4.1同角三角函数的基本关系课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦同角三角函数基本关系，涵盖核心公式、求值化简及恒等式证明，通过“反思感悟”中的代数公式（如完全平方公式、韦达定理）衔接旧知，搭建学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以单位圆为几何直观抽象基本关系，体现数学眼光。通过消元法、齐次式转化等多样解题方法，培养数学思维中的运算与推理能力。恒等式证明与化简训练强化数学语言表达，学生能系统掌握知识，教师可提升教学效率。

§1 同角三角函数的基本关系 第四章 反思感悟 （1）（）2＝（）24 （2） （3） 是方程的两个解. 高中数学 必修第二册 北师大版 一、基本关系式 如图，任意角的终边与单位圆的交点的坐标是（cos ，sin ），点到坐标原点的距离为1，所以.　　　　　 另外，由正切函数的定义，有tan ＝，　　　　　 这两个关系式是同角三角函数的基本关系式. 高中数学 必修第二册 北师大版 1.这里的“同角”应作广义上的理解，如与、2与2、2+与2+是同角，即“同角”的概念与角的表达形式无关，如sin23+cos23＝1，＝tan（2π+π，）恒成立. 2.是（）2的简写，读作“的平方”，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者是不同的. 高中数学 必修第二册 北师大版 一、基本关系式 （1）sin2α＝1－cos2α （2）cos2α＝1－sin2α （3）sin α＝ （4）cos α＝ （5）(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 高中数学 必修第二册 北师大版 一　利用同角三角函数的基本关系求值 <1> 已知某个三角函数值，求其余三角函数值 例1　（1）已知sin ＝，角为第二象限角，求cos 和tan ； （2）且tan ＝m，求sin 和cos . 高中数学 必修第二册 北师大版 一　利用同角三角函数的基本关系求值 <1> 已知某个三角函数值，求其余三角函数值 练习 （1）已知cos ＝- ，求sin 和tan ； （2）已知角的终边在第一象限，且tan ＝2，求sin 和cos . 高中数学 必修第二册 北师大版 <2> 消元法 例2　已知，，求tan； 高中数学 必修第二册 北师大版 <2> 消元法 已知 高中数学 必修第二册 北师大版 <2> 利用sin θ±cos θ与sin θcos θ之间的关系求值 例2　已知，，求； 高中数学 必修第二册 北师大版 <2> 利用sin θ±cos θ与sin θcos θ之间的关系求值 练习 已知＝，∈（0，π），求下列各式的值； （1）；  （2）； 高中数学 必修第二册 北师大版 反思感悟 1.事实上，由＝，＝，可以知道sin ，cos 是方程＝0的两根. 高中数学 必修第二册 北师大版 1. 2.已知＝，求； 2.化简：. 高中数学 必修第二册 北师大版 §1 同角三角函数的基本关系 第四章 例5　已知＝3，求 课本练习T4：求. 高中数学 必修第二册 北师大版 反思感悟 反思感悟 已知tan的值，求关于sin ，cos 的齐次式的值的方法 （1）若分子、分母中sin ，cos 的次数相同（称为齐次式），由于cos ≠0，所以可将分子、分母同除以（∈N*），将待求式化为关于tan 的表达式，再整体代入tan 的值求解. （2）若待求式形如，可将其看成分母为1的分式，再将分母1化为，通过进一步转化，变为关于的表达式，然后求值. 高中数学 必修第二册 北师大版 练习 已知＝2，求下列各式的值. （1）； （2）. 高中数学 必修第二册 北师大版 课本思考交流：已知＝2，求的值 变：求. 高中数学 必修第二册 北师大版 三角恒等式的证明 例6　求证： 例7 （1）证明一边等于另一边，一般是由繁到简 （2）证明左、右两边等于同一个式子（左、右归一） （3）差比法：证左边－右边＝0或比值＝1(分母≠0) 高中数学 必修第二册 北师大版 三角恒等式的证明 课本P150T3（2） 高中数学 必修第二册 北师大版 三角恒等式的证明 练习 求证： （1） （2）. 高中数学 必修第二册 北师大版 三角函数式的化简 例4　化简：tan，其中是第二象限角. 练习 化简：，其中是第三象限角. 高中数学 必修第二册 北师大版 跟踪训练　 求证：＝. 高中数学 必修第二册 北师大版 2.若，则＝（　　） A. B. C.- D. 随堂小测 Ｄ 1.若cos ＝，且为第二象限角，＝（　　） A.- B.- C. D. Ｂ 高中数学 必修第二册 北师大版 3.若为三角形的一个内角，且＝，则这个三角形是（　　） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 A 4.已知＝，则的值为（　　） A. B.- C.3 D.-3 A 高中数学 必修第二册 北师大版 跟踪训练　 （1）若<0，化简： +. （2）化简： 2； （3）化简：. 高中数学 必修第二册 北师大版 四、　三角函数式的化简 练习 化简：（1）； （2. 高中数学 必修第二册 北师大版 $