重庆市江津中学校2025-2026学年下学期初三适应性考试数学试卷

初三适应性考试数学试卷 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将答题卡收回. 参考公式：抛物线y=a心+十ca≠0)的项点坐标为（名如。），对称销为=名 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.2026的倒数是（) A.-2026 B.2006 C.2026 1 D.- 1 2026 2.某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的主视图是（) 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A(-2,0), D(4,0)且EF=6,则线段BC的长度为() A.2 B.3 C.9 D b A 3题图 4题图 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，顶点A,C分别在直线b,a上，AB交直线a于点D,若a∥b,∠1=55°， 则∠BCD的度数为() A.30 B.35° C.40 D.45 5.估计(3W24+√48)÷√6的值应在（) A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间 6.如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第1个图形中有6个等边三角形，第2个图形 初三适应性考试数学试卷 第1页（共8页） 中有10个等边三角形，第3个图形中有14个等边三角形，....按照此规律排列下去，则第10个图形中 等边三角形的个数是（) △ 4 △ 图1 图2 图3 A.36 B.38 C.39 D.42 7.在研究森林木材存量变化时，某林区原有木材总量为5000立方米.由于自然损耗与合理采伐，木材总量 逐年按相同的减少率下降.经过2年后，木材总量变为4050立方米.设年平均减少率为x,则下列方程正 确的是() A.5000(1-x)2=4050B.5000(1+x2=4050C.4050(1+x)2=5000D.4050(1-x}=5000 8.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,AC=12,以O为圆心，AB为直径作半圆，交AC的中 点D点，以D为圆心，AC为直径作半圆.连接OD并延长交半圆D于点E,则图中阴影部分的面积是 () A.24π-18√/3 B.9π+27 C.8π+27 D.24π-12/3 F D G 9 E B B 8题图 9题图 9.已知四边形ABCD是矩形，点F在AD边上，BE⊥CF于点E,点G为EF的中点，将△BEG沿直线BG翻 折，点E恰好与AB边上的点H重合，连接HE,交BG于点Q,BQ=2HQ.若DF=6,CD=8,则AH的长 为() A B. c29 D号 10.己知整式M=x”+4-1x”-1十…十4x十a,其中，，4，…，a,为正整数且<4<<<an,规定N =十41+42十…十4·下列说法： ①当N≤6时，满足条件的所有整式M的和为：3x2+21x+9: ②若M=(x+2,则N=243; ③当n=4,4=1,4=9时，在6,4，凸，4,4中任取三项，若较小两项之和不大于最大一项，则N=20. 其中正确的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 初三适应性考试数学试卷 第2页（共8页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.2sin30°-√5= 12.某种芯片的制程宽度为0.00000013米，该数值用科学记数法表示为 13.2026年3月14日国际数学日来临之际，某校开展数学趣味闯关活动，设置了“逻辑谜题”“几何探秘”“数 字谜题”三个闯关项目.每位同学随机选择其中一个项目参加，则小陈和小赵恰好选择同一个项目的概 率为 14.若实数x,y同时满足3y-x=-6,x-3y=12,则xy的值为 15.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°：过点A作直线BC的平行线，交AB的中垂线于点D,连接CD, 交△ABC的外接圆于点F,交AB于点E.连接BD.若BC=1,AB=√6，则BD的长度为 DF的长度为 A C 15题图 l6.对于一个四位数M=abcd,满足各个数位上的数字互不相等且均不为0，且满足a+b=c+d-k(k为正 整数)，则称该数为“k对数”.对“k对数”M,将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得 到新的四位数M',规定：F(M0=M+M.若四位数N=126是一个“6对数"”，则F()的值为 11 若p是一个“2对数”，且2F(P)被P的各个数位上的数字之和除，余数是2，则满足条件P 的最小值为」 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上. /3(x-2)>5x-1 守式组了x、,x-2,并写出不等式组的最大整数解 2 解：解不等式①得 解不等式②得 所以，原不等式组的解集为 所以，原不等式组的最大整数解为 初三适应性考试数学试卷 第3页（共8页） 18.在学习了四边形的相关知识后，某中学数学兴趣小组进行了更深入的研究，通过研究，他们有了新的发 现.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： (1)如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC,利用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AD于点E,交 BC于点F,交AC于点O,连接EC,AF.(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：四边形AFCE是菱形. 证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC, .① :O是AC的中点， D .② 又：∠AOE=∠COF, .③ ..OF=OE, 又：OA=OC, .四边形AECF是平行四边形. ④ ∴.平行四边形AECF为菱形； 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上， 19.先化简，再求值：x-1-x-2)+头+4÷(x-1-x3)其中x=(-号厂-π-314 x+1 20.中华诗词是中华优秀传统文化的瑰宝，涵养心灵、浸润文脉。某中学在全校七、八年级学生中开展了“诗 词古韵，书香校园”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整 理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95 ≤x≤100)下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩是：78,79,82,83,84,85,86,87,88， 89,90,90,90,93,94,94,95,96,97,100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90,91,91,92,93,94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 A 七年级 89 89.5 c 20% 25% 八年级 89 6 91 D 16 根据以上信息，解答列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条 理由即可)： (3)该校七年级有900名学生、八年级有800名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识 竞赛的学生中成绩优秀x≥90的学生共有多少人？ 初三适应性考试数学试卷 第4页（共8页） 21.端午佳节是中国的传统节日，吃粽子象征着祈福安康，寄托着人们对美好生活的期盼.某食品厂为迎接 端午节，特别生产甜粽和咸粽两款粽子.已知生产5盒甜粽和生产6盒咸粽的成本相同，生产3盒甜粽的 成本比生产2盒咸粽的成本多160元. (1)求每盒甜粽和每盒咸粽的成本： (2)该食品厂线上销售粽子礼盒，每盒咸粽的售价比每盒甜粽的售价少25%，端午节当天两款粽子礼盒销 售额都为54000元，咸粽比甜粽多售出100盒.求每盒咸粽的售价. 22.如图，四边形ABCD是矩形，AB=8,BC=6,对角线AC与BD相交于点O,动点P从点A出发，沿A→C 运动，至点C处停止，过点P作PQ∥AB交BD于点Q,连接BP,设AP的长为x(0<x<10),PO的长为 ,△ACD与△APB的面积之比为. (1)请直接写出，为关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出y1,y的函数图象，并分别写出y1和的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y1>y2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 11 10 9 8 7 6 D 4 O 2 1 B 01234567891011x 初三适应性考试数学试卷第5页（共8页） 23.2026年重庆市各中学校按照上级文件要求放春假，恰逢清明节，小明和小东相约去烈士陵园扫墓，如图， 他们先到达学校大门A处汇合，前往烈士陵园B处.经勘测，B处在A处的正北方，观景台C位于A处的 西北方向800处，且观景台C位于B南偏西30°方向，公交车站D位于B南偏东75°方向，车站E位于 A正东方向300处，车站D位于车站E东北方向.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45） (1)求烈士陵园B和学校大门A的直线距离.（结果保留根号） (2)己知小明准备走小路沿线路A一C-B去扫墓，在观景台C处的休息时间为3分钟，小东沿公路线路A 一E一D一B前往扫墓，先步行至车站E处等车花8分钟，又在车站D处公交车停留2分钟，若小明和小东 步行的平均速度均为80米/分，小东坐公交车的平均速度为400米/分，请通过计算说明哪一位学生先到 达烈士陵园.（近似值保留小数点后一位） 北 西东 南 初三适应性考试数学试卷第6页（共8页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx+4与x轴交于点A(-4,0)和点B(2,0),与y轴交于点 C. (1)求抛物线的解析式： (2)连接AC,若点P为线段AC上方抛物线上的一点，连接PO交AC于点Q,点E为y轴上的动点，点F为 抛物线对称轴上的动点，当得取得最大值时，求点P的坐标及此时PB+BF+F的最小值； 3)在(2)中P 、取得最大值的条件下，将抛物线y=2+bx+4沿AC方向平移4√2个单位长度得到抛 00 物线y,点M为点P的对应点，点N为抛物线y'上的一动点，若∠NBA=∠OPM-45°，请直接写出所有符 合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程， C B B 备用图 初三适应性考试数学试卷 第7页（共8页） 25.如图，△ABC为等边三角形，过点A作AD垂直BC于点D,点E为直线AC上一动点，连接BE.交AD于 点F (1)如图1，若AB=8,点E在线段AC上且AE:EC=1:1时，求EF的长； (2)如图2，若点E在线段AC上，G为BE的中点，过点G作GH垂直AB于点H,I为AD上一点，满足 2∠BEC=∠BGH+60°，求证2GH+DI=AF. (3)如图3，若AB=8,过点D作DM垂直BE于点M,连接AM,点N为AM中点，点P是直线AB上一动 点，将点P绕点C顺时针旋转60°到点Q.连接CM、C0,当cO和CM+2W3N均取最小时，直接写 13 出△CMQ的面积. y E ⊙ G B D D 图1 图2 4 E D 图3 初三适应性考试数学试卷 第8页（共8页）