：B 【分析】本题考查了整式的各种那个运算，能够熟练掌握同底数幂乘、除法，积的乘方以及合并同类项法则 第7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 是解题的关键。 9.【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接OB, :AB=4,∴BC=2,则点B的横坐标位，y=7,X2=2,·点B的坐标为(2,2)，OC=2,在Rt△OCB中， BC=2,OC=2,由勾股定理的，OB=2√2 故选B. 【分析】由二次函数的对称性可知CA=CB,所以B点的横坐标为2，带入抛物线中求得B(2,2),在 Rt△OCB中，利用勾股定理求出OB即可. 10.【答案】A 【解析】【解答】解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O,再从点O沿直线运动到顶 点B. 结合图象可知，当点P在A0上运动时，咒=1， PB ..PB PC,AO=2v3, 又.△ABC为等边三角形， .∠BAC=60°，AB=AC, ∴.△APB兰△APC(SSS), .∠BA0=∠CAO, ∴.∠BA0=∠CA0=30°， 当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为4V3, ∴.0B=2V3,即A0=0B=2V3, ∴.∠BA0=∠AB0=30°， 过点0作OD⊥AB, 第8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP .AD=BD,则AD=A0·cOs30°=3， .'.AB AD BD=6, 即：等边三角形ABC的边长为6， 故选：A. 【分析】由图像知，点P第一次运动时，PB=PC,所以点P是在线段BC的垂直平分线上运动，且A0= 2V3,再由三线合一的性质可知LBA0=∠CA0=30°：由图可知，点P第二次运动的路程为4V3 2√3=2V3,即OB=2V3,所以△OAB是等腰三角形，接下来过点O向AB边作垂线，垂足为点D,则在 RtA OAD中，AD=A0·cos30°=3，所以AB=2AD=6,即△ABC的边长为6. 11.【答案】2 【解析】【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2. 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关 键. 12.【答案】12 【解析】【解答】解：：反比例函数y=的图象经过点(-2，-6)， A-6=与 解得：k=12. 故答案为：12. 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，因为反比例函数y=的图象经过点(-2，-6)，所 以把x=-2,y=-6代入解析式中得到关于k的方程，解这个方程，即可求得k的值. 13.【答案】8 【解析】【解答】解：，x2+x-2=0, x2+x=2, ,5x2+5x-2=5(x2+x)-2=5×2-2=8, 故答案为：8. 【分析】该题主要考查了代数式求值，解题的关键是对已知条件进行化简.先移项得到x2+x=2,观察原 式可知5x2+5x=5(x2+x),整体代入求值即可. 14.【答案】70° 【解析】【解答】解：由题意，得：DE‖AB, '.∠ABD=∠EDC=50°， ,∠DEF=∠EDC+∠DCE=120°， 第9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∴.∠DCE=70°， ∴.LACB=∠DCE=70°， 故答案为：70°. 【分析】本题要求∠ACB的度数，题干中给出了两个角的度数，∠ABD=50°，由平行的性质可知 ∠D=50°，由三角形外交的性质可得∠DEF=∠EDC+∠DCE=120°，所以∠DCE=70°，所以它的对顶角 ∠ACB=70°. 15.【答案】弩-3 【解析】【解答】解：如图，连接OA,O'A,过点A作AB⊥O0'于点B, 由题意可知，0A=0'A=00'=2, ∴.△O0'A是等边三角形， LA00'=LA0'0=60°，0B=200'=1, ∴.AB=V0A2-0Bz=V3, 则阴影部分的面积是S扇形0A0+S扇形0A0一S△00A 60m×22,60π×221 360一+ 360-2×2×V3 =弩-g 故答案为：誓-V3。 【分析】连接0A,O'A,过点A作AB⊥O0'于点B,由题意可知，OA=O'A=O0'=2,所以△O0'A是等边三 角形，根据等边三角形的性质可得∠A00'=∠A0'0=60°，0B=1,扇形面积公式为S=r再根据阴影部 360 分的面积等于S扇形0A0+S扇形0A0一SA00A求解即可得。 5x-3<5+x① 16.【答案】解： x>等@ 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x>1, 原不等式组的解集为：1<x<2 【解析】【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小 小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集 第10页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP