贵州省六盘水市2026年初中学业水平适应性（模拟）考试数学

六盘水市2026年初中学业水平适应性（模拟）考试 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效． 3．考试形式为闭卷考试，不能使用计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1．2026的相反数是 A．-2026 B． C． D．2026 2．下列音符中，可以看作轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．一元二次方程的解是 A． B． C． D． 4．如图，，若，则的度数是 A． B． C． D． 5．的3倍与2的和，列代数式是 A． B． C． D． 6．国产AI大模型问世后，引发了全球的广泛关注．某班利用课后服务时间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、天工、DeepSeek三种不同的软件，小红同学从中任意选择一种进行体验，则她选中“豆包”的概率是 A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，对角线，相交于点，，则边的长是 A．3 B． C． D．6 8．某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的1.5倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为 A． B． C． D． 9．如图，在中，，．若的周长为6，则的周长是 A．6 B．9 C．12 D．18 10．如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接．若的周长为10，则的长是 A．3 B．5 C．6 D．7 11．如图是某款发动机的内部结构图，中间“转子”的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该“莱洛三角形”的周长为，则这个等边三角形的边长（单位：）是 A． B．10 C．20 D．30 12．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致是 A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 13．因式分解： ▲ ． 14．2026年是农历丙午年，中国邮政丙午年特种邮票“驰越宏图”全国首发．为了解邮票中马形图案的面积，小明同学利用电脑模拟试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，这个点落在邮票中的每个位置都是等可能的），经过大量重复的试验，发现这个点落在马形图案上的频率稳定在0.4左右．若这张邮票的面积是，则邮票中马形图案的面积约为 ▲ ． 15．如图是棋盘中的3枚棋子，若两枚黑棋的坐标分别是，，则白棋的坐标为 ▲ ． 16．如图，在中，，，点是边上一点，连接并延长至，使，点在的延长线上，且，连接．若，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 解法一：原式… 解法二：原式… ①解法一的依据是 ▲ ，解法二的依据是 ▲ ；（填字母） a．等式的基本性质 b．分式的基本性质 c．乘法交换律 d．乘法对加法的分配律 ②请选择其中一种解法，写出完整的解答过程． 18．（本题满分10分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 19．（本题满分10分） 某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生人数为 ▲ 人，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数． 20．（本题满分10分） 矩形的对角线，相交于点，小颖、小亮两名同学以矩形的对角线为边作菱形．具体作法如下： 小颖同学的作法 小亮同学的作法 延长至，使延长至，使，连接，，． 过点作，且，过点作，且，连接． （1）请选择其中一名同学的作法，证明四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21．（本题满分10分） 为落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求，某校九年级（1）班计划开展花样跳绳活动，需购买A，B两种跳绳．已知购买A，B两种跳绳的数量与总费用信息如下表： A种跳绳（根） B种跳绳（根） 总费用（元） 2 1 18 3 2 31 （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）若九年级（1）班计划购买A，B两种跳绳共40根，且A种跳绳的数量不超过B种跳绳数量的7倍，不少于B种跳绳数量的4倍，应如何购买才能使总费用最低，最低费用是多少？ 22．（本题满分10分） 赤道式日晷（guǐ）是中国古代经典的天文计时仪器．如图1是某景区日晷实物图．数学兴趣小组想要了解日晷的晷针长度和晷针针尖到地面的铅直高度，他们将日晷实物图抽象成如图2所示的几何图形，并进行了如下的实地测量： 【测量数据】 如图2，点，，，在同一平面内，测得晷针与水平线的夹角，，． 【问题解决】 根据以上测量的数据，解答下列问题： （1）求晷针的长度． （2）求晷针的针尖到地面的铅直高度． （结果精确到，参考数据：，，） 23．（本题满分12分） 如图，内接于，圆心在边上，点是劣弧的中点，连接交于点，连接，点在的延长线上，． （1）不添加辅助线，直接写出图中一个与相等的角： ▲ ； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的长． 24．（本题满分12分） 2026年世界泳联跳水世界杯总决赛于5月1日至3日在北京举行，中国跳水队包揽九枚金牌，展现了中国跳水队的综合实力．辉煌成绩的背后，离不开运动员日复一日的刻苦训练．如图，某跳水运动员进行10米跳台向前跳水训练，其身体（看成一点）在空中运动的轨迹呈抛物线形状，为跳台支柱．跳台长为，与水面的垂直距离为，运动员起跳后的最高点与起跳点的水平距离为，垂直距离为．现以水面所在直线为轴，支柱所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）点的坐标为 ▲ ，点的坐标为 ▲ ； （2）求这条抛物线的表达式； （3）当入水点与起跳点的水平距离的范围在时，为入水最佳区域，请判断运动员此次跳水训练的入水点是否在最佳区域，并说明理由． 25．（本题满分12分） 在中，，是的平分线，点是射线上一点，以点为顶点作，分别与，交于点，（点不与点，重合）． （1）如图1，，，若点与和的交点重合，则线段，，之间的数量关系为 ▲ ； （2）如图2，，，． ①当点与和的交点重合时，求的值； ②点为射线上一点，连接，，若四边形是菱形（如图3），，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $