23.4.3 设计方案 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数的方案设计，通过上节课方案比较的回顾，自然过渡到自主制定方案的新问题，搭建前后知识的学习支架，引导学生逐步深入探究。 其亮点是以租车情境为载体，通过建立函数模型、推理自变量取值范围培养数学思维，结合计算器、机器人等实例强化模型意识，小结提炼四步方法，助力学生发展应用能力，教师教学更具系统性和高效性。

第23章 一次函数 23.4.3 设计方案 1 谈话导入 上节课我们学习了如何运用函数知识比较方案并作出选择，但如果方案不是指定的，需要自己制定，又该怎么做呢？ 2 情境问题 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师. 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示. 你从题中获得了哪些信息？ 总费用不超过2300元 234名学生和6名教师 每辆客车上至少要有1名教师 3 新知探究 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 总费用不超过2300元 234名学生和6名教师 每辆客车上至少要有1名教师 问题一 确定租车总数 （1）共需租多少辆客车？ 思考： ①租的客车数量需满足什么条件？ ②如何确定租车总数？ 234名学生和6名教师都有座位 每辆客车上至少要有1名教师 234名学生和6名教师都有座位 每辆客车上至少要有1名教师 客车总数不能小于6辆，不能超过8辆 客车总数不能大于6辆 综上，客车总数只能为6辆 4 新知探究 问题二 建立函数模型------确定租车费用 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 总费用不超过2300元 234名学生和6名教师 每辆客车上至少要有1名教师 （2）给出最节省费用的租车方案。 思考： ①影响租车费用的因素是什么？ ②确定了客车总数是6辆，如果租用甲种客车 x 辆，租车费用y如何表示？ 甲、乙两种车所租辆数. 解：设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x) =120x+1680 5 新知探究 问题三 确定自变量的取值范围 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 总费用不超过2300元 234名学生和6名教师 每辆客车上至少要有1名教师 （2）给出最节省费用的租车方案。 思考： ③如何确定x的取值？ 总费用不超过2300元， 234名学生和6名教师都有座， 则 120x+1680 ≤ 2300 则 45x+30(6－x) ≥ 240； 由 45x+30(6－x) ≥ 240， 120x+1680 ≤ 2300， 得 4 ≤ x ≤ 5 因为x为整数，所以x的取值为4或5. 6 新知探究 问题四 确定最优方案 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 总费用不超过2300元 234名学生和6名教师 每辆客车上至少要有1名教师 （2）给出最节省费用的租车方案。 思考： ④根据x的值，你的租车方案是什么？最节省费用的是哪个方案？ 方案一：租用甲种客车4辆，乙种客车2辆， 方案二：租用甲种客车5辆，乙种客车1辆， y=120×4+1680=2160元. y=120×5+1680=2280元. 能否直接利用函数的增减性，选出最省钱的方案？ 因为y=120x+1680，k=120＞0，所以y随x的增大而增大， 即当x = 4时， y 最小=2160， 为节省费用应选择方案一，此时的租车费用为2160元． 7 归纳总结 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量. 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 8 课堂练习 1.某文具店购进 A，B 两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示. 型号 进价/元 售价/元 A 22 32 B 19 25 为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过 2 000 元的资金采购这两种计算器共 100 台，若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少. 【选自教材第134页 练习】 解：设购进A型号计算器x台，利润为y元， 则购进B型号计算器(100－x)台. 因为k=4>0，所以y 随 x 的增大而增大. 利润y = (32－22)x + (25－19)(100－x) = 4x + 600. 由题意，得 22x + 19(100－x) ≤ 2000 0<x<100 解得 0<x ≤ 因为0<x ≤ 所以当 x = 33 时，y 取最大值， 最大值为 4×33 + 600 = 732. 答：利润最大的进货方案为购进A型号计算器33台，B 型号计算器67台，最大利润为732元. 9 课堂练习 2.某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲品牌酸奶的进价为8元/罐；乙品牌酸奶的进货总金额 y (单位：元) 与进货量 x (单位：罐)之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐．某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙品牌酸奶的销售量不低于150罐，且不高于400罐． 150 ≤ x ≤ 400 （1）根据图象求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为 w 元，求出 w (单位：元)与乙品牌酸奶的进货量 x 之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 10 课堂练习 （1）根据图象求出 y 与 x 之间的函数关系式； y = kx （50,500） 解：设y与x之间的函数关系式为 y=kx ( k ≠ 0 )， 把 (50，500) 代入 y=kx ( k ≠ 0 )， 得 k=10，所以 y =10x． （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为 w 元，求出 w (单位：元)与乙品牌酸奶的进货量 x 之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 甲：进价_____；售价_____；利润：_______________ 乙：进价_____；售价_____；利润：_______________ 8 12 销量×(12－8) 10 15 销量×(15－10) w = 甲利润+乙利润 = (12－8)(800－x)+(15－10)x =3200+x 11 练习巩固 解：设乙品牌酸奶的进货量为 x 罐．由题意， 可得 150 ≤ x ≤ 400． 由（1）得乙品牌酸奶的进价为10元/罐， 则 w=(12－8)(800－x) + (15－10)x， 即 w=x + 3200． 因为 k=1＞0，所以 w 随 x 的增大而增大， 当x=400时，w最大=400 + 3200=3600 即当甲品牌酸奶的进货量为 400 罐，乙品牌酸奶的进货量 为 400 罐时，该超市获得最大利润． 12 课堂练习 3. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工 分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示. 这个公司计划购买这两种型号的机器人共 10 台，并且使这 10 台机器人每小时分拣快递量的总和不少于 8 500 件. （1）设购买甲种型号的机器人 x 台，购买这 10 台机器人所花的总费用为 y 万元，求 y 关于 x 的函数解析式； y 关于 x 的函数解析式为 y = 5x + 3(10－x)，即 y = 2x + 30. 13 课堂练习 （2）在购买的 10 台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 由题意，得 1000x + 800(10－x) ≥ 8500，解得 x ≥ . 因为 y = 2x + 30 中，2 > 0，所以 y 随 x 的增大而增大. 所以当 x = 3 时，y 取最小值，最小值为 2×3 + 30 = 36. 所以购买 3 台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少，最少费用是 36 万元. 14 课堂小结 设计方案问题的一般方法： 1.审题 2.建立函数模型 3.求出自变量的取值范围 4.根据自变量的取值，选择最优方案 数学建模思想、分类讨论思想。 23.4.3设计方案 15 This Is A Sample Text. Insert Your Desired Text Here. 感谢观看 16 $