23.4.2 实际问题与一次函数 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“实际问题与一次函数”方案选择，通过回顾一次函数性质，结合游泳馆年卡、租车等生活实例，引导学生经历“问题抽象-建立模型-求解验证”过程，构建解决步骤作为学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，培养模型意识与推理能力，通过建立函数解析式、分析图象交点等，让学生用数学思维解决实际问题，归纳步骤助学生掌握方法，提升应用意识，既激发学生兴趣，也便于教师高效教学。

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 23.4 实际问题与一次函数 第2课时 学习目标 学习重点 通过分析游泳馆年卡、租车等实际问题，经历“问题抽象→建立模型→求解验证”的过程，建立一次函数模型，解决方案选择问题,培养模型意识. 掌握利用函数图象、解析式分析最方案选择问题的方法，感受一次函数在生活中的实用价值，增强用数学知识解决实际问题的信心. 根据实际问题的数量关系，建立一次函数的解析式. 利用函数的图象或一次函数性质分析解决方案选择问题. 新知导入 同学们，生活中我们常常会遇到办游泳年卡、找印刷厂印宣传页、租客车出去等活动 怎么选更划算？ 为了解决这类问题，需要我们学习如何用一次函数，从数学的角度解决方案选择问题。 新知导入 一次函数的基本形式： 当时，随的增大而增大； 当时，的增大而减小. 一次函数的性质: 回顾：一次函数的基本形式与性质 新知导入 表23.4-1给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准。 探究1：游泳馆年卡方案选择 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？ 需要做什么：_____________________________ 选择方式的依据：_____________________________ 算出A，B，C套餐方式各自的费用 省钱原则 新知导入 (1)分别刻画A,B,C套餐的游泳费 设年游泳次，套餐A，B，C的游泳费用,,表示，完成下列问题 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 A套餐： B套餐： C套餐： 新知导入 （2）画出的图象 （3）结合函数图象与解析式 当游泳次数 时，选择套餐A节省游泳费； 当游泳次数 时，选择套餐B节省游泳费； 当游泳次数 时，选择套餐C节省游泳费. 新知导入 归纳 实际问题 一次函数问题 抽象 每种方案的函数解析式 总结：用一次函数解决方案选择问题的步骤 自变量的取值范围（关键确定图象交点） 确定 每种方案的函数图象 画出 确定 结合函数图象和解析式给出方案选择 模 型 建 立 数 形 结 合 新知导入 某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车。它们的载客量和租金如表23.4-2所示。 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 50 （1）共需租多少辆客车？ （2）给出最节省费用的租车方案。 探究2：租车方案最优选择 新知导入 思 路 分 析 思考租车数量由什么决定， 租车费用与哪些因素有关? 240名师生都有车坐 租车的种类 每辆车上至少有1名教师 ≥ 6 ≤ 6 需要租6辆汽车 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 50 小组讨论，构建函数，建立模型，你能得几种中不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？ 新知导入 答:设租车费用为y元. 因为租用甲种客车x辆，所以租用乙种客车(6-x)辆. 根据表格可知，y=400x+280(6-x)，化简得y=120x+1680. 根据题意，存在两个不等关系： ①240名师生都有车坐，则45x+30（6-x）≥ 240； ②总费用在2300元的限额内，则y ≤ 2300，即120x＋1680 ≤ 2300. 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 50 新知导入 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 50 两种方案： ①4辆甲种客车，2辆乙种客车； ②5辆甲种客车，1辆乙种客车. 因为y是x的一次函数﹐且y随x的增大而增大， 所以当x=4时，y有最小值，最小值为120×4+1680=2160. 利用一次函数性质 确定方案选择问题 注意：当知道一次函数解析式后，我们可以利用函数图象结给出方案选择，也可以利用一次函数图象的性质给出方案. 新知导入 1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系， 从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量． 2.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为 解决问题的数学模型. 归纳 数学应用 1.某公司要印制产品宣传材料。甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费。 （1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式； （2）选择哪家印刷厂比较合算？ 数学应用 数学应用 2.某文具店购进A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示。 为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过2000元的资金采购这两种计算器共100台，若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少。 型号 进价/元 售价/元 A 22 32 B 19 25 数学应用 反思总结 赞扬 补 充 疑 问 发言 今天你收获到了哪些知识？ 课外作业 做作题： 教材P135习题23.4 第3，4题 选作题： 教材P135习题23.4 第7，8，9题 大美数学 一次函数不再是纸上的公式与线条，而是解决现实问题的实用工具。我们借助函数模型分析变化、比较方案、优化选择，读懂了数据背后的逻辑。生活里处处存在取舍与权衡，正如函数的增减变化，凡事皆有规律可循。愿同学们善用数学思维观察生活，理性分析问题、科学做出判断，在学以致用中沉淀素养，以智慧从容应对生活中的各类实际挑战。 $