2026年重庆市南开中学校中考考前模拟数学试题

数学（十） (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 对称轴为x= 6 2a’4a 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑 1.7的相反数是（▲） A月 B.7 c月 D.-7 2.下列重庆市地标建筑中，是轴对称图形的是（▲） 1 D 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（▲） A.调查某天重庆的客流量 B.调查某种西瓜的甜度 C.调查某班学生的跳绳成绩 D.调查某市使用AI智能软件的用户数 4.如图，点A,B,C,D在⊙0上，∠BOC=52°，AB=BC B 4题图 则∠ADB的度数是（▲） A.26° B.28° C.36° D.52° 5.用棋子摆出右侧图形：第①个图中 有9枚棋子，第②个图中有13枚 棋子，第③个图中有17枚棋 子，…，按此规律，第⊙个图中棋 子有（▲） ② 5题图 A.37枚 B.35枚 C.33枚 D.29枚 6.若反比例函数y=(k≠0)的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能 在这个函数图象上的是（▲） A.(L2) B.(0,2) c.（-1,-2) D.(1,-2) 练习十·数学试题第1页共8页 7.下列四个数中，最小的是（▲） A.-3.14×107 B.-1.99×10 C.-3.14×105 D.-1.99×10 8.某智能无人机前年售价为每台5000元，随着科学技术的提高，今年售价为每台3200 元，则该智能无人机每台的售价在这两年的年平均下降率为（▲） A.10% B.20% C.50% D80% 9.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB,BC H 上一点，连接AC,EF,将△EBF沿EF翻折得到 △EGF,点G恰好落在对角线AC上，延长FG交 AD的延长线于点H,连接EH.若BE=5AE,则 E职的值为（▲） C A.2 B.10W2 7 c. D.72 9题图 5 10.已知整式M=anx”+a-x+…+ax+,N=b,x”+b,x+…+bx+b。,其中m,a,b。 为自然数，a,b(i=1,2,…,n)为正整数，且4，+b=i+2(i=0,1,…,n).下列说法： ①整式M可以为2x2+1: ②满足条件的所有整式M中有5个单项式： ③当n=2,b=1时，关于x的方程M-N=0有实数解，则满足条件的整式N有7个： ④当x=1时，M+N=14,且a,-a=1(i=1,2,…,n),则满足条件的所有整式M的最 高次项的系数和为16. 其中正确的个数是（▲） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每个小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上， 11.中考蓄力扭蛋机中装有5枚扭蛋，其中2枚各装有1张 励志券，另3枚各装有1张好运券，随机抽一枚扭蛋， A | 抽到好运券的概率是▲· 12.如图，直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于 2 点E,F,若∠1=125°，则∠2的度数为一一 13.若n为正整数，且满足n-1<36<n,则n=▲ 12题图 14.若实数xy同时满足x+y=2,3x-√少2=10，则y的值为▲ 练习十·数学试题第2页共8页 15.如图，菱形ABCD中，AB=9,AC=6,以对角线AC为直径作⊙O,交AD于点E, E D 过点A作⊙O的切线交CB的 延长线于点F,连接DF,分 别交AB,AC于点G,H、则 G AE的长度为△：GH的 长度为▲ B 15题图 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若满足5(a+c)=4(b+),则称这个四位数为“五四 青年数”.例如：四位数3456，因为5×(3+5)=4×(4+6)，所以3456是“五四青年 数”、按照这个规定，最小的“五四青年数”是4·一个“五四青年数”M=abcd, 将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数 M'=cdab,记FM0=M+M' 1b,G0)=ab-d.苦2+2a+e除以7的余数是1. 2 GM是整数，则满足条件的M的值是▲一· 13 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上， 3(x-2)≤2x-5,① 17.解不等式组： 倍>生-1. 3>2 ② 18.学习了等腰三角形的性质后，小南进行了拓展性研究，他发现等腰三角形两个底角的角 平分线相等.现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：确定条件并构造角平分线. 在△ABC中，已知AB=AC,小南作∠ABC的角平分线交AC于点D.请你利用尺规作 图，作∠ACB的角平分线交AB于点E(不写作法，保留作图痕迹)· 第二步：利用全等三角形证明BD=CE. 证明：，AB=AC ① ,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB ·∠ABD=2∠ABC,② 2 ③ 在△ABD和△ACE中： I∠ABD=∠ACE ④ ∠A=∠A 18题图 '.△ABD≌△ACE(ASAD .BD=CE 练习十·数学试题第3页共8页 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上 19.为了解重庆城区居民出行情况，相关部门从甲、乙两个片区居民中各随机抽取20名居 民的单程通勤时长（单位：分钟，时长为整数）进行整理、描述和分析（时长均不低于 10分钟，用x表示，数据共分四组：A:x≥40：B:30≤x<40:C:20≤x<30:D: 10≤x<20),下面给出了部分信息： 甲片☒抽取的20名居民通勤时长在B组中的数据是： 31,32,33,34,35,36,36. 乙片区抽取的20名居民通勤时长是： 14,16,18,22,23,24,26,27,28,29,31,32,32,32,37,39,3945,49, 49. 甲、乙片区所抽取居民通勤时长统计表 甲片区所抽取居民通勤时长扇形统计图 片区 甲 乙 A D 平均数 30.6 30.6 20% m% 中位数 9 30 C 众数 36 b. B 25% 根据以上信息，解答下列问题： 19题图 (1)上述图表中a=▲，b=-,m= (2)根据以上数据，你认为甲、乙片区中哪个片区居民通勤条件更好？请说明理由 (写出一条理由即可)； (3)甲片区共有居民560人，乙片区共有居民500人，请估计甲、乙两个片区通勤时长 不低于40分钟的居民人数共是多少？ 20.先化简，再求值：4x+x-)-x4x-3》之2±x 其中x=(π-2)°+(-2)， 练习十·数学试题第4页共8页 21.列方程解决下列问题： 重庆市依托智能网联新能源汽车产业优势，打造本地动力电池配套生产回收基地 (1)已知每套动力电池包需1个外壳和8个电池模组，某车间共有工人120名，每人每 天可生产外壳12个或电池模组24个.应安排多少名工人生产外壳，多少名工人生产电 池模组，才能使产品刚好配套？ (2)已知磷酸铁锂电池的回收价为60元kWh,三元锂电池的回收价为180元/kWh,，为 消除废旧电池安全隐患，某企业大力开展电池回收工作，在原回收价的基础上上涨固定 的价格，且三元锂电池回收价上涨的价格是磷酸铁锂电池回收价上涨的价格的3倍.若 该企业回收两种电池各花费48000元，磷酸铁锂电池回收容量比三元锂电池回收容量多 500kWh,求上涨后三元锂电池的回收价。 22.如图，矩形ABCD中，BC=8,连接AC,AC=12.动点E沿C→A→D以每秒2个单 位长度的速度运动，到达D点时停止运动，过点E作EF∥BC交CD于点F.同时，动 点G沿B→C以每秒0.8个单位长度的速度运动，到达C点时停止运动，连接AG.设 运动的时间为x秒，点E与点F之间的距离为y,矩形ABCD的面积为S,△ABG的面 积为S,为=品 2S2 (1)请直接写出y,2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y,的图象，并分别写出函数y,,的一条 性质； (3)结合函数图象，请直接写出>2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误 差不超过02). 10 9 8 D J 4 3 G 12345678910 22题图 练习十·数学试题第5页共8页 23.中国第42次南极考察期间，为进一步查明普里兹湾沿岸冰下地形、划定后续钻探靶区， 两艘破冰船决定分别沿测线开展地球物理探测作业.如图，A,B,C,D,E在同 一平面内，A是气象站，某一时刻，甲破冰船位于A的正南方向的B处，乙破冰船位 于A正东方向12海里的D处.两艘破冰船打算在D的南偏东30°方向12海里的终测点 C集合，然后一起返回位于D的正东方向和C的北偏东45°方向上的休息站E,C位于 B的正东方向上，（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√7≈2.65） (1)求CE的长度（结果保留根号）： (2)甲、乙两艘破冰船同时分别从B,D出发沿BC,DC前往C处，甲破冰船和乙 破冰船的速度之比为3：2，当两艘破冰船相距7海里时，它们可以开始相互接收到信 号、请问甲破冰船驶离B处多少海里时，它们可以开始相互接收到信号（结果保留小数 点后一位)？ 北 西→东 南 0 E A 30 45 23题图 练习十·数学试题第6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-ax+c与x轴交于A(-2,0),B两点，与y 轴交于点C(0-4) (1)求抛物线的表达式 (2)点P是直线BC下万抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴于点E,作x轴平行 线交直线BC于点D,点M,N为直线PD上的两个动点（点M在点N的左边），且 MN=1,连接AM,AN,当3PE+4PD取得最大值时，求点P的坐标及△AMN周长的 最小值： (3)在(2)中3PE+4PD取得最大值的条件下，将抛物线y=ax2-ar+c沿射线AC方 向平移后仍然经过点C,得到新抛物线y，点Q为抛物线y上的一动点，若 2∠QPD+∠ABC=180°，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，'并写出求解点O的坐 标的其中一种情况的过程， B M C 24题图 24题备用图 练习山·数学试题第7页共8页 25.如图，在△ABC中，将线段CB绕点C顺时针旋转a得到线段CE. (1)如图1，∠BAC=90°，AB=AC,连接AE,AE=√3AC,求a的度数： (2)如图2，∠BAC=90°，F是CE上的点，连接AF,分别过点C,B作CH⊥AF于 点H,BG⊥AF交FA的延长线于点G,过点E作EM⊥CH交CH的延长线于点M, 若∠PAC=90~-0,用等式表示线段h,4G,ME的数量关系并证明： (3)如图3，∠BAC=60°，a=90°，D为AB上一点，AD=AC=4,连接CD.当AE 取最小值时，在平面内取一点P,连接AP,DP,将△DPA沿DP所在的直线翻折到 △ABC所在的平面内，得△DP2,连接E2,CQ,当2取最小值时，请直接写出 CO △CEQ的面积. M E H 25题图1 25题图2 !. E D B C 25题图3 练习十·数学试题第8页共8页