2025-2026学年湘教版数学八年级下册期末强化训练

**基本信息** 聚焦八年级下册几何与函数核心，通过选择、填空、解答题梯度整合特殊四边形性质、一次函数应用及统计分析，突出知识内在逻辑与核心素养考查。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|选择1-2、7-10，填空13-15，解答20-24|以中心对称、特殊四边形为载体，结合性质判定与动态变换|从中心对称图形概念到平行四边形、矩形、菱形、正方形性质递进，渗透转化与推理意识| |函数与坐标系|选择3-6、9，填空11、16，解答18-19、22-23|一次函数图像性质、函数概念及与不等式、几何结合应用|从函数概念到一次函数图像性质，再到与坐标系、几何综合，培养抽象能力与模型意识| |统计与应用|选择5，解答17|方差比较、数据分类与分析决策|从数据描述（平均数、中位数）到分析应用，体现数据意识与应用能力|

期末强化训练2025-2026学年湘教版八年级下册 一、选择题 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 4．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 6.已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　） A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 7.如图，在中，且的周长为20，对角线，则的面积为（   ） A．20 B．24 C．40 D．48 8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OC＝4，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 9.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　． 12．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点 . 13．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　． 14.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 15．如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上.若，则的长为 . 16．在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是 ．    三、解答题 17.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：，，，，，，，，， 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：，，，，． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 八年级 b 八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a，b，m的值； (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可） 18.在平面直角坐标系中，已知点P坐标为． (1)若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值． (2)若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标． 19.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 20.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若∠DAB＝60°，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长． 21.如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 22.为提高学生的身体素质,某学校积极开展“阳光体育运动”.引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼.为满足学生需求,保障“阳光体育运动”的开展,让更多的学生以更大的兴趣、更多的时间积极投入到运动之中,学校现计划从某体育用品专卖店购进足球和篮球共100个.已知足球的售价为每个80元,购买篮球所需费用y(元)与购买数量x(个)之间存在如图所示的函数关系. (1)直接写出当0≤x≤40和x>40时,y与x之间的函数关系式. (2)若购买计划中,篮球的数量不超过60个,但不少于35个,学校如何分配篮球和足球的购买数量,可使得购买总费用最低?求出最低费用. 23．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 24．在菱形和菱形中，． (1)如图1，若点分别在边上，点F在菱形内部，连接，直接写出的长度为_________； (2)如图2，把菱形绕点B顺时针旋转，连接，判断与的数量关系，并给出证明； (3)如图3，①把菱形继续绕点B顺时针旋转，连接为的中点，连接，试探究与的关系；②直接写出菱形绕B点旋转过程中的取值范围． 【答案】 期末强化训练2025-2026学年湘教版八年级下册 一、选择题 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 【答案】B 4．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 5.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】A 6.已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　） A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 【答案】D． 7.如图，在中，且的周长为20，对角线，则的面积为（   ） A．20 B．24 C．40 D．48 【答案】B 8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OC＝4，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 【答案】B 9.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 【答案】C． 10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 【答案】A 二、填空题 11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　． 【答案】x≥﹣3 12．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点 . 【答案】 13．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　． 【答案】或 14.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 15．如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上.若，则的长为 . 【答案】 16．在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是 ．    【答案】 三、解答题 17.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：，，，，，，，，， 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：，，，，． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 八年级 b 八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a，b，m的值； (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可） 【答案】(1)，， (2)6个 (3)见解析 【详解】（1）解：七年级10个数据中最多，所以众数， 八年级等级有5个，、等级为个，个， 所以等级有个， 所以， 所以中位数为，； （2）（个）， 答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合等级的班级数为6个； （3）七年级各班落实“光盘行动”更好， 理由：七年级各班餐厨垃圾质量等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量等级的（答案不唯一）． 18.在平面直角坐标系中，已知点P坐标为． (1)若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值． (2)若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点在轴下方且到轴的距离为且轴的距离为11， （2）解：点在二、四象限的角平分线上， 点的坐标为． 19.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于点， 由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：①一次函数的图象与轴交于点， ， 一次函数的图象与x轴交于点， ， 解得， ， 不等式的解集是， 当时，， 点B的坐标为； ②由图知，不等式组的解集是， 故答案为：． 20.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若∠DAB＝60°，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长． 【答案】（1）略 （2）4+4． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， ∵CF＝DF，EF＝OF， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵∠DOC＝90°， ∴四边形OCED是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∵∠DAB＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD＝AB，∠DAO＝∠BAO＝30°， ∴AD＝2OD， 设OD＝k，则AD＝2k， ∴BD＝2k， 在Rt△AOD中， AO＝＝＝k，AC＝2k． ∵S菱形ABCD＝AC•BD， ∴×2k×2k＝8， ∴k2＝4， ∵k＞0， ∴k＝2， ∴CO＝2，OD＝2， ∴矩形OCED的周长＝2（OD+OC）＝2（2+2）＝4+4． 21.如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 22.为提高学生的身体素质,某学校积极开展“阳光体育运动”.引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼.为满足学生需求,保障“阳光体育运动”的开展,让更多的学生以更大的兴趣、更多的时间积极投入到运动之中,学校现计划从某体育用品专卖店购进足球和篮球共100个.已知足球的售价为每个80元,购买篮球所需费用y(元)与购买数量x(个)之间存在如图所示的函数关系. (1)直接写出当0≤x≤40和x>40时,y与x之间的函数关系式. (2)若购买计划中,篮球的数量不超过60个,但不少于35个,学校如何分配篮球和足球的购买数量,可使得购买总费用最低?求出最低费用. 【答案】(1)设当0≤x≤40时,y与x的函数关系式为y=kx(k≠0), 则4 000=40k,解得k=100, 即当0≤x≤40时,y与x的函数关系式为y=100x, 设当x≥40时,y与x的函数关系式为y=ax+b(a≠0), 则解得 即当x≥40时,y与x的函数关系式为y=70x+1 200, ∴y与x的函数关系式为y= (2)设学校购买足球和篮球的总费用为w元, 由题意知35≤x≤60, 当35≤x≤40时,w=80(100-x)+100x=20x+8 000. 因为20>0,所以w随x的增大而增大, 所以当x=35时,w有最小值,最小值为20×35+8 000=8 700. 当40<x≤60时,w=80(100-x)+70x+1 200=-10x+9 200. 因为-10<0,所以w随x的增大而减小, 所以当x=60时,w有最小值,最小值为-10×60+9 200=8 600, ∵8 600<8 700, ∴当x=60时,总费用最低,最低费用为8 600元. 此时100-x=100-60=40. 答:当学校购买篮球60个,足球40个时,可使得购买总费用最低,最低费用为8 600元. 23．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)的坐标为或； (3)点的坐标为或或或． 【详解】（1）在中，令，则， ∴点的坐标是， 在中，令，则， ∴点的坐标是， （2）设的坐标为， 的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∴， ∴的坐标为或； （3）设点的坐标为． ∵点的坐标为，点的坐标为， 下面分三种情况说明． 当时，即． ∴． 解得（舍去，此时与重合）或． ∴的坐标是． 当时，即． ∴． ∴ ∴． 解得或． ∴的坐标是或． 当时，即． ∴． ∴． 解得． ∴的坐标是． 综上所述，点的坐标为或或或． 24．在菱形和菱形中，． (1)如图1，若点分别在边上，点F在菱形内部，连接，直接写出的长度为_________； (2)如图2，把菱形绕点B顺时针旋转，连接，判断与的数量关系，并给出证明； (3)如图3，①把菱形继续绕点B顺时针旋转，连接为的中点，连接，试探究与的关系；②直接写出菱形绕B点旋转过程中的取值范围． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3) 【详解】（1）解：连接，交于点，交于点， ∵菱形，菱形， ∴，， ∵点分别在边上， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴，， ∴， 同理：， ∴； 故答案为：； （2），证明如下： 过点作，过点作，过点作， 则：四边形为平行四边形， ∴，， ∵菱形，菱形，， ∴，， ∴，，， ∴， ∵ ∴， ∴，即：， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； （3）①延长至点，使，连接，延长，交于点， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵菱形， ∴， ∴，，为等边三角形， ∴四边形为平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∵，， ∴，， ∴， ∴； ②∵， ∴，即：， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $