精品解析：贵州省六盘水市2026年初中学业水平适应性（模拟）考试数学

六盘水市2026年初中学业水平适应性（模拟）考试 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效． 3．考试形式为闭卷考试，不能使用计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列音符中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 的3倍与2的和，列代数式是（ ） A. B. C. D. 6. 国产大模型问世后，引发了全球的广泛关注．某班利用课后服务时间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、天工、三种不同的软件，小红同学从中任意选择一种进行体验，则她选中“豆包”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，，则边的长是（ ） A. 3 B. C. D. 6 8. 某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，．若的周长为6，则的周长是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接．若的周长为10，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 11. 如图是某款发动机的内部结构图，中间“转子”的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该“莱洛三角形”的周长为，则这个等边三角形的边长（单位：）是（ ） A. B. 10 C. 20 D. 30 12. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 因式分解：__________． 14. 2026年是农历丙午年，中国邮政丙午年特种邮票“驰越宏图”全国首发．为了解邮票中马形图案的面积，小明同学利用电脑模拟试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，这个点落在邮票中的每个位置都是等可能的），经过大量重复的试验，发现这个点落在马形图案上的频率稳定在左右．若这张邮票的面积是，则邮票中马形图案的面积约为___________． 15. 如图是棋盘中的3枚棋子，若两枚黑棋的坐标分别是，，则白棋的坐标为___________． 16. 如图，在中，，，点是边上一点，连接并延长至，使，点在的延长线上，且，连接．若，，则的长为___________． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 解法一：原式… 解法二：原式… ①解法一的依据是 ，解法二的依据是 ；（填字母） a．等式的基本性质 b．分式的基本性质 c．乘法交换律 d．乘法对加法的分配律 ②请选择其中一种解法，写出完整的解答过程． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 19. 某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数． 20. 矩形的对角线，相交于点，小颖、小亮两名同学以矩形的对角线为边作菱形．具体作法如下： 小颖同学的作法 小亮同学的作法 延长至，使延长至，使，连接，，． 过点作，且，过点作，且，连接． （1）请选择其中一名同学的作法，证明四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 为落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求，某校九年级（1）班计划开展花样跳绳活动，需购买A，B两种跳绳．已知购买A，B两种跳绳的数量与总费用信息如下表： A种跳绳（根） B种跳绳（根） 总费用（元） 2 1 18 3 2 31 （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）若九年级（1）班计划购买A，B两种跳绳共40根，且A种跳绳的数量不超过B种跳绳数量的7倍，不少于B种跳绳数量的4倍，应如何购买才能使总费用最低，最低费用是多少？ 22. 赤道式日晷（guǐ）是中国古代经典的天文计时仪器．如图1是某景区日晷实物图．数学兴趣小组想要了解日晷的晷针长度和晷针针尖到地面的铅直高度，他们将日晷实物图抽象成如图2所示的几何图形，并进行了如下的实地测量： 【测量数据】 如图2，点，，，在同一平面内，测得晷针与水平线的夹角，，． 【问题解决】 根据以上测量的数据，解答下列问题： （1）求晷针的长度． （2）求晷针的针尖到地面的铅直高度． （结果精确到，参考数据：，，） 23. 如图，内接于，圆心在边上，点是劣弧的中点，连接交于点，连接，点在的延长线上，． （1）不添加辅助线，直接写出图中一个与相等的角： ； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的长． 24. 2026年世界泳联跳水世界杯总决赛于5月1日至3日在北京举行，中国跳水队包揽九枚金牌，展现了中国跳水队的综合实力．辉煌成绩的背后，离不开运动员日复一日的刻苦训练．如图，某跳水运动员进行10米跳台向前跳水训练，其身体（看成一点）在空中运动的轨迹呈抛物线形状，为跳台支柱．跳台长为，与水面的垂直距离为，运动员起跳后的最高点与起跳点的水平距离为，垂直距离为．现以水面所在直线为轴，支柱所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）求这条抛物线的表达式； （3）当入水点与起跳点的水平距离的范围在时，为入水最佳区域，请判断运动员此次跳水训练的入水点是否在最佳区域，并说明理由． 25. 在中，，是的平分线，点是射线上一点，以点为顶点作，分别与，交于点，（点不与点，重合）． （1）如图1，，，若点与和的交点重合，则线段，，之间的数量关系为 ； （2）如图2，，，． ①当点与和的交点重合时，求的值； ②点为射线上一点，连接，，若四边形是菱形（如图3），，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2026年初中学业水平适应性（模拟）考试 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效． 3．考试形式为闭卷考试，不能使用计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列音符中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的求解，可利用直接开平方法，结合平方根的定义得出方程的解. 【详解】∵， ∴，即，. 4. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：， ． 5. 的3倍与2的和，列代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据文字描述列代数式. 解题思路是先表示出的3倍，再表示出它与2的和，即可得到正确结果. 【详解】解：∵的3倍可表示为 , ∴的3倍与2的和可表示为 ． 6. 国产大模型问世后，引发了全球的广泛关注．某班利用课后服务时间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、天工、三种不同的软件，小红同学从中任意选择一种进行体验，则她选中“豆包”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】随机事件的概率等于符合要求的结果数除以所有可能的结果总数，代入数据计算即可． 【详解】解：∵共有3种不同的软件，所有等可能的结果总数为，选中“豆包”的结果只有种， ∴选中“豆包”的概率为． 7. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，，则边的长是（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去． 8. 某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据设出的甲单价表示出乙的单价，再结合“购买甲的数量比购买乙的数量多4个”的等量关系列方程即可． 【详解】解：设甲书签单价为元，则乙书签单价为元， 根据题意得： ． 9. 如图，在中，，．若的周长为6，则的周长是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得出，从而得出，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的周长为6， ∴． 10. 如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接．若的周长为10，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为10，得出，从而求出的长． 【详解】解：由作图过程可知：是线段的垂直平分线， ， ∴的周长， ． 11. 如图是某款发动机的内部结构图，中间“转子”的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该“莱洛三角形”的周长为，则这个等边三角形的边长（单位：）是（ ） A. B. 10 C. 20 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据“莱洛三角形”的周长由三段相等的圆弧组成，并根据弧长公式建立方程求解即可． 【详解】解：设这个等边三角形的边长为，则圆弧的半径也为 ， 该三角形是等边三角形， 圆弧所对的圆心角为， 一段圆弧的长为， “莱洛三角形”的周长为，且由三段相等的圆弧组成， ，解得， 即这个等边三角形的边长是 ． 12. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此即可得出：二次函数的图象开口向上，对称轴，与轴的交点在轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． 【详解】解：观察一次函数和反比例函数的图象可知：、、， 二次函数的图象开口向上，对称轴，与轴的交点在轴正半轴， 因此四个选项中只有C选项符合题意． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法即可得． 【详解】原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用提取公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟记各方法是解题关键． 14. 2026年是农历丙午年，中国邮政丙午年特种邮票“驰越宏图”全国首发．为了解邮票中马形图案的面积，小明同学利用电脑模拟试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，这个点落在邮票中的每个位置都是等可能的），经过大量重复的试验，发现这个点落在马形图案上的频率稳定在左右．若这张邮票的面积是，则邮票中马形图案的面积约为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解这个点落在马形图案上的概率，再由概率乘面积求解即可． 【详解】解：由频率估计概率的知识可得：这个点落在马形图案上的概率约为， 所以邮票上马形图案的面积约为． 15. 如图是棋盘中的3枚棋子，若两枚黑棋的坐标分别是，，则白棋的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白棋的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白棋的坐标为． 16. 如图，在中，，，点是边上一点，连接并延长至，使，点在的延长线上，且，连接．若，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作于点G，交于点H，解直角三角形得出，证明，得出，同理得，得出，根据勾股定理求出． 【详解】解：过点E作于点G，交于点H，如图所示： 则， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 解法一：原式… 解法二：原式… ①解法一的依据是 ，解法二的依据是 ；（填字母） a．等式的基本性质 b．分式的基本性质 c．乘法交换律 d．乘法对加法的分配律 ②请选择其中一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）0 （2）①b；d；②；3；过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根定义，负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）①解法一两个分式先通分依据是分式的基本性质，解法二依据是乘法对加法的分配律； ②选择解法一，先通分，再约分化简即可；选择解法二，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①解法一的依据是分式的基本性质，解法二的依据是乘法对加法的分配律； ②选择解法一： ， 把代入得：原式； 选择解法二： ， 把代入得：原式． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数的表达式求出，然后利用待定系数法求解； （2）利用反比例函数表达式求出点坐标，根据坐标特征利用一次函数表达式求出点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入一次函数得， ， ∴，代入反比例函数得， ， 解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入，得， 解得， ∴， ∵轴， ∴当时，， ∴， ∴． 19. 某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数． 【答案】（1）50；见解析 （2） （3）576人 【解析】 【分析】（1）用喜欢主题A（严谨之美）的学生人数除以其所占的百分比，可得抽取的学生总人数，求出喜欢主题B（逻辑之美）的学生人数，即可求解； （2）用乘以最喜欢主题“C（创新之美）”的学生人数所占的比例，即可求解； （3）用1800乘以最喜欢主题“B（逻辑之美）”的学生人数所占的比例，即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为：（人）， 喜欢B（逻辑之美）的学生人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：， 扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数为576人． 20. 矩形的对角线，相交于点，小颖、小亮两名同学以矩形的对角线为边作菱形．具体作法如下： 小颖同学的作法 小亮同学的作法 延长至，使延长至，使，连接，，． 过点作，且，过点作，且，连接． （1）请选择其中一名同学的作法，证明四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）四边形的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的判定方法可得结论； （2）先求出菱形的两条对角线的长，即可求出面积． 【小问1详解】 证明：小颖同学的作法： ∵四边形是矩形， ∴，即， 又∵， ∴四边形是菱形； 小亮同学的作法： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 21. 为落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求，某校九年级（1）班计划开展花样跳绳活动，需购买A，B两种跳绳．已知购买A，B两种跳绳的数量与总费用信息如下表： A种跳绳（根） B种跳绳（根） 总费用（元） 2 1 18 3 2 31 （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）若九年级（1）班计划购买A，B两种跳绳共40根，且A种跳绳的数量不超过B种跳绳数量的7倍，不少于B种跳绳数量的4倍，应如何购买才能使总费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）A种跳绳单价为元，B种跳绳单价为元 （2）购买A种跳绳根，B种跳绳根时总费用最低，最低费用为元 【解析】 【分析】（1）设A种跳绳单价为x元，B种跳绳单价为y元，根据表格中数据列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳根，根据A种跳绳的数量不超过B种跳绳数量的7倍，不少于B种跳绳数量的4倍，列出不等式组，求出m的取值范围，设两种跳绳总花费为w元，根据两种跳绳的单价得出，再根据一次函数增减性，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种跳绳单价为x元，B种跳绳单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：A种跳绳单价为元，B种跳绳单价为元； 【小问2详解】 解：设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳根，根据题意得： ， 解得：， 设两种跳绳总花费为w元，则： ， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w最小， 即购买A种跳绳根，B种跳绳根时总费用最低，且最低费用为元． 22. 赤道式日晷（guǐ）是中国古代经典的天文计时仪器．如图1是某景区日晷实物图．数学兴趣小组想要了解日晷的晷针长度和晷针针尖到地面的铅直高度，他们将日晷实物图抽象成如图2所示的几何图形，并进行了如下的实地测量： 【测量数据】 如图2，点，，，在同一平面内，测得晷针与水平线的夹角，，． 【问题解决】 根据以上测量的数据，解答下列问题： （1）求晷针的长度． （2）求晷针的针尖到地面的铅直高度． （结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，利用余弦函数求解； （2）得出，利用正弦函数求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， 由（1）得，且， ∴， ∴ 23. 如图，内接于，圆心在边上，点是劣弧的中点，连接交于点，连接，点在的延长线上，． （1）不添加辅助线，直接写出图中一个与相等的角： ； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的长． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案； （2）连接，先求得，再由，得到，即，可得结论； （3）由得到，设，则，根据勾股定理求出，证明，得到，求出，再代入，求出，可得的长． 【小问1详解】 解：∵点是劣弧的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∴， 设，则， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 24. 2026年世界泳联跳水世界杯总决赛于5月1日至3日在北京举行，中国跳水队包揽九枚金牌，展现了中国跳水队的综合实力．辉煌成绩的背后，离不开运动员日复一日的刻苦训练．如图，某跳水运动员进行10米跳台向前跳水训练，其身体（看成一点）在空中运动的轨迹呈抛物线形状，为跳台支柱．跳台长为，与水面的垂直距离为，运动员起跳后的最高点与起跳点的水平距离为，垂直距离为．现以水面所在直线为轴，支柱所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）求这条抛物线的表达式； （3）当入水点与起跳点的水平距离的范围在时，为入水最佳区域，请判断运动员此次跳水训练的入水点是否在最佳区域，并说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）运动员此次跳水训练的入水点不在最佳区域，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意和平面直角坐标系可得答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）先求出点的坐标为，再得到入水点与起跳点的水平距离为，再比较判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∴点的坐标为， ∵起跳后的最高点与起跳点的水平距离为，垂直距离为， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的顶点的坐标为， 设抛物线的表达式为：， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线的表达式为：； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 由图可知，入水点在轴正半轴且距离较远， ∴点的坐标为， ∴入水点与起跳点的水平距离， ∵， ∴，即， ∵最佳区域为， ∴运动员此次跳水训练的入水点不在最佳区域． 25. 在中，，是的平分线，点是射线上一点，以点为顶点作，分别与，交于点，（点不与点，重合）． （1）如图1，，，若点与和的交点重合，则线段，，之间的数量关系为 ； （2）如图2，，，． ①当点与和的交点重合时，求的值； ②点为射线上一点，连接，，若四边形是菱形（如图3），，，求的长． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，，，证明，得到，即可得出答案； （2）①取的中点，连接，则，根据题意得到，，，证明是等边三角形，得到，证明，得到，可得答案； ②当点靠近点时，过点作于点，交于点，连接，设交于点，根据题意得到，，，，证明，得到，证明，得到 ，设 ，则 ， ， ，求出 ，，，再求出，得到，即可求解． 当点靠近点时，同理可得，，，，，，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，，， ∴，，，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴ ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：①如图，取的中点，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，，， 在中，， ∴ ， 又∵， ∴是等边三角形， ∴ ， ∵，即， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ； ②当点靠近点时，过点作于点，交于点，连接，设交于点，如图： ∵是的平分线，，， ∴，，，，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， ∴ ， ∵，即， ∴ ， ∴ ， 在 和中， ， ∴， ∴ ， 设 ，则 ， ∴ ， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 当点靠近点时，如图，过点作于点，交于点，连接， 设， 同理可得，，，，，， ， ，解得， ． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $