23.3.1 一次函数与一元一次方程、不等式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数与一元一次方程、不等式的内在联系，通过回顾一次函数表达式和图象，结合提问引导学生思考方程解与不等式解集，再以具体探究（如y=2x-1图象与x轴交点）和变式练习搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“数形结合”为核心，通过函数图象与方程解、不等式解集的对应关系，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。如用y=-2x+8图象解决方程及不等式问题，具体且实用。“大美数学”渗透知识融通思想，提升应用意识（数学语言），学生能掌握以形助数方法，教师可依托清晰探究流程提升教学效果。

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 方程、不等式与一次函数看似独立，实则紧密相连。函数图象中隐藏着方程的解与不等式的范围，今天我们探寻三者之间的内在联系。 23.3 .1 一次函数与一元一次方程、不等式 学习目标 学习重点 掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系； 会用一次函数图象求方程的解和不等式的解集，理解“数形结合”在问题解决中的应用. 理解“函数图象与轴交点横坐标对应方程的解”“函数值符号对应不等式解集”的逻辑 灵活运用“以形助数”的方法解决较复杂的不等式问题，实现从代数到数形结合的转化. 新知导入 1.回顾一次函数的表达式和图象 赞扬 补 充 疑 问 发言 2.提问： （1）一元一次方程的解是什么？ （2）一元一次不等式的解集是什么? 一次函数的表达式为：，它的图象是一条直线 当时，不等式的解集为： 当时，不等式的解集为： 新知导入 问题1：观察一次函数的图象 探究一：一次函数与一元一次方程的关系 （1）它与轴的交点坐标是什么？ （2）当时，函数值是多少？ （3）这对应一元一次方程的解是什么？ 对应的一元一次方程 的解是 新知导入 变式1：（1）请将下列一元一次方程变形为的形式： （2）写出一元一次方程对应的一次函数表达式； （3）画出该函数的图象，找到它与轴的交点的横坐标； 对应的一次函数表达式为 （4）对比交点横坐标与方程的解，你发现了什么？ 新知导入 （3）画出该函数的图象，找到它与轴的交点的横坐标； （4）对比交点横坐标与方程的解，你发现了什么？ 由图可知函数与轴交点的横坐标为，而方程 方程的解是. 故发现：一元一次方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标. 新知导入 归纳 （1）任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为：的形式； （2）解一元一次方程 从函数值角度看，相当于求一次函数的函数值为时自变量的值； 从函数图象角度看，相当于求直线与轴的交点的横坐标. 新知导入 问题2：观察一次函数的图象 （1）当时，的取值范围是什么？ （2）当时，的取值范围是什么？ （3）对应的一元一次不等式和的解集是什么？ 探究二：一次函数与一元一次不等式的关系 不等式的解集是： 不等式的解集是： 新知导入 变式2：（1）请将下列一元一次不等式变形为或 的形式： （2）写出一元一次不等式对应的一次函数表达式； 对应的一次函数表达式为 新知导入 （3）观察函数图象，说出当时的取值范围； （4）对比这个取值范围与不等式 的解集，你发现了什么？ 时的取值范围为： 由图可知函数当 的取值 范围为：，而不等式的解集也是 发现：不等式的解集就是一次函数当时的取值. 新知导入 归纳 （1）任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为：：或的形式； （2）解不等式（或），从函数值角度看，相当于求一次函数的函数值大于或（小于）时自变量的取值范围； 从函数图象角度看，相当于求直线上纵坐标大于或（小于）的点对应的横坐标的取值范围. 新知导入 归纳小结 从函数值看： 求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解 一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值 从函数图象看： 求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解 求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 数形结合 一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 新知导入 归纳小结 求ax+b>0(或<0)(a,b是常数，a≠0)的解集 求一次函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)，求自变量x的取值范围 求ax+b>0(或<0)(a,b是常数，a≠0)的解集 求直线y=ax+b上纵坐标大于0或小于0的点对应的横坐标x的取值范围 数形结合 从函数值看： 从函数图象看： 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 数学应用 画出一次函数的图象 (1)利用函数图象解方程=0及不等式0或0；(2)当取何值时，； (3)求不等式解集. 解：（1）由图可知的解为 的解集为 的解集为 （2）有图可知当时， （3）有图可知当 小结拓展 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是_____． 反思总结 今天你收获到了哪些知识？ 课外作业 必做题： 教材P130练习第1题 选做题： 教材P130习题23.3 第1，2题 大美数学 本节课我们打通了一次函数、一元一次方程与不等式的壁垒，学会以形助数、数形结合。世间万物从来不是孤立存在，知识亦是环环相扣、彼此融通。学会多角度看待问题，用多元方法化解困难，既是数学学习的智慧，也是成长的必修课。愿大家融会贯通所学知识，养成整体思辨的习惯，以通透的思维，从容应对学习与生活中的各类问题。 $