精品解析：2026年浙江温州市文成县九年级下学期学生学科素养检测数学试卷

2026年文成县九年级学生学科素养检测 数学试卷 2026.05 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试卷上无效 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 的绝对值为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 以下为四家新能源汽车的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据2026年3月27日消息，我国发射试验33号卫星火箭，近地轨道高度平均约，数据560000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，在原正方体中，与“水”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 天 B. 然 C. 文 D. 成 5. 一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，已知，当行驶时，高度约上升了（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（ ） A. 60 B. 84 C. 96 D. 144 8. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. k≥1 B. k＞1 C. k≥﹣1 D. k＞﹣1 9. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如下表： 的值 … 0 1 2 … 的值 … 2 5 2 … 当时，函数的取值范围是（） A. B. C. D. 10. 小文同学为“伯温动漫节”设计了一道蓝色闪电几何纹样，如图，小文将矩形沿水平方向等分为4个完全相同的小矩形，点，，，分别为，上的四等分点，连接，分别交于，，若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，为的外接圆，已知，则的度数为______． 13. 若，则______． 14. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，卡片上的数字之和为偶数的概率是______． 15. 如图，等腰直角沿轴正方向平移2个单位得到，反比例函数的图象经过点，与交于点，连结，若四边形的面积为6，则点的坐标为______． 16. 如图，四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”得到正方形和正方形．延长交于点，连结交于点．若点为的中点，则的值为______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 按要求完成各题 （1）计算：． （2）先化简再求值：，其中． 18. 解不等式组． 19. 为了了解文成县九年级男生1000米跑的训练情况，随机抽取了50名男生进行测试，所得成绩整理如下表： 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 人数 11 14 17 5 2 1 （1）求这50人成绩的中位数和众数． （2）若全县九年级男生1300人，估计1000米跑成绩不低于8分的人数． 20. 如图，在中，点，分别在边，上，且，连接，，，垂足分别为，．求证：． 21. 观察以下等式： ①， ②， ③， ④， （1）按这些等式的规律，请写出第5个等式：___________． （2）猜想第个等式________（用的代数式表示），并证明． 22. 直线切半圆于点，于点，交半圆于点． （1）求证：平分； （2）若，，求． 23. 已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求的值． （2）若抛物线经过点，，求的值． （3）若点，，都在抛物线上，且．求的取值范围． 24. 等腰中，，为边上一点，的外接圆与的角平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，． （1）求证：． （2）若，． ①求的长． ②求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年文成县九年级学生学科素养检测 数学试卷 2026.05 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试卷上无效 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 的绝对值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】． 2. 以下为四家新能源汽车的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，不是中心对称图形； 选项B，不是中心对称图形； 选项C，不是中心对称图形； 选项D，图形绕中心旋转后与原图重合，是中心对称图形． 3. 据2026年3月27日消息，我国发射试验33号卫星火箭，近地轨道高度平均约，数据560000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】使用科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】将的小数点移到第一个非零数字后，得到，满足 ，小数点向左移动了位，即， 用科学记数法表示为． 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，在原正方体中，与“水”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 天 B. 然 C. 文 D. 成 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则与“水”字所在面相对的面上的汉字是“成”． 5. 一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，已知，当行驶时，高度约上升了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，过点B作于点C， 在中，， ∴， 即高度约上升了． 6. 如图，在中，平分，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，又根据角平分线的定义可得，最后利用平行四边形的性质求出即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， ∵平行四边形中， ∴. 7. 某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（ ） A. 60 B. 84 C. 96 D. 144 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 8. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. k≥1 B. k＞1 C. k≥﹣1 D. k＞﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2）2+4k＞0， 解得k＞﹣1． 故选D． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的分布，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 9. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如下表： 的值 … 0 1 2 … 的值 … 2 5 2 … 当时，函数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，先利用表格中相等函数值对应的自变量求出对称轴，判断开口方向，再根据对称性得到端点的函数值，最后结合增减性确定给定取值范围内的取值范围． 【详解】解：∵由表格可知，和时的函数值相等，均为， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵时的函数值，大于和的函数值， ∴二次函数开口向下，顶点为，即函数在处取得最大值， 根据二次函数对称性，与关于直线对称， ∵时， ∴时， 在区间中，开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小，离对称轴最远，函数值最小为， 因此当时，的取值范围是． 10. 小文同学为“伯温动漫节”设计了一道蓝色闪电几何纹样，如图，小文将矩形沿水平方向等分为4个完全相同的小矩形，点，，，分别为，上的四等分点，连接，分别交于，，若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作，垂足为K，根据，点，分别为，上的四等分点，得出,即,结合，得出，设，则， ，得，， 又因为，得出，证明是的角平分线，，即可求出结果． 【详解】解：连接，过点作，垂足为K，如下图所示 ，点，分别为，上的四等分点， ，，即， ， ，， 设，则，，，， 得， ， 即 解得，即， ，， 平分， ． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 如图，为的外接圆，已知，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，再根据圆周角定理求出． 【详解】解：， ， ， 是所对的圆心角，是所对的圆周角， ． 13. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：， ①+②，得 ， ∴． 14. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，卡片上的数字之和为偶数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先得到所有等可能性的结果数，再找到数字之和为偶数的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： \乙 甲 由表可知，一共有种等可能性的结果，其中卡片上数字之和为偶数的结果有种， 卡片上数字之和为偶数的概率是． 15. 如图，等腰直角沿轴正方向平移2个单位得到，反比例函数的图象经过点，与交于点，连结，若四边形的面积为6，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平移性质和四边形面积求出等腰直角三角形的直角边长，再确定反比例函数解析式，最后求直线与反比例函数的交点坐标． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 四边形为平行四边形， 把代入中得：， ， 是等腰直角三角形， ，， 等腰直角沿轴正方向平移2个单位得到， ，， 设直线的函数解析式为， 把，代入中得，解得， 直线的函数解析式为， 联立，解得或（舍去）， ． 16. 如图，四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”得到正方形和正方形．延长交于点，连结交于点．若点为的中点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，可得，设，则，根据，可得，设，则，解得：，，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，，， ∴，，，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，即， 整理得：， 设，则， 即， 解得：或（舍去）， ∴，即， ∴． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 按要求完成各题 （1）计算：． （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1） （2），5 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，故原不等式组的解为． 【详解】解：第一个不等式可化为：， 移项：， 合并：， 第二个不等式可化为：， 移项： 合并：， 解得，， 故原不等式组的解为． 19. 为了了解文成县九年级男生1000米跑的训练情况，随机抽取了50名男生进行测试，所得成绩整理如下表： 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 人数 11 14 17 5 2 1 （1）求这50人成绩的中位数和众数． （2）若全县九年级男生1300人，估计1000米跑成绩不低于8分的人数． 【答案】（1）中位数：；众数：8 （2）1000米跑成绩不低于8分的人数为1092人 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解； （2）利用样本估计总体思想求解． 【小问1详解】 解：将50名同学的成绩从高到低排序，则中位数为第25，26名同学成绩的平均数， ， 第25名同学的成绩为9，第26名同学的成绩为8， 中位数为：， 成绩为8分的同学最多， 众数为8； 【小问2详解】 解： （人） 答：估计1000米跑成绩不低于8分的人数为1092人． 20. 如图，在中，点，分别在边，上，且，连接，，，垂足分别为，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，则，结合可得．由，可得，进而可证明，则，因此． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 21. 观察以下等式： ①， ②， ③， ④， （1）按这些等式的规律，请写出第5个等式：___________． （2）猜想第个等式________（用的代数式表示），并证明． 【答案】（1）， （2） ，见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知等式的规律写出即可； （2）根据已知等式规律写出等式，利用分式的解法进行验证即可． 【小问1详解】 解：由题意，根据等式规律可知，⑤， 【小问2详解】 解：第个等式 证明： =左边 22. 直线切半圆于点，于点，交半圆于点． （1）求证：平分； （2）若，，求． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质可得，结合可得，则，由可得，因此，命题得证； （2）作于点，连接，先证明四边形是矩形，则，．设，则，在中，利用勾股定理构造方程，解得即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵直线切半圆于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：如图，作于点，连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 23. 已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求的值． （2）若抛物线经过点，，求的值． （3）若点，，都在抛物线上，且．求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线的解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值； （2）先根据抛物线的一般式求出对称轴的表达式，再利用纵坐标相同的两点关于抛物线对称轴对称的性质，得出对称轴为两点横坐标的平均数，建立关于的方程，解方程求出的值； （3）先由、两点纵坐标相同，利用抛物线的对称性求出对称轴，进而得到与的关系式，再确定抛物线与轴的交点坐标及其关于对称轴的对称点坐标，结合抛物线开口向上的增减性，分情况讨论点、的位置，排除无解的情况，根据的条件列出不等式，求解得到的取值范围，最后代入与的关系式，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：将点代入解析式，得 ， 解得； 【小问2详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线对称轴为：， ∵抛物线经过点，，点和点纵坐标相同， ∴抛物线对称轴为： ∴； 【小问3详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线对称轴为：， ∵点， 都在抛物线上，点和点纵坐标相同， ∴抛物线对称轴为： ∴， ∴抛物线与轴交点为，且关于对称轴对称的点为， 分两种情况讨论： ①若点，都在对称轴右侧的抛物线上， ∵， ∴随增大而增大， ∵， ∴，不等式组无解； ②若点，都在对称轴左侧的抛物线上， 随增大而减小 ∵， ∴ 解得， ∴． 综上，． 24. 等腰中，，为边上一点，的外接圆与的角平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，． （1）求证：． （2）若，． ①求的长． ②求． 【答案】（1）见详解 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）观察所在的图形，首先连接，由角平分线的条件易知，然后利用证明即可解决； （2）由可知为直径，进而可知，然后在等腰三角形中，根据求出，继而求出的长；观察图形可知，底边是相同的，因此作于，的延长线于，然后求的值即可求解． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， 平分， ， ． ． 又， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图2，过点A作于M， ，， ． 由（1）已知， 垂直平分， ， 在中，，， ， ， ； ②由①易知， ． 在圆内接四边形中，， ． 如图3，连接，作于，，交的延长线于，则． ， ，即． 在中，，， 设，则，， ， ，， ． 有条件易知， ， ， ， ． 【点睛】本题综合考查了圆、相似、直角三角形等知识．能结合图形作出恰当的辅助线，建立相关知识间的内在联系，找到解决问题的突破口是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $