精品解析：贵州省六盘水市2025年初中学业水平考试（适应性考试）数学试卷

贵州省六盘水市2025年初中学业水平考试（适应性考试）数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效． 3．考试形式为闭卷考试，不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 正午时候，将一个足球踢到空中，在地面形成的影子是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 20 4. 如图，矩形的对角线，交于点，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 5. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2 6. 一次函数的图像经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图，在等腰中，的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下图中数轴上表示是哪个不等式组的解集（ ） A. B. C. D. 9. 在七局四胜制比赛中，前四局小王领先小果，若两人在每一局获胜的概率均为，那么小果最终胜出的概率是（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是（ ） A. 以点为圆心，线段长为半径 B. 以点为圆心，线段长为半径 C. 以点为圆心，线段长为半径 D. 以点G为圆心，线段长为半径 11. 如果哪吒的法宝混天绫每秒在原有8米的长度上翻一倍，那么在第10秒时的长度大概相当于多少个标准篮球场的周长（ ） A. 50个 B. 100个 C. 150个 D. 200个 12. 已知在中，是边上的一点（不与端点重合），过点作边的垂线交于，设，四边形的面积为，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 因式分解：______． 14. 若，则的值是______． 15. 在一个不透明的口袋中有10个除颜色外都相同的小球，每次摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回．下表是摸到红球的频数记录，则袋中红球的个数是______． 摸球总次数 10 20 30 40 50 60 70 80 摸到红球的次数 2 5 9 13 16 18 22 24 摸到红球频率 16. 在中，，，是边上的高，当最大时，的值是______． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17 （1）解方程：； （2）若，求的值． 18. 为加强中学生网络安全意识，从甲、乙两所中学各选取10名同学，参加网络安全知识竞赛．这20名同学的成绩如下： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 学生9 学生10 甲中学 88 94 89 94 86 96 99 94 99 98 乙中学 92 93 90 94 93 98 94 98 96 99 （1）本次竞赛甲中学成绩的众数为______，乙中学成绩的中位数为______； （2）下列说法正确的是______（填序号）； ①甲中学10名同学竞赛成绩的平均分超过了90分； ②如果此次竞赛90分及以上同学均获奖，那么获奖率超过了； ③甲中学的成绩比乙中学的成绩更稳定； （3）根据两所中学的竞赛成绩，请推荐一所中学的同学去参加下一轮比赛，并说明理由． 19. 如图，是的对角线，于点于点，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点，反比例函数的图象经过点． （1）求的值； （2）延长OA到点，使得，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接OE，求的面积． 21. 在2025年的春晚舞台上，来自宇树科技的机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众．某商家推出A、B两种机器人模型，买2个模型3个模型共需120元；买3个模型，1个模型共需110元． （1）求模型和模型的销售单价各是多少元？ （2）某公司计划购买A、B两种模型共100个作为团建活动的奖品．商家给出两种优惠方案．甲方案为：按标价的八折销售；乙方案为：花288元成为会员后，可按标价的7折销售，购买多少个模型时，两种方案费用相同． 22. 某校在海坪千户彝寨进行社会实践活动时，同学们发现彝家建筑的窗户打开后用窗钩将其固定，窗钩的一个端点固定在窗户底边上，窗钩的另一个端点固定在窗框边上，构成一个三角形，如图所示，在中，当时，．（参考数据：） （1）求的长； （2）求的长． 23. 的核心算法中有一种优先算法的“卷积”，类似如下操作： 优先算法， 优先算法2：， 优先算法3：． （1）尝试操作：______； （2）操作思考：______； （3）思考设计：如下表所示，输出一个“微笑”的“卷积”是______，______，______，______． 表情包 表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈 数值 25 31 35 40 24. 如图，桥梁设计优先将桥基建在岩石层A、C、D、E上，第一次设计图为，为避开点淤泥层，第二次设计图为，为了更好的利用上点的岩石层，第三次设计图是将的图象向右平移了个单位得到． （1）比较大小：______；（填“”，“”或“”） （2）若点的横坐标为，求的值； （3）在（2）的条件下，第三次设计中高度为3的地方需用横梁进行加固，求出加固点的坐标． 25. 如图，四边形内接于． （1）______度； （2）连接，若，求的长； （3）当是的中点，时，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省六盘水市2025年初中学业水平考试（适应性考试）数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效． 3．考试形式为闭卷考试，不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 2. 正午时候，将一个足球踢到空中，在地面形成的影子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正投影，根据正午时候，足球的投影为正投影，进行判断即可． 【详解】解：由题意，足球在地面形成的影子是 故选A． 3. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，熟知任何不为零的数的零次幂为是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，矩形的对角线，交于点，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，根据矩形的对角线相等且互相平分可得答案. 【详解】解：∵矩形的对角线，交于点，， ∴， ∴， 故选：B 5. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减法则即可得． 【详解】 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键． 6. 一次函数的图像经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：一次函数中，k=2＞0，b=3＞0， 所以一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． 7. 如图，在等腰中，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质成为解题的关键． 直接根据等腰三角形三线合一的性质求解即可． 【详解】解：∵在等腰中，， ∴． 故选D． 8. 下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，根据数轴得到不等式的解集为，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，不等式组的解集为； 故满足题意的只有； 故选D． 9. 在七局四胜制的比赛中，前四局小王领先小果，若两人在每一局获胜的概率均为，那么小果最终胜出的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用画树状图求解随机事件的概率，先画树状图得到所有的都可能的结果数，符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：在七局四胜制的比赛中，前四局小王领先小果， ∴还剩下局比赛； 小果的比赛情况画树状图如下： ∴由树状图可得所有都可能的结果数有种，小果获胜的机会只有种， ∴小果最终胜出的概率是， 故选：A 10. 如图，用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是（ ） A. 以点为圆心，线段长为半径 B. 以点为圆心，线段长为半径 C. 以点为圆心，线段长为半径 D. 以点G为圆心，线段长为半径 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，平行线的判定，熟记作图步骤是解本题的关键，根据作一个角等于已知角的作图步骤可得答案． 【详解】解：用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是： 以点为圆心，线段长为半径画； 故选：C 11. 如果哪吒的法宝混天绫每秒在原有8米的长度上翻一倍，那么在第10秒时的长度大概相当于多少个标准篮球场的周长（ ） A. 50个 B. 100个 C. 150个 D. 200个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘方的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键． 根据1个标准篮球场的周长为86米，列式为再计算即可求解． 【详解】解：∵1个标准篮球场的周长为86米， ∴（个）， ∴在第10秒时的长度大概相当于100个标准篮球场的周长． 故选：B． 12. 已知在中，是边上的一点（不与端点重合），过点作边的垂线交于，设，四边形的面积为，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质，二次函数图象的识别，求出，解直角三角形得到，则，解直角三角形得到，根据得到，再求出的 取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 当点D恰好与点B重合时，则此时， ∴， ∴， ∴四个函数图象中，只有A选项中的函数图象符合题意， 故选：A． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为： 14. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解： ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在一个不透明的口袋中有10个除颜色外都相同的小球，每次摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回．下表是摸到红球的频数记录，则袋中红球的个数是______． 摸球总次数 10 20 30 40 50 60 70 80 摸到红球的次数 2 5 9 13 16 18 22 24 摸到红球的频率 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，已知概率求数量，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在左右，即为摸出红球的概率，再进一步求解即可． 【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到红球的频率稳定在左右， 则． ∴袋中红球的个数是， 故答案为3． 16. 在中，，，是边上的高，当最大时，的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了与三角形的高有关的计算，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据是边上的高，可知是以为斜边的直角的其中一条直角边，从而得到，然后根据当且仅当时，此时、两点重合，此时取得最大值，最后利用勾股定理求得，即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 是边上的高， 是以为斜边的直角的其中一条直角边， 即，此时， 当且仅当时，如图所示， 此时、两点重合， 即，此时取得最大值， ，， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程：； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、非负数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. （1）按照去分母、移项合并同类项的步骤解方程即可； （2）先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代值计算即可. 【详解】解：（1）去分母，得， 移项合并同类项，得； （2）∵，且， ∴， 解得：， ∴ 18. 为加强中学生网络安全意识，从甲、乙两所中学各选取10名同学，参加网络安全知识竞赛．这20名同学的成绩如下： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 学生9 学生10 甲中学 88 94 89 94 86 96 99 94 99 98 乙中学 92 93 90 94 93 98 94 98 96 99 （1）本次竞赛甲中学成绩的众数为______，乙中学成绩的中位数为______； （2）下列说法正确的是______（填序号）； ①甲中学10名同学竞赛成绩的平均分超过了90分； ②如果此次竞赛90分及以上同学均获奖，那么获奖率超过了； ③甲中学的成绩比乙中学的成绩更稳定； （3）根据两所中学的竞赛成绩，请推荐一所中学的同学去参加下一轮比赛，并说明理由． 【答案】（1）94，94 （2）① （3）乙中学，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数，利用方差作决策： （1）根据众数和中位数的确定方法进行求解即可； （2）求出平均数，方差，以及获奖率，进行判断即可； （3）利用平均数和方差作决策即可． 【小问1详解】 解：甲中学10名同学的成绩出现次数最多的是94，故众数为94； 乙中学10名同学的成绩从小到大排序后，第5个和第6个数据为94，故中位数为：94； 故答案为：94，94． 【小问2详解】 甲中学的平均分为：（分）； 方差为： 乙中学的平均分为： （分）； 方差为 ∴甲中学10名同学竞赛成绩的平均分超过了90分，故①正确； 如果此次竞赛90分及以上同学均获奖，那么获奖率为；故②错误； ，乙中学的成绩比甲中学的成绩更稳定；故③错误； 故答案为：①； 【小问3详解】 选择乙中学，理由如下： 由（2）可知，乙中学的平均成绩高于甲中学，且乙中学的成绩比甲中学的成绩更稳定，故选择乙中学． 19. 如图，是的对角线，于点于点，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质； （1）先证明，可得； （2）先证明，，可得，再证明，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵，， ∴． ∴， 在和中， ∴． ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点，反比例函数图象经过点． （1）求的值； （2）延长OA到点，使得，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接OE，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，解直角三角形，正确的求出函数解析式，掌握值的几何意义，是解题的关键： （1）解直角三角形，求出的长，进而求出点坐标，待定系数法求出值即可； （2）根据中点坐标公式，求出点坐标，进而求出，值的几何意义，得到，分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：∵轴于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵延长OA到点，使得， ∴为的中点， ∵， ∴， ∵，交反比例函数的图象于点， ∴，， ∴， ∴的面积． 21. 在2025年的春晚舞台上，来自宇树科技的机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众．某商家推出A、B两种机器人模型，买2个模型3个模型共需120元；买3个模型，1个模型共需110元． （1）求模型和模型的销售单价各是多少元？ （2）某公司计划购买A、B两种模型共100个作为团建活动的奖品．商家给出两种优惠方案．甲方案为：按标价的八折销售；乙方案为：花288元成为会员后，可按标价的7折销售，购买多少个模型时，两种方案费用相同． 【答案】（1）购买模型销售单价为元，模型的销售单价为元 （2）购买个模型时，两种方案费用相同 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，熟知等量关系列出方程是解题的关键． （1）设模型的销售单价为元，模型的销售单价为元，根据题意列方程即可； （2）设购买种模型个，则购买种模型个，表示出两种方案需要价格，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：设模型的销售单价为元，模型的销售单价为元， 可得， 解得， 答：购买模型的销售单价为元，模型的销售单价为元； 【小问2详解】 解：设购买种模型个，则购买种模型个， 则可得， 解得， 答：购买个模型时，两种方案费用相同． 22. 某校在海坪千户彝寨进行社会实践活动时，同学们发现彝家建筑的窗户打开后用窗钩将其固定，窗钩的一个端点固定在窗户底边上，窗钩的另一个端点固定在窗框边上，构成一个三角形，如图所示，在中，当时，．（参考数据：） （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数，解直角三角形是解题的关键： （1）在中，利用正弦进行求解即可； （2）在中，勾股定理求出的长，在中，求出的长，线段的和差求出的长即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， 在中，， ∴， 在中，， ∴． 23. 的核心算法中有一种优先算法的“卷积”，类似如下操作： 优先算法， 优先算法2：， 优先算法3：． （1）尝试操作：______； （2）操作思考：______； （3）思考设计：如下表所示，输出一个“微笑”的“卷积”是______，______，______，______． 表情包 表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈 数值 25 31 35 40 【答案】（1） （2） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，新定义，整式的混合运算，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意计算即可解答； （2）根据题意计算即可解答； （3）根据题意列放出即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设输出一个“微笑”的“卷积”是， 则可得， ， ， ， ， ， 则可得， ， 故可输出一个“微笑”的“卷积”是， 故答案为：（答案不唯一）． 24. 如图，桥梁设计优先将桥基建在岩石层A、C、D、E上，第一次设计图为，为避开点的淤泥层，第二次设计图为，为了更好的利用上点的岩石层，第三次设计图是将的图象向右平移了个单位得到． （1）比较大小：______；（填“”，“”或“”） （2）若点的横坐标为，求的值； （3）在（2）的条件下，第三次设计中高度为3的地方需用横梁进行加固，求出加固点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出二次函数的解析式，是解题的关键： （1）根据开口大小，比较大小即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）先求出坐标，进而求出，根据平移规则求出新的抛物线的解析式，令，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，抛物线的开口大小大于抛物线的开口大小， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：，把代入，得：， ∴； 【小问3详解】 当时，解得：， ∴， ∴， ∴平移后的抛物线的解析式为：， 当时，解得：或； ∴加固点的坐标为，． 25. 如图，四边形内接于． （1）______度； （2）连接，若，求的长； （3）当是的中点，时，求的半径． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，正切的定义，解直角三角形，掌握以上知识并灵活运用是解题的关键； （1）根据圆内接四边形对角互补，即可求解； （2）连接，根据同弧所对的圆周角相等，得出，进而根据正切的定义，即可求解； （3）延长交于点，连接，得出是等腰直角三角形，设，则，进而表示出，设，则，进而根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形内接于． ∴， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点，连接， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， 设，则， ∵ 在中，，， 设，则， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 解得：， ∴的半径为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $