精品解析：2025年浙江省温州市文成县中考数学二模

2025年文成县九年级学生学科素养检测 数学试卷 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下表记录了某城市一天四个时刻的气温． 10时 12时 14时 16时 在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（ ） A. 10时 B. 12时 C. 14时 D. 16时 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较．根据正数大于一切负数即可求解． 【详解】解：∵， ∴最低气温中最低的是； 故选：A． 2. 4个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的三视图，掌握三视图的特点是关键． 理解组合图形的特点，根据从正面看到的平面图形即可求解． 【详解】解：4个相同正方体搭成的几何体，其主视图为， 故选：B ． 3. 文成县珊溪水库的建设解决了温州淡水资源紧缺和缓解电力供应紧张的局面．水库的库容量约为1824000000立方米，其中1824000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：D． 4. 某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成如图所示统计图，已知选择游泳的有120人，那么选择篮球的有（ ） A. 60人 B. 120人 C. 180人 D. 240人 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查扇形图求总人数，求某项人数的知识，掌握扇形图的特点，求总人数的计算方法是解题的关键． 根据选择游泳的占，有120人，求出总调查人数，然后乘以选择篮球百分比，即可求出答案． 【详解】解：（人）， （人） 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方等知识逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，故A选项正确； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 6. 如图，是的直径， 为圆上一点，连接，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由外角的定义得，由得，即可得解． 【详解】解：， ， 由题意得：， ， 故选：C． 7. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关方法是解题关键． 将不等式组中的两个不等式分别求解，然后确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得： ， 由②得：， ∴， 综上所述，原不等式组解集为：， 故选：B． 8. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（，， ，）和中间一个小正方形组成，连结，若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理的计算，掌握勾股定理的计算是关键．根据题意得到，，，设，则，在，中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形， 是正方形， ∴，，， ∵，， ，是四个全等的三角形， ∴设，则， 在中，， ∴，整理得，， 解得，，（不符合题意，舍去）， ∴， 在中，， 故选：D ． 9. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当 时， C. 当 时， D. 当 时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键． 根据反比例函数解析式得到，反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限， 随 的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数中， ， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限， 随 的增大而减小， 当时，，当时，， A、当时，， ∴，故原选项正确，符合题意； B、当 时，， ∴，故原选项错误，不符合题意； C、同理，，故原选项错误，不符合题意； D、当 时， ， ∴，故原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 10. 如图，在矩形中， ，是上的两个点，且 ，记长为 ， 长为 ，当 的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键． 如图所示，过点 作于点，过点作于点，则四边形是矩形，证明，得，即，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ， 如图所示，过点 作于点，过点作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 整理得，， ∴， ∴的值不变， 故选：D ． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：=_______． 【答案】 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式 即可：， 故答案为 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式的性质，去分母的计算是关键． 根据解分式方程的方法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项并合并同类项得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴原分式方程的解为， 故答案为： ． 13. 有3张卡片，上面分别写着0，1，2，从中随机抽取2张，数字之积为0的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，先列表得到从中随机抽取2张，数字之积的全部结果，再数出数字之积为0结果，最后由简单概率公式代值求解即可得到答案，掌握列表法求概率是解决问题的关键． 【详解】解：列表如下： 0 1 2 0 — 0 0 1 0 — 2 2 0 2 — 由上表可知，共有6种等可能得结果，其中数字之积为0有4种， 数字之积为0的概率是， 故答案为：． 14. 如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点， 与半圆相切于点D，若，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．连接，根据切线的性质定理得到，利用直角三角形的性质得到，再利用圆周角定理即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接， 与半圆相切于点D， ， ， 又 ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，， 分别是，边上的中点，于点D，过点E作交于点G，连结 ，则 的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，菱形的判定与性质，连接交 于点，先证明四边形是平行四边形，再证明是菱形，可得，，由勾股定理得，从而可求出． 【详解】解：连接交 于点，如图， ， ∵ 分别是，边上的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴，且，， 在 中，， ∴， 故答案为：4． 16. 如图，在中，，，是边上的中线，将沿翻折至，点B落在点E处，连结，．记四边形 面积为，的面积为，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解直角三角形的计算，掌握折叠的性质，解直角三角形计算方法是关键． 如图所示，过点 作 延长线于点，延长交 于点，根据题意设，则，，，根据折叠可得，，可证，，在 中，，设，则，可得，则，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点 作 延长线于点，延长交 于点， ∵，点是中点， ∴设， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴垂直平分 ，即， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在 中，， ∴， 设，则， 在中，， ∴，整理得，， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）或， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本题有8小题，其中第17，18，19，20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，二次根式的化简，绝对值的化简，掌握实数的混合运算法则是关键． 分别计算负指数幂，二次根式的化简，绝对值的化简，再根据实数的计算即可求解． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，利用加减消元法先消去 ，求解，再进一步求解 即可． 【详解】解：， ，得③， ①③，得， ， 将代入①，得， ， 方程组的解为． 19. 如图，在中，，E为 的中点，连结， ，，． （1）求的长． （2）求的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形． （1）利用正切函数的定义求得 ，利用勾股定理求得 ，据此求解即可； （2）利用勾股定理求得，再利用正弦函数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， 在中，， ； 【小问2详解】 解：为 的中点， ． 在 中，， ． 20. 九年级（1）（2）两个班各人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如下表： 九（1）班成绩统计表 图中种垃圾分别对应种类别，请一对一连线（注：每连对一条线得分） 纸巾 易拉罐 破灯泡 苹果核 有害垃圾 可回收物 厨余垃圾 其它垃圾 得分 人数 九（2）班成绩统计表 平均分 中位数 众数 满分率 （1）分数，，中，每人得分不可能是________分． （2）已知九（1 ）班成绩的中位数是分，求 和 的值． （3）在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价． 【答案】（1） （2） ， （3） 九（1）班的平均分为 （分），中位数为分，众数为分，满分率为 ， 九（2）班的平均分为 分，中位数为分，众数为分，满分率为 ，可见九（1）班的中位数、众数和满分率都高于九（2）班， 所以我认为九（1）班的成绩更优秀． 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，以及根据平均分、中位数、众数和满分率四个方面作决策，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由题意得连线对的个数可能为个、 个、 个以及个，即可得解； （2）根据中位数的定义列式解出 、 即可； （3）根据平均分、中位数、众数和满分率四个方面比较作出决策即可． 【小问1详解】 解：由题意得连线对的个数可能为个、 个、 个以及个， 所以分数，，中，每人得分不可能是分， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 因为中位数是分， 所以 ， 所以 ， ； 【小问3详解】 略 21. 小李和小王一起研究一个尺规作图问题： 如图1，在 中，已知平分，用直尺和圆规在上找一点F，使得平分 ． 小李：条件“平分”多余，如图2，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点F，连结，则平分 ． 小王：利用条件“平分”，不用圆规也能找到点F，使平分 ． （1）请给出小李作法中平分 的证明． （2）仅用无刻度直尺在图3中作出平分 ．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 即平分 ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行四边形的性质与判定、等边对等角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质、等边对等角即可证明； （2）连接与 交于点，连接 并延长交于点，利用平行四边形的性质推出， ，推出 ，进而得到四边形 是平行四边形，得到 ，再利用角平分线的定义证出平分 ，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接与 交于点，连接 并延长交于点， ， ，， ， ， 又 ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 平分， ， ， 平分 ， 即为所求． 22. 小文和小成两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小文全程匀速跑，5分钟后小成才开始出发，第一次与小文相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小成比小文提前4分钟到达．小文和小成的行程相关信息如表所示；离出发地的距离s（米）与小文、小成跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 小文 时间 — 里程分段 不分段 行程里程（米） 5400 小成 — 第一段（休息前） 1800 休息 第二段（休息后） 3600 （1）分别求出小文匀速和小成第一段的跑步速度． （2）求小成中间休息的时间． （3）在a分钟时两人第二次相遇，求a的值． 【答案】（1）小文匀速速度：90米/分；小成第一段速度：120米/分 （2）12分钟 （3）50 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）由图象可求出小文匀速速度米/分，再求出第一次相遇的时间，即可求解； （2）由（1）可求出小成第二段速度 米/分，由此可求出小成第二段时间 分钟，即可求解； （3）由小成休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等得，即可求解． 理解、的实际意义，能从图象中获取正确的信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：小文匀速速度：（米/分）， 小成第一段时间：（分钟）， 小成第一段速度：（米/分）； 【小问2详解】 解：小成第二段速度：（米/分）， 小成第二段时间：（分钟）， 小成休息时间：（分钟）； 【小问3详解】 解：小成休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小成在跑第二段，所跑时间为（分钟）， ， 解得 ． 23. 已知抛物线（a为常数且）． （1）抛物线的对称轴为________． （2）求抛物线与x轴的交点坐标． （3）若抛物线过点，当时，函数的最大值与最小值的差为9，求t的取值范围． 【答案】（1）直线 （2）和 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质的综合，抛物线与坐标轴的交点问题等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键． （1）利用抛物线的对称轴方程解答即可； （2）令 ，得出方程，解方程即可得解； （3）对t进行分类讨论即可得解； 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线， 故答案为：直线； 【小问2详解】 解：， 令 ，得，， 抛物线与x轴交点为和； 【小问3详解】 解：将代入，得，解得， 即：抛物线的解析式为：， 当时，y取最小值为， ①当时，又， 当 时，y取最小值为； 当时，y取最大值为． 又因为函数的最大值与最小值的差为9， ． ． ． ②当时，若，即， ． 当时，y取最小值为； 当时，y取最大值为，此时，符合题意． ③若，即 ， 当时，y取最小值为； 当 时，y取最大值为 又因为函数的最大值与最小值的差为9， ． 或 ，不合题意． 综上所述，t的取值范围是． 24. 如图，在圆内接四边形中，， 是对角线， ，在 的延长线上取一点E，使得 ，在的延长线上取一点F，连结，使得 ． （1）若是圆的直径， ，求 ． （2）求证：①． ② ． 【答案】（1）60度 （2） ①证明： ， 又 ， ， ∴； ②证明：在上取一点P，使 ， 则， ， ， ， ， ， 又 ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）利用圆周角定理求得 ， ，结合已知，进一步计算即可求解； （2）①利用圆周角定理求得 ，结合已知，即可推出 ，利用平分线的判定定理即可证明； ②在上取一点P，使 ，求得 ，再证明，即可得到 ． 【小问1详解】 解： 是圆的直径， ， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年文成县九年级学生学科素养检测 数学试卷 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下表记录了某城市一天四个时刻的气温． 10时 12时 14时 16时 在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（ ） A. 10时 B. 12时 C. 14时 D. 16时 2. 4个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 文成县珊溪水库的建设解决了温州淡水资源紧缺和缓解电力供应紧张的局面．水库的库容量约为1824000000立方米，其中1824000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成如图所示统计图，已知选择游泳的有120人，那么选择篮球的有（ ） A. 60人 B. 120人 C. 180人 D. 240人 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，为圆上一点，连接，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（，， ，）和中间一个小正方形 组成，连结，若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 9. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当 时， C. 当 时， D. 当 时， 10. 如图，在矩形中， ，是上的两个点，且 ，记长为， 长为，当 的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：=_______． 12. 若，则 ________． 13. 有3张卡片，上面分别写着0，1，2，从中随机抽取2张，数字之积为0的概率是________． 14. 如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，与半圆相切于点D，若，则的度数为________． 15. 如图，在中，，， 分别是，边上的中点，于点D，过点E作交于点G，连结 ，则 的长为________． 16. 如图，在中，，，是边上的中线，将沿翻折至，点B落在点E处，连结，．记四边形 面积为，的面积为，则的值是________． 三、解答题（本题有8小题，其中第17，18，19，20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，在中，，E为的中点，连结， ，，． （1）求的长． （2）求的值． 20. 九年级（1）（2）两个班各人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如下表： 九（1）班成绩统计表 图中种垃圾分别对应种类别，请一对一连线（注：每连对一条线得分） 纸巾 易拉罐 破灯泡 苹果核 有害垃圾 可回收物 厨余垃圾 其它垃圾 得分 人数 九（2）班成绩统计表 平均分 中位数 众数 满分率 （1）分数，，中，每人得分不可能是________分． （2）已知九（1）班成绩的中位数是分，求和的值． （3）在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价． 21. 小李和小王一起研究一个尺规作图问题： 如图1，在 中，已知平分，用直尺和圆规在上找一点F，使得平分 ． 小李：条件“平分”多余，如图2，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点F，连结，则平分 ． 小王：利用条件“平分”，不用圆规也能找到点F，使平分 ． （1）请给出小李作法中平分 的证明． （2）仅用无刻度直尺在图3中作出平分 ．（保留作图痕迹，不要求写作法） 22. 小文和小成两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小文全程匀速跑，5分钟后小成才开始出发，第一次与小文相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小成比小文提前4分钟到达．小文和小成的行程相关信息如表所示；离出发地的距离s（米）与小文、小成跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 小文 时间 — 里程分段 不分段 行程里程（米） 5400 小成 — 第一段（休息前） 1800 休息 第二段（休息后） 3600 （1）分别求出小文匀速和小成第一段的跑步速度． （2）求小成中间休息的时间． （3）在a分钟时两人第二次相遇，求a的值． 23. 已知抛物线（a为常数且）． （1）抛物线的对称轴为________． （2）求抛物线与x轴的交点坐标． （3）若抛物线过点，当时，函数的最大值与最小值的差为9，求t的取值范围． 24. 如图，在圆内接四边形中，，是对角线， ，在的延长线上取一点E，使得 ，在的延长线上取一点F，连结，使得 ． （1）若是圆的直径， ，求 ． （2）求证：① ． ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $